如果前面k-1项的分子有一项和最后一项（pk^(dk+1)-1)/(pk-1)相等，

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因为太喜欢hf的妆造和歌曲，再加上被吒专伤透了的心，补了一套hf专辑
怎么说呢...一共四张小卡马裤是不是太爱我了另外两个我简直毒奶最喜欢的四个人一张都没有[伤心]
拍立得不错很好看质感也好人也喜欢
h版两张海报是搞 f版两张海报是望
怎么说呢，这辈子抽不到我担的卡了and叽桑where r u[晕]
但是hf的专辑质量真好啊，配置多，妆造封神，内页也好看。如果我去年入坑感觉会买好多张，对比一下吒专我只能说艾斯爱慕死了。当然今年地租被倒油得也很厉害。
立了个flag，下次再考年1再入一套hf（懒得收卡和出卡），真的好想抽到我担的小卡和拍立得

#数学竞赛#

大学同学的干儿子参加数学竞赛，这题解法40分被扣分30分，认为冤枉，让我看看。

看了看，估计是字写得很潦草呀，特别是一些下标k-1写得像k，这个很关键的。估计评卷老师实在是懒得仔细对照看，给了10分。被扣这么多分是很冤枉但还是主要是自己的原因吧。

仔细看了证明思路还是能看出来。

n=∏(Pi^di) (p1
那么所有正约数之和f(n)=∏(pi^(di+1)-1)/(pi-1)

这同学思路就是证明这连乘的前面k-1项的分子和最后一项的乘积整除（2n-k)!。

前面k-1项的分子互不相同，以及 pi^(di+1)-1 (i
如果前面k-1项的分子有一项和最后一项（pk^(dk+1)-1)/(pk-1)相等，那前面相等那一项就换成2倍，这个2倍也小于等于2n-k，这个换成2倍后也和那些别的分子项不相等，也和最后一项不相同。

这样就是一些互不相等的数的连乘，每个数都小于等于2n-k，那么(2n-k)!中肯定都有一个不同的因子和前面的数相同可以约去，显然这个乘积整除（2n-k)!。

其思路细节还是有些问题，细节需要推敲，刚好找到一个反例。n=5*7*23 f(n)=24/4*48/6*(23^2-1)/(23-1)，最后一项(23^2-1)/(23-1)=24和最前面一项分子相等，但是最前面一项分子*2和第二项分子相等。

做了一个我自己的完整的严密的解答。
n=∏(Pi^di) (2<=p1pi为不相等的素数，显然有pi>=2，n>=pk>k。（1）

设P=∏pi

(2<=p1

k-1为下标。
那么如果k=1，P/pi=1，P/pi-k>=0
如果k>1，P/pi>=p(k-1)>=k，k-1为下标。
所以有P/pi-k>=0 (2)

n的正约数只和 f(n) =∏(pi^(di+1)-1)/(pi-1)。

设F(n) =∏P/pi*(pi^(di+1)-1)/(pi-1)。 (3)
显然f(n)整除F(n)。

（3）只乘积的每一项显然不相等，因为i项/pj==0和j项/pj！=0（i<>j）。

下面再证明(3)中每一项<=2n-k （4）
(pi-1)((2n-k)-P/pi*(pi^(di+1)-1)/(pi-1))
=2n*pi-2n-k*pi+k-(P*pi^di-P/pi)
>=2n*pi-2n-k*pi+k-(n*pi-P/pi)
=n*pi-2n-k*pi+2k+P/pi-k
=(n-k)(pi-2)+(P/pi-k)
>=0 (1) (2)结果。

所以（4）成立。

(3)中每一项不相同，每一项都小于等于2n-k，显然F(n)整除（2n-k)!。
f(n)又整除F(n)，所以n的正约数之和f(n)整除(2n-k)!，得证。

也看出2n-k这个界限非常宽。

睡了个懒觉下楼做好核酸
爬楼梯的时候看到最新消息
昨天成都仅新增1例本土病例
明天或者后天就能出去走走了吧

特别好奇一些数据
在全民核酸检测不做就赋码后
每个区、街道、社区、小区有多少没去做的
年龄层分布、持续时间、未做且确诊的
再细一点加个职业

不知道会不会有人后台拉数据分析
这么基础的估计会有人做吧
狗头.jpg

#成都疫情防控#