一本数学书 为《西游记》玉华州铁匠证清白

  熟铁虽可锻打,但其内部结构松散,质地较软,需进一步锻打成钢才能制造优质兵器。反复加热、锻打、折叠,可以尽可能去除铁中含镁、铝、硅、钙等元素的杂质,让其质量变得越来越好最终成钢。从生铁到熟铁,再从熟铁到钢,锻打过程都会让其重量减少。

  阿基米德以发现浮力定律而在科学史上赫赫有名,这个发现相传来源于叙拉古国王怀疑一顶金王冠的纯度,于是委托阿基米德查明此事。最终阿基米德运用刚发现的浮力定律,测出制作王冠的工匠偷窃了黄金,代之以杂质。从《西游记》里,我们也能看到一桩颇为相似的案件。它发生在第八十八回到第九十回,大致情节是悟空三兄弟在天竺玉华州收了三个小王子为徒,分别传授武艺,王子们组织铁匠仿造悟空等人的兵器,制造期间黄狮精把金箍棒等盗走,铁匠一度被怀疑为盗窃犯。经过一番波折,金箍棒等神兵被找回。铁匠的盗窃嫌疑虽被洗清,但书中透露的两组数字却让他们有了贪污的嫌疑:

  王子又随宣召铁匠,买办钢铁万斤,就于王府内前院搭厂,支炉铸造。先一日将钢铁炼熟,次日请行者三人将金箍棒、九齿钯、降妖杖,都取出放在篷厂之间,看样造作,遂此昼夜不收。

  又见那铁匠人等造成了三般兵器,对行者磕头道:“爷爷,小的们工都完了。”问道:“各重多少斤两?”铁匠道:“金箍棒有千斤,九齿钯与降妖杖各有八百斤。”

  制器之初,钢铁万斤,造成之后,3种兵器的重量合计只有2600斤,两者相差7400斤。读到此处,不免有读者产生疑问,这相差悬殊的数字,是否意味着铁匠们偷偷搬走铁料,充实了自己腰包呢?

  原料的消耗有多少

  欲判断从原料到产品的产出比是否合理,需知道古代从炼铁到打铁,通常会消耗多少原料。

  从原文可看出,铁匠在造作之前,要花一天时间将铁炼熟,所以王子最先买的万斤都是生铁。生铁就是把粉碎的铁矿石与起还原剂作用的煤粉等混合,得到的含碳量大于2%的产物。它只能铸不能锻,要制作兵器必须再精炼成熟铁。中国传统上使用“炒钢法”来得到熟铁,即在炒炉里鼓风让生铁熔化,并通过搅拌让其脱碳。

  以新中国成立前后仍流传于山西等地的“地炉式”炒炉为例,操作者先把木炭、木柴等装入炉缸内,点燃鼓风烧旺,再加入生铁,这些生铁既可以是刚刚从矿石冶炼出来的,也可以是回收利用的铸铁锅碎块。操作者把炉门堵塞,继续鼓风加热,生铁会逐渐烧成红色,这时开始用铁棍搅拌,当生铁进一步烧得发白时,再用力搅拌,让它形成半熔融状态的团块,搅拌可以让生铁所含的碳与空气中的氧结合逸去,从而降低其碳含量。随后,操作者用火钳把团块取出,锻打挤出杂质,经过几次回炉加热、重打,最终形成铁锭或板条。

  熟铁虽可锻打,但其内部结构松散,质地较软,需进一步锻打成钢才能制造优质兵器。反复加热、锻打、折叠,可以尽可能去除铁中含镁、铝、硅、钙等元素的杂质,让其质量变得越来越好最终成钢。成语有云“千锤百炼”,就源于这个过程。从生铁到熟铁,再从熟铁到钢,锻打过程都会让其重量减少。对此北宋沈括记载道:凡铁之有钢者,如面中有筋,濯尽柔面,则面筋乃见,炼钢亦然。但取精铁锻之百余火,每锻称之,一锻一轻,至累锻而斤两不减,则纯钢也,虽百炼,不耗矣。

  关于炼钢损耗,从成书于8世纪末的现存本《夏侯阳算经》里可略窥一二。该书中炒得的熟铁称作黄铁,有两题与之相关:今有生铁6281斤,欲炼为黄铁,每斤耗5两,问为黄铁几何?答曰:黄铁4318斤3两。现在有黄铁4318斤3两,欲炼为钢铁,每斤耗3两,问钢铁几何?答曰:钢铁3508斤8两10铢5絫。

  《夏侯阳算经》把炼钢分成两步,第一步从生铁炼熟铁,产出率为11/16,第二步从熟铁炼钢,产出率为13/16,总计从生铁到钢,产出率约为55.9%。

  《夏侯阳算经》是数学书,它里面的数字能否反映炼铁的实际效率呢?从工艺调查和历史记载来看,倒是相差不多。例如20世纪50年代,学者们在云南调查的毛铁炉炒钢,从生铁炒成熟铁后,损耗三分之一,与“每斤(16两)耗5两”接近。明末的宋应星在《论气》中说,“凡铁……初入生熟炉时,铁华铁落已丧三分之一”,在《天工开物·锤锻》里又说,“凡出炉熟铁,名曰毛铁,受锻之时,十耗其三”。其比例与前面都接近。如果取宋应星和云南调查数据,生铁炼熟铁要损耗1/3,熟铁炼钢损耗30%,则产出率约为46.7%。

  从46.7%到55.9%,可视为传统炒钢工艺的生铁产钢率范围。代入到《西游记》玉华州的情况,工匠从万斤生铁可得钢约5000斤。

  如果用熟铁打制兵器,需要反复折叠锻打,让结构变得致密,增加其强度。如已准备好优良钢材,那么锻打过程就可精简一些。这个环节材料的损失主要是锻打时去除钢材表面的氧化皮,也就是我们旁观打铁时,被铁锤砸落的暗色小块。当然,产品质量也不一定只能减,不能增,对于已经磨损严重的兵器,铁匠也可以取其他钢材,把它们再重新打到一起,日久天长,反复折叠锻打,兵器上就可能呈现出弯曲回转的美丽花纹。

  这道工序造成的损耗视产品种类而定。比如木工所用的刨刃,恰需要利用熟铁的松散性,锻打次数较少,凿子小刀等质地就密实很多,刀剑等则可达“九炼”“七十二炼”乃至“百炼”。锻打次数越多,砸掉的氧化皮也越多,损耗也越大。据有经验的师傅告知,要得到质量上等的刀剑,在前一步基础上还可能耗费材料约20%。也就是说,5000斤钢出的兵器,总重量应在4000斤左右。

  这么看来,玉华州的铁匠给出的产品确实不够足斤足两,比合理情况还要少约1400斤。也许他们把剩余原料交还给官府,但作者并没有记下这件与取经关系不大的闲事,再联系兵器被盗的波折给工匠们带来的警示,他们下手贪污的可能性实在不大。

  铁棒为何重千斤

  如果我们搜集《西游记》一书里的有关数据,会发现,工匠打出的千斤铁棒,恰好对应于孙悟空金箍棒的常用尺寸。

  金箍棒有多重?《西游记》第三回提到它上面铭文记录“重一万三千五百斤”,书里没说悟空的使用体验有什么变化,我们可以认为它的重量保持恒定。金箍棒的材料是“神珍铁”,含义或是随其体积按主人心意伸缩的同时,密度相应可大可小。那么孙悟空惯用什么规格的铁棒呢?《西游记》第五回说孙悟空大战九曜星君,晃一晃铁棒,“碗来粗细,丈二长短”。第八十八回他给小王子们演示武艺时,也是“碗来粗细,有丈二三长短”,看来这就是悟空实战中的金箍棒尺寸了。

  值得一提的是,悟空平常身高只有4尺,“丈二”即12尺,悟空站在地上只能手持棒的一头,因此他不会像戏曲、电视剧里所演的那样站着舞棍,第八十八回他是在半空“离地约有三百步高下”处,撒开架势表演的。

  一丈为10尺,明代常用营造尺为32厘米,“丈二”相当于3.84米。“碗来粗细”是多粗呢?各地博物馆收藏有不少传世和发掘出的明代碗,从故宫博物院等藏品资料,可看到明代大碗口径多为27—30厘米,茶碗或小碗口径多在10厘米左右,大小适中的碗口径多为15—20厘米。如果我们取16厘米为“碗来粗细”,那么就能算出整条棒的体积约77.2立方分米。

  玉华州仿造的铁棒可不是神珍铁,其密度只能是接近于致密的纯铁或钢,即约7.8克/立方厘米,这样可算出如按悟空日常所用棒一模一样的尺寸仿造,铁棒总重量约为602千克。明朝的一斤又有多少呢?据度量衡史学者考证,其重量相当于现在的596.8克,如此则仿造铁棒合1009斤,恰与书中所说“千斤”相差无几。

  (作者系中国科学院自然科学史研究所副研究员)

  来源:科技日报

持戒对修行很重要

学佛不论修何法门等,总以持戒为本。如不持戒,纵有多智,皆为魔事。
修学者必须依佛戒,戒为无上菩提本。如依佛戒,则不论参禅、念佛、讲经,无一不是佛法;若离佛戒,纵参禅、念佛、讲经,亦与佛法相违,入于外道。
用功办道首要持戒。戒是无上菩提之本,因戒才可以生定,因定才可以发慧。若不持戒而修行,无有是处。
《楞严经》四种清净明诲,告诉我们:“ 不持戒而修三昧者,尘不可出,纵有多智禅定现前,亦落邪魔外道。” 可知道持戒的重要。
持戒的人,龙天拥护,魔外敬畏;破戒的人,鬼言大贼,扫其足迹。从前在罽宾国近著僧伽蓝的地,有条毒龙时常出来为害地方。有五百位阿罗汉聚在一起,用禅定力去驱逐他,总没法把他赶跑。后来另有一位僧人,也不入禅定,仅对那毒龙说了一句话:“ 贤善远此处去。” 那毒龙便远跑了。众罗汉问那僧人什么神通把毒龙赶跑?他说:“ 我不以禅定力,直以谨慎于戒,守护轻戒,犹如重禁。”
我们想想,五百位罗汉的禅定力,也不及一位严守禁戒的僧人。或云:六祖说:“ 心平何劳持戒,行直何用参禅。”
我请问你的心已平直没有?有个月里嫦娥赤身露体抱著你,你能不动心吗?有人无理辱骂痛打你,你能不生嗔恨心吗?你能够不分别冤亲憎爱、人我是非吗?统统做得到,才好开大口,否则不要说空话。



持戒的用心处

佛虽说种种法门,无论大小乘戒,皆以三归五戒为根本。务使受持者,诸恶莫作,众善奉行。依之立身齐家治国,则人道主义尽。且苦因既息,苦果自灭,解脱三涂苦,生人天中,易入佛乘,则学佛主义亦尽。故三归五戒,是导世之良津,拔苦与乐之妙法。

欲脱生死黏,去烦恼缚,非五戒不为功。故云:“ 五戒不持,人天路绝。” 夫 “ 戒 ” 者,生善灭恶之基,道德之本,超凡入圣之工具。以从戒生定,从定发慧,因戒定慧,方由菩提路而成正觉。故才登戒品,便成佛可期,故曰:“ 戒为无上菩提本 ” 也。
若欲不犯此五戒,重在摄心。妄心若摄,分别不起,爱憎自无。种种恶业,何由而生?故《楞严经》云:“ 摄心为戒,因戒生定,从定发慧。” 当知 “ 摄心 ” 二字具足戒、定、慧三无漏学,断除贪嗔痴,则诸恶不起,自能众善奉行。故 “ 摄心 ” 二字,岂独挽救人心,维持世道;果能摄心一处,无事不办,日久功深,菩提可冀。
现在的佛法比较盛行的,是净土与禅宗。但一般僧众,都忽略了戒律,这是不合理的。因为佛法的根本要义,乃是“ 戒、定、慧 ” 三字,如鼎三足,缺一不可。这是我们每个学佛的人,应特别注意的。



持戒从十善开始

佛法就是人人本分之法,总要步步立稳脚根,远离妄想执著,便是无上菩提。

古德所谓:“ 平常心是道。” 只如孔子之道,不外 “ 中庸 ” 。约理边说:不偏是谓中,不易之谓庸。约事边说:中者中道,凡事无过无不及。庸者,庸常,远离怪力乱神,循分做人,别无奇特。
佛法也是一样,吾人须是从平实处见得亲切,从平实处行得亲切,才有少分相应,才不至徒托空言。平实之法,莫如十善。十善者:戒贪、戒嗔、戒痴、戒杀、戒盗、戒淫、戒绮语、戒妄语、戒两舌、戒恶口。如是十善,老僧常谈,可是果能真实践履,却是成佛作祖的础石。亦为世界太平建立人间净土之机枢。
六祖说:“ 心平何劳持戒。” 是为最上根人说。上根利智一闻道法,行解相应,如香象渡河,截流而过,善相且无,何有于恶。若是中下根下,常被境风所转。
“ 心平 ” 二字,谈何容易?境风有八:利、衰、毁、誉、称、讥、苦、乐,名为八风。行人遇著利风,便生贪著;遇著衰风,便生愁懊;遇著毁风,便生嗔恚;遇著誉风,便生欢喜;遇著称风,居之不疑;遇著讥风,因羞成怒;遇著苦风,丧其所守;遇著乐风,流连忘返。如是八风飘鼓,心逐境迁,生死到来,如何抵敌。
曷若恒时步步为营,从事相体认:举心动念,当修十善。事相虽末,摄末归本,疾得菩提。



持戒对修行很重要

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修学者必须依佛戒,戒为无上菩提本。如依佛戒,则不论参禅、念佛、讲经,无一不是佛法;若离佛戒,纵参禅、念佛、讲经,亦与佛法相违,入于外道。
用功办道首要持戒。戒是无上菩提之本,因戒才可以生定,因定才可以发慧。若不持戒而修行,无有是处。
《楞严经》四种清净明诲,告诉我们:“ 不持戒而修三昧者,尘不可出,纵有多智禅定现前,亦落邪魔外道。” 可知道持戒的重要。
持戒的人,龙天拥护,魔外敬畏;破戒的人,鬼言大贼,扫其足迹。从前在罽宾国近著僧伽蓝的地,有条毒龙时常出来为害地方。有五百位阿罗汉聚在一起,用禅定力去驱逐他,总没法把他赶跑。后来另有一位僧人,也不入禅定,仅对那毒龙说了一句话:“ 贤善远此处去。” 那毒龙便远跑了。众罗汉问那僧人什么神通把毒龙赶跑?他说:“ 我不以禅定力,直以谨慎于戒,守护轻戒,犹如重禁。”
我们想想,五百位罗汉的禅定力,也不及一位严守禁戒的僧人。或云:六祖说:“ 心平何劳持戒,行直何用参禅。”
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持戒的用心处

佛虽说种种法门,无论大小乘戒,皆以三归五戒为根本。务使受持者,诸恶莫作,众善奉行。依之立身齐家治国,则人道主义尽。且苦因既息,苦果自灭,解脱三涂苦,生人天中,易入佛乘,则学佛主义亦尽。故三归五戒,是导世之良津,拔苦与乐之妙法。

欲脱生死黏,去烦恼缚,非五戒不为功。故云:“ 五戒不持,人天路绝。” 夫 “ 戒 ” 者,生善灭恶之基,道德之本,超凡入圣之工具。以从戒生定,从定发慧,因戒定慧,方由菩提路而成正觉。故才登戒品,便成佛可期,故曰:“ 戒为无上菩提本 ” 也。
若欲不犯此五戒,重在摄心。妄心若摄,分别不起,爱憎自无。种种恶业,何由而生?故《楞严经》云:“ 摄心为戒,因戒生定,从定发慧。” 当知 “ 摄心 ” 二字具足戒、定、慧三无漏学,断除贪嗔痴,则诸恶不起,自能众善奉行。故 “ 摄心 ” 二字,岂独挽救人心,维持世道;果能摄心一处,无事不办,日久功深,菩提可冀。
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持戒从十善开始

佛法就是人人本分之法,总要步步立稳脚根,远离妄想执著,便是无上菩提。

古德所谓:“ 平常心是道。” 只如孔子之道,不外 “ 中庸 ” 。约理边说:不偏是谓中,不易之谓庸。约事边说:中者中道,凡事无过无不及。庸者,庸常,远离怪力乱神,循分做人,别无奇特。
佛法也是一样,吾人须是从平实处见得亲切,从平实处行得亲切,才有少分相应,才不至徒托空言。平实之法,莫如十善。十善者:戒贪、戒嗔、戒痴、戒杀、戒盗、戒淫、戒绮语、戒妄语、戒两舌、戒恶口。如是十善,老僧常谈,可是果能真实践履,却是成佛作祖的础石。亦为世界太平建立人间净土之机枢。
六祖说:“ 心平何劳持戒。” 是为最上根人说。上根利智一闻道法,行解相应,如香象渡河,截流而过,善相且无,何有于恶。若是中下根下,常被境风所转。
“ 心平 ” 二字,谈何容易?境风有八:利、衰、毁、誉、称、讥、苦、乐,名为八风。行人遇著利风,便生贪著;遇著衰风,便生愁懊;遇著毁风,便生嗔恚;遇著誉风,便生欢喜;遇著称风,居之不疑;遇著讥风,因羞成怒;遇著苦风,丧其所守;遇著乐风,流连忘返。如是八风飘鼓,心逐境迁,生死到来,如何抵敌。
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