《法华经》若在佛前莲华化生
（第一百四十段）
【告诸四众：提婆达多却后过无量劫，当得成佛，号曰天王如来、应供、正遍知、明行足、善逝世间解、无上士、调御丈夫、天人师、佛、世尊。世界名天道。时天王佛、住世二十中劫，广为众生说于妙法，恒河沙众生得阿罗汉果，无量众生发缘觉心，恒河沙众生发无上道心，得无生忍，至不退转。时天王佛般涅槃后，正法住世二十中劫。
全身舍利、起七宝塔，高六十由旬、纵广四十由旬，诸天人民，悉以杂华、末香、烧香、涂香；衣服、璎珞、幢幡、宝盖；伎乐、歌颂，礼拜、供养七宝妙塔。无量众生、得阿罗汉果；无量众生、悟辟支佛；不可思议众生、发菩提心，至不退转。佛告诸比丘；未来世中，若有善男子、善女人，闻妙法华经提婆达多品，净心信敬，不生疑惑者，不堕地狱、饿鬼、畜生，生十方佛前，所生之处，常闻此经。若生人天中，受胜妙乐，若在佛前，莲华化生。】
世尊告诉比丘、比丘尼、男居士、女居士等四众弟子说：提婆达多在未来世经无量劫后，即当成佛，具足如来果德十号、名：“天王如来”、应供、正遍知、明行足、善逝、世间解无上士、调御丈夫、天人师、佛、世尊。”
“天王佛”那个世界的名称叫“天道”、“天王佛”的住世寿命为二十个“中劫”。一个“中劫”有二十个小劫、二十个中劫就有四百个小劫。小劫的计算是：人寿自十岁起，每过百年增一岁，至八万四千岁，为增劫之极；人寿又从八万四千岁起，每过百年减一岁，至十岁为减劫之极。这一增一减，约为一千六百八十万年，名一小劫。
“天王佛”住世四百个小劫，寿命很长，他广为众生宣讲妙法，使恒河沙多的众生因闻法而证得阿罗汉果位，还有无量多的众生发心修二乘缘觉法，更有恒河沙多的众生发求无上菩提的道心，得到了“无生法忍”，以至证得了永不退转阿耨多罗三藐三菩提的一乘境界。
这里说的“无生法忍”是什么意思呢？在《大般若经》卷四四九中说：如是不退转菩萨摩诃萨，以自相空，观一切法，已入菩萨“正性离生”，乃至不见少法可得，不可得故、无所造作；无所造作故、毕竟不生；毕竟不生故、名无生法忍。由得如是无生法忍故、名不退转菩萨摩诃萨。此谓菩萨观诸法空，入见道初地，始见一切法毕竟不生之理，名“无生法忍”。
以上所说“正性离生”是见道的别名，为法性、法相家的用语。又称作圣性离生。指见道时所得圣道涅槃之正性，得涅槃正性后，一切烦恼尽皆断尽无余，已远离烦恼之生。据《大毗婆沙论》卷三所说：正性，即涅槃、圣道等，其性正纯而不邪曲；生、为烦恼之异名，是善根未熟阶段，这个阶段能令有情众生轮回于生死苦海。
而涅槃所证之理能脱离烦恼之生，或无漏圣道之智能超越善根之未熟，故称正性离生。此正性离生通于见道、修道、无学道，这三道以见道为其始，意义特别重大，所以正性离生就是见道之别名。
那么所谓的见道，是见的什么道呢？见道见的就是无生法忍，无生法忍是大乘的见道地，是初地菩萨的阶位，已断除了身见结、戒禁取结、疑结，不再有生死恐怖、灭除了凡夫和小乘人的所有颠倒梦想。于刹那间现一百个化身，分别去一百个佛的国家，面见一百位如来佛，所行无碍，来去自由。
菩萨以神通力了知，如有住世必要时，则以自己的功德力加持寿命，可使自己的住世寿命延长一百个大劫，在这一百个大劫中，看人间一百个大劫的成住坏空及无数的生死轮回，而自己的色身依然不坏，并能广做普度众生、饶益众生的事业，还能证入前际百劫与后际百劫，超越前后劫时空，可进入到过去一百劫中的时空、也可进入到未来百劫的时空，行住坐卧、自由自在；所作所为、随心随缘；普度众生、无诸障碍。这些真实妙用只是见道所得初地阶位中如大海中的一点一滴，若要详述，如佛所说，穷劫难尽。
世尊说：“天王佛”涅槃后，正法住世二十个中劫。佛的全身灵骨舍利，被众生用黄金、白银、琉璃、砗磲、玛瑙、真珠、玫瑰“宝石”修造的七宝塔供养，此塔非常壮观，高有六十由旬、纵横有四十“由旬”。“由旬”是古印度长度单位、根据《注维摩经》六僧肇说：由旬、天竺里数名也。上由旬六十里、中由旬五十里、下由旬四十里。”可见古代也有类似于当今公里与市里的不同说法，如果没分清上由旬、下由旬的话，其差别还是相当大的。
又据《那先比丘经》乙本的说法，一由旬合四十里，根据是、那先问王：“王本生何国？”王言：“我本生大秦国，国名阿荔散。”那先问王：“阿荔散去是间几里？”王言：“去二千由旬，合八万里。”由此测算，一由旬合四十里。这里不论用哪种算法，都说明所修之塔非常高大。这么高大的塔，人间是不会有的，多是天人在天界所修；如果有，也只能作形容词来理解。
此七宝塔高有六十由旬、直径四十由旬，非常高大宽广，诸多天界众生和世间人民，都以各色各样的鲜花、末香、烧香、涂香、衣服、璎珞、幢幡、宝盖、伎乐（歌舞音乐），非常恭敬地歌颂礼拜，供养七宝妙塔。由此供养七宝塔，使无量多的众生证得了阿罗汉果、使无量多的众生悟入了辟支佛乘。还有无量多不可思议的众生，发菩提心，得大乘道的“位不退、行不退、念不退”。
“位不退”是指菩萨所证之果位不退转于二乘以下、相当于圆教的第七信位；“行不退”是利他之行不退转于菩萨道、相当于圆教第八至十信位；“念不退”是不退转于阿耨多罗三藐三菩提、相当于圆教初住位以上。
佛告诉诸多的比丘众们说：在我涅槃后的未来世中，如果有善男子、善女人，听闻到了《法华经》中关于<提婆达多>这一品，能以清净心信受恭敬，不生疑惑者，就不会堕落在地狱道、饿鬼道、畜生道，而是生在十方佛前。所生之处，能常常听闻到《妙法莲华经》。如果是生在人道或天道中，能享受到大富大贵及非常殊胜之各种妙乐；如果是生于佛前，皆是莲华化身，必成无上道。
（第一百四十段）
【告诸四众：提婆达多却后过无量劫，当得成佛，号曰天王如来、应供、正遍知、明行足、善逝世间解、无上士、调御丈夫、天人师、佛、世尊。世界名天道。时天王佛、住世二十中劫，广为众生说于妙法，恒河沙众生得阿罗汉果，无量众生发缘觉心，恒河沙众生发无上道心，得无生忍，至不退转。时天王佛般涅槃后，正法住世二十中劫。
全身舍利、起七宝塔，高六十由旬、纵广四十由旬，诸天人民，悉以杂华、末香、烧香、涂香；衣服、璎珞、幢幡、宝盖；伎乐、歌颂，礼拜、供养七宝妙塔。无量众生、得阿罗汉果；无量众生、悟辟支佛；不可思议众生、发菩提心，至不退转。佛告诸比丘；未来世中，若有善男子、善女人，闻妙法华经提婆达多品，净心信敬，不生疑惑者，不堕地狱、饿鬼、畜生，生十方佛前，所生之处，常闻此经。若生人天中，受胜妙乐，若在佛前，莲华化生。】
世尊告诉比丘、比丘尼、男居士、女居士等四众弟子说：提婆达多在未来世经无量劫后，即当成佛，具足如来果德十号、名：“天王如来”、应供、正遍知、明行足、善逝、世间解无上士、调御丈夫、天人师、佛、世尊。”
“天王佛”那个世界的名称叫“天道”、“天王佛”的住世寿命为二十个“中劫”。一个“中劫”有二十个小劫、二十个中劫就有四百个小劫。小劫的计算是：人寿自十岁起，每过百年增一岁，至八万四千岁，为增劫之极；人寿又从八万四千岁起，每过百年减一岁，至十岁为减劫之极。这一增一减，约为一千六百八十万年，名一小劫。
“天王佛”住世四百个小劫，寿命很长，他广为众生宣讲妙法，使恒河沙多的众生因闻法而证得阿罗汉果位，还有无量多的众生发心修二乘缘觉法，更有恒河沙多的众生发求无上菩提的道心，得到了“无生法忍”，以至证得了永不退转阿耨多罗三藐三菩提的一乘境界。
这里说的“无生法忍”是什么意思呢？在《大般若经》卷四四九中说：如是不退转菩萨摩诃萨，以自相空，观一切法，已入菩萨“正性离生”，乃至不见少法可得，不可得故、无所造作；无所造作故、毕竟不生；毕竟不生故、名无生法忍。由得如是无生法忍故、名不退转菩萨摩诃萨。此谓菩萨观诸法空，入见道初地，始见一切法毕竟不生之理，名“无生法忍”。
以上所说“正性离生”是见道的别名，为法性、法相家的用语。又称作圣性离生。指见道时所得圣道涅槃之正性，得涅槃正性后，一切烦恼尽皆断尽无余，已远离烦恼之生。据《大毗婆沙论》卷三所说：正性，即涅槃、圣道等，其性正纯而不邪曲；生、为烦恼之异名，是善根未熟阶段，这个阶段能令有情众生轮回于生死苦海。
而涅槃所证之理能脱离烦恼之生，或无漏圣道之智能超越善根之未熟，故称正性离生。此正性离生通于见道、修道、无学道，这三道以见道为其始，意义特别重大，所以正性离生就是见道之别名。
那么所谓的见道，是见的什么道呢？见道见的就是无生法忍，无生法忍是大乘的见道地，是初地菩萨的阶位，已断除了身见结、戒禁取结、疑结，不再有生死恐怖、灭除了凡夫和小乘人的所有颠倒梦想。于刹那间现一百个化身，分别去一百个佛的国家，面见一百位如来佛，所行无碍，来去自由。
菩萨以神通力了知，如有住世必要时，则以自己的功德力加持寿命，可使自己的住世寿命延长一百个大劫，在这一百个大劫中，看人间一百个大劫的成住坏空及无数的生死轮回，而自己的色身依然不坏，并能广做普度众生、饶益众生的事业，还能证入前际百劫与后际百劫，超越前后劫时空，可进入到过去一百劫中的时空、也可进入到未来百劫的时空，行住坐卧、自由自在；所作所为、随心随缘；普度众生、无诸障碍。这些真实妙用只是见道所得初地阶位中如大海中的一点一滴，若要详述，如佛所说，穷劫难尽。
世尊说：“天王佛”涅槃后，正法住世二十个中劫。佛的全身灵骨舍利，被众生用黄金、白银、琉璃、砗磲、玛瑙、真珠、玫瑰“宝石”修造的七宝塔供养，此塔非常壮观，高有六十由旬、纵横有四十“由旬”。“由旬”是古印度长度单位、根据《注维摩经》六僧肇说：由旬、天竺里数名也。上由旬六十里、中由旬五十里、下由旬四十里。”可见古代也有类似于当今公里与市里的不同说法，如果没分清上由旬、下由旬的话，其差别还是相当大的。
又据《那先比丘经》乙本的说法，一由旬合四十里，根据是、那先问王：“王本生何国？”王言：“我本生大秦国，国名阿荔散。”那先问王：“阿荔散去是间几里？”王言：“去二千由旬，合八万里。”由此测算，一由旬合四十里。这里不论用哪种算法，都说明所修之塔非常高大。这么高大的塔，人间是不会有的，多是天人在天界所修；如果有，也只能作形容词来理解。
此七宝塔高有六十由旬、直径四十由旬，非常高大宽广，诸多天界众生和世间人民，都以各色各样的鲜花、末香、烧香、涂香、衣服、璎珞、幢幡、宝盖、伎乐（歌舞音乐），非常恭敬地歌颂礼拜，供养七宝妙塔。由此供养七宝塔，使无量多的众生证得了阿罗汉果、使无量多的众生悟入了辟支佛乘。还有无量多不可思议的众生，发菩提心，得大乘道的“位不退、行不退、念不退”。
“位不退”是指菩萨所证之果位不退转于二乘以下、相当于圆教的第七信位；“行不退”是利他之行不退转于菩萨道、相当于圆教第八至十信位；“念不退”是不退转于阿耨多罗三藐三菩提、相当于圆教初住位以上。
佛告诉诸多的比丘众们说：在我涅槃后的未来世中，如果有善男子、善女人，听闻到了《法华经》中关于<提婆达多>这一品，能以清净心信受恭敬，不生疑惑者，就不会堕落在地狱道、饿鬼道、畜生道，而是生在十方佛前。所生之处，能常常听闻到《妙法莲华经》。如果是生在人道或天道中，能享受到大富大贵及非常殊胜之各种妙乐；如果是生于佛前，皆是莲华化身，必成无上道。
【透过镜头“逛”展会，也很美】#青海[超话]# #青海#
智能机器人、智能造楼机、无人驾驶车……这些“黑科技”，听起来很炫酷。
现场做拉面、吃果蔬、体验茶艺……这些又充满了人间烟火味。
7月22日，西海全媒体记者在第23届中国·青海绿色发展投资贸易洽谈会、第二届中国（青海）国际生态博览会上，通过视频直播的方式带全国网友“云”观展。
A馆：匠心荟萃好物云集
“在A馆，你可以看到贵州的特色美酒、云南的普洱茶饼、广西的百色芒果，这里有213家参展企业带来的各种风味美食、有趣文创产品、地方特色技艺，广大市民可以在家门口游遍国内，不仅好看好玩，还可购买心仪的特色产品。”随着西海全媒体记者彭娜的介绍，镜头转向了国际国内馆。
展馆内分布着31个展示区，每个展区的风格都各有千秋，贵州馆展区上方展示的贵州风景让人无限向往，江苏馆中的苏青友谊常青树让人感受到两地情谊的深厚……置身在A馆，现代感与时尚感迎面而来。
牦牛酸奶、高原鹿茸菌、高原鸡枞菌……这些产自青海的产品成为浙江馆里最耀眼的“明星”。“浙江馆里为什么摆放着青海的产品呢？”“主持人快揭晓答案吧。”直播间里，网友好奇地询问。
“为巩固脱贫攻坚成果，扎实推进乡村振兴，浙江援青的宁波企业与青海企业加强区域产业合作，通过企业的技术优势让青海企业实现更大的发展。”直播间里，记者揭晓了答案。
走出浙江馆，镜头里出现了令人垂涎欲滴的各类水果，红精灵苹果、绿密斯梨、红不软毛桃……这里是山西运城馆。
“运城地处黄河流域，农业生产条件优越，北纬35度苹果最佳生产带的地理区位，为水果园的打造提供了支撑，苹果等经济作物也由此成为运城既‘特’又‘优’的农产品。”山西运城参展商介绍。
走进四川馆，网友们就被四川华西集团有限公司智能造楼机、成都邦汉机器人科技有限公司的智能设备、成都链安科技有限公司的区块链安全服务平台这些自主创新、高精尖特类企业的产品和技术所吸引。
展览面积约160平方米的四川馆，设置了“开放四川”和“智造四川”两大展区，重点展示四川高新技术产业和构建现代产业体系发展成果。
广西馆里，一辆无人驾驶车成为全场的焦点，车身为银灰色、流线型包覆式超跑造型设计的牵引车是来自东风柳州汽车有限公司的大手笔。
“这款车是今年刚研发生产出来的，车身短、运行灵活，全空悬底盘升降智能化。”现场工作人员说，这款车在展会上是首次展示。
除了首辆无人牵引车在现场展示，中国首辆纯太阳能车“天津号”也亮相展馆。不用加油、不用充电，晒晒太阳就能跑，这辆引领技术前沿的智能网联汽车令人大开眼界。
B馆：“四地”建设精准发力
在B馆，你可以近距离了解青海如何在“四地”建设中精准发力。
加快建设世界级盐湖产业基地展区，沉浸式体验让现场观众通过五面环绕的显示屏，了解盐湖中的一滴卤水是如何成为盐湖循环经济中的重要一环。
“这个展区是我们根据察尔汗盐湖的地形复原的盐湖景观。”只见一旁的圆形展台上，来自察尔汗盐湖的盐散落在台面上，中间“绽放”的一朵朵形态各异的盐花十分好看。
盐湖资源是青海的第一大资源，也是全国的战略性资源。目前，钾肥产业无论是技术工艺水平还是生产规模，均处于全球领先地位，尤其近年来锂生产装备、技术和工艺取得了重大突破，相关产业链条正在加快延伸，盐湖产业显示出无限的发展潜力。
“这里是打造国际生态旅游目的地展区。”跟随镜头，网友们看到了一幅巨大的青海旅游线路图。
这是我省文旅部门在原有200条生态旅游线路的基础上，串珠成链，形成以西宁、格尔木、玉树为支点的“东水（河湟）”“西沙（沙）”“北草（原）”“南雪（山）”4条生态旅游环线。
掐丝画、石刻……在国际生态旅游目的地展区，非遗传承人现场展示技艺。
展览现场最吸引眼球的，要数一件件小而美的文创产品，每件产品的背后都是一个青海故事的呈现。“一条满载着文化与艺术感的丝巾，让我们重新踏上古老的丝绸之路。每件文创产品都将青海的历史文明、地域特色、文化元素等融入到产品设计中。”展馆工作人员告诉记者。
近年来，旅游热让“青海礼物”迅速扩容，青海文创产品把具有青海特色的传统文化元素植入当代工艺品和日常消费品中，让青海优秀的传统文化与时尚元素结合，数量也由过去的二三百种扩展到如今的数千种。精美的文创产品让游客可以把大美青海轻松带回家。
国家清洁能源产业高地展区的布展，令人仿佛徜徉在茫茫戈壁的光伏海洋中，屏幕上的宣传片详细地介绍青海清洁能源发展历程。绿色有机农畜产品输出地展区，开放式的布局让人耳目一新，一批“青字号”品牌产品成为这里的主角。
C馆：美轮美奂“地毯世界”
机织地毯、波斯地毯、波斯挂毯……各种精美绝伦的地毯一定会让你惊叹不已，你想看的地毯都在这里，这是C馆国际藏毯馆。
这里聚集6个国家、60余家国内地毯企业的精品地毯，组成一个“地毯世界”。在C馆中，南川工业园区专门设置了“藏毯之都”特装区。展区里铺设的星光地毯让人仿佛进入了梦幻般的童话世界，星光地毯背后铺设了LED光纤，小光点闪烁，十分新奇。
除了“地毯世界”外，C馆南厅的综合展区里还有一处布展亮点，一面藏毯历史墙，展现了我省19年来藏毯发展的历程。
C馆的北厅是标准展位区，展区采取实物展览、现场体验的方式，展示涵盖藏毯、丝毯、机织地毯、波斯地毯、波斯挂毯、嘎背地毯、丘比地毯、东方地毯等30余个品种。
（西海全媒体记者 范程程）
智能机器人、智能造楼机、无人驾驶车……这些“黑科技”，听起来很炫酷。
现场做拉面、吃果蔬、体验茶艺……这些又充满了人间烟火味。
7月22日，西海全媒体记者在第23届中国·青海绿色发展投资贸易洽谈会、第二届中国（青海）国际生态博览会上，通过视频直播的方式带全国网友“云”观展。
A馆：匠心荟萃好物云集
“在A馆，你可以看到贵州的特色美酒、云南的普洱茶饼、广西的百色芒果，这里有213家参展企业带来的各种风味美食、有趣文创产品、地方特色技艺，广大市民可以在家门口游遍国内，不仅好看好玩，还可购买心仪的特色产品。”随着西海全媒体记者彭娜的介绍，镜头转向了国际国内馆。
展馆内分布着31个展示区，每个展区的风格都各有千秋，贵州馆展区上方展示的贵州风景让人无限向往，江苏馆中的苏青友谊常青树让人感受到两地情谊的深厚……置身在A馆，现代感与时尚感迎面而来。
牦牛酸奶、高原鹿茸菌、高原鸡枞菌……这些产自青海的产品成为浙江馆里最耀眼的“明星”。“浙江馆里为什么摆放着青海的产品呢？”“主持人快揭晓答案吧。”直播间里，网友好奇地询问。
“为巩固脱贫攻坚成果，扎实推进乡村振兴，浙江援青的宁波企业与青海企业加强区域产业合作，通过企业的技术优势让青海企业实现更大的发展。”直播间里，记者揭晓了答案。
走出浙江馆，镜头里出现了令人垂涎欲滴的各类水果，红精灵苹果、绿密斯梨、红不软毛桃……这里是山西运城馆。
“运城地处黄河流域，农业生产条件优越，北纬35度苹果最佳生产带的地理区位，为水果园的打造提供了支撑，苹果等经济作物也由此成为运城既‘特’又‘优’的农产品。”山西运城参展商介绍。
走进四川馆，网友们就被四川华西集团有限公司智能造楼机、成都邦汉机器人科技有限公司的智能设备、成都链安科技有限公司的区块链安全服务平台这些自主创新、高精尖特类企业的产品和技术所吸引。
展览面积约160平方米的四川馆，设置了“开放四川”和“智造四川”两大展区，重点展示四川高新技术产业和构建现代产业体系发展成果。
广西馆里，一辆无人驾驶车成为全场的焦点，车身为银灰色、流线型包覆式超跑造型设计的牵引车是来自东风柳州汽车有限公司的大手笔。
“这款车是今年刚研发生产出来的，车身短、运行灵活，全空悬底盘升降智能化。”现场工作人员说，这款车在展会上是首次展示。
除了首辆无人牵引车在现场展示，中国首辆纯太阳能车“天津号”也亮相展馆。不用加油、不用充电，晒晒太阳就能跑，这辆引领技术前沿的智能网联汽车令人大开眼界。
B馆：“四地”建设精准发力
在B馆，你可以近距离了解青海如何在“四地”建设中精准发力。
加快建设世界级盐湖产业基地展区，沉浸式体验让现场观众通过五面环绕的显示屏，了解盐湖中的一滴卤水是如何成为盐湖循环经济中的重要一环。
“这个展区是我们根据察尔汗盐湖的地形复原的盐湖景观。”只见一旁的圆形展台上，来自察尔汗盐湖的盐散落在台面上，中间“绽放”的一朵朵形态各异的盐花十分好看。
盐湖资源是青海的第一大资源，也是全国的战略性资源。目前，钾肥产业无论是技术工艺水平还是生产规模，均处于全球领先地位，尤其近年来锂生产装备、技术和工艺取得了重大突破，相关产业链条正在加快延伸，盐湖产业显示出无限的发展潜力。
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C馆：美轮美奂“地毯世界”
机织地毯、波斯地毯、波斯挂毯……各种精美绝伦的地毯一定会让你惊叹不已，你想看的地毯都在这里，这是C馆国际藏毯馆。
这里聚集6个国家、60余家国内地毯企业的精品地毯，组成一个“地毯世界”。在C馆中，南川工业园区专门设置了“藏毯之都”特装区。展区里铺设的星光地毯让人仿佛进入了梦幻般的童话世界，星光地毯背后铺设了LED光纤，小光点闪烁，十分新奇。
除了“地毯世界”外，C馆南厅的综合展区里还有一处布展亮点，一面藏毯历史墙，展现了我省19年来藏毯发展的历程。
C馆的北厅是标准展位区，展区采取实物展览、现场体验的方式，展示涵盖藏毯、丝毯、机织地毯、波斯地毯、波斯挂毯、嘎背地毯、丘比地毯、东方地毯等30余个品种。
（西海全媒体记者 范程程）
国际奥数包揽金牌：中国人的数学，为何这么厉害？
《史记·留侯列传》中，记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景，当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时，张良答道：“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹，为刘邦一一数出利弊，这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算，衍生出经略谋划之意，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时，也被译为“运筹学”。
在我国古代，数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍，是先人使用数千年的“计算器”，其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法，影响不可谓不深远。尽管随着时间推移，算筹在元代以后逐渐淡出，但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹：演天地之数
算筹又名算子、筹策，它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载：“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式，其他古文明中亦有应用。在此基础上，先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”（Quipu），是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，不同形状的绳结可以代表不同数字，也可以用来计算总数，不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物，但也可一窥“算数”历史之悠久，并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听，□财而无枝”之语，有研究者认为，“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之，“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器，叫做“中”，《周礼》中记载“凡射事，饰中，舍算”，后世有注“中，所以盛算也”，它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期，算筹的使用已经相当普遍，《论语》中有“斗筲之人，何足算也”，《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年，在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹，是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中，明确了它的制作规范：“其算，法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”换算成今天常用的单位，就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒，一套共271根，叫做“一握”，可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制，亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形，也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中，用“每自执牙筹，昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕：“盗夜发咸阳原上古墓，有火光出，用剑击之，铿然以坠，视之，白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪？既击碎之，有中官取以作算筹。”古人用帘，需能随意舒卷，因此白玉帘可能不是整片的白玉，而是由多条磨细的玉棒连缀而成，正适合做算筹。
古人为了携带方便，通常将算筹放在一个布袋里，挂在腰带上，这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定，“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子，被古人认为“秦皇东游，弃算袋于海，化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃（Virgularia sp.），因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形，很像一根算筹，古人称之为“越王余算”，并创造了相关传说：“昔晋安越王渡南海，将黑角白骨作算筹，其有馀者，弃于水中而生此，故叶白者似骨，黑者似角。
纵横布筹，算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算？或许有人会联想起一个经典的笑话：老师教学生写字，讲“‘一’字画一横，‘二’字画两横，‘三’字画三横”，学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信，他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹，要怎么表达数字呢？难道也像这个故事里的学生那样，表达数字“一”摆一根，数字“十”摆十根，数字“万”摆一万根吗？其实，古代的算筹记数依据是“位值制”记数法，即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身，而取决于它在记数中所处的位置，这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上，即每满十数进位，相比于二十进制、六十进制，这种进位制的应用最广泛，我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期，我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到：“一少于二，而多于五，说在建。”意思是，如果一和二都位于个位，一比二小；但如果一位于十位及以上，它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载，晋国绛县老人自称“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今，三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日，最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁，师旷说：“73年。”史赵则给出了一个字谜：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横，下面是三个“人”字，形同“六”字，如果把上面的“二”移到下方，就成了“二六六六零”，将天数折合为年就是73年。（如果是2666天，和现实不符）
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
“一纵十横，百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放，避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹，如果要用算筹表达从6到9的数字，则不需要摆和数字一样多的根数，而是先摆一根代表5，再在和它垂直交叉的方向放上1到4根，就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符，用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上，五在上方，六不积算，五不单张”。
算筹摆位的时候，高位在左，低位在右，和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”，并不需要摆71824根，只需要在个位摆4根，十位摆2根，百位摆8根，千位摆1根，万位摆7根就可以。因此，现代认为，“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合，表示任何十进位数字的系统”。
与之相比，其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如，以古埃及的数字形式表达“3244”，需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字，并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数，在书写数字时，将对应的字母写在一起，如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大，则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2，中下为2/3，底部为1/12；中栏中间表达数字为60，右栏顶部为1/30，中间为1/40。
用算筹做加法、减法，是按照从左到右的顺序，从高位到低位逐位相加、相减，随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹，也可以直接在被加或被减的数字上操作，把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似，以乘法为例，古人的做法是“上下相乘，实居中央”，先把乘数和被乘数按上下位置摆好，按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后去掉上面的数的第一位，把下面的数往右移动一位；再用上面数的第二位乘下面数的每一位，把结果和中间的乘积相加……这样以此类推，直到计算完成。做除法是将被除数放中排，除数放下排，商数放上排，余数放在最下一排，刘徽《九章算术注》中定义，在上的筹称“实”，在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算，可以将算筹涂上不同的颜色，宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数；如果使用同色算筹，就在数字最后一位斜放一根，以示区分。做小数计算的话，要将小数部分和整数部分区分开，南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称，比如要计算天数，就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时，和现代的分数表达形式一样上下摆放，《孙子算经》称在上的筹为“子”，在下的筹为“母”，这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来，甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算，《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴，“大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点，即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算，算筹还可以用来做开方、开立方，解高次方程、四元方程等，自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就，都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石，它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。
《史记·留侯列传》中，记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景，当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时，张良答道：“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹，为刘邦一一数出利弊，这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算，衍生出经略谋划之意，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时，也被译为“运筹学”。
在我国古代，数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍，是先人使用数千年的“计算器”，其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法，影响不可谓不深远。尽管随着时间推移，算筹在元代以后逐渐淡出，但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹：演天地之数
算筹又名算子、筹策，它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载：“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式，其他古文明中亦有应用。在此基础上，先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”（Quipu），是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，不同形状的绳结可以代表不同数字，也可以用来计算总数，不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物，但也可一窥“算数”历史之悠久，并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听，□财而无枝”之语，有研究者认为，“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之，“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器，叫做“中”，《周礼》中记载“凡射事，饰中，舍算”，后世有注“中，所以盛算也”，它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期，算筹的使用已经相当普遍，《论语》中有“斗筲之人，何足算也”，《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年，在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹，是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中，明确了它的制作规范：“其算，法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”换算成今天常用的单位，就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒，一套共271根，叫做“一握”，可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制，亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形，也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中，用“每自执牙筹，昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕：“盗夜发咸阳原上古墓，有火光出，用剑击之，铿然以坠，视之，白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪？既击碎之，有中官取以作算筹。”古人用帘，需能随意舒卷，因此白玉帘可能不是整片的白玉，而是由多条磨细的玉棒连缀而成，正适合做算筹。
古人为了携带方便，通常将算筹放在一个布袋里，挂在腰带上，这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定，“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子，被古人认为“秦皇东游，弃算袋于海，化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃（Virgularia sp.），因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形，很像一根算筹，古人称之为“越王余算”，并创造了相关传说：“昔晋安越王渡南海，将黑角白骨作算筹，其有馀者，弃于水中而生此，故叶白者似骨，黑者似角。
纵横布筹，算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算？或许有人会联想起一个经典的笑话：老师教学生写字，讲“‘一’字画一横，‘二’字画两横，‘三’字画三横”，学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信，他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹，要怎么表达数字呢？难道也像这个故事里的学生那样，表达数字“一”摆一根，数字“十”摆十根，数字“万”摆一万根吗？其实，古代的算筹记数依据是“位值制”记数法，即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身，而取决于它在记数中所处的位置，这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上，即每满十数进位，相比于二十进制、六十进制，这种进位制的应用最广泛，我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期，我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到：“一少于二，而多于五，说在建。”意思是，如果一和二都位于个位，一比二小；但如果一位于十位及以上，它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载，晋国绛县老人自称“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今，三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日，最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁，师旷说：“73年。”史赵则给出了一个字谜：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横，下面是三个“人”字，形同“六”字，如果把上面的“二”移到下方，就成了“二六六六零”，将天数折合为年就是73年。（如果是2666天，和现实不符）
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
“一纵十横，百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放，避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹，如果要用算筹表达从6到9的数字，则不需要摆和数字一样多的根数，而是先摆一根代表5，再在和它垂直交叉的方向放上1到4根，就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符，用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上，五在上方，六不积算，五不单张”。
算筹摆位的时候，高位在左，低位在右，和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”，并不需要摆71824根，只需要在个位摆4根，十位摆2根，百位摆8根，千位摆1根，万位摆7根就可以。因此，现代认为，“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合，表示任何十进位数字的系统”。
与之相比，其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如，以古埃及的数字形式表达“3244”，需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字，并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数，在书写数字时，将对应的字母写在一起，如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大，则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2，中下为2/3，底部为1/12；中栏中间表达数字为60，右栏顶部为1/30，中间为1/40。
用算筹做加法、减法，是按照从左到右的顺序，从高位到低位逐位相加、相减，随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹，也可以直接在被加或被减的数字上操作，把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似，以乘法为例，古人的做法是“上下相乘，实居中央”，先把乘数和被乘数按上下位置摆好，按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后去掉上面的数的第一位，把下面的数往右移动一位；再用上面数的第二位乘下面数的每一位，把结果和中间的乘积相加……这样以此类推，直到计算完成。做除法是将被除数放中排，除数放下排，商数放上排，余数放在最下一排，刘徽《九章算术注》中定义，在上的筹称“实”，在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算，可以将算筹涂上不同的颜色，宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数；如果使用同色算筹，就在数字最后一位斜放一根，以示区分。做小数计算的话，要将小数部分和整数部分区分开，南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称，比如要计算天数，就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时，和现代的分数表达形式一样上下摆放，《孙子算经》称在上的筹为“子”，在下的筹为“母”，这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来，甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算，《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴，“大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点，即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算，算筹还可以用来做开方、开立方，解高次方程、四元方程等，自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就，都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石，它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。
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