【聚焦伽马节-澳洲总理：“我们正在寻求一场重大的改变”】澳大利亚总理阿尔巴尼斯参加伽马文化艺术节，并在周六发表了关于原住民话语权的主题演讲。他说：“我们正在寻求一个重大的改变。”在演讲稿中，阿尔巴尼斯建议的公投问题是：“您是否支持把原住民和托雷斯海峡岛民的话语权写进宪法？”这将成为澳人讨论的起点。详：https://t.cn/A6agRo18
#高质量建设现代化省副中心城市·年中特稿# ⑨【浓墨重彩绘民生】悠悠万事，民生为重。
2022年，时间过半，市民的获得感、幸福感、安全感成倍叠加。这一切，缘于年初写进市政府工作报告的20件民生实事，由文字变为现实。今年以来，我市坚持与人民群众所思所盼同频共振，不断改善民生，织密“民生网”，增进人民福祉，不仅发展实绩有“温度”，惠民答卷更有“厚度”。
就业撑起一片天
就业是最大的民生。
疫情防控常态化下，就业更成为民生福祉之本、社会稳定之基。23岁的大学毕业生张松去年毕业后，因疫情一直没有找到合适工作，今年春节过后，他参与了市人社局组织的“春风行动”网络招聘活动，终于找到理想的工作。
“春风行动”是我市人社部门为促进用工需求与求职意愿精准匹配而专门组织的系列活动，先后组织了400余家用人单位，发布岗位信息3.7万余个，张松只是无数求职者中受益的一个。今年以来，我市多点发力，确保疫情影响下全市就业形势总体稳定。截至6月底，全市城镇新增就业、失业人员再就业、就业困难人员就业分别为3.74万人、1.4万人、0.66万人，分别完成年度目标任务的52.68%、91.5%、108.2%。
除了组织各类线上线下招聘活动，为大学毕业生、退役军人等群体拓宽就业渠道外，我市还开展“迎新春送温暖、稳岗留工”、劳务品牌推选、省外劳务对接等活动，为农民工就业创业创造条件。同时开展就业援助政策进社区活动，通过技能培训、公益性岗位安置、职业介绍等措施促进失业人员实现再就业，先后组织55场招聘会，促进2万余人达成就业意向，新安置城镇公益性岗位4909人，乡村公益性岗位5103人，累计消除城镇零就业家庭1511户，确保零就业家庭“动态清零”。
与此同时，积极发挥创业培训、创业担保贷款、创业孵化、创业服务“四位一体”创业扶持体系作用。针对不同群体的就业创业需求，积极开展中医药、月季、保安等就业创业培训；积极落实个人创业担保贷款财政全额贴息最新政策，帮助减轻新办企业负担；全市累计开展创业培训4193人次，新增发放创业担保贷款2.54亿元，扶持自主创业人数1534人，带动就业4447人，全市17家创业孵化基地累计带动就业人数10.7万人次。
社保新政贴民心
今年7月17日，市民王桂荣到市第一人民医院门诊看病，令她惊喜的是，药费也能报销了。得知这次看病报销了50多元，她高兴地说：“现在的医保越来越贴心！”
王桂荣的喜悦，来自于我市7月1日实施的职工医保门诊共济保障制度。这项新政不仅减轻参保人门诊医疗费用负担，还扩大了个人账户使用范围，惠及参保职工全家。
这样的新政，无疑让参保职工满意，也让政府赢得了民心。为了让医保更惠民，我市还把扩大医院门诊费用异地就医直接结算范围列入今年政府承诺的民生实事，并积极探索“社保+银行”合作模式，逐步实现社会保险业务就近办、多点办。截至目前，全市首批152个、中心城区达97个“社银一体化”服务网点全面运行，142项社保业务任意网点可办，县市区“15分钟服务圈”已初步建成，南阳成为全省开通服务网点最多、办理业务项目最多的省辖市。
就在6月底，又传来好消息。今年我市企业退休人员、机关事业单位退休人员分别迎来养老金的第18连增和第7连增（城乡居民养老金已先后实现5次增资）。
为了牢牢守住群众的保命钱，今年以来，我市扎实开展社保基金管理问题专项整治，不断健全政策、经办、信息、监督“四位一体”防控体系。截至5月底，全市养老、工伤、失业三大保险基金累计收入68.32亿元，累计支出64.73亿元，累计结余124.51亿元；全市城镇职工养老保险、城乡居民养老保险、失业保险、工伤保险参保人数分别达到144.35万人、584.78万人、75.48万人、63.6万人。
一项项深得民心的新政，让社会保险成为社会稳定的“减震器”，一项项务实高效的创新之举，也让社会保险在经济发展中发挥了“安全阀”的作用，社会更加和谐稳定。
教育优先惠万家
教育是民生之基，寄托家庭希望。
正是市委、市政府始终把教育放在优先发展的地位，南阳呈现出“对教育的重视程度前所未有、教育基础设施的投入前所未有、教师队伍的建设力度前所未有、教育事业发展的成效前所未有”的鲜明特色。
如今，人们真切感受到，家门口的学校越来越多，教学质量稳步提升，孩子们的成长教育受到前所未有的重视。这正是我市实施教育普惠扩容工程、落实“双减”政策、重拳整治校外培训机构、实施营养午餐计划、规划民办教育发展等一系列深化教育改革措施结出的惠民果实。
市教育局有关负责人告诉记者，今年我市规划新建公办幼儿园13所、改扩建公办幼儿园14所，完成后将新增公办学位5500个。截至6月底，这27所新建改扩建幼儿园已全部开工建设，其中已完工14所，在全省名列前茅。今年我市还规划新建改扩建寄宿制中小学35所，新增学位4.5万个以上，目前已经开工25所。
这里有一组最新数据温暖人心。目前，中心城区中小学午餐供应比例达到80%以上，县城区达到70%，农村中小学午餐供应比例达到60%以上；民办义务教育学校由274所压减至233所，民办义务教育学生数占全市义务教育学生数之比由14.2%降至12.47%。
从打造硬件到优化软件，从学前教育普及普惠、提质发展到义务教育优质、均衡、公平，再到高中教育多样化特色发展，从破解“大班额”“择校热”到扩充优质教育资源规模，从全市普通高考质量“十二连增”到“十万教师课堂教学大比武”，再到高起点规划新职教园区、高标准建设职业院校、高质量推进产教融合……
一组组数据，一幅幅蓝图，教育的大手笔正搅动着南阳大地的“一池春水”，打造与现代化省副中心城市相匹配的全省教育高地、全国教育名地，南阳正奋力启航。而放眼全市，数十万教育人正在“落实新发展理念、打造新使命教育”的征途上，铿锵前行，他们必将谱写出教育发展的华美篇章，惠及万千家庭。
窥一斑而见全豹，观一滴而知沧海。就业、社保和教育只是记者从我市高质量发展中采撷的几朵“民生”之花，它们是我市民生发展的生动缩影。事实上，今年上半年，问题楼盘化解行动、移动政务服务能力提升、保障性住房建设工程、中心城区公交线路优化、居家社区养老服务设施建设、城镇老旧小区改造提升、残疾儿童康复救助……可圈可点、暖人心扉的仍有很多，这一件件汇聚民意的民生实事，正在南阳落地开花，一幅幅民生愿景化为现实，数不清的暖心变化正悄然发生，而这些恰是我市民生改善、百姓幸福最生动的注脚。#高质量发展•南阳更出彩##南阳好网民##聚焦十大战略共绘出彩河南##奋力打造河南省副中心城市#
图为门诊看病也能报销了，图为市民在市第一人民医院享受医保新政。 （记者 张玲 摄）
2022年，时间过半，市民的获得感、幸福感、安全感成倍叠加。这一切，缘于年初写进市政府工作报告的20件民生实事，由文字变为现实。今年以来，我市坚持与人民群众所思所盼同频共振，不断改善民生，织密“民生网”，增进人民福祉，不仅发展实绩有“温度”，惠民答卷更有“厚度”。
就业撑起一片天
就业是最大的民生。
疫情防控常态化下，就业更成为民生福祉之本、社会稳定之基。23岁的大学毕业生张松去年毕业后，因疫情一直没有找到合适工作，今年春节过后，他参与了市人社局组织的“春风行动”网络招聘活动，终于找到理想的工作。
“春风行动”是我市人社部门为促进用工需求与求职意愿精准匹配而专门组织的系列活动，先后组织了400余家用人单位，发布岗位信息3.7万余个，张松只是无数求职者中受益的一个。今年以来，我市多点发力，确保疫情影响下全市就业形势总体稳定。截至6月底，全市城镇新增就业、失业人员再就业、就业困难人员就业分别为3.74万人、1.4万人、0.66万人，分别完成年度目标任务的52.68%、91.5%、108.2%。
除了组织各类线上线下招聘活动，为大学毕业生、退役军人等群体拓宽就业渠道外，我市还开展“迎新春送温暖、稳岗留工”、劳务品牌推选、省外劳务对接等活动，为农民工就业创业创造条件。同时开展就业援助政策进社区活动，通过技能培训、公益性岗位安置、职业介绍等措施促进失业人员实现再就业，先后组织55场招聘会，促进2万余人达成就业意向，新安置城镇公益性岗位4909人，乡村公益性岗位5103人，累计消除城镇零就业家庭1511户，确保零就业家庭“动态清零”。
与此同时，积极发挥创业培训、创业担保贷款、创业孵化、创业服务“四位一体”创业扶持体系作用。针对不同群体的就业创业需求，积极开展中医药、月季、保安等就业创业培训；积极落实个人创业担保贷款财政全额贴息最新政策，帮助减轻新办企业负担；全市累计开展创业培训4193人次，新增发放创业担保贷款2.54亿元，扶持自主创业人数1534人，带动就业4447人，全市17家创业孵化基地累计带动就业人数10.7万人次。
社保新政贴民心
今年7月17日，市民王桂荣到市第一人民医院门诊看病，令她惊喜的是，药费也能报销了。得知这次看病报销了50多元，她高兴地说：“现在的医保越来越贴心！”
王桂荣的喜悦，来自于我市7月1日实施的职工医保门诊共济保障制度。这项新政不仅减轻参保人门诊医疗费用负担，还扩大了个人账户使用范围，惠及参保职工全家。
这样的新政，无疑让参保职工满意，也让政府赢得了民心。为了让医保更惠民，我市还把扩大医院门诊费用异地就医直接结算范围列入今年政府承诺的民生实事，并积极探索“社保+银行”合作模式，逐步实现社会保险业务就近办、多点办。截至目前，全市首批152个、中心城区达97个“社银一体化”服务网点全面运行，142项社保业务任意网点可办，县市区“15分钟服务圈”已初步建成，南阳成为全省开通服务网点最多、办理业务项目最多的省辖市。
就在6月底，又传来好消息。今年我市企业退休人员、机关事业单位退休人员分别迎来养老金的第18连增和第7连增（城乡居民养老金已先后实现5次增资）。
为了牢牢守住群众的保命钱，今年以来，我市扎实开展社保基金管理问题专项整治，不断健全政策、经办、信息、监督“四位一体”防控体系。截至5月底，全市养老、工伤、失业三大保险基金累计收入68.32亿元，累计支出64.73亿元，累计结余124.51亿元；全市城镇职工养老保险、城乡居民养老保险、失业保险、工伤保险参保人数分别达到144.35万人、584.78万人、75.48万人、63.6万人。
一项项深得民心的新政，让社会保险成为社会稳定的“减震器”，一项项务实高效的创新之举，也让社会保险在经济发展中发挥了“安全阀”的作用，社会更加和谐稳定。
教育优先惠万家
教育是民生之基，寄托家庭希望。
正是市委、市政府始终把教育放在优先发展的地位，南阳呈现出“对教育的重视程度前所未有、教育基础设施的投入前所未有、教师队伍的建设力度前所未有、教育事业发展的成效前所未有”的鲜明特色。
如今，人们真切感受到，家门口的学校越来越多，教学质量稳步提升，孩子们的成长教育受到前所未有的重视。这正是我市实施教育普惠扩容工程、落实“双减”政策、重拳整治校外培训机构、实施营养午餐计划、规划民办教育发展等一系列深化教育改革措施结出的惠民果实。
市教育局有关负责人告诉记者，今年我市规划新建公办幼儿园13所、改扩建公办幼儿园14所，完成后将新增公办学位5500个。截至6月底，这27所新建改扩建幼儿园已全部开工建设，其中已完工14所，在全省名列前茅。今年我市还规划新建改扩建寄宿制中小学35所，新增学位4.5万个以上，目前已经开工25所。
这里有一组最新数据温暖人心。目前，中心城区中小学午餐供应比例达到80%以上，县城区达到70%，农村中小学午餐供应比例达到60%以上；民办义务教育学校由274所压减至233所，民办义务教育学生数占全市义务教育学生数之比由14.2%降至12.47%。
从打造硬件到优化软件，从学前教育普及普惠、提质发展到义务教育优质、均衡、公平，再到高中教育多样化特色发展，从破解“大班额”“择校热”到扩充优质教育资源规模，从全市普通高考质量“十二连增”到“十万教师课堂教学大比武”，再到高起点规划新职教园区、高标准建设职业院校、高质量推进产教融合……
一组组数据，一幅幅蓝图，教育的大手笔正搅动着南阳大地的“一池春水”，打造与现代化省副中心城市相匹配的全省教育高地、全国教育名地，南阳正奋力启航。而放眼全市，数十万教育人正在“落实新发展理念、打造新使命教育”的征途上，铿锵前行，他们必将谱写出教育发展的华美篇章，惠及万千家庭。
窥一斑而见全豹，观一滴而知沧海。就业、社保和教育只是记者从我市高质量发展中采撷的几朵“民生”之花，它们是我市民生发展的生动缩影。事实上，今年上半年，问题楼盘化解行动、移动政务服务能力提升、保障性住房建设工程、中心城区公交线路优化、居家社区养老服务设施建设、城镇老旧小区改造提升、残疾儿童康复救助……可圈可点、暖人心扉的仍有很多，这一件件汇聚民意的民生实事，正在南阳落地开花，一幅幅民生愿景化为现实，数不清的暖心变化正悄然发生，而这些恰是我市民生改善、百姓幸福最生动的注脚。#高质量发展•南阳更出彩##南阳好网民##聚焦十大战略共绘出彩河南##奋力打造河南省副中心城市#
图为门诊看病也能报销了，图为市民在市第一人民医院享受医保新政。 （记者 张玲 摄）
思想的光辉
格罗滕迪克"收获和播种"
格罗滕迪克"收获和播种"法文版于2021年正式出版，其中最精辟的部分是第18章第5节。他是在灵魂的颤栗和悸动中挥笔写就这一章的，读者应能感受到他的激情的脉动。作者没有办法在不给出公式的情况下阐明其理念。尽管格罗滕迪克的公式比较简明，但是其思想博大精深，因此这一章的内容在翻译上不容易把握。无论如何，格罗滕迪克在本文中呈现的思想的光辉是显而易见的。
Mebkhout的双重对偶定理在某种程度上构成善神定理(对于∞-模)的一半，当这个定理以其最强形式被采用时，它肯定函子(8)是互为拟逆。这是Mebkhout于1980年1月提交的论文的核心结果。不仅如此，甚至这一半本身已经是一个全新的结果并完全出乎大家的意料。它是一个经典的结果，连接佐藤的想法和我的想法。它符合我的长期计划—以连续或微分方式(及从派生范畴的角度)制定离散系数。我认为这个结果以其精神和灵感完全避开了日本分析学派的问题。数学家柏原的可构造性定理似乎表示靠近它，而绝不是新的系数e理论的起点。正如1976年至1980年期间出版的那样毫无疑问，Mebkhout是当时唯一一个发展出这种哲学的人。
1978年1月，Mebkhout谈到他在柏原途经巴黎时会谈的结果，当时他刚写完论文。在柏原的请求下，坦率的Mebkhout很高兴终于找到一个对他要说的话感兴趣的数学家，这是把他送到普林斯顿的热门第三章—双对偶定理，那是在1978年2月。同样的结果在三年后出现在Mebkhout的一篇著名文章-693(*)中。它被重新命名为重建定理，并且丝毫没有提到某个Zoghman Mebkhout。这也是令人难忘的一年—某种新风格—694(**)正面征服(并且没有遇到丝毫阻力...)的光辉之年，在这部分数学的创建中，我有似曾相似的亲切感觉...
(c)第五张快照(在"pro"中)(5月21日)双对偶定理(9)是1977年的。为了证明∞-Modules的善神定理的另一半，因此相当于证明函子δ∞本质上为满射，第一个困难在于证明如下：对于Cons∗中的F，根据第一个公式定义∞-Modules C = Δ_{∞}(F)的复数(8)，它能通过函子 i获得，至少在X的局部使用-Modules的复向量(完整和正则)获得。在先验上，根据Mebkhout的想法(即遵循善神对偶定理)，它暗示(5)中的函子i是等价的，后者必须是唯一的，直到唯一的拟同构。
我没有试图理解Mebkhout最终如何在其论文中成功构建这个-Module的。我认为这里的情形必须通过使用与可构造ℂ-vectorials F - 695(*)集束相关的前相干(pro-集束的德利涅概念进行澄清。这个想法是他在上代数簇的背景下发展起来的，但必须能在可能对或的每个紧凑体上局部工作的条件下进行必要修改以适应分析情况。与F相关的前相干层(pro-coherent sheaf)，因此(至少在的每个紧集K上)是相干层(定义在K的邻域中)的射影系统(Fi)，能很简单地定义为前表示函子。
G ⟼ Hom_{ℂ}(F, G);
在(K附近...)上的相干O_{}-Modules G的范畴上，该函子在保持精确的情况下确实是前表示的。例如，如果 F是的封闭解析子空间Y上的常数层C_{Y}、在所有上由零扩展，那么我们发现由Y在中的O_{Xn}个无穷小邻域形成的前层(NB La这个射影系统的射影极限是沿Y的 O_{}的正式完成)。我们注意到(回到一般情况)前层(Fi)配备规范分层 - 696(**)。德利涅持如下观点：德利涅的函子来自上的可构造C(复)向量层的范畴，对于分层的前相干层的范畴，它是完全忠实的，因此能根据分层前相干层范畴的完整子范畴解释第一个范畴(超越性质)。后者具有纯粹的代数意义，并且能用纯粹的代数术语定义所讨论的完整子范畴(或多或少重言式*))。这是我要注意的范畴：
DRD*() 或 Del*() , (10);
这构成我昨天不想解释的第五张快照698(**)。此外，我似乎还记得，德利涅费竭尽全力把他的解释(及前面完全忠实的陈述)发展成派生范畴(当时我还没有一致决定)上同调的学生，以德利涅为首，还没有决定要否定后者)，当然，它确实是我用符号(10)指定的派生范畴版本。
换言之，RHom_{C}(F,O_{}) 中的代数部分必须能以很自然的方式定义为RHom_{O_{}}的归纳极限(在适当的意义上)((Fi, O_{}) - 特别是(传递给上同调层)，我们把规范箭头描述如下。
lim_{i} Ext^d_{O_{X}(Fi, O_{}) → Ext^d_{O_{}}), (11)
通过使用前对象(Fi)的分层和第二个参数O_{}的重言式分层，我们必须能在(11)的第一个成员上定义一个分层—即-Module的结构，因此(11)与算子环的同态(对应 → ∞)兼容。换言之，必须澄清Mebkhout的善神定理，通过说(11)确定∞-Moule的第二个成员通过标量的扩展从第一个推导出来 - 699(*) - 这特别意味着箭头是一个包含关系。因此左边的成员必须被可视化为一种代数或亚纯部分在右成员中(具有超越性质)。
在前面的特定示例F = I*(C_{Y}) 上，在一般情形变得相当清楚，其中i : Y → 包含的封闭分析子空间。接着(11)的右侧是一束局部上同调，在y中具有支撑，其中y是一个超越不变量，而第一个成员是我在示意图框架中为局部上同调引入的众所周知的表达式。这个丛在点x ∈ Y 处的纤维只不过是局部上同调，在结构丛O的谱Xx上，在x上的Y的迹Yx 中有支撑。
lim_{n→} 分机^d_{O_{}_{n}}, O_{}}};
这个实例显示德利涅的想法与我在1960年代早期就局部上同调主题发展起来的想法有多么接近 - 700(**)。尽管如此，Mebkhout在1972~1976年间工作的主题正是在这个关键案例中研究箭头(11)。
lim_{n→} Ext^d_{O_{}n}, }} =(定义) H^d_{Y} (O_{}})_{alg} → H^d_{Y}(O_{ }})，(12);
在这种情形下，它证明上面宣布的关系，并且比(12)-Module的第一个成员(我之前在陈述中省略的内容)模相关、甚至是完整的和正则的。从那里开始，(11)的类似陈述必须是旋开 - 701(**)的直接结果(包括F不是可构造的C向量的一个丛，而是Cons*( , C)中复数情形。除了德利涅函子的形状构造之外，del的唯一颗粒是在分层前模复形的Homs_{O_{}}}的定义中，其值在复形中分层模，即在-Modules的复形中(在此情况下O_{}})作为-Modules的复形(及作为派生范畴的对象)。
对这颗粒盐(指上述颗粒)取模，我们找到对代数善神函子M(与超越善神函子M∞相反)的非常简单和概念性的描述，或更确切地说，通过复述(8)的双公式描述相关的反函子Δ及其拟逆 δ。然而，为了编写它，这里使用德利涅的等价性，我们宁愿查看DRD*()和DRM*()之间的对应函子Δ^和δ^，其中符号^提醒我们要在前对象上工作(在"可构造"方面)。接着，我们找到一个非平凡公式(它在概念上包含在(8)中，但这次把代数性质的系数相互联系起来，这也是通过代数性质的公式实现的):
∆ = MD = DM, δ = mD = Dm, (13)
Del: Cons*(, C) →(≈) ERD*(), (14)
∆ˆ(C′) = RHOm_{O_{X}} (C′, O_{}),
δˆ(C′) = RHOm_{O_{}} (C′, O_{}), (15)
因此，我们在这里有两次相同的公式，唯一的区别是C'在这里是分层的前相干集束的复形(或等同于 - 702(*)，模前相干晶体的复形)，而C是-Modules的复形(它在概念上可作为O_{}本质上相同函子的复形，从一个到另一个，即对偶函子普通连续，显而易见，它是我50年代的老朋友…，当然，这个必须交换前对象和ind对象，即使这意味着要达到后者的归纳极限…
当然，有一项基础工作要做以便为这些公式赋予精确的含义，德利涅在著名的凿沉研讨会上所做的工作，或Jouanolou在其著名论文中所做的那种类型的工作也被凿沉(每个人都引用，自Colloque Pervers以来，没有人掌握在他的手中...这是一部作品，我敢肯定：它或许有点长，但本质上是sorital。它的困难部分包含在Mebkhout的善神定理中，辅以Mebkhout(8)的称为对偶性的公式。另一方面，它们的代数转换，确认两个函子(15)互为拟逆，它从概念上讲是O_{} 一致系数的普通对偶定理，放入ind-pro酱汁中，并以分层作为键(在对偶函子中必须通过而没有问题)。
就微分算子的复形而言，这两种类型的对偶对象之间的对应关系被完美地可视化(不涉及任何基础工作)。此外，在这种对偶中，完整条件(更何况正则性条件)不起作用。在这样的复形L处，昨天考虑的函子F ⟼ Hom_{O_{}}(F, Dd)(逆变)把-Modules的复形与有限类型C。另一方面，这个复形L的形式化，传递到无限阶P∞(L^i)的主要部分(被认为是分层的前模)产生一个复形C' = P ∞(L^i)的分层pro-modules。换言之，我们看到这两个复形对应于公式(15)，其中，RHom显然简化为Hom(只需逐项验证分量L^i的对偶项，接着它减少或多或少的重言式事实，即连续线性同态P∞(L^i) → O_{}与线性同态L^i → 完全对应于微分算子 L^i → O_{ }，分别使用万有微分算子(无限阶)L^i → P∞(L^i)及由θ ⟼ θ(1)给出的l增加 → O_{})。至少在上，Cris*_{coh}()的任何对象(即具有相干上同调的-Modules的任何复形)都能使用微分算子L·的复形描述，我们认为：对于所有实际目的，在对C和C'做出适当的-一致性和-pro-consistency假设的条件下，这种特殊情形完美地掌握两种范畴系数之间的对偶性(15)，它们彼此互为对偶。因此，它发展为我提到的sorite就足够，把我们自己限制在C'或"pro"方面，仅限于前相干丛的复形P∞(L·)，分层可在局部作为拟近同构)进行描述。
与德利涅的原始方法相比，他介绍的前相干复模能通过微分算子复形局部实现，并且它是Mebkhout理论带来的完全出乎意料的现象。在我看来，关于集束D相干性HY^d(O_{ })_{alg}(出现在上述(12)中)是一个深刻的定理，它是四年来工作的结晶，并使用了解决Hironaka奇点的所有力量，更不用说识别和证明它的创作者的勇气，从而反击业界普遍的冷漠。我刚刚宣布的703(*)是德拉姆系数(例如我从1966年看到的)和微分算子复形之间的深层关系，这是我从未设想过的关系。当开发出第一种方法处理德拉姆关系时，德利涅也没有想到。至于考虑的微分算子复形上的完整正则条件，它必须等价于(后验，感谢善神定理)德利涅的有限性(加上正则性)条件。我之前省略了其解释，通过引入范畴DRD*() = Del*())如下： P∞(L·)的上同调的前层通过组合序列在局部"拧开"，这样连续的因子能通过C-的系统前提描述(通过德利涅函子)的子空间Y - Z上的向量(其中Z ⊂ Y ⊂ 是的封闭解析子空间)。为完成给这个标准一个代数方面，只需在Y - Z上用分层的相干层替换C向量的局部系统就足够，条件是表示分层的连接(请注意可假设Y - Z平滑)或Z附近的正则，在德利涅-704(**)的意义上。请注意: 相关的前集束是通过在T的无穷小邻域上生长Y−Z = T上的晶体获得的，并通过沿Z的压碎，在任何地方都有连贯的丛(bundle)，而不仅仅是在补集Z上…
格罗滕迪克"收获和播种"
格罗滕迪克"收获和播种"法文版于2021年正式出版，其中最精辟的部分是第18章第5节。他是在灵魂的颤栗和悸动中挥笔写就这一章的，读者应能感受到他的激情的脉动。作者没有办法在不给出公式的情况下阐明其理念。尽管格罗滕迪克的公式比较简明，但是其思想博大精深，因此这一章的内容在翻译上不容易把握。无论如何，格罗滕迪克在本文中呈现的思想的光辉是显而易见的。
Mebkhout的双重对偶定理在某种程度上构成善神定理(对于∞-模)的一半，当这个定理以其最强形式被采用时，它肯定函子(8)是互为拟逆。这是Mebkhout于1980年1月提交的论文的核心结果。不仅如此，甚至这一半本身已经是一个全新的结果并完全出乎大家的意料。它是一个经典的结果，连接佐藤的想法和我的想法。它符合我的长期计划—以连续或微分方式(及从派生范畴的角度)制定离散系数。我认为这个结果以其精神和灵感完全避开了日本分析学派的问题。数学家柏原的可构造性定理似乎表示靠近它，而绝不是新的系数e理论的起点。正如1976年至1980年期间出版的那样毫无疑问，Mebkhout是当时唯一一个发展出这种哲学的人。
1978年1月，Mebkhout谈到他在柏原途经巴黎时会谈的结果，当时他刚写完论文。在柏原的请求下，坦率的Mebkhout很高兴终于找到一个对他要说的话感兴趣的数学家，这是把他送到普林斯顿的热门第三章—双对偶定理，那是在1978年2月。同样的结果在三年后出现在Mebkhout的一篇著名文章-693(*)中。它被重新命名为重建定理，并且丝毫没有提到某个Zoghman Mebkhout。这也是令人难忘的一年—某种新风格—694(**)正面征服(并且没有遇到丝毫阻力...)的光辉之年，在这部分数学的创建中，我有似曾相似的亲切感觉...
(c)第五张快照(在"pro"中)(5月21日)双对偶定理(9)是1977年的。为了证明∞-Modules的善神定理的另一半，因此相当于证明函子δ∞本质上为满射，第一个困难在于证明如下：对于Cons∗中的F，根据第一个公式定义∞-Modules C = Δ_{∞}(F)的复数(8)，它能通过函子 i获得，至少在X的局部使用-Modules的复向量(完整和正则)获得。在先验上，根据Mebkhout的想法(即遵循善神对偶定理)，它暗示(5)中的函子i是等价的，后者必须是唯一的，直到唯一的拟同构。
我没有试图理解Mebkhout最终如何在其论文中成功构建这个-Module的。我认为这里的情形必须通过使用与可构造ℂ-vectorials F - 695(*)集束相关的前相干(pro-集束的德利涅概念进行澄清。这个想法是他在上代数簇的背景下发展起来的，但必须能在可能对或的每个紧凑体上局部工作的条件下进行必要修改以适应分析情况。与F相关的前相干层(pro-coherent sheaf)，因此(至少在的每个紧集K上)是相干层(定义在K的邻域中)的射影系统(Fi)，能很简单地定义为前表示函子。
G ⟼ Hom_{ℂ}(F, G);
在(K附近...)上的相干O_{}-Modules G的范畴上，该函子在保持精确的情况下确实是前表示的。例如，如果 F是的封闭解析子空间Y上的常数层C_{Y}、在所有上由零扩展，那么我们发现由Y在中的O_{Xn}个无穷小邻域形成的前层(NB La这个射影系统的射影极限是沿Y的 O_{}的正式完成)。我们注意到(回到一般情况)前层(Fi)配备规范分层 - 696(**)。德利涅持如下观点：德利涅的函子来自上的可构造C(复)向量层的范畴，对于分层的前相干层的范畴，它是完全忠实的，因此能根据分层前相干层范畴的完整子范畴解释第一个范畴(超越性质)。后者具有纯粹的代数意义，并且能用纯粹的代数术语定义所讨论的完整子范畴(或多或少重言式*))。这是我要注意的范畴：
DRD*() 或 Del*() , (10);
这构成我昨天不想解释的第五张快照698(**)。此外，我似乎还记得，德利涅费竭尽全力把他的解释(及前面完全忠实的陈述)发展成派生范畴(当时我还没有一致决定)上同调的学生，以德利涅为首，还没有决定要否定后者)，当然，它确实是我用符号(10)指定的派生范畴版本。
换言之，RHom_{C}(F,O_{}) 中的代数部分必须能以很自然的方式定义为RHom_{O_{}}的归纳极限(在适当的意义上)((Fi, O_{}) - 特别是(传递给上同调层)，我们把规范箭头描述如下。
lim_{i} Ext^d_{O_{X}(Fi, O_{}) → Ext^d_{O_{}}), (11)
通过使用前对象(Fi)的分层和第二个参数O_{}的重言式分层，我们必须能在(11)的第一个成员上定义一个分层—即-Module的结构，因此(11)与算子环的同态(对应 → ∞)兼容。换言之，必须澄清Mebkhout的善神定理，通过说(11)确定∞-Moule的第二个成员通过标量的扩展从第一个推导出来 - 699(*) - 这特别意味着箭头是一个包含关系。因此左边的成员必须被可视化为一种代数或亚纯部分在右成员中(具有超越性质)。
在前面的特定示例F = I*(C_{Y}) 上，在一般情形变得相当清楚，其中i : Y → 包含的封闭分析子空间。接着(11)的右侧是一束局部上同调，在y中具有支撑，其中y是一个超越不变量，而第一个成员是我在示意图框架中为局部上同调引入的众所周知的表达式。这个丛在点x ∈ Y 处的纤维只不过是局部上同调，在结构丛O的谱Xx上，在x上的Y的迹Yx 中有支撑。
lim_{n→} 分机^d_{O_{}_{n}}, O_{}}};
这个实例显示德利涅的想法与我在1960年代早期就局部上同调主题发展起来的想法有多么接近 - 700(**)。尽管如此，Mebkhout在1972~1976年间工作的主题正是在这个关键案例中研究箭头(11)。
lim_{n→} Ext^d_{O_{}n}, }} =(定义) H^d_{Y} (O_{}})_{alg} → H^d_{Y}(O_{ }})，(12);
在这种情形下，它证明上面宣布的关系，并且比(12)-Module的第一个成员(我之前在陈述中省略的内容)模相关、甚至是完整的和正则的。从那里开始，(11)的类似陈述必须是旋开 - 701(**)的直接结果(包括F不是可构造的C向量的一个丛，而是Cons*( , C)中复数情形。除了德利涅函子的形状构造之外，del的唯一颗粒是在分层前模复形的Homs_{O_{}}}的定义中，其值在复形中分层模，即在-Modules的复形中(在此情况下O_{}})作为-Modules的复形(及作为派生范畴的对象)。
对这颗粒盐(指上述颗粒)取模，我们找到对代数善神函子M(与超越善神函子M∞相反)的非常简单和概念性的描述，或更确切地说，通过复述(8)的双公式描述相关的反函子Δ及其拟逆 δ。然而，为了编写它，这里使用德利涅的等价性，我们宁愿查看DRD*()和DRM*()之间的对应函子Δ^和δ^，其中符号^提醒我们要在前对象上工作(在"可构造"方面)。接着，我们找到一个非平凡公式(它在概念上包含在(8)中，但这次把代数性质的系数相互联系起来，这也是通过代数性质的公式实现的):
∆ = MD = DM, δ = mD = Dm, (13)
Del: Cons*(, C) →(≈) ERD*(), (14)
∆ˆ(C′) = RHOm_{O_{X}} (C′, O_{}),
δˆ(C′) = RHOm_{O_{}} (C′, O_{}), (15)
因此，我们在这里有两次相同的公式，唯一的区别是C'在这里是分层的前相干集束的复形(或等同于 - 702(*)，模前相干晶体的复形)，而C是-Modules的复形(它在概念上可作为O_{}本质上相同函子的复形，从一个到另一个，即对偶函子普通连续，显而易见，它是我50年代的老朋友…，当然，这个必须交换前对象和ind对象，即使这意味着要达到后者的归纳极限…
当然，有一项基础工作要做以便为这些公式赋予精确的含义，德利涅在著名的凿沉研讨会上所做的工作，或Jouanolou在其著名论文中所做的那种类型的工作也被凿沉(每个人都引用，自Colloque Pervers以来，没有人掌握在他的手中...这是一部作品，我敢肯定：它或许有点长，但本质上是sorital。它的困难部分包含在Mebkhout的善神定理中，辅以Mebkhout(8)的称为对偶性的公式。另一方面，它们的代数转换，确认两个函子(15)互为拟逆，它从概念上讲是O_{} 一致系数的普通对偶定理，放入ind-pro酱汁中，并以分层作为键(在对偶函子中必须通过而没有问题)。
就微分算子的复形而言，这两种类型的对偶对象之间的对应关系被完美地可视化(不涉及任何基础工作)。此外，在这种对偶中，完整条件(更何况正则性条件)不起作用。在这样的复形L处，昨天考虑的函子F ⟼ Hom_{O_{}}(F, Dd)(逆变)把-Modules的复形与有限类型C。另一方面，这个复形L的形式化，传递到无限阶P∞(L^i)的主要部分(被认为是分层的前模)产生一个复形C' = P ∞(L^i)的分层pro-modules。换言之，我们看到这两个复形对应于公式(15)，其中，RHom显然简化为Hom(只需逐项验证分量L^i的对偶项，接着它减少或多或少的重言式事实，即连续线性同态P∞(L^i) → O_{}与线性同态L^i → 完全对应于微分算子 L^i → O_{ }，分别使用万有微分算子(无限阶)L^i → P∞(L^i)及由θ ⟼ θ(1)给出的l增加 → O_{})。至少在上，Cris*_{coh}()的任何对象(即具有相干上同调的-Modules的任何复形)都能使用微分算子L·的复形描述，我们认为：对于所有实际目的，在对C和C'做出适当的-一致性和-pro-consistency假设的条件下，这种特殊情形完美地掌握两种范畴系数之间的对偶性(15)，它们彼此互为对偶。因此，它发展为我提到的sorite就足够，把我们自己限制在C'或"pro"方面，仅限于前相干丛的复形P∞(L·)，分层可在局部作为拟近同构)进行描述。
与德利涅的原始方法相比，他介绍的前相干复模能通过微分算子复形局部实现，并且它是Mebkhout理论带来的完全出乎意料的现象。在我看来，关于集束D相干性HY^d(O_{ })_{alg}(出现在上述(12)中)是一个深刻的定理，它是四年来工作的结晶，并使用了解决Hironaka奇点的所有力量，更不用说识别和证明它的创作者的勇气，从而反击业界普遍的冷漠。我刚刚宣布的703(*)是德拉姆系数(例如我从1966年看到的)和微分算子复形之间的深层关系，这是我从未设想过的关系。当开发出第一种方法处理德拉姆关系时，德利涅也没有想到。至于考虑的微分算子复形上的完整正则条件，它必须等价于(后验，感谢善神定理)德利涅的有限性(加上正则性)条件。我之前省略了其解释，通过引入范畴DRD*() = Del*())如下： P∞(L·)的上同调的前层通过组合序列在局部"拧开"，这样连续的因子能通过C-的系统前提描述(通过德利涅函子)的子空间Y - Z上的向量(其中Z ⊂ Y ⊂ 是的封闭解析子空间)。为完成给这个标准一个代数方面，只需在Y - Z上用分层的相干层替换C向量的局部系统就足够，条件是表示分层的连接(请注意可假设Y - Z平滑)或Z附近的正则，在德利涅-704(**)的意义上。请注意: 相关的前集束是通过在T的无穷小邻域上生长Y−Z = T上的晶体获得的，并通过沿Z的压碎，在任何地方都有连贯的丛(bundle)，而不仅仅是在补集Z上…
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