历史- PDK 的前世今生
引言：保时捷花了 40 年的时间，把这项技术打磨得尽善尽美。
还记得保时捷于 2009 年正式在 997 的中期改款车型 997.2 上首次应用双离合变速器 PDK 时，大家都满怀期待。从Tiptronic自动挡升级至 PDK，配合发动机的缸内直喷等技术,当时的911百公里加速时间更快、极速更高，并且油耗降低。
作为保时捷在传动系统方面最伟大的发明之一，PDK 的应用，令保时捷的所有车型获得更运动化的换挡策略、更低的燃油消耗以及更高的传动效率，也让更多并不对手动变速器特别感冒的粉丝爱上保时捷，但很少人知道，这项改变了保时捷的技术，在其概念刚诞生时，却遇到了相当多难以克服的困难和挑战。
鲸跃日前有幸参加了保时捷 PDK 40 周年的研讨会，从当年的研发工程师、测试车手以及目前 PDK 负责人口中，得以一睹昔日往事。
PDK ，本质上是手动变速器的拓展和演变。它的构造以及工作原理，也相当于两具手动变速器的离合器交替结合而改变档位，从而实现连续不断的动力传递。早在上世纪30年代，法国人阿道夫就提出了这样的构思，保时捷则在60年代由Imre Szodfridt 重新改良双离合变速器的概念，但在那电脑还没普及的年代，控制手段的缺乏让这样一个理念上创新的变速器实现完美的操作。
不过，有时候，危机的出现，往往才能让本来有点停滞不前的项目得以迅速推进。70年代石油危机，德国联邦政府组织了一场名为“vehicle 2000“的汽车工业竞赛，鼓励车企研发各种不同的技术应对新时代，保时捷便重新开始比较不同的变速箱，譬如手动、CVT、带液力变矩功能的自动变速箱。
本次研讨会中的男主角之一，Rainer Wüst 便担起了研发并应用 PDK 的重任。先是在 924 上进行测试，并且由团队里的一位电子工程师用简单的汇编语言建立所需要的控制算法，因而，PDK 就这样具备了基本的功能。在 1979 至 1980 年间，正因为他与团队的努力，让 PDK 成为这个项目的优胜者，代号为 2612 的项目重新启动。
尽管80年代的条件相较以前好了不少，但这支小团队，依旧面临着很多需要解决的难题。先是测试的里程，两台 924 不停的进行测试，而团队的负责人Helmut 当时甚至自己把公司的配车944 TURBO 换上 PDK 变速箱，每次开车过来都给 Rainer 提供一些反馈。
Rainer 也不放过任何一个推销PDK 的机会，找到了当时已经是奥迪负责人的费迪南德•皮耶希，邀请试驾后皮耶希对这新型的变速箱印象深刻，并让保时捷为奥迪的 S1 Quattro 赛车生产 PDK。后来皮耶希进入了大众集团的董事会，并把很多带有极致工程理念的产品变为现实，譬如奥迪 QUATTRO、布加迪威龙、VW XL1等等，DSG 也正是在他执掌大众集团的时期推出。Rainer 甚至还认为，皮耶希就是推动 PDK 量产的人。
PDK 的测试并没有停留在日常公路层面上，保时捷的工程师还是把它推向了极限，放在严苛的耐力赛以及拉力赛上进行。奥迪quattro 拉力赛车以及保时捷的962 赛车承担了这一任务。
相比，公路测试，赛道能直观地体现 PDK的优势。因为当时 962 也好，quattro 也好，同样采用涡轮增压引擎。发动机但凡在换挡时都会经历转速下跌，有经验的车手会通过油门与离合器的配合来保持发动机的转速，避免涡轮的压力下跌。但使用了 PDK 后，车手便不需要考虑这些了，可以全油门加速而不需要松油门换挡，而且可以解放右手，在高速弯时能更精确地控制车辆的方向，换挡时踩油门也很省时。作为当年驾驶962赛车获得勒芒24小时耐力赛冠军兼 PDK 测试车手的 Hans Joachim Stuck ，在聊起 PDK 时，总有很多故事要跟我们分享。
作为唯一的德国车手，Stuck 家住的距离研发地Weissach 很近，他在研发中心测试完后，会顺路把测试车开回家，这又积累了数千公里的测试里程。Stuck 也反馈了很多的意见，譬如把换挡机构以方向盘上的按钮代替传统的换挡杆，这样可以确保车手在比赛时手完全不需要离开方向盘，对赛车的控制也可以更加的细腻。要知道，曾经作为 F1 车手的Stuck 表示，在 F1 单场换挡次数大概在 1300次，而耐力赛其实也差不多。PDK 可以为车手节省许多体力。
当然，PDK 在早年的测试中也碰到过离合片过热的问题，比赛过程中，干式离合器时刻承受超过600马力的冲击，因而，比赛策略需要调整，而在短途赛上，装备 PDK 的赛车不需要过多考虑过热的问题，往往能压榨更多的速度。而PDK也带来了幸福的烦恼，由于赛车的圈速更高，对燃油的消耗也比手动变速箱更高，这在耐力赛里意味着更多的进站次数，变相浪费了时间。保时捷想出了解决办法，假如在直道上标准刹车点是300m，那么驾驶PDK赛车应该在500m松开油门，让车滑行至250m左右再才刹车，Stuck 表示这方法很有效。
尽管在拉力赛以及耐力赛场上，PDK 已经证明了它的价值。不过，民用市场直到 2009年，才看到了 PDK 的身影。我把这么长的时间理解为，保时捷对产品的负责态度以及民用双离合一些难以回避的问题，譬如干式还是湿式、电控还是液压控制，我们站在现实的角度来看当然能说PDK是完美的变速器，但在成为完美变速器之前，其实要经过长时间的探讨和研发。
所以说，2009年后的保时捷车主是幸福的，他们可以享受到现代 PDK 所带来的便利、性能以及高效率等等方面的优势，而如今的 8速 PDK 除了性能、效率以及舒适外，也可以与电机搭档实现p2结构的混动系统，进一步支持了保时捷在电气化以及碳中和方面的发展。
鲸跃与当事人的快问快答：
简单分享下当时研发中最大的挑战吗？
Rainer Wüst：最大的难题就是这项技术的复杂性，以及各项部件的缺失。在当时，我们需要从零开始，自己制造所有的部件，从画草图，到生产压力阀和密封环等系统研发所需零部件。庆幸的是，我们当时对这些零部件的想法都比较明确了。当然，今天这些东西都能很轻松就买到，但当时市面上什么也没有。
请问在 PDK 的日常使用中，离合会磨损得很严重吗？就虚拟挡位功能而言。
Christian Hauck：因为我们采用的是湿离合，离合器并没有实际的挡位，所以不会有这方面的担心。也因为这一点，传动系统的效率更好了，未来我们也会继续这个模式。
#保时捷# #PDK# #新星V计划#
引言：保时捷花了 40 年的时间，把这项技术打磨得尽善尽美。
还记得保时捷于 2009 年正式在 997 的中期改款车型 997.2 上首次应用双离合变速器 PDK 时，大家都满怀期待。从Tiptronic自动挡升级至 PDK，配合发动机的缸内直喷等技术,当时的911百公里加速时间更快、极速更高，并且油耗降低。
作为保时捷在传动系统方面最伟大的发明之一，PDK 的应用，令保时捷的所有车型获得更运动化的换挡策略、更低的燃油消耗以及更高的传动效率，也让更多并不对手动变速器特别感冒的粉丝爱上保时捷，但很少人知道，这项改变了保时捷的技术，在其概念刚诞生时，却遇到了相当多难以克服的困难和挑战。
鲸跃日前有幸参加了保时捷 PDK 40 周年的研讨会，从当年的研发工程师、测试车手以及目前 PDK 负责人口中，得以一睹昔日往事。
PDK ，本质上是手动变速器的拓展和演变。它的构造以及工作原理，也相当于两具手动变速器的离合器交替结合而改变档位，从而实现连续不断的动力传递。早在上世纪30年代，法国人阿道夫就提出了这样的构思，保时捷则在60年代由Imre Szodfridt 重新改良双离合变速器的概念，但在那电脑还没普及的年代，控制手段的缺乏让这样一个理念上创新的变速器实现完美的操作。
不过，有时候，危机的出现，往往才能让本来有点停滞不前的项目得以迅速推进。70年代石油危机，德国联邦政府组织了一场名为“vehicle 2000“的汽车工业竞赛，鼓励车企研发各种不同的技术应对新时代，保时捷便重新开始比较不同的变速箱，譬如手动、CVT、带液力变矩功能的自动变速箱。
本次研讨会中的男主角之一，Rainer Wüst 便担起了研发并应用 PDK 的重任。先是在 924 上进行测试，并且由团队里的一位电子工程师用简单的汇编语言建立所需要的控制算法，因而，PDK 就这样具备了基本的功能。在 1979 至 1980 年间，正因为他与团队的努力，让 PDK 成为这个项目的优胜者，代号为 2612 的项目重新启动。
尽管80年代的条件相较以前好了不少，但这支小团队，依旧面临着很多需要解决的难题。先是测试的里程，两台 924 不停的进行测试，而团队的负责人Helmut 当时甚至自己把公司的配车944 TURBO 换上 PDK 变速箱，每次开车过来都给 Rainer 提供一些反馈。
Rainer 也不放过任何一个推销PDK 的机会，找到了当时已经是奥迪负责人的费迪南德•皮耶希，邀请试驾后皮耶希对这新型的变速箱印象深刻，并让保时捷为奥迪的 S1 Quattro 赛车生产 PDK。后来皮耶希进入了大众集团的董事会，并把很多带有极致工程理念的产品变为现实，譬如奥迪 QUATTRO、布加迪威龙、VW XL1等等，DSG 也正是在他执掌大众集团的时期推出。Rainer 甚至还认为，皮耶希就是推动 PDK 量产的人。
PDK 的测试并没有停留在日常公路层面上，保时捷的工程师还是把它推向了极限，放在严苛的耐力赛以及拉力赛上进行。奥迪quattro 拉力赛车以及保时捷的962 赛车承担了这一任务。
相比，公路测试，赛道能直观地体现 PDK的优势。因为当时 962 也好，quattro 也好，同样采用涡轮增压引擎。发动机但凡在换挡时都会经历转速下跌，有经验的车手会通过油门与离合器的配合来保持发动机的转速，避免涡轮的压力下跌。但使用了 PDK 后，车手便不需要考虑这些了，可以全油门加速而不需要松油门换挡，而且可以解放右手，在高速弯时能更精确地控制车辆的方向，换挡时踩油门也很省时。作为当年驾驶962赛车获得勒芒24小时耐力赛冠军兼 PDK 测试车手的 Hans Joachim Stuck ，在聊起 PDK 时，总有很多故事要跟我们分享。
作为唯一的德国车手，Stuck 家住的距离研发地Weissach 很近，他在研发中心测试完后，会顺路把测试车开回家，这又积累了数千公里的测试里程。Stuck 也反馈了很多的意见，譬如把换挡机构以方向盘上的按钮代替传统的换挡杆，这样可以确保车手在比赛时手完全不需要离开方向盘，对赛车的控制也可以更加的细腻。要知道，曾经作为 F1 车手的Stuck 表示，在 F1 单场换挡次数大概在 1300次，而耐力赛其实也差不多。PDK 可以为车手节省许多体力。
当然，PDK 在早年的测试中也碰到过离合片过热的问题，比赛过程中，干式离合器时刻承受超过600马力的冲击，因而，比赛策略需要调整，而在短途赛上，装备 PDK 的赛车不需要过多考虑过热的问题，往往能压榨更多的速度。而PDK也带来了幸福的烦恼，由于赛车的圈速更高，对燃油的消耗也比手动变速箱更高，这在耐力赛里意味着更多的进站次数，变相浪费了时间。保时捷想出了解决办法，假如在直道上标准刹车点是300m，那么驾驶PDK赛车应该在500m松开油门，让车滑行至250m左右再才刹车，Stuck 表示这方法很有效。
尽管在拉力赛以及耐力赛场上，PDK 已经证明了它的价值。不过，民用市场直到 2009年，才看到了 PDK 的身影。我把这么长的时间理解为，保时捷对产品的负责态度以及民用双离合一些难以回避的问题，譬如干式还是湿式、电控还是液压控制，我们站在现实的角度来看当然能说PDK是完美的变速器，但在成为完美变速器之前，其实要经过长时间的探讨和研发。
所以说，2009年后的保时捷车主是幸福的，他们可以享受到现代 PDK 所带来的便利、性能以及高效率等等方面的优势，而如今的 8速 PDK 除了性能、效率以及舒适外，也可以与电机搭档实现p2结构的混动系统，进一步支持了保时捷在电气化以及碳中和方面的发展。
鲸跃与当事人的快问快答：
简单分享下当时研发中最大的挑战吗？
Rainer Wüst：最大的难题就是这项技术的复杂性，以及各项部件的缺失。在当时，我们需要从零开始，自己制造所有的部件，从画草图，到生产压力阀和密封环等系统研发所需零部件。庆幸的是，我们当时对这些零部件的想法都比较明确了。当然，今天这些东西都能很轻松就买到，但当时市面上什么也没有。
请问在 PDK 的日常使用中，离合会磨损得很严重吗？就虚拟挡位功能而言。
Christian Hauck：因为我们采用的是湿离合，离合器并没有实际的挡位，所以不会有这方面的担心。也因为这一点，传动系统的效率更好了，未来我们也会继续这个模式。
#保时捷# #PDK# #新星V计划#
水义氢水科普氢原子
科普中国 | 本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核
审阅专家 杜强
氢原子即氢元素的原子。氢原子模型是电中性的，原子含有一个正价的质子与一个负价的电子，他们被库仑定律束缚于原子内。氢只有三种同位素：氕(P)原子核内有1个质子，无中子，丰度为99.98%；氘(D)（又叫重氢） ，原子核内有1个质子，1个中子，丰度0.016%；氚(T)（又叫超重氢），原子核内有1个质子，2个中子，丰度0.004%。
中文名
氢原子
外文名
hydrogen atom
原子量
1.007 84; 1.008 11
含义
氢元素的原子
构成
一个质子、一个电子
相关视频
5139播放|00:46
氢原子里边到底什么样子？
1.1万播放|01:18
水的化学式是啥？一个水分子含有两个氢原子，还有一个氧原子
6532播放|01:32
如何理解氢原子光谱
5088播放|02:02
宇宙爆炸初期的景象，氢原子构成了万物的基础，各种元素诞生！
5077播放|03:00
一滴水有4万亿亿氢原子，但和普朗克单位相比，氢原子如宇宙般大
1.2万播放|01:03
快速了解H原子#星知计划#
5000播放|02:49
“微不足道”的氢原子，可让舰艇一裂为二，是什么原理？
6562播放|07:17
「坤哥物理」坤哥带你梳理氢原子能级、跃迁的定量计算
5000播放|02:34
神奇的化学反应，常见的氢原子，为什么可以让太阳产生巨大的能量
8262播放|01:40
氢原子的能级的结论
快速
导航
简介电子轨道图稳定性表格比较参阅
历史
1913 年，尼尔斯·玻耳在做了一些简化的假设后，计算出氢原子的光谱频率。这些假想，玻尔模型的基石，并不是完全的正确，但是可以得到正确的能量答案。[1]
1925/26 年，埃尔文·薛定谔应用他发明的薛定谔方程，以严谨的量子力学分析，清楚地解释了玻尔答案正确的原因。氢原子的薛定谔方程的解答是一个解析解，也可以计算氢原子的能级与光谱谱线的频率。薛定谔方程的解答比玻尔模型更为精确，能够得到许多电子量子态的波函数（轨道），也能够解释化学键的各向异性。
简介
氢原子是氢元素的原子。电中性的原子含有一个正价的质子与一个负价的电子，被库仑定律束缚于原子核内。在大自然中，氢原子是丰度最高的同位素，称为氢，氢-1，或氕。氢原子不含任何中子，别的氢同位素含有一个或多个中子。这条目主要描述氢-1 。[2]
氢原子拥有一个质子和一个电子，是一个的简单的二体系统。系统内的作用力只跟二体之间的距离有关，是反平方有心力，不需要将这反平方有心力二体系统再加理想化，简单化。描述这系统的（非相对论性的）薛定谔方程有解析解，也就是说，解答能以有限数量的常见函数来表达。满足这薛定谔方程的波函数可以完全地描述电子的量子行为。因此可以这样说，在量子力学里，没有比氢原子问题更简单，更实用，而又有解析解的问题了。所推演出来的基本物理理论，又可以用简单的实验来核对。所以，氢原子问题是个很重要的问题。
另外，理论上薛定谔方程也可用于求解更复杂的原子与分子。但在大多数的案例中，皆无法获得解析解，而必须藉用电脑(计算机)来进行计算与模拟，或者做一些简化的假设，方能求得问题的解析解。
电子轨道图
概述图显示出能量最低的几个氢原子轨道（能量本征函数）。横向展示不同的角量子数 (l) ,竖向展示不同的能级 (n) 。
这些是概率密度的截面的绘图。图内各种颜色的亮度代表不同的概率密度（黑色：0 概率密度，白色：最高概率密度）。角量子数 l ，以通常的光谱学代码规则，标记在每一个纵排的最上端。s 意指l=0，p 意指 l=1 ，d意指 l=2。主量子数
标记在每一个横排的最右端。磁量子数m被设定为 0 。截面是 xz-平面（ z-轴是纵轴）。将绘图绕着 z-轴旋转，则可得到三维空间的概率密度。
电子的概率密度绘图
基态是最低能级的量子态，也是电子最常找到的量子态，标记为1s态，n=1, l=0}。
特别注意，在每一个轨道的图片内，黑线出现的次数。这些二维空间黑线，在三维空间里，是节面(nodal plane) 。节面的数量等于 n-1}，是径向节数（ n-l-1 ）与角节数（ l ）的总和。
稳定性
思考氢原子稳定性问题，应用经典电动力学来分析，则由于库仑力作用，束缚电子会被原子核吸引，呈螺线运动掉入原子核，同时辐射出无穷大能量，因此原子不具有稳定性。但是，在大自然里这虚拟现象实际并不会发生。那么，为什么氢原子的束缚电子不会掉入原子核里？应用量子力学，可以计算出氢原子系统的基态能量大于某有限值，称这结果为满足“第一种稳定性条件”，即氢原子的基态能量E0大于某有限值：
量子力学的海森堡不确定性原理可以用来启发性地说明这问题，电子越接近原子核，电子动能越大。但是海森堡不确定性原理不能严格给出数学证明，有些特别案例不能满足第一种稳定性条件，因为{\displaystyle \Delta x}量度的是波函数的半宽度，而不是波函数集聚于原子核附近的程度，所以波函数可以拥有一定的半宽度，并且极度集聚于原子核附近，造成库仑势能趋于
，同时维持有限的动能。
更详细分析起见，只考虑类氢原子系统，给定原子的原子序Z ，原子的能量 E为
其中， T 为动能，V为势能，
为描述类氢原子系统的波函数， x为位置坐标，
为积分体积。
应用索博列夫不等式，经过一番运算，可以得到能量最大下界为。
其中， Ry是能量单位里德伯，大约为13.6eV。
总结，类氢原子满足第一种稳定性条件这结果。
表格比较
相邻较轻同位素:
(没有, 最轻的)
氢原子是
氢的同位素
相邻较重同位素:
氢-2
母同位素：
自由中子
氦-2
氢原子的
衰变链
衰变产物为
（稳定）
参阅
氘
氚
氢原子光谱
21公分线
量子化学
类氢原子
球对称位势
拉普拉斯-龙格-楞次矢量 https://t.cn/R2WxT6z
科普中国 | 本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核
审阅专家 杜强
氢原子即氢元素的原子。氢原子模型是电中性的，原子含有一个正价的质子与一个负价的电子，他们被库仑定律束缚于原子内。氢只有三种同位素：氕(P)原子核内有1个质子，无中子，丰度为99.98%；氘(D)（又叫重氢） ，原子核内有1个质子，1个中子，丰度0.016%；氚(T)（又叫超重氢），原子核内有1个质子，2个中子，丰度0.004%。
中文名
氢原子
外文名
hydrogen atom
原子量
1.007 84; 1.008 11
含义
氢元素的原子
构成
一个质子、一个电子
相关视频
5139播放|00:46
氢原子里边到底什么样子？
1.1万播放|01:18
水的化学式是啥？一个水分子含有两个氢原子，还有一个氧原子
6532播放|01:32
如何理解氢原子光谱
5088播放|02:02
宇宙爆炸初期的景象，氢原子构成了万物的基础，各种元素诞生！
5077播放|03:00
一滴水有4万亿亿氢原子，但和普朗克单位相比，氢原子如宇宙般大
1.2万播放|01:03
快速了解H原子#星知计划#
5000播放|02:49
“微不足道”的氢原子，可让舰艇一裂为二，是什么原理？
6562播放|07:17
「坤哥物理」坤哥带你梳理氢原子能级、跃迁的定量计算
5000播放|02:34
神奇的化学反应，常见的氢原子，为什么可以让太阳产生巨大的能量
8262播放|01:40
氢原子的能级的结论
快速
导航
简介电子轨道图稳定性表格比较参阅
历史
1913 年，尼尔斯·玻耳在做了一些简化的假设后，计算出氢原子的光谱频率。这些假想，玻尔模型的基石，并不是完全的正确，但是可以得到正确的能量答案。[1]
1925/26 年，埃尔文·薛定谔应用他发明的薛定谔方程，以严谨的量子力学分析，清楚地解释了玻尔答案正确的原因。氢原子的薛定谔方程的解答是一个解析解，也可以计算氢原子的能级与光谱谱线的频率。薛定谔方程的解答比玻尔模型更为精确，能够得到许多电子量子态的波函数（轨道），也能够解释化学键的各向异性。
简介
氢原子是氢元素的原子。电中性的原子含有一个正价的质子与一个负价的电子，被库仑定律束缚于原子核内。在大自然中，氢原子是丰度最高的同位素，称为氢，氢-1，或氕。氢原子不含任何中子，别的氢同位素含有一个或多个中子。这条目主要描述氢-1 。[2]
氢原子拥有一个质子和一个电子，是一个的简单的二体系统。系统内的作用力只跟二体之间的距离有关，是反平方有心力，不需要将这反平方有心力二体系统再加理想化，简单化。描述这系统的（非相对论性的）薛定谔方程有解析解，也就是说，解答能以有限数量的常见函数来表达。满足这薛定谔方程的波函数可以完全地描述电子的量子行为。因此可以这样说，在量子力学里，没有比氢原子问题更简单，更实用，而又有解析解的问题了。所推演出来的基本物理理论，又可以用简单的实验来核对。所以，氢原子问题是个很重要的问题。
另外，理论上薛定谔方程也可用于求解更复杂的原子与分子。但在大多数的案例中，皆无法获得解析解，而必须藉用电脑(计算机)来进行计算与模拟，或者做一些简化的假设，方能求得问题的解析解。
电子轨道图
概述图显示出能量最低的几个氢原子轨道（能量本征函数）。横向展示不同的角量子数 (l) ,竖向展示不同的能级 (n) 。
这些是概率密度的截面的绘图。图内各种颜色的亮度代表不同的概率密度（黑色：0 概率密度，白色：最高概率密度）。角量子数 l ，以通常的光谱学代码规则，标记在每一个纵排的最上端。s 意指l=0，p 意指 l=1 ，d意指 l=2。主量子数
标记在每一个横排的最右端。磁量子数m被设定为 0 。截面是 xz-平面（ z-轴是纵轴）。将绘图绕着 z-轴旋转，则可得到三维空间的概率密度。
电子的概率密度绘图
基态是最低能级的量子态，也是电子最常找到的量子态，标记为1s态，n=1, l=0}。
特别注意，在每一个轨道的图片内，黑线出现的次数。这些二维空间黑线，在三维空间里，是节面(nodal plane) 。节面的数量等于 n-1}，是径向节数（ n-l-1 ）与角节数（ l ）的总和。
稳定性
思考氢原子稳定性问题，应用经典电动力学来分析，则由于库仑力作用，束缚电子会被原子核吸引，呈螺线运动掉入原子核，同时辐射出无穷大能量，因此原子不具有稳定性。但是，在大自然里这虚拟现象实际并不会发生。那么，为什么氢原子的束缚电子不会掉入原子核里？应用量子力学，可以计算出氢原子系统的基态能量大于某有限值，称这结果为满足“第一种稳定性条件”，即氢原子的基态能量E0大于某有限值：
量子力学的海森堡不确定性原理可以用来启发性地说明这问题，电子越接近原子核，电子动能越大。但是海森堡不确定性原理不能严格给出数学证明，有些特别案例不能满足第一种稳定性条件，因为{\displaystyle \Delta x}量度的是波函数的半宽度，而不是波函数集聚于原子核附近的程度，所以波函数可以拥有一定的半宽度，并且极度集聚于原子核附近，造成库仑势能趋于
，同时维持有限的动能。
更详细分析起见，只考虑类氢原子系统，给定原子的原子序Z ，原子的能量 E为
其中， T 为动能，V为势能，
为描述类氢原子系统的波函数， x为位置坐标，
为积分体积。
应用索博列夫不等式，经过一番运算，可以得到能量最大下界为。
其中， Ry是能量单位里德伯，大约为13.6eV。
总结，类氢原子满足第一种稳定性条件这结果。
表格比较
相邻较轻同位素:
(没有, 最轻的)
氢原子是
氢的同位素
相邻较重同位素:
氢-2
母同位素：
自由中子
氦-2
氢原子的
衰变链
衰变产物为
（稳定）
参阅
氘
氚
氢原子光谱
21公分线
量子化学
类氢原子
球对称位势
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XYD-130履带水井钻机
一、XYD-130履带水井钻机优点
1、钻机采用自动伸缩式钻塔，用两支油缸作支撑，一组液压阀控制钻塔仰卧，操作省时。
省力，安全可行，较大限度的为用户创造效益。
2、底盘采用橡胶履带，重量较轻，寿命周期费用较低，能降低车辆行走机构的噪音，减小车体震动、可大幅度降低油耗，可在城市道路行走不伤路面。
3、底盘自带四条螺纹支腿（或液压高支腿）安装调整快捷方便、可用于工作平面调平，装卸车减少吊装成本提高效率，工作时可作为辅助支撑。
4、采用48V电启动柴油机，可大幅度降低了操作者的劳动强度，在寒冷季节，柴油机启动困难时，显现了该钻机的优势。
二、XYD-130履带水井钻机技术参数
整机参数
钻孔深度 130m
开孔直径 0-220mm
终孔直径 75mm
钻杆直径 50mm
钻孔倾角 90°～75°
钻机重量 2600kg
立轴
立轴转速 142 285 570r/min
立轴行程 450mm
卷扬机
单绳起重量 0-1600kg
单绳升降速度 0.41 0.82 1.64m/s
卷筒直径 140mm
钢丝绳直径 13mm
钢丝绳容量 27m
泥浆泵
类型 卧式单缸双作用
排量 配柴油机/电机 95 77L/min
压力 0-1.2Mpa
工作压力 0.7Mpa
进水管直径 30mm
出水管直径 20mm
三角带 B1575mm
山东巨匠机械集团供应液压回转式水井钻机，主要型号有：HZ-80Y、HZ-130Y、HZ-130YY、XYX-130、XYD-130、HZ-200Y、HZ-200YS、HZ-200YY、XYX-200、XYD-200、XYC-200A、XYC-200、XY-2、XYD-2C、XY-3、XY-44A、XY-8。
山东巨匠机械集团
业务经理：韩国正
联系：17853793007
座机：0537-3860909
QQ:2979324583
一、XYD-130履带水井钻机优点
1、钻机采用自动伸缩式钻塔，用两支油缸作支撑，一组液压阀控制钻塔仰卧，操作省时。
省力，安全可行，较大限度的为用户创造效益。
2、底盘采用橡胶履带，重量较轻，寿命周期费用较低，能降低车辆行走机构的噪音，减小车体震动、可大幅度降低油耗，可在城市道路行走不伤路面。
3、底盘自带四条螺纹支腿（或液压高支腿）安装调整快捷方便、可用于工作平面调平，装卸车减少吊装成本提高效率，工作时可作为辅助支撑。
4、采用48V电启动柴油机，可大幅度降低了操作者的劳动强度，在寒冷季节，柴油机启动困难时，显现了该钻机的优势。
二、XYD-130履带水井钻机技术参数
整机参数
钻孔深度 130m
开孔直径 0-220mm
终孔直径 75mm
钻杆直径 50mm
钻孔倾角 90°～75°
钻机重量 2600kg
立轴
立轴转速 142 285 570r/min
立轴行程 450mm
卷扬机
单绳起重量 0-1600kg
单绳升降速度 0.41 0.82 1.64m/s
卷筒直径 140mm
钢丝绳直径 13mm
钢丝绳容量 27m
泥浆泵
类型 卧式单缸双作用
排量 配柴油机/电机 95 77L/min
压力 0-1.2Mpa
工作压力 0.7Mpa
进水管直径 30mm
出水管直径 20mm
三角带 B1575mm
山东巨匠机械集团供应液压回转式水井钻机，主要型号有：HZ-80Y、HZ-130Y、HZ-130YY、XYX-130、XYD-130、HZ-200Y、HZ-200YS、HZ-200YY、XYX-200、XYD-200、XYC-200A、XYC-200、XY-2、XYD-2C、XY-3、XY-44A、XY-8。
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