国际奥数包揽金牌:中国人的数学,为何这么厉害?
《史记·留侯列传》中,记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景,当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时,张良答道:“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹,为刘邦一一数出利弊,这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算,衍生出经略谋划之意,“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时,也被译为“运筹学”。
在我国古代,数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍,是先人使用数千年的“计算器”,其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法,影响不可谓不深远。尽管随着时间推移,算筹在元代以后逐渐淡出,但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹:演天地之数
算筹又名算子、筹策,它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载:“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式,其他古文明中亦有应用。在此基础上,先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”(Quipu),是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方,不同形状的绳结可以代表不同数字,也可以用来计算总数,不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载:“黄帝使羲和占日,常仪占月,臾区占星气,伶伦造律吕,大桡作甲子,隶首作算数,容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物,但也可一窥“算数”历史之悠久,并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听,□财而无枝”之语,有研究者认为,“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之,“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器,叫做“中”,《周礼》中记载“凡射事,饰中,舍算”,后世有注“中,所以盛算也”,它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期,算筹的使用已经相当普遍,《论语》中有“斗筲之人,何足算也”,《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年,在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹,是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中,明确了它的制作规范:“其算,法用竹,径一分,长六寸,二百七十一枚而成六觚,为一握。”换算成今天常用的单位,就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒,一套共271根,叫做“一握”,可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制,亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形,也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中,用“每自执牙筹,昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕:“盗夜发咸阳原上古墓,有火光出,用剑击之,铿然以坠,视之,白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪?既击碎之,有中官取以作算筹。”古人用帘,需能随意舒卷,因此白玉帘可能不是整片的白玉,而是由多条磨细的玉棒连缀而成,正适合做算筹。
古人为了携带方便,通常将算筹放在一个布袋里,挂在腰带上,这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定,“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子,被古人认为“秦皇东游,弃算袋于海,化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃(Virgularia sp.),因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形,很像一根算筹,古人称之为“越王余算”,并创造了相关传说:“昔晋安越王渡南海,将黑角白骨作算筹,其有馀者,弃于水中而生此,故叶白者似骨,黑者似角。
纵横布筹,算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算?或许有人会联想起一个经典的笑话:老师教学生写字,讲“‘一’字画一横,‘二’字画两横,‘三’字画三横”,学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信,他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹,要怎么表达数字呢?难道也像这个故事里的学生那样,表达数字“一”摆一根,数字“十”摆十根,数字“万”摆一万根吗?其实,古代的算筹记数依据是“位值制”记数法,即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身,而取决于它在记数中所处的位置,这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上,即每满十数进位,相比于二十进制、六十进制,这种进位制的应用最广泛,我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期,我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到:“一少于二,而多于五,说在建。”意思是,如果一和二都位于个位,一比二小;但如果一位于十位及以上,它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载,晋国绛县老人自称“臣生之岁,正月甲子朔,四百有四十五甲子矣,其季于今,三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日,最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁,师旷说:“73年。”史赵则给出了一个字谜:“亥有二首六身,下二如身,是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横,下面是三个“人”字,形同“六”字,如果把上面的“二”移到下方,就成了“二六六六零”,将天数折合为年就是73年。(如果是2666天,和现实不符)
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则:“凡算之法,先识其位。一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当。”
“一纵十横,百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法,个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放,避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹,如果要用算筹表达从6到9的数字,则不需要摆和数字一样多的根数,而是先摆一根代表5,再在和它垂直交叉的方向放上1到4根,就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符,用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上,五在上方,六不积算,五不单张”。
算筹摆位的时候,高位在左,低位在右,和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”,并不需要摆71824根,只需要在个位摆4根,十位摆2根,百位摆8根,千位摆1根,万位摆7根就可以。因此,现代认为,“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合,表示任何十进位数字的系统”。
与之相比,其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如,以古埃及的数字形式表达“3244”,需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字,并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数,在书写数字时,将对应的字母写在一起,如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大,则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2,中下为2/3,底部为1/12;中栏中间表达数字为60,右栏顶部为1/30,中间为1/40。
用算筹做加法、减法,是按照从左到右的顺序,从高位到低位逐位相加、相减,随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹,也可以直接在被加或被减的数字上操作,把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似,以乘法为例,古人的做法是“上下相乘,实居中央”,先把乘数和被乘数按上下位置摆好,按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位,把乘得的积摆在上下两数中间,然后去掉上面的数的第一位,把下面的数往右移动一位;再用上面数的第二位乘下面数的每一位,把结果和中间的乘积相加……这样以此类推,直到计算完成。做除法是将被除数放中排,除数放下排,商数放上排,余数放在最下一排,刘徽《九章算术注》中定义,在上的筹称“实”,在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算,可以将算筹涂上不同的颜色,宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数;如果使用同色算筹,就在数字最后一位斜放一根,以示区分。做小数计算的话,要将小数部分和整数部分区分开,南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称,比如要计算天数,就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时,和现代的分数表达形式一样上下摆放,《孙子算经》称在上的筹为“子”,在下的筹为“母”,这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来,甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算,《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴,“大乘除皆不下照位,运筹如飞,人眼不能逐。人有故移其一算者,朴自上至下手循一遍,至移算处,则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点,即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算,算筹还可以用来做开方、开立方,解高次方程、四元方程等,自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就,都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石,它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。

买点=结构+量化信号+背离

有位大咖说过,在大数据时代,成为一个有效的公民必须具备的两大思维:量化统计思维与系统思维!放在股市里来看更是如此!

本文有心从量化思维与系统思维的角度来谈谈结构买点。

其一,结构,无结构不买点!买点离不开结构,要用结构的眼光去看买点!整体结构定级别,大结构的划分本就是一种概率思维,可以作为判断级别的大概率,即便结构的划分可能不那么正确,但对交易有用就行!
其二,量化信号,我建立的量化信号是代表着市场超买超卖(亢奋恐慌)的程度,是一种量化的概率统计思维,量化的目的是为了更直观可见确定转点的大概率!
其三,系统思维,只要一说买点,你就要想到:结构+量化信号+背离!不要单凭背离确定买点,要脱离单一思维的惯性,始终要想着用系统思维才能获得确定性买点的大概率!

买点,不但要在结构、量化信号的基础上去找背离、以过滤一些无效的背离!而且还要考查买点与60日均线、60周均线之间的关系!由此我建立了买点的3种分类:

①股指在60周均线、60日均线下方运行:买点=结构+日线量化信号+10分钟~日线级别底背离!这种情况主要针对月线级别与周线级别的调整终点的考查!结构+至少日线出量化信号+背离都必须要,一个不能少!比如,2449、2440、2646、3356、3023、2863的日线买点,都是日线出量化信号+小级别的底背离,加上结构划分可以定级别的大小。当然2440点还是月、周、日波段王者能量指标的共振出买点!如图1~图9。

②60周均线、60日均线都趋势向上、且股指在60周均线上方运行但股指跌破60日均线;
买点=结构+60分钟~日线量化信号+10分钟~日线级别底背离!这种情况主要针对周线级别的调整与部分日线级别的较大调整!重点考查结构+量化信号(至少60分钟出信号),背离也不能少!比如3288-2733买点、3731-3328买点、3629-3312买点,都是至少60分钟出量化信号+小级别的背离,结构也满足!如图10~图13。

③波段见日线顶股指回踩到60日均线上方:这种情况主要针对日线级别的较小调整,受60日均线支撑、波段趋势仍保持向上!买点只须考查小级别的下跌结构+10分钟~日线级别背离或60日均线支撑即可,跌破60日均线止损!
比如,2863-3424见日线顶回踩到60日均线附近3226,是30分钟出背离之后的买点!所以当日下跌收复时即可加回仓位并持仓跟随!如图14、图15。

总之,60周均线看长线趋势!60日均线看中期趋势!根据不同阶段位置采取不同量化信号来确定买点!
60日均线之上的回踩买点放可宽量化信号,用小级别的背离确认即可!
60日均线之下的结构买点严格按①、②执行,系统思维,即结构、量化信号、背离,一个都不能少!
值得一提的是,60周线之上的结构买点,ABC调整结构对应的量化信号,与60周线之下的结构买点,因股指转熊故C3-5或C5调整结构终点对应的量化信号,都非常有效!彰显结构划分与量化信号结合的有效性、确定性与直观性!而不仅仅靠背离!

备注:量化信号的出现可直接看波动率或波段王指标在O轴出蓝紫黑色都是。

今天给大家分享一首古琴曲《醉渔唱晚》,刘松乔老师演奏。

乐曲所表现的主题是一个“醉”字,醉不是消极处世的表现,而是通过渔人自由不羁的态度,表达处世的观点。

从曲调中能感受到夕阳映照万顷碧波,渔船随波渐远的水上意境,渔人笑看烟雨,感受天地间景色纯美的写意心声。

琴音起伏,音色苍劲有力,恍如一片暮色苍茫之中渔夫哼唱着渔歌的情景。

黄昏就像是我们生命的隐语,

它引导着人们去领悟人生

那一份平静与淡泊。

日暮的宁静如一束星光

让人心灵寂寞而平和。

烟波浩渺,晚风轻拂,躺在竹排上,

别有一番韵味,心里少了白天的浮躁,

多了一丝的平静。

琴音起伏,音色苍劲有力,

恍如一片暮色苍茫之中渔夫

哼唱着渔歌的情景。

江水薄凉,琴音曲折,

曲中有凉意浮动,旋律婉延曲折,

隐约间看到两岸山清水秀,

云雾飘渺,如画如幻,

宛如仙境。

湍流而过的江水好像一匹丝绸般无声的流动,

貌似看到那醉酒的渔夫醉后狂歌、

豪放不羁的神态。

在琴音的悠然变换中,渐渐清晰。

中国古代文人 , 喜爱寄情山水 ,隐于山林 。

大多是因为在现实中遭受挫折 ,

仕途失意而愤懑难平,

故在作品中常借渔樵述说归隐之意。

《醉渔唱晚》即为此类琴曲中的代表。

可以偷得浮生半日闲,

在这阡陌山水之间,

似渔人一般醉卧山水间,

享受着返璞归真的平淡。

听一曲《醉渔唱晚》笑傲烟云,醉乡酣美!

《醉渔唱晚》里你不知道的小故事

作者皮日休和陆龟蒙是晚唐的著名的诗人,从这首古琴曲来看,此二人还是相当不错的琴家。

在诗词上,皮、陆二人属于"隐逸派",有点深居简出的味道。

其实,就"隐"来说,可以理解为"心不染尘",亦即不论身在何处,能保持一颗平常心,不为功名利禄所动,

虽皆为醉,但不同于《酒狂》之醉酒佯狂;虽皆为渔人,却又不同于《渔樵问答》"古今多少事,都付笑谈中"般看淡了沧海桑田。

醉渔妙哉曰"醉",这是智者乐水之旷达潇洒,抛开烦恼事,尽享烟波涟漪、醉乡酣美之乐,真隐士也!

皮日休好酒,人称"醉吟先生",因长相实在难看,人又耿直,虽有满腹才华,还是一生仕途不顺。后随黄巢起义,攻克长安,黄巢称帝,任皮为翰林学士。

就在幸福准备敲门之际,他的犟脾气又犯了,黄巢命其作诗,他非但没有借此大拍领导马屁,反而讥讽领导长相(哈,黄巢长得确实也很丑),弄得黄巢超级不爽,诗出口当日就把他杀了。

陆龟蒙号"江湖散人"(有点武林高手的意味),他出身官僚世家,虽以博文多才著称于世,但一生多半时间在隐居避世(晚唐多乱世)、任游江湖,看书、种地、喝茶、钓鱼。他的四大爱好,非常有名气,陆龟蒙是唐朝最厉害的藏书家和农民。

他有田数百亩,帮工二十余人,据记载收成很好。

他著的《耒耜经》是我国最早的、也是最详实的农具专志,书中除务农(农具)外,当然也谈到了喝茶(茶具)、钓鱼(渔具)。


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