国际奥数包揽金牌:中国人的数学,为何这么厉害?
《史记·留侯列传》中,记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景,当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时,张良答道:“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹,为刘邦一一数出利弊,这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算,衍生出经略谋划之意,“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时,也被译为“运筹学”。
在我国古代,数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍,是先人使用数千年的“计算器”,其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法,影响不可谓不深远。尽管随着时间推移,算筹在元代以后逐渐淡出,但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹:演天地之数
算筹又名算子、筹策,它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载:“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式,其他古文明中亦有应用。在此基础上,先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”(Quipu),是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方,不同形状的绳结可以代表不同数字,也可以用来计算总数,不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载:“黄帝使羲和占日,常仪占月,臾区占星气,伶伦造律吕,大桡作甲子,隶首作算数,容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物,但也可一窥“算数”历史之悠久,并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听,□财而无枝”之语,有研究者认为,“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之,“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器,叫做“中”,《周礼》中记载“凡射事,饰中,舍算”,后世有注“中,所以盛算也”,它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期,算筹的使用已经相当普遍,《论语》中有“斗筲之人,何足算也”,《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年,在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹,是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中,明确了它的制作规范:“其算,法用竹,径一分,长六寸,二百七十一枚而成六觚,为一握。”换算成今天常用的单位,就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒,一套共271根,叫做“一握”,可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制,亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形,也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中,用“每自执牙筹,昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕:“盗夜发咸阳原上古墓,有火光出,用剑击之,铿然以坠,视之,白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪?既击碎之,有中官取以作算筹。”古人用帘,需能随意舒卷,因此白玉帘可能不是整片的白玉,而是由多条磨细的玉棒连缀而成,正适合做算筹。
古人为了携带方便,通常将算筹放在一个布袋里,挂在腰带上,这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定,“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子,被古人认为“秦皇东游,弃算袋于海,化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃(Virgularia sp.),因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形,很像一根算筹,古人称之为“越王余算”,并创造了相关传说:“昔晋安越王渡南海,将黑角白骨作算筹,其有馀者,弃于水中而生此,故叶白者似骨,黑者似角。
纵横布筹,算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算?或许有人会联想起一个经典的笑话:老师教学生写字,讲“‘一’字画一横,‘二’字画两横,‘三’字画三横”,学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信,他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹,要怎么表达数字呢?难道也像这个故事里的学生那样,表达数字“一”摆一根,数字“十”摆十根,数字“万”摆一万根吗?其实,古代的算筹记数依据是“位值制”记数法,即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身,而取决于它在记数中所处的位置,这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上,即每满十数进位,相比于二十进制、六十进制,这种进位制的应用最广泛,我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期,我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到:“一少于二,而多于五,说在建。”意思是,如果一和二都位于个位,一比二小;但如果一位于十位及以上,它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载,晋国绛县老人自称“臣生之岁,正月甲子朔,四百有四十五甲子矣,其季于今,三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日,最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁,师旷说:“73年。”史赵则给出了一个字谜:“亥有二首六身,下二如身,是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横,下面是三个“人”字,形同“六”字,如果把上面的“二”移到下方,就成了“二六六六零”,将天数折合为年就是73年。(如果是2666天,和现实不符)
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则:“凡算之法,先识其位。一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当。”
“一纵十横,百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法,个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放,避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹,如果要用算筹表达从6到9的数字,则不需要摆和数字一样多的根数,而是先摆一根代表5,再在和它垂直交叉的方向放上1到4根,就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符,用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上,五在上方,六不积算,五不单张”。
算筹摆位的时候,高位在左,低位在右,和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”,并不需要摆71824根,只需要在个位摆4根,十位摆2根,百位摆8根,千位摆1根,万位摆7根就可以。因此,现代认为,“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合,表示任何十进位数字的系统”。
与之相比,其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如,以古埃及的数字形式表达“3244”,需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字,并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数,在书写数字时,将对应的字母写在一起,如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大,则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2,中下为2/3,底部为1/12;中栏中间表达数字为60,右栏顶部为1/30,中间为1/40。
用算筹做加法、减法,是按照从左到右的顺序,从高位到低位逐位相加、相减,随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹,也可以直接在被加或被减的数字上操作,把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似,以乘法为例,古人的做法是“上下相乘,实居中央”,先把乘数和被乘数按上下位置摆好,按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位,把乘得的积摆在上下两数中间,然后去掉上面的数的第一位,把下面的数往右移动一位;再用上面数的第二位乘下面数的每一位,把结果和中间的乘积相加……这样以此类推,直到计算完成。做除法是将被除数放中排,除数放下排,商数放上排,余数放在最下一排,刘徽《九章算术注》中定义,在上的筹称“实”,在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算,可以将算筹涂上不同的颜色,宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数;如果使用同色算筹,就在数字最后一位斜放一根,以示区分。做小数计算的话,要将小数部分和整数部分区分开,南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称,比如要计算天数,就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时,和现代的分数表达形式一样上下摆放,《孙子算经》称在上的筹为“子”,在下的筹为“母”,这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来,甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算,《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴,“大乘除皆不下照位,运筹如飞,人眼不能逐。人有故移其一算者,朴自上至下手循一遍,至移算处,则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点,即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算,算筹还可以用来做开方、开立方,解高次方程、四元方程等,自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就,都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石,它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。

钱穆论朱子未发已发说,花大功夫考证,驳蕺山梨洲谢山之误,溯白沙阳明异说之源,纠白田年谱之失,上下求索,以史学本色明义理精义,确实功夫深厚。
其说大意谓,朱子初认心为已发而于延平未发求中之说未契,然情感上犹偏重师说,故心中怅惘,至湖南与南轩讲论,于湖湘学派先察识后存养之说大为欣赏,与己旧见暗合而得自信,此即“中和旧说”;此后朱子体悟功夫益进,于延平未发求中之义反思,又自疑湖湘察识而后存养之说,以为无未发涵养功夫一截,故上溯二程敬义夹持功夫通贯未发已发,而以与湖南诸公书得最终定论。可见朱子通未发已发义之曲折回环。
考证之精彩,亦因人情丰富。如朱子虽于延平之说未契而犹勉强回护,心有不甘,然内心苦闷,故有远赴湖南之行;与南轩讲论,持延平之说与之论中庸三日不合,既为湖湘新说启发又盛赞南轩学力,不吝辞藻;于中和旧说质疑,而更反思故师前辈之论,求索新义,得之即与湖南诸公论辩……前后合情,曲折在理,较之蕺山梨洲学案议论,白田年谱排比,自更有说服力。此真考证也,非一事之真假而可见人情经历之发展。以历史之眼光而论学术之旧景,钱宾四之特色也。《先秦诸子系年》《国史大纲》《中国近三百年学术史》皆有此类议论,非纯粹学术史之可及。
王国维《殷周制度论》,陈寅恪《柳如是别传》、《元白诗笺证稿》,余英时《朱熹的历史世界》亦同类,虽考证而饱含世情者也。
钱穆《朱子新学案》重读至此,于内容得二要点。以论理气为基础阐发朱子合一又两分之义理讲论之法,此其一也。以考证得未发已发之义理展示朱子求道心路,此其二也。
今日所读义理论断,似皆与朱子有关。流传至今之说,如涵养须用敬进学则在致知,体用一原显微无间,复者见天地之心,敬以直内义以方外,心统性情,诚无为几善恶云云,似道学中不言自明理所当然之论,而不知朱子与其时学者反复辩论、百转千回,费劲多少力气方有今日之明晰。此钱穆所谓朱子继承传统又融入传统,读者不易知其原创发明之谓也。
其余心得,另俟读后別记。

湖南长沙,一女子来到男同事家中摘梨,结果被树上掉下的梨砸中了左眼眶。后经鉴定,左眼为10级伤残。男同事出于人道主义,垫付了4000元后,反被女子起诉索赔13万元。(来源:九派新闻)

黎先生就是那个男同事,他的家中有个很大的梨园,每年梨子成熟时,黎先生都会摘一些送给同事。今年的梨子也都成熟了,黎先生的女同事刘某就准备去现摘一些,于是就叫上了另一个女同事朱某一起前往黎先生的梨园。

由于刘某事先并未与黎先生打过招呼,所以黎先生不在家,由其妻子黄女士招待了刘某和朱某。黄女士带着刘某和朱某参观了梨园,过程中黄某提醒了二人小心被梨子砸到。随后,黄女士就拿上了竹篙,按照刘某和朱某的要求,打了一些梨。

梨子打完后,刘某就在地上开始捡梨子。可当刘某捡完梨抬头向上看时,树上正好掉下一个梨,砸中了刘某的左眼。黄女士见刘某的眼睛被砸得红红的,便把黎先生叫了回来,带着刘某去卫生院治疗,可医生检查过后说不需要住院。后黄女士为刘某简单地处理了一下。

十几天后,刘某的左眼并未有好转,反而越来越疼,于是她去大医院接受了治疗。刘某在医院住了半个月,花了1万多元,但眼睛还是没能治好,最终被砸的眼睛被鉴定为10级伤残。

黎先生出于同事的关怀,垫付了4000元医疗费,可刘某却认为是黎先生的梨子砸伤了自己,黎先生应该赔偿。双方多次协商未果,刘某便将黎先生诉至法院,请求赔偿各项损失共计13万余元。

黎先生感到冤枉,自己送了那么多梨给刘某,一分钱没收不说,刘某受了伤,自己还垫付了4000元。可到头来还要被刘某索赔13万余元,这一果园的梨子全卖了,才值多少钱啊?

在一审庭审中,刘某一方表示:

1、梨园存在防护措施做得不到位的情况,才导致梨子砸到了刘某的眼睛。

2、《民法典》第1257条规定,因林木折断、倾倒或者果实坠落等造成他人损害,林木的所有人或者管理人不能证明自己没有过错的,应当承担侵权责任。

值得注意的是,林木致损类纠纷采用的是推定过错责任。也就是说,黎先生一方要证明自己没有错过,才能免责。

3、黎先生一方只带刘某去了一次卫生院,之后就没有再管了,导致刘某的眼睛损伤加重,黎先生一方应当为此负责到底。

综上,黎先生一方自身存在重大过错,应当对刘某承担赔偿责任。

黎先生一方辩称:

1、黎先生与刘某都是同事,刘某主动要来摘梨,黎先生没有收一分钱,这属于好意施惠行为。

好意施惠是基于良好的道德风尚,使另一方接受恩惠,以增进情谊的行为。常见的有:搭便车、帮人免费接送孩子、请人吃饭喝酒等。

2、梨子是意外掉落的,并非人为故意打落。

好意施惠原则上不受民法调整,但如果施惠人出现故意或重大过失,造成受惠人损害的,施惠人应当承担责任。

而本案中,黄女士打了一些梨后,就和朱某在一旁聊天。刘某一个人捡梨时,就被掉下来的梨砸中,这属于意外。而且黄女士一开始就提醒过,要当心被梨砸到。

因此,黄女士不存在故意或者重大过失的情形。

那么在这种情况下,还要黎先生一方对刘某的损失承担赔偿责任,这不利于传承道德风尚。

3、梨子砸中刘某后,黄女士第一时间通知了黎先生。黎先生急急忙忙回到家,带着刘某就去了卫生院检查,可医生表示没事,不需要住院。黎先生又不懂医术,他只能听医生的。

之后黄女士帮刘某简单的处理了下。

这里能说明,黎先生一方已经在力所能及的范围内,实施了积极的救助行为。

综上,黎先生一方无需为刘某的损伤承担责任。

一审法院审理后认为,黎先生一方实施的好意施惠行为,既增进了同事之间的友情,也有利于社会和谐和人际交往。

在黎先生一方不存在故意或重大过失的情形下,要求他们对于刘某的损伤承担赔偿责任,不利于传承道德风尚,于情于法都不应当予以支持。

故判决驳回了刘某的诉请。

刘某不服,提起上诉。

二审法院认为,刘某等人相约来黎先生的梨园打梨,刘某意外被梨砸伤,这不应适用《民法典》第1257条规定的林木损害责任的归责原则,而应采用一般侵权的归责原则。

故二审法院驳回了刘某的诉请,维持了一审判决。

最后,其实大家都不希望看到,本来是没有错的,却硬被找点错出来。这样的做法,只会让好人心寒,让坏人猖獗。

我们希望看到更多,如本案一样,不和稀泥,讲事实、摆道理、弘扬了社会主义价值观的判决,也只有这样的判决,才能得到大家的认可。#长沙头条##女子同事家摘梨被砸 索赔13万遭驳回#


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