【争做绿色发展“模范生”】
不久前，昔阳100兆瓦光伏项目并网发电，成为本年度山西省第一家220千伏升压站带储能系统接入500千伏变电站成功并网的工程。该项目同步配套建设储能设备，是山西省首个实现“光伏+储能”联合一次调频控制技术的新能源电站。项目全容量并网投产后，预计年均发电量约为1.6亿千瓦时，相当于节约标煤约6万吨，减排二氧化碳约10万吨、二氧化硫0.1万吨、氮氧化物0.2万吨，为11万家庭提供清洁电力。
推进清洁发展动力，引导扶持新能源产业稳定发展，是晋中市抓好能源革命综合改革机遇，真正走出一条产业优、质量高、效益高、可持续发展新路的一个缩影。今年以来，晋中打好主动仗、适应新情况，将2022年作为晋中市能源结构转型之年和打造低碳绿色安全高效能源体系的关键之年，在“稳”的基础上增强“进”的动能，锚定“双碳”目标，科学推进煤、电、气、新能源“四轮驱动”战略，坚决守好能源安全底线，全力提升能源稳定可靠供应水平。
保能源安全 晋中一马当先
7月10日，记者在灵石华瀛天星柏沟煤业有限公司看到，装载机开足马力抓紧生产，运煤卡车穿梭往来。今年以来，该公司优化生产组织，加强精益化管理，在保障安全的前提下，全力以赴稳产保效，上半年生产任务圆满完成。
能源安全事关发展安全、国家安全。做好能源保供，晋中责无旁贷。今年以来，晋中市积极发挥煤炭是保障能源安全方面“压舱石”的作用，及时指导煤炭企业恢复正常生产建设，密切监测分析企业生产经营情况，在抓好疫情防控的前提下，全力推进煤矿企业复工复产，同时，积极推进煤矿产能核增工作，推动煤炭行业稳定发力，为晋中经济发展提供坚实的能源支撑和保障。
1至5月，全市原煤产量完成4432万吨，同比增长14.2%，全市洗煤产量完成4106万吨，同比增长2.7%，全市煤炭行业累计完成产值852.9亿元，同比增长83.8%。完成工业增加值320亿元，同比增长15.3%，占全市工业增加值比重75.6%。
煤炭行业稳定发力，电力保障稳定供应。晋中市能源局积极协调各发电企业，保障电煤库存，满足发电及民生供热需求。协调供电公司，科学规范供电秩序，保障重要客户用电需求，提升重要时段供电能力，确保重要时段、重大活动供电可靠，全市电力系统保持安全稳定运行。1至5月，规上工业发电量111.27亿千瓦时，规上工业电力增加值完成16.6亿元。
与此同时，加大发展煤成气增储上产力度。目前，拥有气权煤成区块19个，均为探矿权，占全省煤成气矿业权数量的五分之一，居全省第一，晋中是14个省级以上重点建设的煤成气规划矿区之一，也是山西增储上产的战略发力区。1至5月，煤成气产量2.55亿立方米。
建智能煤矿 晋中首当其冲
智能化开采“加码”，绿色发展提速。在灵石县昕益旺岭煤业有限公司（以下简称旺岭煤矿），矿工们一天的工作从领戴智能矿灯开始。这台矿灯可不一般，它兼具一键调度、拍照、摄像、视频通话、蓝牙连接等功能，可连接生命体征检测手环、激光瓦检仪、多气体检仪等设备。
除了智能矿灯，井下还配备了5G高端智能手机，5G无线通信系统通过中继与矿方现有的有线调度、应急广播系统实现互联互通。现在的旺岭煤矿，不仅有了最强劲的“神经网络”，还配备了更加稳健的“智慧大脑”。
自启动智慧矿山建设以来，旺岭煤矿积极探索转型发展新路径，紧紧围绕“采煤智能化、掘进自动化、辅助无人化、信息集成化”的工作目标，准确把握科技前沿趋势，调研引入高端装备，消化吸收再创新，颠覆传统生产经营模式，迈出了智慧矿山建设的坚实步伐，实现了采矿由机械化到智能化的伟大变革。
6月11日，由山西奥泰科工贸集团自主研发的“保泰”牌EBZ160型、EBZ220智能掘进机成功下线并顺利通过国家煤炭设备安全认证。EBZ160型智能掘进机采用基站无线信号传输技术，实现了井上井下远程操控掘进作业。智能掘进机的运用，为矿井无人化、智能化提供了新的技术支撑。
井上井下大变样，智能矿山新气象。加快推进煤矿智能化建设，是推动晋中煤炭工业高质量发展的技术支撑，也是实现煤矿减人增效、提高煤矿本质安全的有效手段。2021年，晋中共有30个智能化采掘工作面通过评定验收，煤矿5G智能化应用进一步拓展，一批绿色开采试点项目竣工验收，47家企业通过了省局标准化管理考核，煤炭行业智能升级成果喜人。
为持续抓好智能煤矿建设，晋中市能源部门及时收集整理各煤矿智能化建设情况，实行每月调度、汇总，动态掌握工作进展情况。同时，强化督促指导协调力度，强化任务跟踪落实。目前，全市煤矿智能化建设工作进展良好。其中，新元煤业智能化改造试点，先后建成开采了12个自动化综采工作面，采煤、运输、管网、排水、电网、通风、选煤等各大生产系统均实现了地面远程集中监控，部分岗位具备无人值守条件。
破“一煤独大” 晋中提速前行
“统筹抓好煤炭清洁低碳发展、多元化利用、综合储运这篇大文章”，晋中坚持“立足煤、延伸煤、跳出煤”的发展思路，扎实推进能源革命综合改革试点工作，推进集中供热，推进“煤改电”“煤改气”“煤改醇”工程，推进散煤管控，由一煤独大逐步向风、电、光伏、甲醇等新能源重点领域转变，推动了煤炭清洁高效利用水平稳步提高。
在绿色发展的舞台上，晋中坚持以集中供热为主，构建“宜电则电、宜气则气、宜煤则煤、宜热则热”供热体系，节约财政成本，避免重复建设。在“煤改气”“煤改电”“煤改醇”等领域，多点开花、多维发力。在“煤改气”上，坚持以气定改，鼓励采用燃气壁挂炉、燃气锅炉等方式实现清洁取暖；在“煤改电”上，大力发展热泵、热风机、电空调，推动电网增容改造；在“煤改醇”上，做大做强甲醇锅炉及相关产业，在集中供热、“煤改气”无法覆盖区域强力推进。积极选树榆次区为试点，以点带面，辐射太谷、祁县、左权、和顺等地。
在加快绿色低碳技术攻关，持续推动产业结构优化升级的同时，晋中也在大力推动煤电机组节能降碳改造、灵活性改造、供热改造“三改联动”，提升重点行业、重点用能单位能效水平，为大力发展战略新型产业腾出能耗空间。目前，山西启光发电有限公司、中煤昔阳能源有限责任公司安平发电厂、国能榆次热电有限公司、山西耀光煤电有限责任公司、华能左权煤电有限责任公司、山西崇光发电有限责任公司已经按照文件要求进行了备案手续，“三改联动”有序进行。
6月30日，由国家电投集团和顺电投可再生能源有限公司投资建设的国家电投集团和顺县50MW“风光互补”项目顺利并网发电。项目投产后，预计每年可提供绿色电力8421万千瓦时，每年可节约标准煤2.47万吨，每年可减少二氧化碳排放6.22万吨、二氧化硫排放16.07万吨、氮氧化物排放15.27吨。
推进清洁发展动力，继续加强政策引导扶持新能源产业稳定发展，一方面，晋中积极推进新能源项目建设，截至目前，新能源总装机190万千瓦，新能源装机占比达26%，同比上年度增加了2.3%。在役新能源项目36个，装机容量180万千瓦。新能源项目中，风电项目9个，装机容量82万千瓦；光伏项目22个，装机容量87万千瓦；生物质项目5个，装机容量11万千瓦。在建新能源项目中，风电项目7个，装机容量45.1万千瓦；光伏项目2个，装机容量7万千瓦。另一方面，全力推动风光发电平价上网，目前，2019年批复的榆次区中广核100MW光伏平价项目可行性研究报告已完成，各项手续已委托相关单位办理，目前正在签订土地租赁意向协议。
作为全省能源大市、山西转型综改示范区的核心区域，晋中将全力以赴推进《晋中市能源革命综合改革试点行动方案》各项任务，加快构建“清洁低碳、安全高效”的现代能源体系，努力在坚持煤炭“减”“优”“绿”高质量发展上蹚出一条新路来。同时，发挥煤炭作为传统支柱产业在战略性新兴产业发育成长过程中的有力支撑作用，为全市优化调整产业结构、推进供给侧结构性改革、大力发展战略性新兴能源、工业结构反转等方面发挥积极作用，为破解“一煤独大”实现“八柱擎天”作出应有贡献。
不久前，昔阳100兆瓦光伏项目并网发电，成为本年度山西省第一家220千伏升压站带储能系统接入500千伏变电站成功并网的工程。该项目同步配套建设储能设备，是山西省首个实现“光伏+储能”联合一次调频控制技术的新能源电站。项目全容量并网投产后，预计年均发电量约为1.6亿千瓦时，相当于节约标煤约6万吨，减排二氧化碳约10万吨、二氧化硫0.1万吨、氮氧化物0.2万吨，为11万家庭提供清洁电力。
推进清洁发展动力，引导扶持新能源产业稳定发展，是晋中市抓好能源革命综合改革机遇，真正走出一条产业优、质量高、效益高、可持续发展新路的一个缩影。今年以来，晋中打好主动仗、适应新情况，将2022年作为晋中市能源结构转型之年和打造低碳绿色安全高效能源体系的关键之年，在“稳”的基础上增强“进”的动能，锚定“双碳”目标，科学推进煤、电、气、新能源“四轮驱动”战略，坚决守好能源安全底线，全力提升能源稳定可靠供应水平。
保能源安全 晋中一马当先
7月10日，记者在灵石华瀛天星柏沟煤业有限公司看到，装载机开足马力抓紧生产，运煤卡车穿梭往来。今年以来，该公司优化生产组织，加强精益化管理，在保障安全的前提下，全力以赴稳产保效，上半年生产任务圆满完成。
能源安全事关发展安全、国家安全。做好能源保供，晋中责无旁贷。今年以来，晋中市积极发挥煤炭是保障能源安全方面“压舱石”的作用，及时指导煤炭企业恢复正常生产建设，密切监测分析企业生产经营情况，在抓好疫情防控的前提下，全力推进煤矿企业复工复产，同时，积极推进煤矿产能核增工作，推动煤炭行业稳定发力，为晋中经济发展提供坚实的能源支撑和保障。
1至5月，全市原煤产量完成4432万吨，同比增长14.2%，全市洗煤产量完成4106万吨，同比增长2.7%，全市煤炭行业累计完成产值852.9亿元，同比增长83.8%。完成工业增加值320亿元，同比增长15.3%，占全市工业增加值比重75.6%。
煤炭行业稳定发力，电力保障稳定供应。晋中市能源局积极协调各发电企业，保障电煤库存，满足发电及民生供热需求。协调供电公司，科学规范供电秩序，保障重要客户用电需求，提升重要时段供电能力，确保重要时段、重大活动供电可靠，全市电力系统保持安全稳定运行。1至5月，规上工业发电量111.27亿千瓦时，规上工业电力增加值完成16.6亿元。
与此同时，加大发展煤成气增储上产力度。目前，拥有气权煤成区块19个，均为探矿权，占全省煤成气矿业权数量的五分之一，居全省第一，晋中是14个省级以上重点建设的煤成气规划矿区之一，也是山西增储上产的战略发力区。1至5月，煤成气产量2.55亿立方米。
建智能煤矿 晋中首当其冲
智能化开采“加码”，绿色发展提速。在灵石县昕益旺岭煤业有限公司（以下简称旺岭煤矿），矿工们一天的工作从领戴智能矿灯开始。这台矿灯可不一般，它兼具一键调度、拍照、摄像、视频通话、蓝牙连接等功能，可连接生命体征检测手环、激光瓦检仪、多气体检仪等设备。
除了智能矿灯，井下还配备了5G高端智能手机，5G无线通信系统通过中继与矿方现有的有线调度、应急广播系统实现互联互通。现在的旺岭煤矿，不仅有了最强劲的“神经网络”，还配备了更加稳健的“智慧大脑”。
自启动智慧矿山建设以来，旺岭煤矿积极探索转型发展新路径，紧紧围绕“采煤智能化、掘进自动化、辅助无人化、信息集成化”的工作目标，准确把握科技前沿趋势，调研引入高端装备，消化吸收再创新，颠覆传统生产经营模式，迈出了智慧矿山建设的坚实步伐，实现了采矿由机械化到智能化的伟大变革。
6月11日，由山西奥泰科工贸集团自主研发的“保泰”牌EBZ160型、EBZ220智能掘进机成功下线并顺利通过国家煤炭设备安全认证。EBZ160型智能掘进机采用基站无线信号传输技术，实现了井上井下远程操控掘进作业。智能掘进机的运用，为矿井无人化、智能化提供了新的技术支撑。
井上井下大变样，智能矿山新气象。加快推进煤矿智能化建设，是推动晋中煤炭工业高质量发展的技术支撑，也是实现煤矿减人增效、提高煤矿本质安全的有效手段。2021年，晋中共有30个智能化采掘工作面通过评定验收，煤矿5G智能化应用进一步拓展，一批绿色开采试点项目竣工验收，47家企业通过了省局标准化管理考核，煤炭行业智能升级成果喜人。
为持续抓好智能煤矿建设，晋中市能源部门及时收集整理各煤矿智能化建设情况，实行每月调度、汇总，动态掌握工作进展情况。同时，强化督促指导协调力度，强化任务跟踪落实。目前，全市煤矿智能化建设工作进展良好。其中，新元煤业智能化改造试点，先后建成开采了12个自动化综采工作面，采煤、运输、管网、排水、电网、通风、选煤等各大生产系统均实现了地面远程集中监控，部分岗位具备无人值守条件。
破“一煤独大” 晋中提速前行
“统筹抓好煤炭清洁低碳发展、多元化利用、综合储运这篇大文章”，晋中坚持“立足煤、延伸煤、跳出煤”的发展思路，扎实推进能源革命综合改革试点工作，推进集中供热，推进“煤改电”“煤改气”“煤改醇”工程，推进散煤管控，由一煤独大逐步向风、电、光伏、甲醇等新能源重点领域转变，推动了煤炭清洁高效利用水平稳步提高。
在绿色发展的舞台上，晋中坚持以集中供热为主，构建“宜电则电、宜气则气、宜煤则煤、宜热则热”供热体系，节约财政成本，避免重复建设。在“煤改气”“煤改电”“煤改醇”等领域，多点开花、多维发力。在“煤改气”上，坚持以气定改，鼓励采用燃气壁挂炉、燃气锅炉等方式实现清洁取暖；在“煤改电”上，大力发展热泵、热风机、电空调，推动电网增容改造；在“煤改醇”上，做大做强甲醇锅炉及相关产业，在集中供热、“煤改气”无法覆盖区域强力推进。积极选树榆次区为试点，以点带面，辐射太谷、祁县、左权、和顺等地。
在加快绿色低碳技术攻关，持续推动产业结构优化升级的同时，晋中也在大力推动煤电机组节能降碳改造、灵活性改造、供热改造“三改联动”，提升重点行业、重点用能单位能效水平，为大力发展战略新型产业腾出能耗空间。目前，山西启光发电有限公司、中煤昔阳能源有限责任公司安平发电厂、国能榆次热电有限公司、山西耀光煤电有限责任公司、华能左权煤电有限责任公司、山西崇光发电有限责任公司已经按照文件要求进行了备案手续，“三改联动”有序进行。
6月30日，由国家电投集团和顺电投可再生能源有限公司投资建设的国家电投集团和顺县50MW“风光互补”项目顺利并网发电。项目投产后，预计每年可提供绿色电力8421万千瓦时，每年可节约标准煤2.47万吨，每年可减少二氧化碳排放6.22万吨、二氧化硫排放16.07万吨、氮氧化物排放15.27吨。
推进清洁发展动力，继续加强政策引导扶持新能源产业稳定发展，一方面，晋中积极推进新能源项目建设，截至目前，新能源总装机190万千瓦，新能源装机占比达26%，同比上年度增加了2.3%。在役新能源项目36个，装机容量180万千瓦。新能源项目中，风电项目9个，装机容量82万千瓦；光伏项目22个，装机容量87万千瓦；生物质项目5个，装机容量11万千瓦。在建新能源项目中，风电项目7个，装机容量45.1万千瓦；光伏项目2个，装机容量7万千瓦。另一方面，全力推动风光发电平价上网，目前，2019年批复的榆次区中广核100MW光伏平价项目可行性研究报告已完成，各项手续已委托相关单位办理，目前正在签订土地租赁意向协议。
作为全省能源大市、山西转型综改示范区的核心区域，晋中将全力以赴推进《晋中市能源革命综合改革试点行动方案》各项任务，加快构建“清洁低碳、安全高效”的现代能源体系，努力在坚持煤炭“减”“优”“绿”高质量发展上蹚出一条新路来。同时，发挥煤炭作为传统支柱产业在战略性新兴产业发育成长过程中的有力支撑作用，为全市优化调整产业结构、推进供给侧结构性改革、大力发展战略性新兴能源、工业结构反转等方面发挥积极作用，为破解“一煤独大”实现“八柱擎天”作出应有贡献。
思想的光辉
格罗滕迪克"收获和播种"
格罗滕迪克"收获和播种"法文版于2021年正式出版，其中最精辟的部分是第18章第5节。他是在灵魂的颤栗和悸动中挥笔写就这一章的，读者应能感受到他的激情的脉动。作者没有办法在不给出公式的情况下阐明其理念。尽管格罗滕迪克的公式比较简明，但是其思想博大精深，因此这一章的内容在翻译上不容易把握。无论如何，格罗滕迪克在本文中呈现的思想的光辉是显而易见的。
Mebkhout的双重对偶定理在某种程度上构成善神定理(对于∞-模)的一半，当这个定理以其最强形式被采用时，它肯定函子(8)是互为拟逆。这是Mebkhout于1980年1月提交的论文的核心结果。不仅如此，甚至这一半本身已经是一个全新的结果并完全出乎大家的意料。它是一个经典的结果，连接佐藤的想法和我的想法。它符合我的长期计划—以连续或微分方式(及从派生范畴的角度)制定离散系数。我认为这个结果以其精神和灵感完全避开了日本分析学派的问题。数学家柏原的可构造性定理似乎表示靠近它，而绝不是新的系数e理论的起点。正如1976年至1980年期间出版的那样毫无疑问，Mebkhout是当时唯一一个发展出这种哲学的人。
1978年1月，Mebkhout谈到他在柏原途经巴黎时会谈的结果，当时他刚写完论文。在柏原的请求下，坦率的Mebkhout很高兴终于找到一个对他要说的话感兴趣的数学家，这是把他送到普林斯顿的热门第三章—双对偶定理，那是在1978年2月。同样的结果在三年后出现在Mebkhout的一篇著名文章-693(*)中。它被重新命名为重建定理，并且丝毫没有提到某个Zoghman Mebkhout。这也是令人难忘的一年—某种新风格—694(**)正面征服(并且没有遇到丝毫阻力...)的光辉之年，在这部分数学的创建中，我有似曾相似的亲切感觉...
(c)第五张快照(在"pro"中)(5月21日)双对偶定理(9)是1977年的。为了证明∞-Modules的善神定理的另一半，因此相当于证明函子δ∞本质上为满射，第一个困难在于证明如下：对于Cons∗中的F，根据第一个公式定义∞-Modules C = Δ_{∞}(F)的复数(8)，它能通过函子 i获得，至少在X的局部使用-Modules的复向量(完整和正则)获得。在先验上，根据Mebkhout的想法(即遵循善神对偶定理)，它暗示(5)中的函子i是等价的，后者必须是唯一的，直到唯一的拟同构。
我没有试图理解Mebkhout最终如何在其论文中成功构建这个-Module的。我认为这里的情形必须通过使用与可构造ℂ-vectorials F - 695(*)集束相关的前相干(pro-集束的德利涅概念进行澄清。这个想法是他在上代数簇的背景下发展起来的，但必须能在可能对或的每个紧凑体上局部工作的条件下进行必要修改以适应分析情况。与F相关的前相干层(pro-coherent sheaf)，因此(至少在的每个紧集K上)是相干层(定义在K的邻域中)的射影系统(Fi)，能很简单地定义为前表示函子。
G ⟼ Hom_{ℂ}(F, G);
在(K附近...)上的相干O_{}-Modules G的范畴上，该函子在保持精确的情况下确实是前表示的。例如，如果 F是的封闭解析子空间Y上的常数层C_{Y}、在所有上由零扩展，那么我们发现由Y在中的O_{Xn}个无穷小邻域形成的前层(NB La这个射影系统的射影极限是沿Y的 O_{}的正式完成)。我们注意到(回到一般情况)前层(Fi)配备规范分层 - 696(**)。德利涅持如下观点：德利涅的函子来自上的可构造C(复)向量层的范畴，对于分层的前相干层的范畴，它是完全忠实的，因此能根据分层前相干层范畴的完整子范畴解释第一个范畴(超越性质)。后者具有纯粹的代数意义，并且能用纯粹的代数术语定义所讨论的完整子范畴(或多或少重言式*))。这是我要注意的范畴：
DRD*() 或 Del*() , (10);
这构成我昨天不想解释的第五张快照698(**)。此外，我似乎还记得，德利涅费竭尽全力把他的解释(及前面完全忠实的陈述)发展成派生范畴(当时我还没有一致决定)上同调的学生，以德利涅为首，还没有决定要否定后者)，当然，它确实是我用符号(10)指定的派生范畴版本。
换言之，RHom_{C}(F,O_{}) 中的代数部分必须能以很自然的方式定义为RHom_{O_{}}的归纳极限(在适当的意义上)((Fi, O_{}) - 特别是(传递给上同调层)，我们把规范箭头描述如下。
lim_{i} Ext^d_{O_{X}(Fi, O_{}) → Ext^d_{O_{}}), (11)
通过使用前对象(Fi)的分层和第二个参数O_{}的重言式分层，我们必须能在(11)的第一个成员上定义一个分层—即-Module的结构，因此(11)与算子环的同态(对应 → ∞)兼容。换言之，必须澄清Mebkhout的善神定理，通过说(11)确定∞-Moule的第二个成员通过标量的扩展从第一个推导出来 - 699(*) - 这特别意味着箭头是一个包含关系。因此左边的成员必须被可视化为一种代数或亚纯部分在右成员中(具有超越性质)。
在前面的特定示例F = I*(C_{Y}) 上，在一般情形变得相当清楚，其中i : Y → 包含的封闭分析子空间。接着(11)的右侧是一束局部上同调，在y中具有支撑，其中y是一个超越不变量，而第一个成员是我在示意图框架中为局部上同调引入的众所周知的表达式。这个丛在点x ∈ Y 处的纤维只不过是局部上同调，在结构丛O的谱Xx上，在x上的Y的迹Yx 中有支撑。
lim_{n→} 分机^d_{O_{}_{n}}, O_{}}};
这个实例显示德利涅的想法与我在1960年代早期就局部上同调主题发展起来的想法有多么接近 - 700(**)。尽管如此，Mebkhout在1972~1976年间工作的主题正是在这个关键案例中研究箭头(11)。
lim_{n→} Ext^d_{O_{}n}, }} =(定义) H^d_{Y} (O_{}})_{alg} → H^d_{Y}(O_{ }})，(12);
在这种情形下，它证明上面宣布的关系，并且比(12)-Module的第一个成员(我之前在陈述中省略的内容)模相关、甚至是完整的和正则的。从那里开始，(11)的类似陈述必须是旋开 - 701(**)的直接结果(包括F不是可构造的C向量的一个丛，而是Cons*( , C)中复数情形。除了德利涅函子的形状构造之外，del的唯一颗粒是在分层前模复形的Homs_{O_{}}}的定义中，其值在复形中分层模，即在-Modules的复形中(在此情况下O_{}})作为-Modules的复形(及作为派生范畴的对象)。
对这颗粒盐(指上述颗粒)取模，我们找到对代数善神函子M(与超越善神函子M∞相反)的非常简单和概念性的描述，或更确切地说，通过复述(8)的双公式描述相关的反函子Δ及其拟逆 δ。然而，为了编写它，这里使用德利涅的等价性，我们宁愿查看DRD*()和DRM*()之间的对应函子Δ^和δ^，其中符号^提醒我们要在前对象上工作(在"可构造"方面)。接着，我们找到一个非平凡公式(它在概念上包含在(8)中，但这次把代数性质的系数相互联系起来，这也是通过代数性质的公式实现的):
∆ = MD = DM, δ = mD = Dm, (13)
Del: Cons*(, C) →(≈) ERD*(), (14)
∆ˆ(C′) = RHOm_{O_{X}} (C′, O_{}),
δˆ(C′) = RHOm_{O_{}} (C′, O_{}), (15)
因此，我们在这里有两次相同的公式，唯一的区别是C'在这里是分层的前相干集束的复形(或等同于 - 702(*)，模前相干晶体的复形)，而C是-Modules的复形(它在概念上可作为O_{}本质上相同函子的复形，从一个到另一个，即对偶函子普通连续，显而易见，它是我50年代的老朋友…，当然，这个必须交换前对象和ind对象，即使这意味着要达到后者的归纳极限…
当然，有一项基础工作要做以便为这些公式赋予精确的含义，德利涅在著名的凿沉研讨会上所做的工作，或Jouanolou在其著名论文中所做的那种类型的工作也被凿沉(每个人都引用，自Colloque Pervers以来，没有人掌握在他的手中...这是一部作品，我敢肯定：它或许有点长，但本质上是sorital。它的困难部分包含在Mebkhout的善神定理中，辅以Mebkhout(8)的称为对偶性的公式。另一方面，它们的代数转换，确认两个函子(15)互为拟逆，它从概念上讲是O_{} 一致系数的普通对偶定理，放入ind-pro酱汁中，并以分层作为键(在对偶函子中必须通过而没有问题)。
就微分算子的复形而言，这两种类型的对偶对象之间的对应关系被完美地可视化(不涉及任何基础工作)。此外，在这种对偶中，完整条件(更何况正则性条件)不起作用。在这样的复形L处，昨天考虑的函子F ⟼ Hom_{O_{}}(F, Dd)(逆变)把-Modules的复形与有限类型C。另一方面，这个复形L的形式化，传递到无限阶P∞(L^i)的主要部分(被认为是分层的前模)产生一个复形C' = P ∞(L^i)的分层pro-modules。换言之，我们看到这两个复形对应于公式(15)，其中，RHom显然简化为Hom(只需逐项验证分量L^i的对偶项，接着它减少或多或少的重言式事实，即连续线性同态P∞(L^i) → O_{}与线性同态L^i → 完全对应于微分算子 L^i → O_{ }，分别使用万有微分算子(无限阶)L^i → P∞(L^i)及由θ ⟼ θ(1)给出的l增加 → O_{})。至少在上，Cris*_{coh}()的任何对象(即具有相干上同调的-Modules的任何复形)都能使用微分算子L·的复形描述，我们认为：对于所有实际目的，在对C和C'做出适当的-一致性和-pro-consistency假设的条件下，这种特殊情形完美地掌握两种范畴系数之间的对偶性(15)，它们彼此互为对偶。因此，它发展为我提到的sorite就足够，把我们自己限制在C'或"pro"方面，仅限于前相干丛的复形P∞(L·)，分层可在局部作为拟近同构)进行描述。
与德利涅的原始方法相比，他介绍的前相干复模能通过微分算子复形局部实现，并且它是Mebkhout理论带来的完全出乎意料的现象。在我看来，关于集束D相干性HY^d(O_{ })_{alg}(出现在上述(12)中)是一个深刻的定理，它是四年来工作的结晶，并使用了解决Hironaka奇点的所有力量，更不用说识别和证明它的创作者的勇气，从而反击业界普遍的冷漠。我刚刚宣布的703(*)是德拉姆系数(例如我从1966年看到的)和微分算子复形之间的深层关系，这是我从未设想过的关系。当开发出第一种方法处理德拉姆关系时，德利涅也没有想到。至于考虑的微分算子复形上的完整正则条件，它必须等价于(后验，感谢善神定理)德利涅的有限性(加上正则性)条件。我之前省略了其解释，通过引入范畴DRD*() = Del*())如下： P∞(L·)的上同调的前层通过组合序列在局部"拧开"，这样连续的因子能通过C-的系统前提描述(通过德利涅函子)的子空间Y - Z上的向量(其中Z ⊂ Y ⊂ 是的封闭解析子空间)。为完成给这个标准一个代数方面，只需在Y - Z上用分层的相干层替换C向量的局部系统就足够，条件是表示分层的连接(请注意可假设Y - Z平滑)或Z附近的正则，在德利涅-704(**)的意义上。请注意: 相关的前集束是通过在T的无穷小邻域上生长Y−Z = T上的晶体获得的，并通过沿Z的压碎，在任何地方都有连贯的丛(bundle)，而不仅仅是在补集Z上…
格罗滕迪克"收获和播种"
格罗滕迪克"收获和播种"法文版于2021年正式出版，其中最精辟的部分是第18章第5节。他是在灵魂的颤栗和悸动中挥笔写就这一章的，读者应能感受到他的激情的脉动。作者没有办法在不给出公式的情况下阐明其理念。尽管格罗滕迪克的公式比较简明，但是其思想博大精深，因此这一章的内容在翻译上不容易把握。无论如何，格罗滕迪克在本文中呈现的思想的光辉是显而易见的。
Mebkhout的双重对偶定理在某种程度上构成善神定理(对于∞-模)的一半，当这个定理以其最强形式被采用时，它肯定函子(8)是互为拟逆。这是Mebkhout于1980年1月提交的论文的核心结果。不仅如此，甚至这一半本身已经是一个全新的结果并完全出乎大家的意料。它是一个经典的结果，连接佐藤的想法和我的想法。它符合我的长期计划—以连续或微分方式(及从派生范畴的角度)制定离散系数。我认为这个结果以其精神和灵感完全避开了日本分析学派的问题。数学家柏原的可构造性定理似乎表示靠近它，而绝不是新的系数e理论的起点。正如1976年至1980年期间出版的那样毫无疑问，Mebkhout是当时唯一一个发展出这种哲学的人。
1978年1月，Mebkhout谈到他在柏原途经巴黎时会谈的结果，当时他刚写完论文。在柏原的请求下，坦率的Mebkhout很高兴终于找到一个对他要说的话感兴趣的数学家，这是把他送到普林斯顿的热门第三章—双对偶定理，那是在1978年2月。同样的结果在三年后出现在Mebkhout的一篇著名文章-693(*)中。它被重新命名为重建定理，并且丝毫没有提到某个Zoghman Mebkhout。这也是令人难忘的一年—某种新风格—694(**)正面征服(并且没有遇到丝毫阻力...)的光辉之年，在这部分数学的创建中，我有似曾相似的亲切感觉...
(c)第五张快照(在"pro"中)(5月21日)双对偶定理(9)是1977年的。为了证明∞-Modules的善神定理的另一半，因此相当于证明函子δ∞本质上为满射，第一个困难在于证明如下：对于Cons∗中的F，根据第一个公式定义∞-Modules C = Δ_{∞}(F)的复数(8)，它能通过函子 i获得，至少在X的局部使用-Modules的复向量(完整和正则)获得。在先验上，根据Mebkhout的想法(即遵循善神对偶定理)，它暗示(5)中的函子i是等价的，后者必须是唯一的，直到唯一的拟同构。
我没有试图理解Mebkhout最终如何在其论文中成功构建这个-Module的。我认为这里的情形必须通过使用与可构造ℂ-vectorials F - 695(*)集束相关的前相干(pro-集束的德利涅概念进行澄清。这个想法是他在上代数簇的背景下发展起来的，但必须能在可能对或的每个紧凑体上局部工作的条件下进行必要修改以适应分析情况。与F相关的前相干层(pro-coherent sheaf)，因此(至少在的每个紧集K上)是相干层(定义在K的邻域中)的射影系统(Fi)，能很简单地定义为前表示函子。
G ⟼ Hom_{ℂ}(F, G);
在(K附近...)上的相干O_{}-Modules G的范畴上，该函子在保持精确的情况下确实是前表示的。例如，如果 F是的封闭解析子空间Y上的常数层C_{Y}、在所有上由零扩展，那么我们发现由Y在中的O_{Xn}个无穷小邻域形成的前层(NB La这个射影系统的射影极限是沿Y的 O_{}的正式完成)。我们注意到(回到一般情况)前层(Fi)配备规范分层 - 696(**)。德利涅持如下观点：德利涅的函子来自上的可构造C(复)向量层的范畴，对于分层的前相干层的范畴，它是完全忠实的，因此能根据分层前相干层范畴的完整子范畴解释第一个范畴(超越性质)。后者具有纯粹的代数意义，并且能用纯粹的代数术语定义所讨论的完整子范畴(或多或少重言式*))。这是我要注意的范畴：
DRD*() 或 Del*() , (10);
这构成我昨天不想解释的第五张快照698(**)。此外，我似乎还记得，德利涅费竭尽全力把他的解释(及前面完全忠实的陈述)发展成派生范畴(当时我还没有一致决定)上同调的学生，以德利涅为首，还没有决定要否定后者)，当然，它确实是我用符号(10)指定的派生范畴版本。
换言之，RHom_{C}(F,O_{}) 中的代数部分必须能以很自然的方式定义为RHom_{O_{}}的归纳极限(在适当的意义上)((Fi, O_{}) - 特别是(传递给上同调层)，我们把规范箭头描述如下。
lim_{i} Ext^d_{O_{X}(Fi, O_{}) → Ext^d_{O_{}}), (11)
通过使用前对象(Fi)的分层和第二个参数O_{}的重言式分层，我们必须能在(11)的第一个成员上定义一个分层—即-Module的结构，因此(11)与算子环的同态(对应 → ∞)兼容。换言之，必须澄清Mebkhout的善神定理，通过说(11)确定∞-Moule的第二个成员通过标量的扩展从第一个推导出来 - 699(*) - 这特别意味着箭头是一个包含关系。因此左边的成员必须被可视化为一种代数或亚纯部分在右成员中(具有超越性质)。
在前面的特定示例F = I*(C_{Y}) 上，在一般情形变得相当清楚，其中i : Y → 包含的封闭分析子空间。接着(11)的右侧是一束局部上同调，在y中具有支撑，其中y是一个超越不变量，而第一个成员是我在示意图框架中为局部上同调引入的众所周知的表达式。这个丛在点x ∈ Y 处的纤维只不过是局部上同调，在结构丛O的谱Xx上，在x上的Y的迹Yx 中有支撑。
lim_{n→} 分机^d_{O_{}_{n}}, O_{}}};
这个实例显示德利涅的想法与我在1960年代早期就局部上同调主题发展起来的想法有多么接近 - 700(**)。尽管如此，Mebkhout在1972~1976年间工作的主题正是在这个关键案例中研究箭头(11)。
lim_{n→} Ext^d_{O_{}n}, }} =(定义) H^d_{Y} (O_{}})_{alg} → H^d_{Y}(O_{ }})，(12);
在这种情形下，它证明上面宣布的关系，并且比(12)-Module的第一个成员(我之前在陈述中省略的内容)模相关、甚至是完整的和正则的。从那里开始，(11)的类似陈述必须是旋开 - 701(**)的直接结果(包括F不是可构造的C向量的一个丛，而是Cons*( , C)中复数情形。除了德利涅函子的形状构造之外，del的唯一颗粒是在分层前模复形的Homs_{O_{}}}的定义中，其值在复形中分层模，即在-Modules的复形中(在此情况下O_{}})作为-Modules的复形(及作为派生范畴的对象)。
对这颗粒盐(指上述颗粒)取模，我们找到对代数善神函子M(与超越善神函子M∞相反)的非常简单和概念性的描述，或更确切地说，通过复述(8)的双公式描述相关的反函子Δ及其拟逆 δ。然而，为了编写它，这里使用德利涅的等价性，我们宁愿查看DRD*()和DRM*()之间的对应函子Δ^和δ^，其中符号^提醒我们要在前对象上工作(在"可构造"方面)。接着，我们找到一个非平凡公式(它在概念上包含在(8)中，但这次把代数性质的系数相互联系起来，这也是通过代数性质的公式实现的):
∆ = MD = DM, δ = mD = Dm, (13)
Del: Cons*(, C) →(≈) ERD*(), (14)
∆ˆ(C′) = RHOm_{O_{X}} (C′, O_{}),
δˆ(C′) = RHOm_{O_{}} (C′, O_{}), (15)
因此，我们在这里有两次相同的公式，唯一的区别是C'在这里是分层的前相干集束的复形(或等同于 - 702(*)，模前相干晶体的复形)，而C是-Modules的复形(它在概念上可作为O_{}本质上相同函子的复形，从一个到另一个，即对偶函子普通连续，显而易见，它是我50年代的老朋友…，当然，这个必须交换前对象和ind对象，即使这意味着要达到后者的归纳极限…
当然，有一项基础工作要做以便为这些公式赋予精确的含义，德利涅在著名的凿沉研讨会上所做的工作，或Jouanolou在其著名论文中所做的那种类型的工作也被凿沉(每个人都引用，自Colloque Pervers以来，没有人掌握在他的手中...这是一部作品，我敢肯定：它或许有点长，但本质上是sorital。它的困难部分包含在Mebkhout的善神定理中，辅以Mebkhout(8)的称为对偶性的公式。另一方面，它们的代数转换，确认两个函子(15)互为拟逆，它从概念上讲是O_{} 一致系数的普通对偶定理，放入ind-pro酱汁中，并以分层作为键(在对偶函子中必须通过而没有问题)。
就微分算子的复形而言，这两种类型的对偶对象之间的对应关系被完美地可视化(不涉及任何基础工作)。此外，在这种对偶中，完整条件(更何况正则性条件)不起作用。在这样的复形L处，昨天考虑的函子F ⟼ Hom_{O_{}}(F, Dd)(逆变)把-Modules的复形与有限类型C。另一方面，这个复形L的形式化，传递到无限阶P∞(L^i)的主要部分(被认为是分层的前模)产生一个复形C' = P ∞(L^i)的分层pro-modules。换言之，我们看到这两个复形对应于公式(15)，其中，RHom显然简化为Hom(只需逐项验证分量L^i的对偶项，接着它减少或多或少的重言式事实，即连续线性同态P∞(L^i) → O_{}与线性同态L^i → 完全对应于微分算子 L^i → O_{ }，分别使用万有微分算子(无限阶)L^i → P∞(L^i)及由θ ⟼ θ(1)给出的l增加 → O_{})。至少在上，Cris*_{coh}()的任何对象(即具有相干上同调的-Modules的任何复形)都能使用微分算子L·的复形描述，我们认为：对于所有实际目的，在对C和C'做出适当的-一致性和-pro-consistency假设的条件下，这种特殊情形完美地掌握两种范畴系数之间的对偶性(15)，它们彼此互为对偶。因此，它发展为我提到的sorite就足够，把我们自己限制在C'或"pro"方面，仅限于前相干丛的复形P∞(L·)，分层可在局部作为拟近同构)进行描述。
与德利涅的原始方法相比，他介绍的前相干复模能通过微分算子复形局部实现，并且它是Mebkhout理论带来的完全出乎意料的现象。在我看来，关于集束D相干性HY^d(O_{ })_{alg}(出现在上述(12)中)是一个深刻的定理，它是四年来工作的结晶，并使用了解决Hironaka奇点的所有力量，更不用说识别和证明它的创作者的勇气，从而反击业界普遍的冷漠。我刚刚宣布的703(*)是德拉姆系数(例如我从1966年看到的)和微分算子复形之间的深层关系，这是我从未设想过的关系。当开发出第一种方法处理德拉姆关系时，德利涅也没有想到。至于考虑的微分算子复形上的完整正则条件，它必须等价于(后验，感谢善神定理)德利涅的有限性(加上正则性)条件。我之前省略了其解释，通过引入范畴DRD*() = Del*())如下： P∞(L·)的上同调的前层通过组合序列在局部"拧开"，这样连续的因子能通过C-的系统前提描述(通过德利涅函子)的子空间Y - Z上的向量(其中Z ⊂ Y ⊂ 是的封闭解析子空间)。为完成给这个标准一个代数方面，只需在Y - Z上用分层的相干层替换C向量的局部系统就足够，条件是表示分层的连接(请注意可假设Y - Z平滑)或Z附近的正则，在德利涅-704(**)的意义上。请注意: 相关的前集束是通过在T的无穷小邻域上生长Y−Z = T上的晶体获得的，并通过沿Z的压碎，在任何地方都有连贯的丛(bundle)，而不仅仅是在补集Z上…
大家来看看我爹给我拍的电视返图，评价下他拍的怎么样，吼吼~
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