多管齐下揭示奥秘，中子星物理学的黄金时代已经到来
2020-03-12 11:32:54 来源: 科技日报 作者: 刘霞
中子星是宇宙间最神秘的天体之一，密度更高将进入黑洞，天文学家目前已非常了解其如何诞生，但其超致密内核的结构及其间上演何种剧情，仍是未解之谜。而且，观测到脉冲星与黑洞的史诗级“共舞”，也让不少科学家心生向往。
去年12月，美国国家航空航天局（NASA）的“中子星内部成分探测器”（NICER）提供了一些有关中子星质量和半径迄今最精确测量结果，以及其磁场的数据。
中国科学院国家天文台研究员张承民对科技日报记者介绍说：“此外，本世纪20年代后将有大批科学前沿装置投入中子星的研究，比如美国和欧洲的引力波天文台，中国‘天眼’FAST、国际SKA射电阵列、还有高能宇宙线和中微子，将中子星研究从过去的多波段时代升级到当今的多信使时代，中子星物理学的黄金时代已经到来。”
中子星是“何方神圣”
据张承民介绍，中子星是大质量恒星演化到末期，经由引力塌缩发生超新星爆炸后生成的质量介于白矮星和黑洞之间的星体。当一颗恒星死亡后形成致密星的质量为太阳质量1.35到2.1倍时，常会形成中子星；小于1.35倍太阳质量时，很可能形成白矮星；大于太阳质量3.2倍时，则会形成黑洞。
张承民说：“中子星是宇宙中最致密的天体之一，其密度之大超乎想象。地球直径约为12756公里，如果把地球压缩为一颗中子星，那么其直径仅为44米，由此可见其密度之大。”
身上迷雾重重
天文学家认为，在引力挤压下，中子星内部的质子和电子会交融形成中子，这也是中子星得名的缘由，但这并非最终结论。
张承民解释道，天文学家从来没有近距离透视过中子星，地球试验室也无法制造出接近其密度的物质，因而，中子星身上迷雾重重。
首先，中子星内部结构一直是物理学领域的重大未解之谜。一些研究人员认为，中子星内核中心位置由中子霸占，但其他人则表示，巨大的压力会将内核物质挤压成更奇特的颗粒（胶子和夸克）。
其次，对于中子星内部上演的剧情，科学家给出了不少剧本：夸克和胶子在其间自由游弋；或者，极端能量导致名为“超子”的粒子产生，超子也由三个夸克组成，除上下夸克，至少还包含一个奇夸克；中子星中央是玻色-爱因斯坦凝聚态，在这种物质状态中，所有亚原子粒子的“行为”都像单个量子力学实体等等。但以上诸多情节都未曾获得证实。
张承民继续解释道：“此外，中子星头上还蒙着不少‘神秘面纱’，例如，中子星的磁场是如何形成和演化的，观测发现毫秒脉冲星的磁场比常规脉冲星的磁场低约一万倍，其演化细节是打开中子星磁场工作的奥秘；中子星的最小磁场和最大磁场由什么条件决定？观测看到最快毫秒脉冲星的转动周期仅1.39毫秒，那么，宇宙间是否存在更快的转动？其速度如何形成？更重要的是，迄今还没有人发现脉冲星与黑洞的‘双星之舞’，它们在宇宙深处存在的比率是多少？ 这些是目前中国‘天眼’FAST关注的重要科学目标之一。”
张承民进一步指出：“中子星‘性格’独特，研究它具有重要意义。”
首先，中子星高度致密，其引力场强度比地球高约亿倍，超越了牛顿引力理论范围，需要借助爱因斯坦广义相对论来验证；其次，中子星的超强磁场也是等离子体理论在极端环境的应用场所； 再次，中子星的核心致密核物质是检验各种核物理理论的天然实验室； 另外，脉冲星精准测量可用于自主导航，还可以验证爱因斯坦的引力波预言，等等。
张承民强调说：“更重要的是，脉冲星作为转动中子星，可进行多波段观测实验——包括地面和空间实验室，这可以大力提升大科学装置的精密程度，也能为宇宙新发现提供载体。所以， 脉冲星和中子星一直是各国天文学家和物理学家积极关注的热点。”
NICER管窥中子星
据张承民介绍，为揭示中子星的秘密，科学家发射了NICER空间探测器。NICER耗资6200万美元，于2017年升空，安装于国际空间站上，主要目标是收集脉冲星（旋转中子星）发出的X射线，这些X射线源于脉冲星表面温度高达数百万度的热点。
《自然》杂志的报道指出，NICER观测结果和其他观测结果使天体物理学家能确定中子星的质量和半径，而这两个属性可以帮助确定中子星内核正在上演什么故事。
NICER的首个目标是编号J0030 + 0451的脉冲星，初步观测结果表明，这颗“孤独”脉冲星的质量是太阳质量的1.3或1.4倍，半径约为13公里。NICER将继续对其展开观测，进一步提高测量其半径的精度。
NICER团队希望未来两、三年能使用NICER计算出另外六个目标的质量和半径，并将其半径的精度限制在0.5公里以内。在此精度下，研究人员可以验证所谓的中子星物质状态方程，该方程描述了中子星的质量与半径（或内部压力与密度）的关系。
此外，他们还计划未来至少研究几颗大质量脉冲星，包括目前最大质量中子星记录保持者：一个质量为2.14倍太阳的中子星，这将使他们探究出中子星的质量上限，即中子星坍塌成黑洞的临界点。
多管齐下揭示秘密
尽管在观测中子星方面，NICER目前一马当先，但它并非唯一深入探究脉冲星“内心”的设备。
2017年，美国激光干涉仪引力波天文台（LIGO）与欧洲的“室女座”（Virgo）探测器携手，观测到两颗彼此并合的中子星产生的引力波，其中包含有关中子星大小和结构的信息。无独有偶，2019年4月，LIGO观测到第二次中子星并和事件。但当前设备无法观测到并和最后一刻的情况，那时两颗中子星的扭曲最大，相关数据能清楚揭示中子星的内部情况。
《自然》杂志称，日本的“神冈”引力波探测器将于今年晚些时候投入使用；印度的引力波观测天文台也将于2024年启动，这些设施与LIGO和Virgo强强联手，将提高观测灵敏度，并有可能捕获中子星并和最后时刻的细节。
据张承民介绍，放眼未来，一些仪器设备已列入计划，它们或许可以开展NICER和目前的引力波观测站无法进行的观测活动。例如，中国和欧洲预计将于2027年发射“增强型X射线时变与偏振空间天文台”（eXTP）卫星，研究单独中子星及双星中子星，帮助确定它们的状态方程。另外，“宽带能量X射线光谱时间分辨天文台”（STROBE-X）将使用NICER的热点技术，以更高精度确定至少20个中子星的质量和半径，这一天文台拟于本世纪30年代发射。
张承民说：“过去科学家在光子的视线下观察中子星，以后将在各种宇宙视线下查看中子星的全景，并且探测精度也伴随电子技术、信息技术及人工智能大数据不断升级，开拓出精细与精准的中子星认知时代。”
中子星就如宇宙间的一位“窈窕淑女”，“所谓伊人，在水一方”，尽管科学家“溯洄从之，道阻且长”，但随着各种仪器和技术的进步，有朝一日一定能揭开笼罩在它头上的面纱。
图片说明：NICER 图片来源：英国《自然》杂志网站
2020-03-12 11:32:54 来源: 科技日报 作者: 刘霞
中子星是宇宙间最神秘的天体之一，密度更高将进入黑洞，天文学家目前已非常了解其如何诞生，但其超致密内核的结构及其间上演何种剧情，仍是未解之谜。而且，观测到脉冲星与黑洞的史诗级“共舞”，也让不少科学家心生向往。
去年12月，美国国家航空航天局（NASA）的“中子星内部成分探测器”（NICER）提供了一些有关中子星质量和半径迄今最精确测量结果，以及其磁场的数据。
中国科学院国家天文台研究员张承民对科技日报记者介绍说：“此外，本世纪20年代后将有大批科学前沿装置投入中子星的研究，比如美国和欧洲的引力波天文台，中国‘天眼’FAST、国际SKA射电阵列、还有高能宇宙线和中微子，将中子星研究从过去的多波段时代升级到当今的多信使时代，中子星物理学的黄金时代已经到来。”
中子星是“何方神圣”
据张承民介绍，中子星是大质量恒星演化到末期，经由引力塌缩发生超新星爆炸后生成的质量介于白矮星和黑洞之间的星体。当一颗恒星死亡后形成致密星的质量为太阳质量1.35到2.1倍时，常会形成中子星；小于1.35倍太阳质量时，很可能形成白矮星；大于太阳质量3.2倍时，则会形成黑洞。
张承民说：“中子星是宇宙中最致密的天体之一，其密度之大超乎想象。地球直径约为12756公里，如果把地球压缩为一颗中子星，那么其直径仅为44米，由此可见其密度之大。”
身上迷雾重重
天文学家认为，在引力挤压下，中子星内部的质子和电子会交融形成中子，这也是中子星得名的缘由，但这并非最终结论。
张承民解释道，天文学家从来没有近距离透视过中子星，地球试验室也无法制造出接近其密度的物质，因而，中子星身上迷雾重重。
首先，中子星内部结构一直是物理学领域的重大未解之谜。一些研究人员认为，中子星内核中心位置由中子霸占，但其他人则表示，巨大的压力会将内核物质挤压成更奇特的颗粒（胶子和夸克）。
其次，对于中子星内部上演的剧情，科学家给出了不少剧本：夸克和胶子在其间自由游弋；或者，极端能量导致名为“超子”的粒子产生，超子也由三个夸克组成，除上下夸克，至少还包含一个奇夸克；中子星中央是玻色-爱因斯坦凝聚态，在这种物质状态中，所有亚原子粒子的“行为”都像单个量子力学实体等等。但以上诸多情节都未曾获得证实。
张承民继续解释道：“此外，中子星头上还蒙着不少‘神秘面纱’，例如，中子星的磁场是如何形成和演化的，观测发现毫秒脉冲星的磁场比常规脉冲星的磁场低约一万倍，其演化细节是打开中子星磁场工作的奥秘；中子星的最小磁场和最大磁场由什么条件决定？观测看到最快毫秒脉冲星的转动周期仅1.39毫秒，那么，宇宙间是否存在更快的转动？其速度如何形成？更重要的是，迄今还没有人发现脉冲星与黑洞的‘双星之舞’，它们在宇宙深处存在的比率是多少？ 这些是目前中国‘天眼’FAST关注的重要科学目标之一。”
张承民进一步指出：“中子星‘性格’独特，研究它具有重要意义。”
首先，中子星高度致密，其引力场强度比地球高约亿倍，超越了牛顿引力理论范围，需要借助爱因斯坦广义相对论来验证；其次，中子星的超强磁场也是等离子体理论在极端环境的应用场所； 再次，中子星的核心致密核物质是检验各种核物理理论的天然实验室； 另外，脉冲星精准测量可用于自主导航，还可以验证爱因斯坦的引力波预言，等等。
张承民强调说：“更重要的是，脉冲星作为转动中子星，可进行多波段观测实验——包括地面和空间实验室，这可以大力提升大科学装置的精密程度，也能为宇宙新发现提供载体。所以， 脉冲星和中子星一直是各国天文学家和物理学家积极关注的热点。”
NICER管窥中子星
据张承民介绍，为揭示中子星的秘密，科学家发射了NICER空间探测器。NICER耗资6200万美元，于2017年升空，安装于国际空间站上，主要目标是收集脉冲星（旋转中子星）发出的X射线，这些X射线源于脉冲星表面温度高达数百万度的热点。
《自然》杂志的报道指出，NICER观测结果和其他观测结果使天体物理学家能确定中子星的质量和半径，而这两个属性可以帮助确定中子星内核正在上演什么故事。
NICER的首个目标是编号J0030 + 0451的脉冲星，初步观测结果表明，这颗“孤独”脉冲星的质量是太阳质量的1.3或1.4倍，半径约为13公里。NICER将继续对其展开观测，进一步提高测量其半径的精度。
NICER团队希望未来两、三年能使用NICER计算出另外六个目标的质量和半径，并将其半径的精度限制在0.5公里以内。在此精度下，研究人员可以验证所谓的中子星物质状态方程，该方程描述了中子星的质量与半径（或内部压力与密度）的关系。
此外，他们还计划未来至少研究几颗大质量脉冲星，包括目前最大质量中子星记录保持者：一个质量为2.14倍太阳的中子星，这将使他们探究出中子星的质量上限，即中子星坍塌成黑洞的临界点。
多管齐下揭示秘密
尽管在观测中子星方面，NICER目前一马当先，但它并非唯一深入探究脉冲星“内心”的设备。
2017年，美国激光干涉仪引力波天文台（LIGO）与欧洲的“室女座”（Virgo）探测器携手，观测到两颗彼此并合的中子星产生的引力波，其中包含有关中子星大小和结构的信息。无独有偶，2019年4月，LIGO观测到第二次中子星并和事件。但当前设备无法观测到并和最后一刻的情况，那时两颗中子星的扭曲最大，相关数据能清楚揭示中子星的内部情况。
《自然》杂志称，日本的“神冈”引力波探测器将于今年晚些时候投入使用；印度的引力波观测天文台也将于2024年启动，这些设施与LIGO和Virgo强强联手，将提高观测灵敏度，并有可能捕获中子星并和最后时刻的细节。
据张承民介绍，放眼未来，一些仪器设备已列入计划，它们或许可以开展NICER和目前的引力波观测站无法进行的观测活动。例如，中国和欧洲预计将于2027年发射“增强型X射线时变与偏振空间天文台”（eXTP）卫星，研究单独中子星及双星中子星，帮助确定它们的状态方程。另外，“宽带能量X射线光谱时间分辨天文台”（STROBE-X）将使用NICER的热点技术，以更高精度确定至少20个中子星的质量和半径，这一天文台拟于本世纪30年代发射。
张承民说：“过去科学家在光子的视线下观察中子星，以后将在各种宇宙视线下查看中子星的全景，并且探测精度也伴随电子技术、信息技术及人工智能大数据不断升级，开拓出精细与精准的中子星认知时代。”
中子星就如宇宙间的一位“窈窕淑女”，“所谓伊人，在水一方”，尽管科学家“溯洄从之，道阻且长”，但随着各种仪器和技术的进步，有朝一日一定能揭开笼罩在它头上的面纱。
图片说明：NICER 图片来源：英国《自然》杂志网站
核外电子的形状，半径，自旋是什么？为什么说电子有半径无体积？
科学认识论
百家号11-2119:28
大家对电子这个物理词语再熟悉不过了，目前对电子性质的研究依旧是前沿的课题。人类到目前为止还没有搞清电子的所有性质。
从道尔顿的原子论到电子云模型，物理学家对原子模型的研究将近100年。同时人类还研究了氢原子光谱，经历了莱曼系到巴耳末系再到韩福瑞系的历程。
人类对原子结构和电子的认识经历了稚嫩到成熟的过程。期间发明的许多思维方式和概念都是颠覆常识的。
今天讲的这些全都属于量子力学的范畴，首先需要读者把自己的常识思想放到一边，如果你带着宏观世界的定型思维来理解电子的运动，那注定是失败的。
而且解释电子的运动规律不可能通俗到每个人都能理解，毕竟这里面很多概念在实际生活中压根就没有遇见过。也无法找到相对应的日常实例加以辅助注解。
我们回归正题
电子的形状是什么？
形状在描述有棱有角的宏观物体时，是完全适用的。但准确来说，电子并没有形状。电子属于基本粒子，也就是说电子没有内部结构，不可再分成更小的物质，或许说电子内部是未知的。
物理学家也管电子叫点粒子。点粒子指的是零维度，不占据空间的粒子。
我们都知道，一维是线，二维是面，三维是体。在三维空间内，维度每叠加一次，就是相邻的低维度的无数次叠加。比如无数个二维平面累积起来就构成了三维的立体。同理，0维度就是一个点，无数个0维度点构成了一维的线。所以0维度不具有长度，因为具有长度了，就不是0维了。这就像物理学中质点的概念，质点是存在的，但是质点有大小吗？ 当然没有，质点只是一个概念而已。
当然，科学家说电子是点粒子，并不是说电子就是质点，如果我们不研究电子内部的结构，我们完全可以把电子当成0维的点粒子，并且它不占用空间。
电子的半径是多少？
有人可能会质疑我：你刚才不是都说了，电子是0维的点，怎么现在又讨论电子的大小呢？其实你已经陷入到宏观世界的误区中了。
电子是微观粒子，其波粒二象性很显著。电子有粒子性又有波动性，这里说的电子半径，指的是电子粒子性的一面。
其实波粒二象性可以这样理解。电子在不被测量时，既是波又是粒子。电子的波长很短时，其相邻波峰距离就短。如果波长极短，那么两个波峰就挨得极近，以至于我们很难分辨出两个波峰谁是谁了，那么这时候的波就更像是聚拢在一起的波包，这个波包就更像是个粒子。
举个例子，你拿起一条跳绳，使劲摇摆其中一端，导致跳绳形成波浪形，每个波的最高点就是波峰。如果再使劲摇动，波峰之间的距离会越来越短，也就是波长越来越短。如果我的劲足够大，导致跳绳波动的波长为0.001mm，那么每个波峰看起来就连在一起了，那么这时候跳绳就好像是一面绳墙，其波动性就不明显了。而我们测量电子半径就是测量它粒子性的一面。
丁肇中曾经就做过测量电子半径的实验。平时我们用电子轰击其他粒子来测它们的半径。当我们测量电子自身时，却没有更好的粒子用作测量，于是就只能用电子测量电子。发射电子去轰击被测量电子，利用散射测量电子占据的空间，这样就可以测量电子的半径。
可是实验结果很尴尬，如果我们发射的电子能量越低，其被测量的电子的半径就越大。如果发射的电子能量越大，其被测量电子的半径就越小。这是因为发射出的电子能量越高就会传递更多的能量给被测量电子，被测量电子吸收能量后，其波动频率就增加了，那么波长就变短了，更显得像个粒子，其半径更小。
不同能级的电子轨道，颜色越深，找到电子的概率越大
如果我们要测量更小半径的电子，就需要用同等量级波长大小的电子去轰击被测量电子，而同等量级大小的电子其波长就意味着更短，频率更大，那能量就更大。
现在就陷入死循环了。要测量电子更精确的半径，就需要能量更大的电子去轰击它，这导致被测量电子吸收能量后半径更小了，要想继续测量，就又得更大能量的电子轰击。逼得被测量电子的半径小到康普顿波长的下限了。所以我们现有的仪器测量出来的电子半径大概是10∧-15m。其电子的真实半径肯定比这个还小，所以在理论上，电子有可测量的半径。
同时，电子是波粒二象性的，它还有波动的一面。况且我们不能同时测量出电子的速度和位置，也就是不知道它下一秒出现在那，只能用概率描述出电子下一秒出现在某点的概率有多大。电子没有实在尺度，我们只能用概率波描述它们。在这种角度上来说，电子的体积就没有意义。
电子云
电子的自旋是什么？
一提到自旋，很多人会想到地球自转等各种球体转动。但是电子的自旋和这些自转完全不一样，其意义很抽象。
我们知道，1905年，爱因斯坦发表了光量子假说，认为电子辐射出的能量不是连续的，是一份一份进行的。其辐射出的能量E=nhν(n取正整数，h是普朗克常数，ν是光子频率)，所以每一份能量就是hν，辐射一份能量则n=1，辐射两份能量则n=2...以此类推。
之后，科学家发现电子还会产生磁场，那么就反推出电子有自旋。
一开始科学家抱着经典物理学的观点考虑电子自旋，首先就会问到它的自旋周期是多少？
这时候就尴尬了，压根就测量不了电子周期，因为电子是点粒子。最后物理学家弄明白了，电子的自旋没有周期一说，电子的自旋也是量子化的，是不连续的。估计很多人听糊涂了，因为这是全新的概念。
物理学家发现电子的自旋角动量是量子化的。前面我们已经说过了，量子化指的是非连续和基本量。如果用数学要表达这种量子化就首先需要找到一个基本量，比如hν，再在基本量上引人变量，比如普朗克公式E=nhν中的n。
什么是非连续呢？
我们可以说一条绳的长度是100米，这条绳有无数个点，每个点连一起就是连续不断的一条绳。从0到100米有无数个数分别对应无数个点。比如7.465161867...这个数就对应这条绳第七米到第八米之间的某一点。
如果我并不想表达出这条绳的所有点。我只想知道某一特定系列的点，那么这时候我该如何列公式来表达这些不连续的点呢？
其实在数学上可以随便找个常数充当基本量，比如这个常数是2。设这条线的某特定系列点的表达式x=2n，n作为变量，我可以规定它只能选取1-50之间的整数。这样x的值就是2,4,6....100了。
我也可以规定自变量n取1-50之间的半整数，这时候x=2n的值是3,5,7.....。这样就可以体现出不连续性了。基本量和变量如何规定，在于你所研究的问题性质来决定。
自旋角动量量子化意味着自旋不连续，那么自旋的数值也就不连续了。角动量表达式p=[J(J+1)] (是约化普朗克常数，其数值是h/2π)。
这里的 就是基本量，J是变量。如果我限制J的取值范围，那么角动量表达式就可以体现出自旋角动量的不连续性，也就是量子化的体现，J取1/2就是电子的自旋角动量。如果J只能取半奇数（0.5,1.5等等），那么这种自旋的粒子就是费米子，电子，中子，质子等。如果J只能取整数，那么这种自旋的粒子就是玻色子，比如光子，胶子等。
这就是电子的自旋，它是微观粒子的内禀属性，并没有经典物理学的对应概念。我只能比较严肃地解释这种新概念了，因为完全没有旧观念可以帮助我们通俗化地理解它们。
科学认识论
百家号11-2119:28
大家对电子这个物理词语再熟悉不过了，目前对电子性质的研究依旧是前沿的课题。人类到目前为止还没有搞清电子的所有性质。
从道尔顿的原子论到电子云模型，物理学家对原子模型的研究将近100年。同时人类还研究了氢原子光谱，经历了莱曼系到巴耳末系再到韩福瑞系的历程。
人类对原子结构和电子的认识经历了稚嫩到成熟的过程。期间发明的许多思维方式和概念都是颠覆常识的。
今天讲的这些全都属于量子力学的范畴，首先需要读者把自己的常识思想放到一边，如果你带着宏观世界的定型思维来理解电子的运动，那注定是失败的。
而且解释电子的运动规律不可能通俗到每个人都能理解，毕竟这里面很多概念在实际生活中压根就没有遇见过。也无法找到相对应的日常实例加以辅助注解。
我们回归正题
电子的形状是什么？
形状在描述有棱有角的宏观物体时，是完全适用的。但准确来说，电子并没有形状。电子属于基本粒子，也就是说电子没有内部结构，不可再分成更小的物质，或许说电子内部是未知的。
物理学家也管电子叫点粒子。点粒子指的是零维度，不占据空间的粒子。
我们都知道，一维是线，二维是面，三维是体。在三维空间内，维度每叠加一次，就是相邻的低维度的无数次叠加。比如无数个二维平面累积起来就构成了三维的立体。同理，0维度就是一个点，无数个0维度点构成了一维的线。所以0维度不具有长度，因为具有长度了，就不是0维了。这就像物理学中质点的概念，质点是存在的，但是质点有大小吗？ 当然没有，质点只是一个概念而已。
当然，科学家说电子是点粒子，并不是说电子就是质点，如果我们不研究电子内部的结构，我们完全可以把电子当成0维的点粒子，并且它不占用空间。
电子的半径是多少？
有人可能会质疑我：你刚才不是都说了，电子是0维的点，怎么现在又讨论电子的大小呢？其实你已经陷入到宏观世界的误区中了。
电子是微观粒子，其波粒二象性很显著。电子有粒子性又有波动性，这里说的电子半径，指的是电子粒子性的一面。
其实波粒二象性可以这样理解。电子在不被测量时，既是波又是粒子。电子的波长很短时，其相邻波峰距离就短。如果波长极短，那么两个波峰就挨得极近，以至于我们很难分辨出两个波峰谁是谁了，那么这时候的波就更像是聚拢在一起的波包，这个波包就更像是个粒子。
举个例子，你拿起一条跳绳，使劲摇摆其中一端，导致跳绳形成波浪形，每个波的最高点就是波峰。如果再使劲摇动，波峰之间的距离会越来越短，也就是波长越来越短。如果我的劲足够大，导致跳绳波动的波长为0.001mm，那么每个波峰看起来就连在一起了，那么这时候跳绳就好像是一面绳墙，其波动性就不明显了。而我们测量电子半径就是测量它粒子性的一面。
丁肇中曾经就做过测量电子半径的实验。平时我们用电子轰击其他粒子来测它们的半径。当我们测量电子自身时，却没有更好的粒子用作测量，于是就只能用电子测量电子。发射电子去轰击被测量电子，利用散射测量电子占据的空间，这样就可以测量电子的半径。
可是实验结果很尴尬，如果我们发射的电子能量越低，其被测量的电子的半径就越大。如果发射的电子能量越大，其被测量电子的半径就越小。这是因为发射出的电子能量越高就会传递更多的能量给被测量电子，被测量电子吸收能量后，其波动频率就增加了，那么波长就变短了，更显得像个粒子，其半径更小。
不同能级的电子轨道，颜色越深，找到电子的概率越大
如果我们要测量更小半径的电子，就需要用同等量级波长大小的电子去轰击被测量电子，而同等量级大小的电子其波长就意味着更短，频率更大，那能量就更大。
现在就陷入死循环了。要测量电子更精确的半径，就需要能量更大的电子去轰击它，这导致被测量电子吸收能量后半径更小了，要想继续测量，就又得更大能量的电子轰击。逼得被测量电子的半径小到康普顿波长的下限了。所以我们现有的仪器测量出来的电子半径大概是10∧-15m。其电子的真实半径肯定比这个还小，所以在理论上，电子有可测量的半径。
同时，电子是波粒二象性的，它还有波动的一面。况且我们不能同时测量出电子的速度和位置，也就是不知道它下一秒出现在那，只能用概率描述出电子下一秒出现在某点的概率有多大。电子没有实在尺度，我们只能用概率波描述它们。在这种角度上来说，电子的体积就没有意义。
电子云
电子的自旋是什么？
一提到自旋，很多人会想到地球自转等各种球体转动。但是电子的自旋和这些自转完全不一样，其意义很抽象。
我们知道，1905年，爱因斯坦发表了光量子假说，认为电子辐射出的能量不是连续的，是一份一份进行的。其辐射出的能量E=nhν(n取正整数，h是普朗克常数，ν是光子频率)，所以每一份能量就是hν，辐射一份能量则n=1，辐射两份能量则n=2...以此类推。
之后，科学家发现电子还会产生磁场，那么就反推出电子有自旋。
一开始科学家抱着经典物理学的观点考虑电子自旋，首先就会问到它的自旋周期是多少？
这时候就尴尬了，压根就测量不了电子周期，因为电子是点粒子。最后物理学家弄明白了，电子的自旋没有周期一说，电子的自旋也是量子化的，是不连续的。估计很多人听糊涂了，因为这是全新的概念。
物理学家发现电子的自旋角动量是量子化的。前面我们已经说过了，量子化指的是非连续和基本量。如果用数学要表达这种量子化就首先需要找到一个基本量，比如hν，再在基本量上引人变量，比如普朗克公式E=nhν中的n。
什么是非连续呢？
我们可以说一条绳的长度是100米，这条绳有无数个点，每个点连一起就是连续不断的一条绳。从0到100米有无数个数分别对应无数个点。比如7.465161867...这个数就对应这条绳第七米到第八米之间的某一点。
如果我并不想表达出这条绳的所有点。我只想知道某一特定系列的点，那么这时候我该如何列公式来表达这些不连续的点呢？
其实在数学上可以随便找个常数充当基本量，比如这个常数是2。设这条线的某特定系列点的表达式x=2n，n作为变量，我可以规定它只能选取1-50之间的整数。这样x的值就是2,4,6....100了。
我也可以规定自变量n取1-50之间的半整数，这时候x=2n的值是3,5,7.....。这样就可以体现出不连续性了。基本量和变量如何规定，在于你所研究的问题性质来决定。
自旋角动量量子化意味着自旋不连续，那么自旋的数值也就不连续了。角动量表达式p=[J(J+1)] (是约化普朗克常数，其数值是h/2π)。
这里的 就是基本量，J是变量。如果我限制J的取值范围，那么角动量表达式就可以体现出自旋角动量的不连续性，也就是量子化的体现，J取1/2就是电子的自旋角动量。如果J只能取半奇数（0.5,1.5等等），那么这种自旋的粒子就是费米子，电子，中子，质子等。如果J只能取整数，那么这种自旋的粒子就是玻色子，比如光子，胶子等。
这就是电子的自旋，它是微观粒子的内禀属性，并没有经典物理学的对应概念。我只能比较严肃地解释这种新概念了，因为完全没有旧观念可以帮助我们通俗化地理解它们。
【西媒盘点当今世界八个未解之谜】
参考消息网10月1日报道 西班牙《趣味》月刊9月号刊载题为《八个未解之谜——不可能完成的任务》的文章称，日复一日，科学研究的脚步不断向前，以满足我们对宇宙空间和自然界的好奇。然而，仍然存在一些距离我们认知范围似乎非常遥远的未解之谜。这些巨大的问号驱使着人类不惜耗费数百年来寻找答案。它们似乎已经超出了我们的理解能力。但是，真的存在无法破解的谜题吗？科学研究也有无法突破的疆界吗？今天，在量子物理学、哲学、进化生物学等研究领域，仍有一些无比复杂的难题尚未破解，或许我们永远也无法找到最终的答案。
文章称，许多以往被认为不可能的事情最后都变成了现实。人类并非天生就具备翱翔天空、潜入深海以及登上月球的能力，但这些障碍已被我们一一跨越。随着时间的推移，科学技术的进步不断冲破一道道认知和能力障碍。但由于人类的认知和观测存在局限，有些问题似乎永远无法获得科学的解释。下面我们看到的就是几个最具有代表性的未解之谜。有时候，我们不知道的东西往往比我们知道的东西更有意义。
一、我们能找到宇宙的中心吗？
文章称，对宇宙的三维认知促使我们相信，现在存在的一切都是从宇宙大爆炸那一点发展而来的。大爆炸在距今138亿年前创造了宇宙。我们一直就处在我们当前所在的位置上。从我们的角度看，所有星系都距离地球那么遥远，好像我们的位置就是宇宙的中心。如果我们身处其他星系，应该也会有这种感觉。寻找宇宙中心的工作一直没有进展。大爆炸的中心可能在任何地方。
为了理解这个问题，我们可以将宇宙想象成一个平面，所有的星系就像涂上颜色的点，标记在一个瘪的球体的表面，然后为球体充气，使之膨胀起来。在膨胀过程中，点与点之间的距离不断拉大。大爆炸就像是让气球不断变大的气流。当我们从三维视角想象这个“宇宙”时，也许可以将气球内部的一点指为中心。但事实上，这个“平面宇宙”只存在于气球的表面，根本就不存在气球的“内部”，因此不能把这个“宇宙”之外的某一点算作中心。
另外，当大爆炸发生时，还不存在空间的概念。任何地方都可能是宇宙的中心。
二、我们能克隆出一只恐龙吗？
自从我们看过电影《侏罗纪公园》之后，所有人都梦想有朝一日真的能建立一个遍地是恐龙的主题公园。这可能实现吗？要想克隆恐龙或其他任何动物（无论是否已灭绝），必须掌握它的完整基因序列。这意味着其DNA必须处于完好状态。遗憾的是，基因科学家估算认为，DNA的平均寿命“只有”521年。而恐龙大约于6500万年前就灭绝了。
文章认为，就算我们能从琥珀中的蚊子体内获取恐龙血滴，那种血滴也已被污染，并与蚊子血液和树脂混合在一起。而就算我们得到了纯净的恐龙血滴，也无法获得完整的恐龙基因。
三、我们能破解生命的起源吗？
文章称，我们似乎永远也无法找到所有生命的祖先，也就是迸发出地球生命体的第一个生物学火花。这是因为，生命是一种各种关联缠绕在一起的复杂存在，以至于我们至今仍无法清楚地对它进行定义。我们不知道生命在何时、何地以何种方式开始发展，也不能确定生命在地球上的起源是一次还是多次。发展出有机体的最原始细胞又是如何产生的？还有一种假设认为，地球最早的生命可能来自外太空。
四、基因和环境，哪个对我们影响更大？
人们普遍认为，一个人的性格特征由基因和成长及受教育环境共同决定。但哪个因素的影响更大呢？18世纪流行的观点是，人的天性比教育的影响力更强大。卢梭认为人性本善。根据进化心理学理论，人类在很长一段时期内适应了狩猎和采集的生存方式，因此现在的人们生来就在生物学层面上具备了适应这种环境的潜质。此外，人类还具备在短时间内适应新工具的能力。另一个越来越受到关注的理论是后天因素对基因的影响。
文章认为，这个问题也许并没有太大意义，因为基因和环境本身就在不断相互影响。
五、什么是事实？
英国物理学家安德鲁·利德尔认为，宇宙间的重大问题可以根据其解答难度分为三个级别：C级，可以找到答案的问题；B级，有理论学说但无法通过观测找到依据的问题；A级，根本无从下手的问题。
文章称，如何定义事实就属于A级难题。因为即便科学的有力工具使我们能够了解周遭事物的变化规律，也无法在短时间内解释这些规律机制为什么存在的问题。
六、我们能找到组成物质的最小粒子吗？
科学早已证明，原子是由更小的粒子组成的，它们是质子、中子和电子。后来，我们知道，所有正常物质都由最基本的粒子夸克和轻子组成。向前又进一步，科学家发现，自然界中物体之间的相互作用可以划分为四种力：引力、电磁力、维持原子核的强作用力和产生放射衰变的弱作用力。2012年，欧洲核子研究中心大型强子对撞机研究人员宣布发现希格斯玻色子。希格斯玻色子是最后一种此前未被发现的基本粒子，对完善粒子物理学理论意义重大。
文章称，那么基于我们能观测到的物质，还能找到组成物质的更小粒子吗？一些理论物理学家认为答案是肯定的，他们称之为前子。事实上，我们并不确定在寻找最小粒子方面还有多远的路要走。
七、“我”究竟是什么？
文章称，我们人类具有一系列特征，以证明我们拥有意识和智能。但我们发现，还有其他物种也具备同情心、使用工具、模仿、语言等能力。如何定义“我”在哲学上就是一个难题。从科学的角度看，我们的身体每时每刻都在发生变化。在分子和原子层面上，“我”已经不是一分钟之前的那个“我”。40年前的我和今天的我可能只有10%的部分是相同的。更重要的是，我们的大脑同样在经历这种变化，而人们通常认为，大脑是“我”意识存在的生理基础。
八、我们能够预知未来吗？
虽然有从社会学到物理学的多个学科都在研究人类能否预知将要发生的事情，但事实上我们对未来的理解仍然相当有限，这是因为还有许多我们并不了解的变量，而只要有一个变量发挥影响，就会给我们想要预测的事物整体带来重大改变。因此，即便我们掌握了某些现象的发展规律，也不可能达到百分之百的预测准确率，特别是在长期预测方面。
文章认为，预知未来在理论上只有一种方式，即对周遭环境中所有事物的速度、方位、能量等参数进行计算。这对我们来说似乎是不可能的任务。
参考消息网10月1日报道 西班牙《趣味》月刊9月号刊载题为《八个未解之谜——不可能完成的任务》的文章称，日复一日，科学研究的脚步不断向前，以满足我们对宇宙空间和自然界的好奇。然而，仍然存在一些距离我们认知范围似乎非常遥远的未解之谜。这些巨大的问号驱使着人类不惜耗费数百年来寻找答案。它们似乎已经超出了我们的理解能力。但是，真的存在无法破解的谜题吗？科学研究也有无法突破的疆界吗？今天，在量子物理学、哲学、进化生物学等研究领域，仍有一些无比复杂的难题尚未破解，或许我们永远也无法找到最终的答案。
文章称，许多以往被认为不可能的事情最后都变成了现实。人类并非天生就具备翱翔天空、潜入深海以及登上月球的能力，但这些障碍已被我们一一跨越。随着时间的推移，科学技术的进步不断冲破一道道认知和能力障碍。但由于人类的认知和观测存在局限，有些问题似乎永远无法获得科学的解释。下面我们看到的就是几个最具有代表性的未解之谜。有时候，我们不知道的东西往往比我们知道的东西更有意义。
一、我们能找到宇宙的中心吗？
文章称，对宇宙的三维认知促使我们相信，现在存在的一切都是从宇宙大爆炸那一点发展而来的。大爆炸在距今138亿年前创造了宇宙。我们一直就处在我们当前所在的位置上。从我们的角度看，所有星系都距离地球那么遥远，好像我们的位置就是宇宙的中心。如果我们身处其他星系，应该也会有这种感觉。寻找宇宙中心的工作一直没有进展。大爆炸的中心可能在任何地方。
为了理解这个问题，我们可以将宇宙想象成一个平面，所有的星系就像涂上颜色的点，标记在一个瘪的球体的表面，然后为球体充气，使之膨胀起来。在膨胀过程中，点与点之间的距离不断拉大。大爆炸就像是让气球不断变大的气流。当我们从三维视角想象这个“宇宙”时，也许可以将气球内部的一点指为中心。但事实上，这个“平面宇宙”只存在于气球的表面，根本就不存在气球的“内部”，因此不能把这个“宇宙”之外的某一点算作中心。
另外，当大爆炸发生时，还不存在空间的概念。任何地方都可能是宇宙的中心。
二、我们能克隆出一只恐龙吗？
自从我们看过电影《侏罗纪公园》之后，所有人都梦想有朝一日真的能建立一个遍地是恐龙的主题公园。这可能实现吗？要想克隆恐龙或其他任何动物（无论是否已灭绝），必须掌握它的完整基因序列。这意味着其DNA必须处于完好状态。遗憾的是，基因科学家估算认为，DNA的平均寿命“只有”521年。而恐龙大约于6500万年前就灭绝了。
文章认为，就算我们能从琥珀中的蚊子体内获取恐龙血滴，那种血滴也已被污染，并与蚊子血液和树脂混合在一起。而就算我们得到了纯净的恐龙血滴，也无法获得完整的恐龙基因。
三、我们能破解生命的起源吗？
文章称，我们似乎永远也无法找到所有生命的祖先，也就是迸发出地球生命体的第一个生物学火花。这是因为，生命是一种各种关联缠绕在一起的复杂存在，以至于我们至今仍无法清楚地对它进行定义。我们不知道生命在何时、何地以何种方式开始发展，也不能确定生命在地球上的起源是一次还是多次。发展出有机体的最原始细胞又是如何产生的？还有一种假设认为，地球最早的生命可能来自外太空。
四、基因和环境，哪个对我们影响更大？
人们普遍认为，一个人的性格特征由基因和成长及受教育环境共同决定。但哪个因素的影响更大呢？18世纪流行的观点是，人的天性比教育的影响力更强大。卢梭认为人性本善。根据进化心理学理论，人类在很长一段时期内适应了狩猎和采集的生存方式，因此现在的人们生来就在生物学层面上具备了适应这种环境的潜质。此外，人类还具备在短时间内适应新工具的能力。另一个越来越受到关注的理论是后天因素对基因的影响。
文章认为，这个问题也许并没有太大意义，因为基因和环境本身就在不断相互影响。
五、什么是事实？
英国物理学家安德鲁·利德尔认为，宇宙间的重大问题可以根据其解答难度分为三个级别：C级，可以找到答案的问题；B级，有理论学说但无法通过观测找到依据的问题；A级，根本无从下手的问题。
文章称，如何定义事实就属于A级难题。因为即便科学的有力工具使我们能够了解周遭事物的变化规律，也无法在短时间内解释这些规律机制为什么存在的问题。
六、我们能找到组成物质的最小粒子吗？
科学早已证明，原子是由更小的粒子组成的，它们是质子、中子和电子。后来，我们知道，所有正常物质都由最基本的粒子夸克和轻子组成。向前又进一步，科学家发现，自然界中物体之间的相互作用可以划分为四种力：引力、电磁力、维持原子核的强作用力和产生放射衰变的弱作用力。2012年，欧洲核子研究中心大型强子对撞机研究人员宣布发现希格斯玻色子。希格斯玻色子是最后一种此前未被发现的基本粒子，对完善粒子物理学理论意义重大。
文章称，那么基于我们能观测到的物质，还能找到组成物质的更小粒子吗？一些理论物理学家认为答案是肯定的，他们称之为前子。事实上，我们并不确定在寻找最小粒子方面还有多远的路要走。
七、“我”究竟是什么？
文章称，我们人类具有一系列特征，以证明我们拥有意识和智能。但我们发现，还有其他物种也具备同情心、使用工具、模仿、语言等能力。如何定义“我”在哲学上就是一个难题。从科学的角度看，我们的身体每时每刻都在发生变化。在分子和原子层面上，“我”已经不是一分钟之前的那个“我”。40年前的我和今天的我可能只有10%的部分是相同的。更重要的是，我们的大脑同样在经历这种变化，而人们通常认为，大脑是“我”意识存在的生理基础。
八、我们能够预知未来吗？
虽然有从社会学到物理学的多个学科都在研究人类能否预知将要发生的事情，但事实上我们对未来的理解仍然相当有限，这是因为还有许多我们并不了解的变量，而只要有一个变量发挥影响，就会给我们想要预测的事物整体带来重大改变。因此，即便我们掌握了某些现象的发展规律，也不可能达到百分之百的预测准确率，特别是在长期预测方面。
文章认为，预知未来在理论上只有一种方式，即对周遭环境中所有事物的速度、方位、能量等参数进行计算。这对我们来说似乎是不可能的任务。
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