国际奥数包揽金牌:中国人的数学,为何这么厉害?
《史记·留侯列传》中,记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景,当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时,张良答道:“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹,为刘邦一一数出利弊,这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算,衍生出经略谋划之意,“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时,也被译为“运筹学”。
在我国古代,数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍,是先人使用数千年的“计算器”,其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法,影响不可谓不深远。尽管随着时间推移,算筹在元代以后逐渐淡出,但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹:演天地之数
算筹又名算子、筹策,它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载:“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式,其他古文明中亦有应用。在此基础上,先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”(Quipu),是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方,不同形状的绳结可以代表不同数字,也可以用来计算总数,不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载:“黄帝使羲和占日,常仪占月,臾区占星气,伶伦造律吕,大桡作甲子,隶首作算数,容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物,但也可一窥“算数”历史之悠久,并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听,□财而无枝”之语,有研究者认为,“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之,“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器,叫做“中”,《周礼》中记载“凡射事,饰中,舍算”,后世有注“中,所以盛算也”,它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期,算筹的使用已经相当普遍,《论语》中有“斗筲之人,何足算也”,《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年,在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹,是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中,明确了它的制作规范:“其算,法用竹,径一分,长六寸,二百七十一枚而成六觚,为一握。”换算成今天常用的单位,就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒,一套共271根,叫做“一握”,可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制,亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形,也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中,用“每自执牙筹,昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕:“盗夜发咸阳原上古墓,有火光出,用剑击之,铿然以坠,视之,白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪?既击碎之,有中官取以作算筹。”古人用帘,需能随意舒卷,因此白玉帘可能不是整片的白玉,而是由多条磨细的玉棒连缀而成,正适合做算筹。
古人为了携带方便,通常将算筹放在一个布袋里,挂在腰带上,这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定,“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子,被古人认为“秦皇东游,弃算袋于海,化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃(Virgularia sp.),因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形,很像一根算筹,古人称之为“越王余算”,并创造了相关传说:“昔晋安越王渡南海,将黑角白骨作算筹,其有馀者,弃于水中而生此,故叶白者似骨,黑者似角。
纵横布筹,算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算?或许有人会联想起一个经典的笑话:老师教学生写字,讲“‘一’字画一横,‘二’字画两横,‘三’字画三横”,学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信,他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹,要怎么表达数字呢?难道也像这个故事里的学生那样,表达数字“一”摆一根,数字“十”摆十根,数字“万”摆一万根吗?其实,古代的算筹记数依据是“位值制”记数法,即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身,而取决于它在记数中所处的位置,这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上,即每满十数进位,相比于二十进制、六十进制,这种进位制的应用最广泛,我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期,我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到:“一少于二,而多于五,说在建。”意思是,如果一和二都位于个位,一比二小;但如果一位于十位及以上,它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载,晋国绛县老人自称“臣生之岁,正月甲子朔,四百有四十五甲子矣,其季于今,三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日,最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁,师旷说:“73年。”史赵则给出了一个字谜:“亥有二首六身,下二如身,是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横,下面是三个“人”字,形同“六”字,如果把上面的“二”移到下方,就成了“二六六六零”,将天数折合为年就是73年。(如果是2666天,和现实不符)
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则:“凡算之法,先识其位。一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当。”
“一纵十横,百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法,个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放,避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹,如果要用算筹表达从6到9的数字,则不需要摆和数字一样多的根数,而是先摆一根代表5,再在和它垂直交叉的方向放上1到4根,就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符,用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上,五在上方,六不积算,五不单张”。
算筹摆位的时候,高位在左,低位在右,和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”,并不需要摆71824根,只需要在个位摆4根,十位摆2根,百位摆8根,千位摆1根,万位摆7根就可以。因此,现代认为,“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合,表示任何十进位数字的系统”。
与之相比,其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如,以古埃及的数字形式表达“3244”,需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字,并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数,在书写数字时,将对应的字母写在一起,如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大,则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2,中下为2/3,底部为1/12;中栏中间表达数字为60,右栏顶部为1/30,中间为1/40。
用算筹做加法、减法,是按照从左到右的顺序,从高位到低位逐位相加、相减,随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹,也可以直接在被加或被减的数字上操作,把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似,以乘法为例,古人的做法是“上下相乘,实居中央”,先把乘数和被乘数按上下位置摆好,按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位,把乘得的积摆在上下两数中间,然后去掉上面的数的第一位,把下面的数往右移动一位;再用上面数的第二位乘下面数的每一位,把结果和中间的乘积相加……这样以此类推,直到计算完成。做除法是将被除数放中排,除数放下排,商数放上排,余数放在最下一排,刘徽《九章算术注》中定义,在上的筹称“实”,在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算,可以将算筹涂上不同的颜色,宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数;如果使用同色算筹,就在数字最后一位斜放一根,以示区分。做小数计算的话,要将小数部分和整数部分区分开,南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称,比如要计算天数,就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时,和现代的分数表达形式一样上下摆放,《孙子算经》称在上的筹为“子”,在下的筹为“母”,这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来,甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算,《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴,“大乘除皆不下照位,运筹如飞,人眼不能逐。人有故移其一算者,朴自上至下手循一遍,至移算处,则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点,即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算,算筹还可以用来做开方、开立方,解高次方程、四元方程等,自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就,都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石,它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。

聚焦 坊子区:以“加速度”谋求“首位度”

以“加速度”谋求“首位度”
——坊子区一季度部分主要经济指标增速位居全市前列
  纵观一季度坊子区10项主要经济指标,最明显的特点就是增速快:地区生产总值同比增长6.6%,一般公共预算收入同比增长20.8%,固定资产投资同比增长14.5%……7项经济指标增速列全市前5位。
  经济增量“从何而来”?坊子区立足自身实际,找准主攻方向,明确发展路径,主动靠前服务,以“加速度”谋求“首位度”,全力争取主要经济指标走在全市前列。

主攻方向清晰
——实施经济总量跨越专项行动
  农业提效、制造业升级、服务业跨越……坊子区产业未来方向清晰。一季度,坊子区研究制定《坊子区经济总量跨越实施方案》,在坚持工业立区、产业强区不动摇的基础上,长远谋划布局,擘画发展未来。
  方案综合考虑发展实际、发展趋势、发展条件、发展步骤,明确以高端农业机械、新一代信息技术、贸易(批零住餐业)等22个产业为主攻方向,抓准骨干企业、重点项目等工作着力点,指明产业发展新方向。
  谋定后动,方向正确,每一步都是前进。一季度,找准主攻方向、聚焦优势强产业的坊子区拓步走向经济高质、高速发展前沿,开展项目建设、招商引资、升规纳统等各项重点任务有条不紊。
  深挖22个主攻产业发展现状就会发现,坊子区实施的经济总量跨越专项行动已经开始“落地生根”。以预制菜产业为例,方案指出以中粮肉食为链主,以阿齐食品等企业为骨干,引导食品加工企业深挖农牧产品深加工产业潜能,由产品初加工、低附加值向深加工、高附加值转型。
  落脚到现实,在占地3000亩的预制菜产业园内,阿齐食品、中基食品、亚米基食品等多个预制菜加工项目正聚焦高端化、绿色化、品牌化食品制造,用美味、健康、实惠博得“大众芳心”,逐步释放出十亿乃至百亿经济价值。

从产业链完整、高附加值的预制菜产业体系,到智能化、绿色化的造纸和纸制品业,再到深挖增量、全面升级的批零住餐业……22个主攻产业正根据擘画好的产业发展未来,迅速成长为坊子区经济发展新经济增长点,为坊子区经济增长注入源源不断的生机与活力。

发展路径明确
——聚焦新旧动能转化实现“换道超车”
  以“加速度”谋求“首位度”,坊子区经济高速发展,迈上全新高度背后是一套完整的新旧动能转换体系:淘汰落后动能、改造提升传统动能、培育壮大新动能。

要想蓄起强劲发展势能,调整空间资源势在必行。一季度,坊子区着力系统整合空间资源,淘汰部分落后动能,完成“腾笼换鸟”。
  经过系统空间整合,坊子区“两高”项目等低效产能持续退出,能耗、煤耗、碳排放、污染物排放等指标得以充分利用,闲置资源被进一步激活,坊子区淘汰落后动能步伐坚定、有力,为后续发展扫清障碍。
  “破”旧后,更为关键的一步是“立”新。新动能从何而来?
  一方面,技术改造赋能,“改”出新动能。
  实施裕川机械年产80万套环保阀门技改项目、宝润机械年产1.2万吨高端零部件智能化提升技改项目、富源增压器中速机用船舶涡轮增压器技改产业化项目……一季度,坊子区各大重点项目接续完成新一轮技改。目前,坊子区46项技改项目已有22项入库,技改项目全部完成后将产生90亿元的经济效益。

改造提升传统动能,全力促使“老树”发“新芽”,传统动能迸发出强大生机,这成为支撑坊子区经济发展迈上新台阶的坚实基础。
  另一方面,转型“高精尖”,培育新动能。
  近日,潍坊富源增压器有限公司入选国家级第三批专精特新“小巨人”名单,作为国内首家成功自主研发空气悬浮轴承的企业,富源走出了一条创新驱动高质量发展道路。
  围绕科技创新,坊子区把培育发展“专精特新”中小企业作为加快制造业转型升级、增强经济发展后劲的重要举措,推动“专精特新”中小企业层出不穷:1家国家级专精特新“小巨人”企业,1个国家级制造业单项冠军产品,2家省级瞪羚企业,7家省级“专精特新”企业,4家省“隐形冠军”企业,5家省制造业单项冠军企业……这些高精尖产业不断释放新动能,带来磅礴经济效益。
  明确的新旧动能转换发展路径,构筑起支撑坊子区经济高速发展的产业体系,促使全区高质量发展迈上一个新台阶。

保障机制完善
——成立工作专班狠抓服务
  “在我们企业从初级原料转型到碳化硅陶瓷制品完整产业链的过程中,原有厂区不能满足上新生产线的条件,更换新厂房势在必行。”潍坊华美精细技术陶瓷股份有限公司执行总经理石金旺说,土地指标成为了拦在企业面前最大的难题。
  坊子区服务企业专员了解到这一情况后,第一时间与企业对接,迅速成立华美精陶新能源精密碳化硅结构件项目专班,从项目酝酿、手续办理、规划推进等环节入手,实行全过程无缝隙服务。

“企业发展有了方向,政府更要主动靠前服务。”坊子区工信局局长刘晓亮说。“谁发展就支持谁、谁支持发展就支持谁”,这是坊子区高效配置资源的“铁律”。
  如何精准找到最需要帮扶、最值得扶持的企业,继而对症下药,让有限的生产要素发挥出最大价值?
  逐个走访全区175家规上工业企业,问需于企,解决个性化难题;成立组建“9+3”重点工作专班,围绕重点工作逐一落实区级包靠领导和责任单位;聚焦123个区级重点项目,实行“多部门联合服务、专业化包靠推进”;实行“要素跟着项目走”,成功解决用地指标、产能置换难题……
  多项举措最终归于“服务”,造势而起、主动出击。全区735名服务企业专员一线包靠1136家企业(项目),聚焦支撑经济发展全要素,营造良好营商环境,为高质量企业、高水平项目提供无微不至的服务,为全区后续发展争取更多源头活水。
  方向明、干劲足、服务优,一季度坊子区经济发展蹄疾步稳、拓步向前。

来源:潍坊融媒
坊子融媒编辑:杨敏 彭海程

【经研心语】早安

人生这部大戏,一旦拉开序幕,不管你如何怯场,都得演到戏的结尾。戏中我们爱犯一个错误,就是总把希望寄予明天,却常常错过了今天。过去不会重来,未来无法预知,我们唯一可做的,就是不要让今天成为明天的遗憾。

人生没有预演,我们迈出的每一步都应是弥足珍贵。不必太纠结于当下,也不必太忧虑未来,当你经历过一些事情的时候,眼前的风景已经和从前不一样了。

早安,希望你每天都有个好心情!
编辑:陈贝妮
审核:朱思雨


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