考上研，我变了
我想我已经忘记了我自己考研的初心是什么了，我没有什么远大的科研理想，我只是想混一张文凭，找一个好工作，多挣点钱养家糊口，我对我的未来规划无比坚定。
可事实上研究生并不是这么一回事，刚开始我确实每天起早贪黑，醉心科研无法自拔，但现在是每天睡到日上三杆，不打游戏不追剧，但就是什么也没有干。
比较幸运，我有一个像朋友一样的导师，能带我发几篇论文，我也知道自己的方向其实硕士毕业工作岗位并不多，且工资不会达到自己的理想值，我不知道该怎么样去面对自己的未来规划，事实上我的师兄也在毕业前夕给我分享了一下他的经验和看法，和我的导师一样，他也觉得我应该读博，但是我没办法下决定。
作为一个从乡下走出来的人，我考虑的不能只有我自己，作为儿子，我需要考虑的是年龄日益增长的父母，离家几千公里并不是我最初的想法，他们也希望我早点毕业，进入社会找一份工作，自己养活自己，有一个我自己的小家。我知道他们不会阻止我继续读博，但是作为人子，我不能不考虑。作为男朋友，我当初来到这里就是为了我的女朋友，就是为了离她近一点，能够经常见面，我也不想她等我太久，说实话相比较于她，读博其实也没那么重要，但是又是因为她，我不得不考虑，我知道自己的未来工作不可能太好，我承诺过要给她好的生活，我不能食言。
同时我的情绪也出了问题，这半年以来，基本上都是在低沉中度过，不知道多少次我以为自己心里出现了问题，我以前真不是这样，我也不知道为什么成了这样，很迷茫。我没有一个说话的人，因为我也不知道自己怎么了，女朋友工作了，我不想把负面情绪带给她，同时我也讲不出来，如果可以哭一场解决，我不会在意面子，或许是我想的太多，也或许是我太过于软弱。马上就要去新的地方继续奋斗了，对比我没有什么期待，就希望可以让我不要这么低沉吧！
1995年《爱在黎明破晓前》Before Sunrise
2004年《爱在日落黄昏时》Before Sunset
2013年《爱在午夜降临前》Before Midnight
我想我已经忘记了我自己考研的初心是什么了，我没有什么远大的科研理想，我只是想混一张文凭，找一个好工作，多挣点钱养家糊口，我对我的未来规划无比坚定。
可事实上研究生并不是这么一回事，刚开始我确实每天起早贪黑，醉心科研无法自拔，但现在是每天睡到日上三杆，不打游戏不追剧，但就是什么也没有干。
比较幸运，我有一个像朋友一样的导师，能带我发几篇论文，我也知道自己的方向其实硕士毕业工作岗位并不多，且工资不会达到自己的理想值，我不知道该怎么样去面对自己的未来规划，事实上我的师兄也在毕业前夕给我分享了一下他的经验和看法，和我的导师一样，他也觉得我应该读博，但是我没办法下决定。
作为一个从乡下走出来的人，我考虑的不能只有我自己，作为儿子，我需要考虑的是年龄日益增长的父母，离家几千公里并不是我最初的想法，他们也希望我早点毕业，进入社会找一份工作，自己养活自己，有一个我自己的小家。我知道他们不会阻止我继续读博，但是作为人子，我不能不考虑。作为男朋友，我当初来到这里就是为了我的女朋友，就是为了离她近一点，能够经常见面，我也不想她等我太久，说实话相比较于她，读博其实也没那么重要，但是又是因为她，我不得不考虑，我知道自己的未来工作不可能太好，我承诺过要给她好的生活，我不能食言。
同时我的情绪也出了问题，这半年以来，基本上都是在低沉中度过，不知道多少次我以为自己心里出现了问题，我以前真不是这样，我也不知道为什么成了这样，很迷茫。我没有一个说话的人，因为我也不知道自己怎么了，女朋友工作了，我不想把负面情绪带给她，同时我也讲不出来，如果可以哭一场解决，我不会在意面子，或许是我想的太多，也或许是我太过于软弱。马上就要去新的地方继续奋斗了，对比我没有什么期待，就希望可以让我不要这么低沉吧！
1995年《爱在黎明破晓前》Before Sunrise
2004年《爱在日落黄昏时》Before Sunset
2013年《爱在午夜降临前》Before Midnight
2016年，5岁女孩因尿裤子，被亲生父亲一脚踹飞，结果永远离开了世界，母亲在法庭上崩溃大哭：“还我女儿，还我女儿！”
事情发生在内蒙古通辽，2016年春天，5岁的女孩阳阳早晨起来后，匆匆跑去厕所。
结果一时没忍住，还没到厕所就尿了裤子，这时睡眼朦胧的她有些不知所措。
就在她愣神之际，父亲褚广臣看到了，他二话没说穿着皮鞋，走上前去就用左脚将阳阳胸腹部狠狠踢了一脚。
阳阳痛得没敢哭出声来，就自己爬起来跌跌撞撞躲到小屋里去了。
褚广臣是她的亲生父亲，亲生母亲刘海艳跟父亲离婚后不久，父亲又给她找了个后妈，后妈叫袁桂玲。
一开始，袁桂玲表面上对阳阳还不错，可是时间长了，小孩难免有些调皮，如果亲生妈妈也只会说说，不会真的打孩子。
但是袁桂玲却对阳阳的“不听话”很生气，经常打她，可怜的小阳阳身上总是青一块紫一块的。
褚广臣有时候听了袁桂玲告状，也对阳阳动手，两个人经常对着孩子掐一把，打一巴掌更是家常便饭，小小的阳阳一直生活在阴影中。
有一次，幼儿园老师看到阳阳头发打结了，刚伸出手来要摸一摸她的头发，阳阳就反射性地往回缩，老师还奇怪阳阳怎么了，其实是长期遭受家暴引起的条件反射。
后妈和亲爸不仅打她，平时也很少给她洗头、洗澡，孩子整天脏兮兮的，有时候老师看不下去，帮着给孩子洗洗。
阳阳上学放学都没有父母来接，而是孤孤单单一个人，老师看了很是心疼，几次找家长想沟通都没有效果。
阳阳的亲叔叔也见过孩子被打，他也很心疼，见到孩子整天吃不好、吃不好，他会时常把孩子带到家里吃一顿好饭。
但是这招来褚广臣的反感，觉得自己的女儿不能去别人家蹭饭，给他丢人，哪怕自己的亲弟弟也不行。
有次阳阳又被打了，多次沟通无果，叔叔实在不忍心就报了警。
当警察问阳阳身上伤口疼不疼的时候，阳阳懂事地说不疼，她怕之后父亲和后妈又会打她，只好把委屈咽到肚子里。
阳阳偶尔被亲生母亲接去，姥姥家的人看到孩子身上有伤，还以为是自己不小心磕碰的。
因为之前褚广臣很疼爱孩子，孩子的亲生妈妈也没想到他会打孩子，离婚的时候他费尽心思争取孩子，离婚后阻止孩子妈妈前来看望。
阳阳被父亲踢了之后自己躲到屋里，褚广臣看孩子没有哭闹，以为没有什么事就出门了。
到了下午，阳阳实在忍不住了，就跑出来说自己的肚子疼、胸口疼，刚开始，他们也没当回事，后来阳阳出现呕吐和抽搐的症状，这时候褚广臣有点慌。
他跟袁桂玲商量要把阳阳送医院，但是袁桂玲说，应该是吃坏东西了，没什么大碍，歇一歇就好了。
就是这两个人的冷漠，葬送了阳阳的生命。
过了一会两个人上前一看，孩子已经没有呼吸了，这时候他们才意识到事情的严重性。
左邻右舍都知道这两个人对孩子平时经常打骂，纸是包不住火的，最后没法，褚广臣自己主动投案自首。
经过法医鉴定，孩子真正的死因就是父亲那一脚踢伤所造成的。
面对审判，孩子的父亲还当庭解释，说自己知道打人是不对的，自己也不是故意的，从来没想到会把孩子打死。
后来经过法官和律师分析，孩子父亲虽然没有想把孩子置于死地，但是孩子经常被打得累累伤痕证明，孩子的父亲是故意伤害，所以判定为故意伤人致死罪。
最后孩子的父亲被判处无期徒刑，剥夺政治权利终身，袁桂玲判处有期徒刑两年。
庭审席上，孩子的亲生母亲大哭：“还我孩子，还我孩子……”
早知道结果是这样，这个女人拼了命也会争取女儿的，她也没想到，原来对女儿疼爱有加的父亲，变成了杀害女儿的凶手。
孩子都是家里的宝贝，可怜的小阳阳还没有长大就被自己的亲生父亲害死，这真是一个悲剧。
这个案子让人反思，有些家长以为孩子不听话，随意打骂是正常的，不打不成材。
但是，幼小的孩子是无辜和脆弱的，在成长过程中，来自父母的打骂，伤害不仅是身体上的，还是心理上的。
假设阳阳如果能够顺利长大，长期遭受殴打，她心灵上受的伤害也是无法弥补的，有可能造成长大后的她自卑、没有安全感，她的人生也是艰难的。
教育孩子不是靠打骂就可以，这也给经常打骂孩子的家长敲响了警钟。
退一步，即使孩子犯了错误，也不能动拳头，好好地跟他说什么事情该做，什么事情不该做，不能用简单粗暴地方式对待。
离异家庭的孩子更应该受到关注，带孩子的一方不能把什么都迁怒于孩子，更不能把孩子当做出气筒，也不能有了新的家庭，就忽略了孩子的感受，任意折磨孩子。
但愿阳阳的悲剧不再重演！希望每个孩子都沐浴在阳光下快乐成长！
事情发生在内蒙古通辽，2016年春天，5岁的女孩阳阳早晨起来后，匆匆跑去厕所。
结果一时没忍住，还没到厕所就尿了裤子，这时睡眼朦胧的她有些不知所措。
就在她愣神之际，父亲褚广臣看到了，他二话没说穿着皮鞋，走上前去就用左脚将阳阳胸腹部狠狠踢了一脚。
阳阳痛得没敢哭出声来，就自己爬起来跌跌撞撞躲到小屋里去了。
褚广臣是她的亲生父亲，亲生母亲刘海艳跟父亲离婚后不久，父亲又给她找了个后妈，后妈叫袁桂玲。
一开始，袁桂玲表面上对阳阳还不错，可是时间长了，小孩难免有些调皮，如果亲生妈妈也只会说说，不会真的打孩子。
但是袁桂玲却对阳阳的“不听话”很生气，经常打她，可怜的小阳阳身上总是青一块紫一块的。
褚广臣有时候听了袁桂玲告状，也对阳阳动手，两个人经常对着孩子掐一把，打一巴掌更是家常便饭，小小的阳阳一直生活在阴影中。
有一次，幼儿园老师看到阳阳头发打结了，刚伸出手来要摸一摸她的头发，阳阳就反射性地往回缩，老师还奇怪阳阳怎么了，其实是长期遭受家暴引起的条件反射。
后妈和亲爸不仅打她，平时也很少给她洗头、洗澡，孩子整天脏兮兮的，有时候老师看不下去，帮着给孩子洗洗。
阳阳上学放学都没有父母来接，而是孤孤单单一个人，老师看了很是心疼，几次找家长想沟通都没有效果。
阳阳的亲叔叔也见过孩子被打，他也很心疼，见到孩子整天吃不好、吃不好，他会时常把孩子带到家里吃一顿好饭。
但是这招来褚广臣的反感，觉得自己的女儿不能去别人家蹭饭，给他丢人，哪怕自己的亲弟弟也不行。
有次阳阳又被打了，多次沟通无果，叔叔实在不忍心就报了警。
当警察问阳阳身上伤口疼不疼的时候，阳阳懂事地说不疼，她怕之后父亲和后妈又会打她，只好把委屈咽到肚子里。
阳阳偶尔被亲生母亲接去，姥姥家的人看到孩子身上有伤，还以为是自己不小心磕碰的。
因为之前褚广臣很疼爱孩子，孩子的亲生妈妈也没想到他会打孩子，离婚的时候他费尽心思争取孩子，离婚后阻止孩子妈妈前来看望。
阳阳被父亲踢了之后自己躲到屋里，褚广臣看孩子没有哭闹，以为没有什么事就出门了。
到了下午，阳阳实在忍不住了，就跑出来说自己的肚子疼、胸口疼，刚开始，他们也没当回事，后来阳阳出现呕吐和抽搐的症状，这时候褚广臣有点慌。
他跟袁桂玲商量要把阳阳送医院，但是袁桂玲说，应该是吃坏东西了，没什么大碍，歇一歇就好了。
就是这两个人的冷漠，葬送了阳阳的生命。
过了一会两个人上前一看，孩子已经没有呼吸了，这时候他们才意识到事情的严重性。
左邻右舍都知道这两个人对孩子平时经常打骂，纸是包不住火的，最后没法，褚广臣自己主动投案自首。
经过法医鉴定，孩子真正的死因就是父亲那一脚踢伤所造成的。
面对审判，孩子的父亲还当庭解释，说自己知道打人是不对的，自己也不是故意的，从来没想到会把孩子打死。
后来经过法官和律师分析，孩子父亲虽然没有想把孩子置于死地，但是孩子经常被打得累累伤痕证明，孩子的父亲是故意伤害，所以判定为故意伤人致死罪。
最后孩子的父亲被判处无期徒刑，剥夺政治权利终身，袁桂玲判处有期徒刑两年。
庭审席上，孩子的亲生母亲大哭：“还我孩子，还我孩子……”
早知道结果是这样，这个女人拼了命也会争取女儿的，她也没想到，原来对女儿疼爱有加的父亲，变成了杀害女儿的凶手。
孩子都是家里的宝贝，可怜的小阳阳还没有长大就被自己的亲生父亲害死，这真是一个悲剧。
这个案子让人反思，有些家长以为孩子不听话，随意打骂是正常的，不打不成材。
但是，幼小的孩子是无辜和脆弱的，在成长过程中，来自父母的打骂，伤害不仅是身体上的，还是心理上的。
假设阳阳如果能够顺利长大，长期遭受殴打，她心灵上受的伤害也是无法弥补的，有可能造成长大后的她自卑、没有安全感，她的人生也是艰难的。
教育孩子不是靠打骂就可以，这也给经常打骂孩子的家长敲响了警钟。
退一步，即使孩子犯了错误，也不能动拳头，好好地跟他说什么事情该做，什么事情不该做，不能用简单粗暴地方式对待。
离异家庭的孩子更应该受到关注，带孩子的一方不能把什么都迁怒于孩子，更不能把孩子当做出气筒，也不能有了新的家庭，就忽略了孩子的感受，任意折磨孩子。
但愿阳阳的悲剧不再重演！希望每个孩子都沐浴在阳光下快乐成长！
国际奥数包揽金牌：中国人的数学，为何这么厉害？
《史记·留侯列传》中，记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景，当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时，张良答道：“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹，为刘邦一一数出利弊，这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算，衍生出经略谋划之意，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时，也被译为“运筹学”。
在我国古代，数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍，是先人使用数千年的“计算器”，其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法，影响不可谓不深远。尽管随着时间推移，算筹在元代以后逐渐淡出，但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹：演天地之数
算筹又名算子、筹策，它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载：“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式，其他古文明中亦有应用。在此基础上，先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”（Quipu），是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，不同形状的绳结可以代表不同数字，也可以用来计算总数，不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物，但也可一窥“算数”历史之悠久，并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听，□财而无枝”之语，有研究者认为，“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之，“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器，叫做“中”，《周礼》中记载“凡射事，饰中，舍算”，后世有注“中，所以盛算也”，它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期，算筹的使用已经相当普遍，《论语》中有“斗筲之人，何足算也”，《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年，在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹，是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中，明确了它的制作规范：“其算，法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”换算成今天常用的单位，就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒，一套共271根，叫做“一握”，可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制，亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形，也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中，用“每自执牙筹，昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕：“盗夜发咸阳原上古墓，有火光出，用剑击之，铿然以坠，视之，白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪？既击碎之，有中官取以作算筹。”古人用帘，需能随意舒卷，因此白玉帘可能不是整片的白玉，而是由多条磨细的玉棒连缀而成，正适合做算筹。
古人为了携带方便，通常将算筹放在一个布袋里，挂在腰带上，这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定，“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子，被古人认为“秦皇东游，弃算袋于海，化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃（Virgularia sp.），因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形，很像一根算筹，古人称之为“越王余算”，并创造了相关传说：“昔晋安越王渡南海，将黑角白骨作算筹，其有馀者，弃于水中而生此，故叶白者似骨，黑者似角。
纵横布筹，算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算？或许有人会联想起一个经典的笑话：老师教学生写字，讲“‘一’字画一横，‘二’字画两横，‘三’字画三横”，学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信，他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹，要怎么表达数字呢？难道也像这个故事里的学生那样，表达数字“一”摆一根，数字“十”摆十根，数字“万”摆一万根吗？其实，古代的算筹记数依据是“位值制”记数法，即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身，而取决于它在记数中所处的位置，这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上，即每满十数进位，相比于二十进制、六十进制，这种进位制的应用最广泛，我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期，我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到：“一少于二，而多于五，说在建。”意思是，如果一和二都位于个位，一比二小；但如果一位于十位及以上，它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载，晋国绛县老人自称“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今，三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日，最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁，师旷说：“73年。”史赵则给出了一个字谜：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横，下面是三个“人”字，形同“六”字，如果把上面的“二”移到下方，就成了“二六六六零”，将天数折合为年就是73年。（如果是2666天，和现实不符）
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
“一纵十横，百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放，避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹，如果要用算筹表达从6到9的数字，则不需要摆和数字一样多的根数，而是先摆一根代表5，再在和它垂直交叉的方向放上1到4根，就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符，用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上，五在上方，六不积算，五不单张”。
算筹摆位的时候，高位在左，低位在右，和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”，并不需要摆71824根，只需要在个位摆4根，十位摆2根，百位摆8根，千位摆1根，万位摆7根就可以。因此，现代认为，“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合，表示任何十进位数字的系统”。
与之相比，其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如，以古埃及的数字形式表达“3244”，需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字，并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数，在书写数字时，将对应的字母写在一起，如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大，则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2，中下为2/3，底部为1/12；中栏中间表达数字为60，右栏顶部为1/30，中间为1/40。
用算筹做加法、减法，是按照从左到右的顺序，从高位到低位逐位相加、相减，随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹，也可以直接在被加或被减的数字上操作，把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似，以乘法为例，古人的做法是“上下相乘，实居中央”，先把乘数和被乘数按上下位置摆好，按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后去掉上面的数的第一位，把下面的数往右移动一位；再用上面数的第二位乘下面数的每一位，把结果和中间的乘积相加……这样以此类推，直到计算完成。做除法是将被除数放中排，除数放下排，商数放上排，余数放在最下一排，刘徽《九章算术注》中定义，在上的筹称“实”，在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算，可以将算筹涂上不同的颜色，宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数；如果使用同色算筹，就在数字最后一位斜放一根，以示区分。做小数计算的话，要将小数部分和整数部分区分开，南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称，比如要计算天数，就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时，和现代的分数表达形式一样上下摆放，《孙子算经》称在上的筹为“子”，在下的筹为“母”，这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来，甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算，《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴，“大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点，即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算，算筹还可以用来做开方、开立方，解高次方程、四元方程等，自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就，都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石，它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。
《史记·留侯列传》中，记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景，当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时，张良答道：“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹，为刘邦一一数出利弊，这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算，衍生出经略谋划之意，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时，也被译为“运筹学”。
在我国古代，数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍，是先人使用数千年的“计算器”，其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法，影响不可谓不深远。尽管随着时间推移，算筹在元代以后逐渐淡出，但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹：演天地之数
算筹又名算子、筹策，它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载：“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式，其他古文明中亦有应用。在此基础上，先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”（Quipu），是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，不同形状的绳结可以代表不同数字，也可以用来计算总数，不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物，但也可一窥“算数”历史之悠久，并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听，□财而无枝”之语，有研究者认为，“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之，“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器，叫做“中”，《周礼》中记载“凡射事，饰中，舍算”，后世有注“中，所以盛算也”，它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期，算筹的使用已经相当普遍，《论语》中有“斗筲之人，何足算也”，《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年，在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹，是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中，明确了它的制作规范：“其算，法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”换算成今天常用的单位，就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒，一套共271根，叫做“一握”，可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制，亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形，也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中，用“每自执牙筹，昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕：“盗夜发咸阳原上古墓，有火光出，用剑击之，铿然以坠，视之，白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪？既击碎之，有中官取以作算筹。”古人用帘，需能随意舒卷，因此白玉帘可能不是整片的白玉，而是由多条磨细的玉棒连缀而成，正适合做算筹。
古人为了携带方便，通常将算筹放在一个布袋里，挂在腰带上，这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定，“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子，被古人认为“秦皇东游，弃算袋于海，化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃（Virgularia sp.），因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形，很像一根算筹，古人称之为“越王余算”，并创造了相关传说：“昔晋安越王渡南海，将黑角白骨作算筹，其有馀者，弃于水中而生此，故叶白者似骨，黑者似角。
纵横布筹，算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算？或许有人会联想起一个经典的笑话：老师教学生写字，讲“‘一’字画一横，‘二’字画两横，‘三’字画三横”，学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信，他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹，要怎么表达数字呢？难道也像这个故事里的学生那样，表达数字“一”摆一根，数字“十”摆十根，数字“万”摆一万根吗？其实，古代的算筹记数依据是“位值制”记数法，即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身，而取决于它在记数中所处的位置，这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上，即每满十数进位，相比于二十进制、六十进制，这种进位制的应用最广泛，我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期，我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到：“一少于二，而多于五，说在建。”意思是，如果一和二都位于个位，一比二小；但如果一位于十位及以上，它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载，晋国绛县老人自称“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今，三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日，最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁，师旷说：“73年。”史赵则给出了一个字谜：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横，下面是三个“人”字，形同“六”字，如果把上面的“二”移到下方，就成了“二六六六零”，将天数折合为年就是73年。（如果是2666天，和现实不符）
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
“一纵十横，百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放，避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹，如果要用算筹表达从6到9的数字，则不需要摆和数字一样多的根数，而是先摆一根代表5，再在和它垂直交叉的方向放上1到4根，就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符，用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上，五在上方，六不积算，五不单张”。
算筹摆位的时候，高位在左，低位在右，和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”，并不需要摆71824根，只需要在个位摆4根，十位摆2根，百位摆8根，千位摆1根，万位摆7根就可以。因此，现代认为，“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合，表示任何十进位数字的系统”。
与之相比，其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如，以古埃及的数字形式表达“3244”，需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字，并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数，在书写数字时，将对应的字母写在一起，如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大，则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2，中下为2/3，底部为1/12；中栏中间表达数字为60，右栏顶部为1/30，中间为1/40。
用算筹做加法、减法，是按照从左到右的顺序，从高位到低位逐位相加、相减，随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹，也可以直接在被加或被减的数字上操作，把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似，以乘法为例，古人的做法是“上下相乘，实居中央”，先把乘数和被乘数按上下位置摆好，按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后去掉上面的数的第一位，把下面的数往右移动一位；再用上面数的第二位乘下面数的每一位，把结果和中间的乘积相加……这样以此类推，直到计算完成。做除法是将被除数放中排，除数放下排，商数放上排，余数放在最下一排，刘徽《九章算术注》中定义，在上的筹称“实”，在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算，可以将算筹涂上不同的颜色，宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数；如果使用同色算筹，就在数字最后一位斜放一根，以示区分。做小数计算的话，要将小数部分和整数部分区分开，南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称，比如要计算天数，就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时，和现代的分数表达形式一样上下摆放，《孙子算经》称在上的筹为“子”，在下的筹为“母”，这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来，甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算，《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴，“大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点，即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算，算筹还可以用来做开方、开立方，解高次方程、四元方程等，自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就，都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石，它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。
✋热门推荐