关于反常积分，如何一眼就能看出来其是否收敛，这个方法已经出现了。第一幅图，3道例题，三个被积函数的共性，是，当x趋于正无穷，y趋于0，本以为这就是无穷限反常积分收敛的几何表现，但是例3有例外，因为p小于等于1时发散，如果p取2分之1，也满足上述几何表现，所以经过思考还差点什么，最后的结论是被积函数与x轴必须挤压的足够紧密，而这个的图像表现是图像比较陡，比如第一幅图例二的图像，函数图线越陡，越逼近x轴，总的来说就是图像与x轴逼近的越紧越收敛，至于是收敛还是发散也许有一个临界，目前还不知道…第二幅图，例6的启发是，一样的，同样挤的越紧，收敛，但是这是无界函数的反常积分，与之前不一样，前者，也就是无穷限的反常积分，是沿x轴的无限延伸，后者，无界函数的反常积分，是沿y轴方向的无限延伸，这导致挤的越紧不同，前者，图线越陡挤的越紧，后者，图线越平缓，挤的越紧，因为一个是比较水平的图线，一个是比较竖直的图线。图三，通过题目说明，图三分开了，上面的是无穷限的反常积分，下面是无界函数的反常积分，前6小题，全部都是x趋于无穷时的无穷小，为什么第二小题是发散，因为分母是根号，压缩了无穷大，也就是使无穷大变小，导致整体的无穷小变大，使函数图像与x轴间隔变大，不那么紧密了，导致发散，而13456题，都是高次幂，或者指数函数，指数爆炸啊，这都导致无穷小极小，与x轴间距极小，使紧密，后面4题，789与10题，第7第9第10，收敛，这三个函数分母有共同点，都有根号，这导致分母的无穷小变大，比如0.01开根号变成0.1，变大了，这里同理。分母变大，又是无穷小，导致整个分数也就是无穷大变小，也就是被积函数比较平缓，图线与渐近线更紧密，此处不懂，看第二幅图体会。综上，最简单的看法是，根据图三，对于无穷限反常积分，分母是高次幂或者指数函数，收敛，有根号，发散；对于无界函数的反常积分，分母有根号，收敛，如果是高次幂，发散。哈哈哈哈

#xin读研日记# 研究生第69天
【今日状态C】前向神经网络模型，单一人工神经元定义了模拟生物神经元的动态行为方程y'，假设y'=0，那么神经元的Net 是y的反函数，我们用tanh函数来代替。当神经元输出为连续状态时，单一神经元可以作为简单的神经控制器进行参数自适应控制，如传统的PID调节器可以通过调节神经元的连接权系数达到PID参数的自适应。单层神经元跟单个神经元无有差别，只是变成了多输出。多层神经网络在输入层和输出层之间加了隐藏层，输出层可以为全部为线性单元但隐藏层必须包含至少一个非线性单元；多层盛神经元网络中隐藏层的非线性特性比输出层要严重的多。收到了网课证书，虽然学的现在都忘了

[费解]最近答疑出频率比较高的一道题目，关于二重积分计算的，详见下面图一

[求饶]大家疑惑的点在于分段函数第一段，f（x，y）=x^2 当|x|+|y|<=1时，为什么计算二重积分时转换成4倍的第一象限的累次积分，疑惑点在于4倍

[awsl]这里用到的就是积分区域对称的情况下，被积函数的“偶倍奇零”，具体解释看下图二

[小红花]这里的4倍由来可以这么理解：
[打call]1）首先积分区域是关于y轴对称的，那我们看f（x，y）关于x的奇偶性，因为f（x，y）=x^2，f（-x，y）=f（x，y），f（x，y）关于x是偶函数，这里可以转换成2倍的x右半轴的积分区域;
[打call]2)继续看x轴右半部分区域，这个区域是关于x轴对称，根据下面图片，积分区域关于x轴对称，我们需要找f（x，y）关于y的奇偶性，因为f（x，y）=x^2，f（x，-y）=f（x，y），f（x，y）关于y是偶函数，所以在第1）步2倍的基础上在乘以2，最终就转换成第一象限的4倍的累次积分啦