#新加坡数学题# 新加坡中学学制是4+2年，这道题是丹绒加东中学2019中学四年级2019年的期末考题。
英文原题是：Two circles intersect at M and N. K is point on MN produced such that KL and KJ are tangents to the circles at L and J respectively and KL=KJ. Given that LNJ is a straight line, show that ①Line KM bisects ∠LMJ. ②If MK is perpendicular to LJ, explain why a circle with MK as diameter passes through L and J.
中文翻译如下：两个圆相交于 M 和 N。K 是 MN 上的点，KL 和 KJ 分别与圆相切于点L 和 J 处，并且 KL=KJ。 假设LNJ 是一条直线，证明①线KM 平分∠LMJ。 ②如果MK垂直于LJ，请解释为什么以MK为直径的圆通过L和J。
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英文原题是：Two circles intersect at M and N. K is point on MN produced such that KL and KJ are tangents to the circles at L and J respectively and KL=KJ. Given that LNJ is a straight line, show that ①Line KM bisects ∠LMJ. ②If MK is perpendicular to LJ, explain why a circle with MK as diameter passes through L and J.
中文翻译如下：两个圆相交于 M 和 N。K 是 MN 上的点，KL 和 KJ 分别与圆相切于点L 和 J 处，并且 KL=KJ。 假设LNJ 是一条直线，证明①线KM 平分∠LMJ。 ②如果MK垂直于LJ，请解释为什么以MK为直径的圆通过L和J。
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#答疑解惑# 一位小朋友提问，一道印度奥数题，来自2014年度印度RMO竞赛地区初选赛。
英文原题是：In acute △ABC, let D be the foot of perpendicular from A on BC. Consider points K,L,M on segment AD such that AK=KL=LM=MD. Suppose the sum of the areas of the shaded region equals the sum of the areas of the unshaded regions in the following picture. Prove that BD=DC.
印度的竞赛题有点意思，一看这题的描述挺吓人，给小学生还是有点难。仔细一看，小编乐了，这题是“披着狼皮的羊”呐，看着吓人而已。中文题意大家看看。
在锐角△ABC中，设D是从A到BC的垂线的底。 线段 AD 上的点 K,L,M 使得 AK=KL=LM=MD。 假设下图中阴影区域的面积之和等于非阴影区域的面积之和。 证明 BD=DC。
大家一起来给小朋友出出主意，评论区讨论。☎ 关注「小留洋」，一起研究海外数学题。
英文原题是：In acute △ABC, let D be the foot of perpendicular from A on BC. Consider points K,L,M on segment AD such that AK=KL=LM=MD. Suppose the sum of the areas of the shaded region equals the sum of the areas of the unshaded regions in the following picture. Prove that BD=DC.
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-22.07.13
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