国际奥数包揽金牌:中国人的数学,为何这么厉害?
《史记·留侯列传》中,记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景,当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时,张良答道:“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹,为刘邦一一数出利弊,这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算,衍生出经略谋划之意,“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时,也被译为“运筹学”。
在我国古代,数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍,是先人使用数千年的“计算器”,其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法,影响不可谓不深远。尽管随着时间推移,算筹在元代以后逐渐淡出,但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹:演天地之数
算筹又名算子、筹策,它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载:“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式,其他古文明中亦有应用。在此基础上,先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”(Quipu),是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方,不同形状的绳结可以代表不同数字,也可以用来计算总数,不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载:“黄帝使羲和占日,常仪占月,臾区占星气,伶伦造律吕,大桡作甲子,隶首作算数,容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物,但也可一窥“算数”历史之悠久,并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听,□财而无枝”之语,有研究者认为,“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之,“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器,叫做“中”,《周礼》中记载“凡射事,饰中,舍算”,后世有注“中,所以盛算也”,它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期,算筹的使用已经相当普遍,《论语》中有“斗筲之人,何足算也”,《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年,在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹,是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中,明确了它的制作规范:“其算,法用竹,径一分,长六寸,二百七十一枚而成六觚,为一握。”换算成今天常用的单位,就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒,一套共271根,叫做“一握”,可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制,亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形,也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中,用“每自执牙筹,昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕:“盗夜发咸阳原上古墓,有火光出,用剑击之,铿然以坠,视之,白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪?既击碎之,有中官取以作算筹。”古人用帘,需能随意舒卷,因此白玉帘可能不是整片的白玉,而是由多条磨细的玉棒连缀而成,正适合做算筹。
古人为了携带方便,通常将算筹放在一个布袋里,挂在腰带上,这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定,“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子,被古人认为“秦皇东游,弃算袋于海,化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃(Virgularia sp.),因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形,很像一根算筹,古人称之为“越王余算”,并创造了相关传说:“昔晋安越王渡南海,将黑角白骨作算筹,其有馀者,弃于水中而生此,故叶白者似骨,黑者似角。
纵横布筹,算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算?或许有人会联想起一个经典的笑话:老师教学生写字,讲“‘一’字画一横,‘二’字画两横,‘三’字画三横”,学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信,他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹,要怎么表达数字呢?难道也像这个故事里的学生那样,表达数字“一”摆一根,数字“十”摆十根,数字“万”摆一万根吗?其实,古代的算筹记数依据是“位值制”记数法,即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身,而取决于它在记数中所处的位置,这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上,即每满十数进位,相比于二十进制、六十进制,这种进位制的应用最广泛,我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期,我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到:“一少于二,而多于五,说在建。”意思是,如果一和二都位于个位,一比二小;但如果一位于十位及以上,它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载,晋国绛县老人自称“臣生之岁,正月甲子朔,四百有四十五甲子矣,其季于今,三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日,最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁,师旷说:“73年。”史赵则给出了一个字谜:“亥有二首六身,下二如身,是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横,下面是三个“人”字,形同“六”字,如果把上面的“二”移到下方,就成了“二六六六零”,将天数折合为年就是73年。(如果是2666天,和现实不符)
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则:“凡算之法,先识其位。一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当。”
“一纵十横,百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法,个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放,避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹,如果要用算筹表达从6到9的数字,则不需要摆和数字一样多的根数,而是先摆一根代表5,再在和它垂直交叉的方向放上1到4根,就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符,用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上,五在上方,六不积算,五不单张”。
算筹摆位的时候,高位在左,低位在右,和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”,并不需要摆71824根,只需要在个位摆4根,十位摆2根,百位摆8根,千位摆1根,万位摆7根就可以。因此,现代认为,“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合,表示任何十进位数字的系统”。
与之相比,其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如,以古埃及的数字形式表达“3244”,需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字,并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数,在书写数字时,将对应的字母写在一起,如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大,则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2,中下为2/3,底部为1/12;中栏中间表达数字为60,右栏顶部为1/30,中间为1/40。
用算筹做加法、减法,是按照从左到右的顺序,从高位到低位逐位相加、相减,随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹,也可以直接在被加或被减的数字上操作,把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似,以乘法为例,古人的做法是“上下相乘,实居中央”,先把乘数和被乘数按上下位置摆好,按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位,把乘得的积摆在上下两数中间,然后去掉上面的数的第一位,把下面的数往右移动一位;再用上面数的第二位乘下面数的每一位,把结果和中间的乘积相加……这样以此类推,直到计算完成。做除法是将被除数放中排,除数放下排,商数放上排,余数放在最下一排,刘徽《九章算术注》中定义,在上的筹称“实”,在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算,可以将算筹涂上不同的颜色,宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数;如果使用同色算筹,就在数字最后一位斜放一根,以示区分。做小数计算的话,要将小数部分和整数部分区分开,南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称,比如要计算天数,就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时,和现代的分数表达形式一样上下摆放,《孙子算经》称在上的筹为“子”,在下的筹为“母”,这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来,甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算,《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴,“大乘除皆不下照位,运筹如飞,人眼不能逐。人有故移其一算者,朴自上至下手循一遍,至移算处,则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点,即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算,算筹还可以用来做开方、开立方,解高次方程、四元方程等,自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就,都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石,它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。

【#青海# 祁连山下好风光】祁连山是我国西部重要的生态安全屏障,是黄河流域重要水源产流地,也是我国生物多样性保护优先区域。祁连山国家公园体制试点以来,青海片区通过稳步推进山水林田湖草沙冰系统治理,有效落实最严管控措施,基本实现了国家公园生态系统原真性、完整性保护目标,祁连山下处处是绿水青山的秀美风光。

开启智能化巡山模式

夏日的祁连山草木青翠,美景如画。

在风景秀丽的祁连县八宝镇,祁连山国家公园黄藏寺管护站的管护员,进入一年中较为繁忙的时候。这段时间,他们每天进山检查树木病虫害。深入林区,尽管工作单调、辛苦,但每个人都无怨无悔,默默地守护着山林。

马忠海已在黄藏寺管护站工作了数个年头。马忠海说:“林场山高路远,管护站每天派人巡山,每天巡护时间为八到九个小时,每个人至少巡护10平方公里。”

长期在林场工作,马忠海已经把林场当作自己的家。马忠海说,走进林场就像走进自己的家一样。漫步林间,空气清新,环境优美,心情格外舒畅。

“通过这5年的管护,林区的生态恢复比较好,野生动物的栖息地不断扩大,还出现了雪豹、黑颈鹤等国家一级保护动物。”祁连山国家公园青海省管理局相关负责人说,随着管护站管护力度的加大,国家公园内生态环境明显得到改善,野生动物种群数量持续增加。

祁连山国家公园试点工作开展以来,青海片区建成投运40个标准化管护站,覆盖了国家公园及周边区域2.6万平方公里,活跃着1200多名管护员。在他们的精心呵护下,祁连山国家公园广袤的土地变得愈发生机勃勃,成了野生动物的乐园。

从管护员手中配备的巡护终端设备,再到祁连山国家公园青海省大数据中心平台,在祁连山国家公园青海片区,智能巡护带来的便捷随处可见。

祁连山国家公园青海片区建立了智能化巡护管控系统,为一线管护员配发手持巡护终端和无人机,实现科技巡护手段与传统巡护有机结合,配备的巡护终端设备实现动态化监控管理。

祁连山国家公园生态类型多样,地理环境复杂,传统的监测管理手段已无法满足国家公园精细化、动态化、体系化管理需要。大数据平台建设按照数据融合汇聚体系、生态智脑中台体系、综合业务服务体系三大体系架构,通过系统运用大数据、物联网、人工智能等新一代信息技术手段,对现有各类数据资源整合、对接前端监测体系,融合管护员日常巡护的动态数据,数据标准化建设,构建祁连山国家公园青海片区高效运行机制,实现足不出户,祁连山美景尽收眼底。

目前,祁连山国家公园青海片区已建立国家公园本底资源的一张图资源管护机制,将各空间图形图像数据、属性数据以及文档资料以不同存储方式入库。值得一提的是,祁连山国家公园青海省大数据中心实现国家公园部分区域的网络通信传输,在黑河源等保护分区架设30余架视频云台、1500余套野保相机视频监控系统,实现8000平方公里范围内的实时在线监测。

共享生态保护红利

在祁连山脚下,沿着大通河畔一条石板路,穿过石洞,便是被称为“世外桃源”村的门源回族自治县珠固乡东旭村。

东旭村毗邻祁连山国家公园青海片区,自然资源丰富,生态环境优良,田园风光秀美。靠着独特的地理位置,东旭村彻底火了起来,成了省内乡村旅游的网红打卡地之一。

杨公保当智家成为村里第一家负责旅游接待的农家院。“刚开始我心里也是打鼓,搞旅游没把握,但是当时一家四口的生活就靠我一人在外打零工维持,一年也就赚6000元,所以一咬牙开始经营农家院。”杨公保当智回忆说。

农家院开业不久迎来了第一批客人。要用什么来招待客人呢?杨公保当智第一时间想到了山间特有的野菜,没想到山间野菜成了农家院里最受欢迎的特色菜品。不仅要吃得好,住得也要舒心,杨公保当智和家人将家里的屋子收拾得整洁明亮,客房从3间扩建到5间,年收入从6000元增长到7万元。

看到希望的其他牧民也纷纷开起了农家乐,秀美的田园风光吸引了来自海内外的游客。统计数据显示,2012年至2020年,前往东旭村的游客近6万人次,尤其是盛夏季节,农家院里几乎天天爆满。

“游客到这里观光,主要是看中了祁连山秀美的风景。现在村里人人都是生态管护员,每周三是大家一起上山巡护的日子。”杨公保当智说,把山里的草木保护好,野生动物频繁现身,来这里观兽、观景、体验民俗的游客越来越多,大家的日子会一天比一天好。

从籍籍无名到网红打卡地,从维持生计到增收致富,从人均收入几千元到几万元,东旭村依托祁连山秀美的自然风光,过上了靠山吃山、靠水吃水的生态饭。

祁连山国家公园体制试点以来,青海片区通过推动社区发展机制创新和生态产业研究探索,准确把握保护与发展的辩证关系,积极鼓励引导当地农牧民参与国家公园建设管理,共享生态保护红利。

明星物种频繁现身

豺,曾广泛分布于我省的广大牧区和林区,但在过去的30年间野外极少出现。近年来,在祁连山一带先后多次记录到豺群踪迹。专家由此推断:在祁连山的中段也可能分布一定种群数量的豺,说明祁连山很有可能是我国野生豺种群的适宜栖息地之一,也进一步明确豺在我省当前的分布范围。

2019年年底以来,祁连山国家公园青海省管理局联合北京大学开展豺专项调查,根据连续两年的调查结果初步推测,祁连山国家公园青海片区存在着一个连续分布的豺栖息地,以及数量不等的豺群体,主要集中分布于祁连山西部甘青跨界地带的无人区。就目前的信息推测,祁连山地区的豺是世界上仅存的北方豺群,已基本确定祁连山是豺的重要栖息地之一。

“从种群数量和现状来说,我国豺的濒危程度比雪豹更高。”北京大学生命科学学院研究员李晟说,豺和雪豹一样,都是所处生态系统中的顶级食肉动物,可以通过捕食控制其猎物物种的种群数量,对于维持生态系统结构完整性和功能完整性具有重要作用。(西海全媒体记者 赵俊杰)

近年来,祁连山国家公园青海管理局完成全国首例雪豹救助与科研项目结合案例,完成3只雪豹、10只荒漠猫、23只黑颈鹤卫星跟踪监测,填补了我国在雪豹、荒漠猫、黑颈鹤迁徙活动数据方面的空白,雪豹等旗舰物种监测方面已走在全国前列。5只雪豹同框、5只荒漠猫同框、5只猞猁同框、6只兔狲同框等世界罕见的珍贵画面在祁连山精彩上演,“四猫之最”刷新全国乃至全球新纪录,呈现人与自然和谐共生的景象。

数据显示,截至2021年年底,祁连山国家公园青海片区野生脊椎类动物达到252种。随着监测水平的提升,豺、荒漠猫、兔狲等稀有物种频频现身,再次反映出祁连山生物物种的多样性。

【#北京西安相继出现BA.5变异株#,专家:病毒传播性较强】7月6日,北京市新冠疫情防控新闻发布会公布,近期北京出现的新冠感染者经过基因测序结果显示,均属于奥密克戎变异株BA.5.2分支。
7月6日,西安开启了“全市实行7天临时性管控”措施,包括暂停堂食,娱乐场所暂停营业、公共文化活动场所,幼儿园和中小学提前放假……
南非研究人员公布近期在medRxiv上的一篇研究文章中,BA.5毒株的R0值(衡量病毒传播能力的最重要指标)高达18.6。超过了人类有记录以来传播能力最强的病毒麻疹。①

BA.5是我们见过的“最糟糕的新冠病毒版本”
奥密克戎BA.5的基因序列首次上传于2022年3月15日,来自2月25日在南非采集的一名患者的鼻咽、口咽拭子。2022年5月,中国疾病预防控制中心发布的英文周报公布了,我国内地发现首例由境外输入的新冠病毒奥密克戎变异株BA.5感染者。
而据美国疾控中心的数据显示,今年5月初,BA.4和BA.5亚型感染病例仅占全美病例总数的1%。这两种亚型变异株在6月份迅速蔓延,截至6月最后一周,BA.4和BA.5亚型感染病例合计约占全美新增病例数的70%。其中,主导毒株BA.5亚型感染病例占全美新增病例数的53.6%,这一数字比前一周激增了10个百分点。
此前大规模传播的奥密克戎BA.1毒株基本已经消失。
2022年3月,被传播性更强的毒株BA.2所取代。
2022年5月,又被传播性更强的毒株BA.2.12.1所取代。
2022年6月,现在又被传播性更强的毒株BA.4和BA.5所取代。
医学专家非常担忧,BA.5变种才是最危险的。美国斯克里普斯研究所转化研究院院长、分子医学教授艾瑞克.托波尔(Eric Topol)称,“BA.5是我们见过的最糟糕的新冠病毒版本。”其在相关社交媒体博文中写道,BA.5把新冠病毒广泛的免疫逃逸能力提高到了一个新的水平,而且作为一种功能,还增强了传播性——远远超过奥密克戎变异株(BA.1)及其亚型变异株(包括BA.1.1、BA.2、BA.2.12.1和BA.4)。②
BA.5变异株的传播性是原始毒株6倍
2022年5月,南非研究人员公布在medRxiv上的一篇研究文章中看出,从新冠病毒原始毒株到其各个变异株的基本用基本传染数(R0)数据来看,每一代新变异株的传播能力都会较上一代增强,病毒在不断进化。①

其中:
原始毒株SARS-CoV-2的R0为3.3;
德尔塔(Delta)的R0为5.1;
奥密克戎(Omicron) BA.1的R0为9.5;
奥密克戎(Omicron)BA.2的R0为13.3;
变异株BA.4/5比BA.2更具传播力,其R0是18.6。
变异株BA.4/5的R0数值已经是原始毒株(SARS-CoV-2)的6倍,超过了麻疹。而麻疹也是迄今为止发现最具传染性的病毒之一。

7月5日,陕西省疾控中心预防控制所所长张义在接受西部网·陕西头条采访时表示,奥密克戎BA.5.2变异株较之前流行的BA2.2传播能力更强,传播速度更快,具有更强的免疫逃逸能力。③

“目前西安疫情形势还不太明朗,但这次政府反应非常迅速,已在昨晚实施了强有力的管控措施,病毒的潜伏期一般1-2天就能显现。”西安交通大学第一医院感染科副主任何英利7月6日告诉健康时报记者,如果社会面管控一周时间,就能很大程度避免前期潜在的隐匿传播,应该很快就能管控住。④
何英利表示,奥密克戎BA.5.2变异株已经在很多国家地区流行了一段时间,从国外公开的数据来看BA.5.2变异株的传播性比较强,但致病率与之前的BA.2变异株是相当的,而且它转阳性的时间也没有进一步延长,但它对一些特殊的患者,如老年人可能呼吸道症状会重一些。
“奥密克戎系谱的致病性是有明显下降的,它引起的病变部位也不一样。”何英利表示,德尔塔毒株主要引起的是肺部的病变,但奥密克戎引起的病变主要在支气管,并没有达到更深处,所以致病能力就会变弱,但又因为出现在大的支气管,所以它就更容易排出病毒,所以它的传播性就比较强。④

国家新发布的新型冠状病毒肺炎防控方案(第九版),要求防控措施更加精准、更加科学,以最小的防控成本达到最佳的防控效果,这对防控工作提出了更高的要求。
“病毒免疫逃逸能力的增强,就加大了流调溯源的工作难度,对疫情防控工作带来挑战。”何英利说,但政府这次反应迅速,很大程度减少了潜在传播风险,并且已经做好了应急预案,一旦有苗头就能提前进行介入。
何英利表示,“按照我国的防疫指南和最新版的新冠诊疗指南,再加上疫苗的效力,只要能及时切断疫情传播途径,还是能起到一个很好的阻断传播、疫情防控的效果。所以是否会造成国内大规模传播,我认为还是比较乐观的”。④(健康时报) #北京已有12人感染涉四区##BA.5变异株的传播性是原始毒株6倍#


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