#佛弟子卍楞严经[超话]#17.《楞严经·卷第二》之（1）—印广门清法师主讲
《大佛顶如来密因修证了义诸菩萨万行首楞严经》
卷第二
......
【十番显见之三 显见不灭】
尔时阿难，及诸大众，闻佛示诲，身心泰然。念无始来，失却本心，妄认缘尘分别影事。今日开悟，如失乳儿，忽遇慈母。合掌礼佛，愿闻如来，显出身心真妄虚实，现前生灭与不生灭，二发明性。
时波斯匿王起立白佛：我昔未承诸佛诲敕，见迦旃延、毗罗胝子，咸言此身死后断灭，名为涅槃。我虽值佛，今犹狐疑。云何发挥，证知此心不生灭地？今此大众，诸有漏者，咸皆愿闻。
佛告大王：汝身现在，今复问汝：汝此肉身，为同金刚常住不朽？为复变坏？世尊！我今此身，终从变灭。佛言：大王！汝未曾灭，云何知灭？世尊！我此无常变坏之身，虽未曾灭。我观现前，念念迁谢，新新不住，如火成灰，渐渐销殒，殒亡不息，决知此身，当从灭尽。佛言：如是！大王！汝今生龄，已从衰老，颜貌何如童子之时？世尊！我昔孩孺，肤腠润泽；年至长成，血气充满。而今颓龄，迫于衰耄，形色枯悴，精神昏昧，发白面皱，逮将不久，如何见比充盛之时？佛言：大王！汝之形容，应不顿朽？王言：世尊！变化密移，我诚不觉，寒暑迁流，渐至于此，何以故？我年二十，虽号年少，颜貌已老初十岁时；三十之年，又衰二十。于今六十又过于二，观五十时，宛然强壮。世尊！我见密移，虽此殂(cu)落，其间流易，且限十年。若复令我微细思惟，其变宁唯一纪二纪？实为年变；岂唯年变？亦兼月化；何直月化？兼又日迁。沉思谛观，刹那刹那，念念之间，不得停住。故知我身，终从变灭。
佛告大王：汝见变化，迁改不停，悟知汝灭：亦于灭时，汝知身中有不灭耶？波斯匿王合掌白佛：我实不知。佛言：我今示汝不生灭性。大王！汝年几时，见恒河水？王言：我生三岁，慈母携我，谒(ye)耆(qi)婆天，经过此流，尔时即知是恒河水。佛言：大王！如汝所说，二十之时，衰于十岁；乃至六十，日月岁时，念念迁变。则汝三岁，见此河时，至年十三，其水云何？王言：如三岁时，宛然无异，乃至于今，年六十二，亦无有异。
佛言：汝今自伤发白面皱，其面必定皱于童年。则汝今时观此恒河，与昔童时观河之见，有童耄不？王言：不也，世尊！佛言：大王！汝面虽皱，而此见精，性未曾皱。皱者为变，不皱非变。变者受灭；彼不变者，元无生灭，云何于中受汝生死？而犹引彼末伽黎等，都言此身死后全灭。王闻是言，信知身后，舍生趣生，与诸大众，踊跃欢喜，得未曾有。
【十番显见之四 显见不失】
阿难即从座起，礼佛合掌，长跪白佛：世尊！若此见闻，必不生灭，云何世尊名我等辈，遗失真性，颠倒行事？愿兴慈悲，洗我尘垢。
即时如来垂金色臂，轮手下指，示阿难言：汝今见我母陀罗手，为正为倒？阿难言：世间众生，以此为倒，而我不知谁正谁倒。佛告阿难：若世间人，以此为倒，即世间人，将何为正？阿难言：如来竖臂，兜罗绵手上指于空，则名为正。佛即竖臂，告阿难言：若此颠倒，首尾相换，诸世间人，一倍瞻视。则知汝身，与诸如来清净法身，比类发明。如来之身，名正遍知；汝等之身，号性颠倒。随汝谛观，汝身佛身，称颠倒者，名字何处，号为颠倒？于时阿难与诸大众，瞪瞢瞻佛，目睛不瞬，不知身心颠倒所在。
佛兴慈悲，哀愍阿难及诸大众，发海潮音，遍告同会：诸善男子！我常说言，色心诸缘，及心所使，诸所缘法，唯心所现。汝身汝心，皆是妙明真精妙心中所现物。云何汝等，遗失本妙圆妙明心，宝明妙性，认悟中迷？晦昧为空，空晦暗中，结暗为色。色杂妄想，想相为身。聚缘内摇，趣外奔逸，昏扰扰相，以为心性。一迷为心，决定惑为色身之内。不知色身，外洎山河虚空大地，咸是妙明真心中物。譬如澄清百千大海，弃之，唯认一浮沤体，目为全潮，穷尽瀛渤。汝等即是迷中倍人，如我垂手，等无差别，如来说为可怜愍者！
......
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请看下面开悟的楞严经，成佛的妙法莲华经，收藏好慢慢看，受益无穷，功德无量，生生世世大解脱，大法难闻，人生难得，请珍惜自己的法身慧命，阿弥陀佛
1⃣️ 《过五关度六将证菩提》
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2⃣️ 《如是我闻真实义》
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3⃣️ 《法华经讲记》
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4⃣️ 《楞严经讲记》
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5⃣️ 《心经讲记》
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6⃣️ 《阿弥陀经讲记》
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《大佛顶如来密因修证了义诸菩萨万行首楞严经》
卷第二
......
【十番显见之三 显见不灭】
尔时阿难，及诸大众，闻佛示诲，身心泰然。念无始来，失却本心，妄认缘尘分别影事。今日开悟，如失乳儿，忽遇慈母。合掌礼佛，愿闻如来，显出身心真妄虚实，现前生灭与不生灭，二发明性。
时波斯匿王起立白佛：我昔未承诸佛诲敕，见迦旃延、毗罗胝子，咸言此身死后断灭，名为涅槃。我虽值佛，今犹狐疑。云何发挥，证知此心不生灭地？今此大众，诸有漏者，咸皆愿闻。
佛告大王：汝身现在，今复问汝：汝此肉身，为同金刚常住不朽？为复变坏？世尊！我今此身，终从变灭。佛言：大王！汝未曾灭，云何知灭？世尊！我此无常变坏之身，虽未曾灭。我观现前，念念迁谢，新新不住，如火成灰，渐渐销殒，殒亡不息，决知此身，当从灭尽。佛言：如是！大王！汝今生龄，已从衰老，颜貌何如童子之时？世尊！我昔孩孺，肤腠润泽；年至长成，血气充满。而今颓龄，迫于衰耄，形色枯悴，精神昏昧，发白面皱，逮将不久，如何见比充盛之时？佛言：大王！汝之形容，应不顿朽？王言：世尊！变化密移，我诚不觉，寒暑迁流，渐至于此，何以故？我年二十，虽号年少，颜貌已老初十岁时；三十之年，又衰二十。于今六十又过于二，观五十时，宛然强壮。世尊！我见密移，虽此殂(cu)落，其间流易，且限十年。若复令我微细思惟，其变宁唯一纪二纪？实为年变；岂唯年变？亦兼月化；何直月化？兼又日迁。沉思谛观，刹那刹那，念念之间，不得停住。故知我身，终从变灭。
佛告大王：汝见变化，迁改不停，悟知汝灭：亦于灭时，汝知身中有不灭耶？波斯匿王合掌白佛：我实不知。佛言：我今示汝不生灭性。大王！汝年几时，见恒河水？王言：我生三岁，慈母携我，谒(ye)耆(qi)婆天，经过此流，尔时即知是恒河水。佛言：大王！如汝所说，二十之时，衰于十岁；乃至六十，日月岁时，念念迁变。则汝三岁，见此河时，至年十三，其水云何？王言：如三岁时，宛然无异，乃至于今，年六十二，亦无有异。
佛言：汝今自伤发白面皱，其面必定皱于童年。则汝今时观此恒河，与昔童时观河之见，有童耄不？王言：不也，世尊！佛言：大王！汝面虽皱，而此见精，性未曾皱。皱者为变，不皱非变。变者受灭；彼不变者，元无生灭，云何于中受汝生死？而犹引彼末伽黎等，都言此身死后全灭。王闻是言，信知身后，舍生趣生，与诸大众，踊跃欢喜，得未曾有。
【十番显见之四 显见不失】
阿难即从座起，礼佛合掌，长跪白佛：世尊！若此见闻，必不生灭，云何世尊名我等辈，遗失真性，颠倒行事？愿兴慈悲，洗我尘垢。
即时如来垂金色臂，轮手下指，示阿难言：汝今见我母陀罗手，为正为倒？阿难言：世间众生，以此为倒，而我不知谁正谁倒。佛告阿难：若世间人，以此为倒，即世间人，将何为正？阿难言：如来竖臂，兜罗绵手上指于空，则名为正。佛即竖臂，告阿难言：若此颠倒，首尾相换，诸世间人，一倍瞻视。则知汝身，与诸如来清净法身，比类发明。如来之身，名正遍知；汝等之身，号性颠倒。随汝谛观，汝身佛身，称颠倒者，名字何处，号为颠倒？于时阿难与诸大众，瞪瞢瞻佛，目睛不瞬，不知身心颠倒所在。
佛兴慈悲，哀愍阿难及诸大众，发海潮音，遍告同会：诸善男子！我常说言，色心诸缘，及心所使，诸所缘法，唯心所现。汝身汝心，皆是妙明真精妙心中所现物。云何汝等，遗失本妙圆妙明心，宝明妙性，认悟中迷？晦昧为空，空晦暗中，结暗为色。色杂妄想，想相为身。聚缘内摇，趣外奔逸，昏扰扰相，以为心性。一迷为心，决定惑为色身之内。不知色身，外洎山河虚空大地，咸是妙明真心中物。譬如澄清百千大海，弃之，唯认一浮沤体，目为全潮，穷尽瀛渤。汝等即是迷中倍人，如我垂手，等无差别，如来说为可怜愍者！
......
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6⃣️ 《阿弥陀经讲记》
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时光荏苒，沧海桑田，仿佛从来没变过。
人生更多时候，需要的不是一梦繁华，而是来自灵魂深处的，一份静谧之美。
古人以冬为三余。
予谓当以夏为三余：
晨起者，夜之余；夜坐者，昼之余；
午睡者，应酬人事之余。
古人诗云"我爱夏日长。"
春听鸟声，夏听蝉声，
秋听虫声，冬听雪声；
白昼听棋声，月下听箫声；
山中听松声，水际听欸乃声，
方不虚生此耳。
读经宜冬，其神专也；
读史宜夏，其时久也；
读诸子宜秋，其致别也；
读诸集宜春，其机畅也。
春风如酒，夏风如茗，
秋风如烟，冬风如姜芥。
花不可以无蝶，山不可以无泉，
石不可以无苔，水不可以无藻，
乔木不可以无藤萝，人不可以无癖。
水之为声，有四：
有瀑布声，有流泉声，有滩声，有沟浍声。
风之为声，有三：
有松涛声，有秋叶声，有波浪声。
雨之为声，有二：
有梧叶荷叶上声，有承檐溜竹筩中声。
山之光，水之声，月之色，花之香，
文人之韵致，美人之姿态，
皆无可名状，无可执着。
真足以摄召魂梦，颠倒情思。
少年读书，如隙中窥月；
中年读书，如庭中望月；
老年读书，如台上玩月。
皆以阅历之浅深，为所得之浅深耳。
所谓美人者：
以花为貌，以鸟为声，
以月为神，以柳为态，
以玉为骨，以冰雪为肤，
以秋水为姿，以诗词为心。
吾无间然矣。
种花须见其开，待月须见其满，
著书须见其成，
美人须见其畅适，方有实际。
否则皆为虚设。
月下谈禅，旨趣益远；
月下说剑，肝胆益真；
月下论诗，风致益幽；
月下对美人，情意益笃。
笋为蔬中尤物，荔枝为果中尤物，
蟹为水族中尤物，酒为饮食中尤物，
月为天文中尤物，西湖为山水中尤物，
词曲为文字中尤物。
梅令人高，兰令人幽，
菊令人野，莲令人淡，
春海棠令人艳，牡丹令人豪，
蕉与竹令人韵，秋海棠令人媚，
松令人逸，桐令人清，柳令人感。
艺花可以邀蝶；垒石可以邀云；
栽松可以邀风；贮水可以邀萍；
筑台可以邀月；种蕉可以邀雨；
植柳可以邀蝉。
有工夫读书，谓之福；
有力量济人，谓之福；
有学问著述，谓之福；
无是非到耳，谓之福；
有多闻、直、谅之友，谓之福。
对渊博友，如读异书；
对风雅友，如读名人诗文；
对谨饬友，如读圣贤经传；
对滑稽友，如阅传奇小说。
酒可以当茶，茶不可以当酒；
诗可以当文，文不可以当诗；
曲可以当词，词不可以当曲；
月可以当灯，灯不可以当月；
笔可以当口，口不可以当笔；
婢可以当奴，奴不可以当婢。
天下无书则已，有则必当读；
无酒则已，有则必当饮；
无名山则已，有则必当游；
无花月则已，有则必当赏玩；
无才子佳人则已，有则必当爱慕怜惜。
居城市中，当以画幅当山水，
以盆景当苑囿，以书籍当朋友。
楼上看山，
城头看雪，灯前看月，
舟中看霞，月下看美人，
另是一番情境。
赏花宜对佳人；
醉月宜对韵人；
映雪宜对高人。
风流自赏，只容花鸟趋陪；
真率谁知，合受烟霞供养。
我不知我之前生当春秋之季，
曾一识西施否；
当典午之时，曾一看卫玠否；
当义熙之世，曾一醉渊明否；
当天宝之代，曾一睹太真否；
当元丰之朝，曾一晤东坡否。
千古之上相思者，不止此数人，
而此数人则其尤甚者，故姑举之以概其余也。
凡事不宜刻，若读书则不可不刻；
凡事不宜贪，若买书则不可不贪；
凡事不宜痴，若行善则不可不痴。
藏书不难，能看为难；
看书不难，能读为难；
读书不难，能用为难；
能用不难，能记为难。
善读书者，无之而非书：
山水亦书也，
棋酒亦书也，花月亦书也。
善游山水者，无之而非山水：
书史亦山水也，
诗酒亦山水也，花月亦山水也。
鸟声之最佳者，画眉第一，
黄鹂、百舌次之。
然黄鹂、百舌，世未有笼而畜之者，
其殆高士之俦，可闻而不可屈者耶。
「空山无人，水流花开」二句，
极琴心之妙境；
「胜固欣然，败亦可喜」二句，
极手谈之妙境；
「帆随湘转，望衡九面」二句，
极泛舟之妙境；
「胡然而天，胡然而帝」二句，
极美人之妙境。
十亩之宅，五亩之园，
有水一池，有竹千竿。
勿谓土狭，勿谓地偏。
可以容膝，足以息肩。
有堂有庭，有桥有船，
有书有酒，有歌有弦。
有叟在中，白发飘然。
识分知足，外无求焉。
如鸟择木，始务巢安。
如龟居坎，不知海宽。
灵鹤怪石，紫菱白莲；
皆我所好，尽在吾前。
时饮一杯，或吟一篇；
妻孥熙熙，鸡犬闲闲。
优哉游哉，吾将终身于其间。
世间风雅，莫过与此。
人生更多时候，需要的不是一梦繁华，而是来自灵魂深处的，一份静谧之美。
古人以冬为三余。
予谓当以夏为三余：
晨起者，夜之余；夜坐者，昼之余；
午睡者，应酬人事之余。
古人诗云"我爱夏日长。"
春听鸟声，夏听蝉声，
秋听虫声，冬听雪声；
白昼听棋声，月下听箫声；
山中听松声，水际听欸乃声，
方不虚生此耳。
读经宜冬，其神专也；
读史宜夏，其时久也；
读诸子宜秋，其致别也；
读诸集宜春，其机畅也。
春风如酒，夏风如茗，
秋风如烟，冬风如姜芥。
花不可以无蝶，山不可以无泉，
石不可以无苔，水不可以无藻，
乔木不可以无藤萝，人不可以无癖。
水之为声，有四：
有瀑布声，有流泉声，有滩声，有沟浍声。
风之为声，有三：
有松涛声，有秋叶声，有波浪声。
雨之为声，有二：
有梧叶荷叶上声，有承檐溜竹筩中声。
山之光，水之声，月之色，花之香，
文人之韵致，美人之姿态，
皆无可名状，无可执着。
真足以摄召魂梦，颠倒情思。
少年读书，如隙中窥月；
中年读书，如庭中望月；
老年读书，如台上玩月。
皆以阅历之浅深，为所得之浅深耳。
所谓美人者：
以花为貌，以鸟为声，
以月为神，以柳为态，
以玉为骨，以冰雪为肤，
以秋水为姿，以诗词为心。
吾无间然矣。
种花须见其开，待月须见其满，
著书须见其成，
美人须见其畅适，方有实际。
否则皆为虚设。
月下谈禅，旨趣益远；
月下说剑，肝胆益真；
月下论诗，风致益幽；
月下对美人，情意益笃。
笋为蔬中尤物，荔枝为果中尤物，
蟹为水族中尤物，酒为饮食中尤物，
月为天文中尤物，西湖为山水中尤物，
词曲为文字中尤物。
梅令人高，兰令人幽，
菊令人野，莲令人淡，
春海棠令人艳，牡丹令人豪，
蕉与竹令人韵，秋海棠令人媚，
松令人逸，桐令人清，柳令人感。
艺花可以邀蝶；垒石可以邀云；
栽松可以邀风；贮水可以邀萍；
筑台可以邀月；种蕉可以邀雨；
植柳可以邀蝉。
有工夫读书，谓之福；
有力量济人，谓之福；
有学问著述，谓之福；
无是非到耳，谓之福；
有多闻、直、谅之友，谓之福。
对渊博友，如读异书；
对风雅友，如读名人诗文；
对谨饬友，如读圣贤经传；
对滑稽友，如阅传奇小说。
酒可以当茶，茶不可以当酒；
诗可以当文，文不可以当诗；
曲可以当词，词不可以当曲；
月可以当灯，灯不可以当月；
笔可以当口，口不可以当笔；
婢可以当奴，奴不可以当婢。
天下无书则已，有则必当读；
无酒则已，有则必当饮；
无名山则已，有则必当游；
无花月则已，有则必当赏玩；
无才子佳人则已，有则必当爱慕怜惜。
居城市中，当以画幅当山水，
以盆景当苑囿，以书籍当朋友。
楼上看山，
城头看雪，灯前看月，
舟中看霞，月下看美人，
另是一番情境。
赏花宜对佳人；
醉月宜对韵人；
映雪宜对高人。
风流自赏，只容花鸟趋陪；
真率谁知，合受烟霞供养。
我不知我之前生当春秋之季，
曾一识西施否；
当典午之时，曾一看卫玠否；
当义熙之世，曾一醉渊明否；
当天宝之代，曾一睹太真否；
当元丰之朝，曾一晤东坡否。
千古之上相思者，不止此数人，
而此数人则其尤甚者，故姑举之以概其余也。
凡事不宜刻，若读书则不可不刻；
凡事不宜贪，若买书则不可不贪；
凡事不宜痴，若行善则不可不痴。
藏书不难，能看为难；
看书不难，能读为难；
读书不难，能用为难；
能用不难，能记为难。
善读书者，无之而非书：
山水亦书也，
棋酒亦书也，花月亦书也。
善游山水者，无之而非山水：
书史亦山水也，
诗酒亦山水也，花月亦山水也。
鸟声之最佳者，画眉第一，
黄鹂、百舌次之。
然黄鹂、百舌，世未有笼而畜之者，
其殆高士之俦，可闻而不可屈者耶。
「空山无人，水流花开」二句，
极琴心之妙境；
「胜固欣然，败亦可喜」二句，
极手谈之妙境；
「帆随湘转，望衡九面」二句，
极泛舟之妙境；
「胡然而天，胡然而帝」二句，
极美人之妙境。
十亩之宅，五亩之园，
有水一池，有竹千竿。
勿谓土狭，勿谓地偏。
可以容膝，足以息肩。
有堂有庭，有桥有船，
有书有酒，有歌有弦。
有叟在中，白发飘然。
识分知足，外无求焉。
如鸟择木，始务巢安。
如龟居坎，不知海宽。
灵鹤怪石，紫菱白莲；
皆我所好，尽在吾前。
时饮一杯，或吟一篇；
妻孥熙熙，鸡犬闲闲。
优哉游哉，吾将终身于其间。
世间风雅，莫过与此。
国际奥数包揽金牌：中国人的数学，为何这么厉害？
《史记·留侯列传》中，记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景，当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时，张良答道：“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹，为刘邦一一数出利弊，这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算，衍生出经略谋划之意，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时，也被译为“运筹学”。
在我国古代，数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍，是先人使用数千年的“计算器”，其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法，影响不可谓不深远。尽管随着时间推移，算筹在元代以后逐渐淡出，但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹：演天地之数
算筹又名算子、筹策，它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载：“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式，其他古文明中亦有应用。在此基础上，先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”（Quipu），是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，不同形状的绳结可以代表不同数字，也可以用来计算总数，不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物，但也可一窥“算数”历史之悠久，并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听，□财而无枝”之语，有研究者认为，“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之，“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器，叫做“中”，《周礼》中记载“凡射事，饰中，舍算”，后世有注“中，所以盛算也”，它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期，算筹的使用已经相当普遍，《论语》中有“斗筲之人，何足算也”，《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年，在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹，是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中，明确了它的制作规范：“其算，法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”换算成今天常用的单位，就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒，一套共271根，叫做“一握”，可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制，亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形，也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中，用“每自执牙筹，昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕：“盗夜发咸阳原上古墓，有火光出，用剑击之，铿然以坠，视之，白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪？既击碎之，有中官取以作算筹。”古人用帘，需能随意舒卷，因此白玉帘可能不是整片的白玉，而是由多条磨细的玉棒连缀而成，正适合做算筹。
古人为了携带方便，通常将算筹放在一个布袋里，挂在腰带上，这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定，“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子，被古人认为“秦皇东游，弃算袋于海，化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃（Virgularia sp.），因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形，很像一根算筹，古人称之为“越王余算”，并创造了相关传说：“昔晋安越王渡南海，将黑角白骨作算筹，其有馀者，弃于水中而生此，故叶白者似骨，黑者似角。
纵横布筹，算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算？或许有人会联想起一个经典的笑话：老师教学生写字，讲“‘一’字画一横，‘二’字画两横，‘三’字画三横”，学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信，他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹，要怎么表达数字呢？难道也像这个故事里的学生那样，表达数字“一”摆一根，数字“十”摆十根，数字“万”摆一万根吗？其实，古代的算筹记数依据是“位值制”记数法，即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身，而取决于它在记数中所处的位置，这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上，即每满十数进位，相比于二十进制、六十进制，这种进位制的应用最广泛，我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期，我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到：“一少于二，而多于五，说在建。”意思是，如果一和二都位于个位，一比二小；但如果一位于十位及以上，它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载，晋国绛县老人自称“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今，三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日，最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁，师旷说：“73年。”史赵则给出了一个字谜：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横，下面是三个“人”字，形同“六”字，如果把上面的“二”移到下方，就成了“二六六六零”，将天数折合为年就是73年。（如果是2666天，和现实不符）
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
“一纵十横，百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放，避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹，如果要用算筹表达从6到9的数字，则不需要摆和数字一样多的根数，而是先摆一根代表5，再在和它垂直交叉的方向放上1到4根，就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符，用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上，五在上方，六不积算，五不单张”。
算筹摆位的时候，高位在左，低位在右，和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”，并不需要摆71824根，只需要在个位摆4根，十位摆2根，百位摆8根，千位摆1根，万位摆7根就可以。因此，现代认为，“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合，表示任何十进位数字的系统”。
与之相比，其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如，以古埃及的数字形式表达“3244”，需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字，并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数，在书写数字时，将对应的字母写在一起，如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大，则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2，中下为2/3，底部为1/12；中栏中间表达数字为60，右栏顶部为1/30，中间为1/40。
用算筹做加法、减法，是按照从左到右的顺序，从高位到低位逐位相加、相减，随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹，也可以直接在被加或被减的数字上操作，把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似，以乘法为例，古人的做法是“上下相乘，实居中央”，先把乘数和被乘数按上下位置摆好，按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后去掉上面的数的第一位，把下面的数往右移动一位；再用上面数的第二位乘下面数的每一位，把结果和中间的乘积相加……这样以此类推，直到计算完成。做除法是将被除数放中排，除数放下排，商数放上排，余数放在最下一排，刘徽《九章算术注》中定义，在上的筹称“实”，在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算，可以将算筹涂上不同的颜色，宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数；如果使用同色算筹，就在数字最后一位斜放一根，以示区分。做小数计算的话，要将小数部分和整数部分区分开，南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称，比如要计算天数，就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时，和现代的分数表达形式一样上下摆放，《孙子算经》称在上的筹为“子”，在下的筹为“母”，这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来，甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算，《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴，“大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点，即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算，算筹还可以用来做开方、开立方，解高次方程、四元方程等，自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就，都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石，它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。
《史记·留侯列传》中，记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景，当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时，张良答道：“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹，为刘邦一一数出利弊，这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算，衍生出经略谋划之意，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时，也被译为“运筹学”。
在我国古代，数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍，是先人使用数千年的“计算器”，其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法，影响不可谓不深远。尽管随着时间推移，算筹在元代以后逐渐淡出，但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹：演天地之数
算筹又名算子、筹策，它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载：“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式，其他古文明中亦有应用。在此基础上，先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”（Quipu），是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，不同形状的绳结可以代表不同数字，也可以用来计算总数，不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物，但也可一窥“算数”历史之悠久，并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听，□财而无枝”之语，有研究者认为，“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之，“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器，叫做“中”，《周礼》中记载“凡射事，饰中，舍算”，后世有注“中，所以盛算也”，它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期，算筹的使用已经相当普遍，《论语》中有“斗筲之人，何足算也”，《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年，在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹，是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中，明确了它的制作规范：“其算，法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”换算成今天常用的单位，就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒，一套共271根，叫做“一握”，可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制，亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形，也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中，用“每自执牙筹，昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕：“盗夜发咸阳原上古墓，有火光出，用剑击之，铿然以坠，视之，白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪？既击碎之，有中官取以作算筹。”古人用帘，需能随意舒卷，因此白玉帘可能不是整片的白玉，而是由多条磨细的玉棒连缀而成，正适合做算筹。
古人为了携带方便，通常将算筹放在一个布袋里，挂在腰带上，这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定，“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子，被古人认为“秦皇东游，弃算袋于海，化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃（Virgularia sp.），因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形，很像一根算筹，古人称之为“越王余算”，并创造了相关传说：“昔晋安越王渡南海，将黑角白骨作算筹，其有馀者，弃于水中而生此，故叶白者似骨，黑者似角。
纵横布筹，算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算？或许有人会联想起一个经典的笑话：老师教学生写字，讲“‘一’字画一横，‘二’字画两横，‘三’字画三横”，学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信，他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹，要怎么表达数字呢？难道也像这个故事里的学生那样，表达数字“一”摆一根，数字“十”摆十根，数字“万”摆一万根吗？其实，古代的算筹记数依据是“位值制”记数法，即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身，而取决于它在记数中所处的位置，这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上，即每满十数进位，相比于二十进制、六十进制，这种进位制的应用最广泛，我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期，我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到：“一少于二，而多于五，说在建。”意思是，如果一和二都位于个位，一比二小；但如果一位于十位及以上，它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载，晋国绛县老人自称“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今，三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日，最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁，师旷说：“73年。”史赵则给出了一个字谜：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横，下面是三个“人”字，形同“六”字，如果把上面的“二”移到下方，就成了“二六六六零”，将天数折合为年就是73年。（如果是2666天，和现实不符）
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
“一纵十横，百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放，避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹，如果要用算筹表达从6到9的数字，则不需要摆和数字一样多的根数，而是先摆一根代表5，再在和它垂直交叉的方向放上1到4根，就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符，用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上，五在上方，六不积算，五不单张”。
算筹摆位的时候，高位在左，低位在右，和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”，并不需要摆71824根，只需要在个位摆4根，十位摆2根，百位摆8根，千位摆1根，万位摆7根就可以。因此，现代认为，“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合，表示任何十进位数字的系统”。
与之相比，其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如，以古埃及的数字形式表达“3244”，需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字，并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数，在书写数字时，将对应的字母写在一起，如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大，则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2，中下为2/3，底部为1/12；中栏中间表达数字为60，右栏顶部为1/30，中间为1/40。
用算筹做加法、减法，是按照从左到右的顺序，从高位到低位逐位相加、相减，随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹，也可以直接在被加或被减的数字上操作，把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似，以乘法为例，古人的做法是“上下相乘，实居中央”，先把乘数和被乘数按上下位置摆好，按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后去掉上面的数的第一位，把下面的数往右移动一位；再用上面数的第二位乘下面数的每一位，把结果和中间的乘积相加……这样以此类推，直到计算完成。做除法是将被除数放中排，除数放下排，商数放上排，余数放在最下一排，刘徽《九章算术注》中定义，在上的筹称“实”，在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算，可以将算筹涂上不同的颜色，宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数；如果使用同色算筹，就在数字最后一位斜放一根，以示区分。做小数计算的话，要将小数部分和整数部分区分开，南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称，比如要计算天数，就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时，和现代的分数表达形式一样上下摆放，《孙子算经》称在上的筹为“子”，在下的筹为“母”，这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来，甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算，《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴，“大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点，即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算，算筹还可以用来做开方、开立方，解高次方程、四元方程等，自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就，都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石，它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。
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