#在家里学佛[超话]#唯心净土
08-23 23:03阅读 26
《维摩经》中说：“若菩萨欲得净土，当净其心；随其心净，则佛土净。”
此段经文是佛说唯心净土的真理。意思是说，一切行菩萨道的菩萨想得到严净佛土，应当先清净自己的内心，通达我法二空，舍离一切执着，随着自己内心的清净去化导众生、利乐众生，那么所摄受的众生，受到菩萨的教化，也能得到内心清净，这样建立的国土，自然就是严净佛土了。
因为净土是内心反映出来的投影，所以只要内心清净，国土自然也就清净了。好比音响必然随着声音，如果是好听的声音，所响出来的应声必然谐和。又好比人影随形，身躯端正的人，影子自然也就不歪，这是因果的定律，也是报应的道理。众生为业力所感，烦恼障心，故其所见的国土，就变成污秽不净；佛心清净如琉璃，污秽之相了不可得，故对佛来说，秽土当体即是净土。同处一个娑婆国土，但是佛与众生所见就有净秽的不同；虽然生活在同样的世界，但众生所见、所感各自不同，这就是国土唯心所现的道理。
当今的时代，报纸打开一看，很多都是人间的悲剧事，电视新闻一收听，每日都有许多的天灾人祸，世界为何会这样纷乱？众生为何会如此不安？追根究柢，这个病源就是因为众生我见炽盛，生贪、瞋、痴，自私自利，投机取巧，故变成五浊世间。其实，世事的治乱以及众生生活的如不如意，重点不是外在客观的环境有好坏，主要是由于内在主观的人心有善恶。所谓“心是功魁，也是罪首”，功德由心所成，罪恶也是由心所造。譬如一把刀，运用适当就有功能效用，用得不当就会造成伤害，变成罪过。又如手能救人，也能害人，背部酸痛时用拳头捶背觉得舒服，但是用拳头去打人，就会令人痛苦难堪。手的举动、刀的运用，都是由心来指挥，用心的不同，就产生不同的结果，故心是一切的主宰，不但世间法由心所主宰，就是出世法也是由心所创造，这就是《华严经》所说的：“应观法界性，一切唯心造。”因此，想要谋求家庭幸福，社会安定，乃至世界和平，必定要先净化人心，就如经上所说的“心净则一切国土皆净”。
“唯心净土”的道理，还可以举经论上的譬喻来说明：如同一个池子的水，本无不同，但是由于天、人、饿鬼、畜生的心识不同，业报差别就产生不同的见解。天人因其福德殊胜，故所看到的水都成为琉璃众宝庄严的地方；平常的人看到，则只是普通的水池；饿鬼道的众生因为饥饿、口渴所逼，其意念就会使所见到的水，都变成脓血；鱼类水族却是不见水的相状，水就是最佳的居所。所谓“一水四见”，同样是一池水，但不同的众生所见竟然有如此差异，这完全是因为众生自业心力不同，所以对于同一境界，就有种种差别知见的转变。
在我们日常生活中，一个人的内心世界也会反映出“一境四心”之现象，比如对同样一件事，由于人处在喜、怒、哀、乐不同的心情下，就会出现对那件事不同的感受。再说，一个知足的人，即使是粗茶淡饭，对他来说，也会感到满意，认为是一份不易得来的福报，所以他会觉得珍贵，这就是天人的境界。对于不知足的人来说，即使是山珍海味摆满桌，他也是食不知味，甚至吞咽不下，这不就是饿鬼的境界吗？所以，世界是内心的投影，清净自己的内心，就能创造清净的外在环境。那么，要如何来清净身心呢？以佛教的教义来说，就是以守五戒、行十善为根本，信仰因果道理。
《维摩经》说：“十善是菩萨净土，菩萨成佛时，命不中夭、大富、梵行、所言诚谛、常以软语、眷属不离、善和诤讼、言必饶益、不嫉、不恚、正见众生来生其国。”这正是因中不造十恶，所以果上招得十善的胜报。
何谓十善？此有二种：一为消极的止十恶法，二为积极的行十善法。在身业上，不杀生而慈悲为怀行放生，不偷盗而义利节用行施舍，不邪淫而贞良守礼修梵行。在口业上，不妄语胡说乱讲而诚实无欺，不绮语巧言令色而质直庄敬，不两舌挑拨离间而调解和合，不恶口粗语怒骂而柔和善待。在意业上，不悭贪而济困救急，喜舍布施；不瞋恚而包容忍辱，累积福德；不愚痴而观修因缘，增长智慧。
另外，就是信仰因果，唯有深信因果，才能去除不正确的思想，规范善恶行为。如果世间有一个人能深信因果，就有一个人能够行善，社会就减少一个恶人，增加一个善人。如果每个家庭内的人，都能深信因果，不昧因果，人类心里自然就会向善，增益善行。这样，人人离恶积善，奉公守法，社会自然就不会动乱不安，每个人即能享受真正自由的生活环境。
一个人的心胸有多大，其拥有的世界就有多大。虽然现今外在环境有许多乱象，但我们不可轻言放弃未来的希望。要庄严自己的人格世界，建立清净国土，绝不是凭空幻想可得，那是必须透过真心修行，提升道德品质，实践菩提心以及发大愿心，利益众生，方能实现。
“欲得净土，当净其心；随其心净，则佛土净。”只要每个人都能奉行佛陀清净的教法，身心世界自然得以庄严，世间也才能成为真正的
08-23 23:03阅读 26
《维摩经》中说：“若菩萨欲得净土，当净其心；随其心净，则佛土净。”
此段经文是佛说唯心净土的真理。意思是说，一切行菩萨道的菩萨想得到严净佛土，应当先清净自己的内心，通达我法二空，舍离一切执着，随着自己内心的清净去化导众生、利乐众生，那么所摄受的众生，受到菩萨的教化，也能得到内心清净，这样建立的国土，自然就是严净佛土了。
因为净土是内心反映出来的投影，所以只要内心清净，国土自然也就清净了。好比音响必然随着声音，如果是好听的声音，所响出来的应声必然谐和。又好比人影随形，身躯端正的人，影子自然也就不歪，这是因果的定律，也是报应的道理。众生为业力所感，烦恼障心，故其所见的国土，就变成污秽不净；佛心清净如琉璃，污秽之相了不可得，故对佛来说，秽土当体即是净土。同处一个娑婆国土，但是佛与众生所见就有净秽的不同；虽然生活在同样的世界，但众生所见、所感各自不同，这就是国土唯心所现的道理。
当今的时代，报纸打开一看，很多都是人间的悲剧事，电视新闻一收听，每日都有许多的天灾人祸，世界为何会这样纷乱？众生为何会如此不安？追根究柢，这个病源就是因为众生我见炽盛，生贪、瞋、痴，自私自利，投机取巧，故变成五浊世间。其实，世事的治乱以及众生生活的如不如意，重点不是外在客观的环境有好坏，主要是由于内在主观的人心有善恶。所谓“心是功魁，也是罪首”，功德由心所成，罪恶也是由心所造。譬如一把刀，运用适当就有功能效用，用得不当就会造成伤害，变成罪过。又如手能救人，也能害人，背部酸痛时用拳头捶背觉得舒服，但是用拳头去打人，就会令人痛苦难堪。手的举动、刀的运用，都是由心来指挥，用心的不同，就产生不同的结果，故心是一切的主宰，不但世间法由心所主宰，就是出世法也是由心所创造，这就是《华严经》所说的：“应观法界性，一切唯心造。”因此，想要谋求家庭幸福，社会安定，乃至世界和平，必定要先净化人心，就如经上所说的“心净则一切国土皆净”。
“唯心净土”的道理，还可以举经论上的譬喻来说明：如同一个池子的水，本无不同，但是由于天、人、饿鬼、畜生的心识不同，业报差别就产生不同的见解。天人因其福德殊胜，故所看到的水都成为琉璃众宝庄严的地方；平常的人看到，则只是普通的水池；饿鬼道的众生因为饥饿、口渴所逼，其意念就会使所见到的水，都变成脓血；鱼类水族却是不见水的相状，水就是最佳的居所。所谓“一水四见”，同样是一池水，但不同的众生所见竟然有如此差异，这完全是因为众生自业心力不同，所以对于同一境界，就有种种差别知见的转变。
在我们日常生活中，一个人的内心世界也会反映出“一境四心”之现象，比如对同样一件事，由于人处在喜、怒、哀、乐不同的心情下，就会出现对那件事不同的感受。再说，一个知足的人，即使是粗茶淡饭，对他来说，也会感到满意，认为是一份不易得来的福报，所以他会觉得珍贵，这就是天人的境界。对于不知足的人来说，即使是山珍海味摆满桌，他也是食不知味，甚至吞咽不下，这不就是饿鬼的境界吗？所以，世界是内心的投影，清净自己的内心，就能创造清净的外在环境。那么，要如何来清净身心呢？以佛教的教义来说，就是以守五戒、行十善为根本，信仰因果道理。
《维摩经》说：“十善是菩萨净土，菩萨成佛时，命不中夭、大富、梵行、所言诚谛、常以软语、眷属不离、善和诤讼、言必饶益、不嫉、不恚、正见众生来生其国。”这正是因中不造十恶，所以果上招得十善的胜报。
何谓十善？此有二种：一为消极的止十恶法，二为积极的行十善法。在身业上，不杀生而慈悲为怀行放生，不偷盗而义利节用行施舍，不邪淫而贞良守礼修梵行。在口业上，不妄语胡说乱讲而诚实无欺，不绮语巧言令色而质直庄敬，不两舌挑拨离间而调解和合，不恶口粗语怒骂而柔和善待。在意业上，不悭贪而济困救急，喜舍布施；不瞋恚而包容忍辱，累积福德；不愚痴而观修因缘，增长智慧。
另外，就是信仰因果，唯有深信因果，才能去除不正确的思想，规范善恶行为。如果世间有一个人能深信因果，就有一个人能够行善，社会就减少一个恶人，增加一个善人。如果每个家庭内的人，都能深信因果，不昧因果，人类心里自然就会向善，增益善行。这样，人人离恶积善，奉公守法，社会自然就不会动乱不安，每个人即能享受真正自由的生活环境。
一个人的心胸有多大，其拥有的世界就有多大。虽然现今外在环境有许多乱象，但我们不可轻言放弃未来的希望。要庄严自己的人格世界，建立清净国土，绝不是凭空幻想可得，那是必须透过真心修行，提升道德品质，实践菩提心以及发大愿心，利益众生，方能实现。
“欲得净土，当净其心；随其心净，则佛土净。”只要每个人都能奉行佛陀清净的教法，身心世界自然得以庄严，世间也才能成为真正的
#浪浪钉# “浪浪钉”最令人厌恶的cpf没有之一，TM一方都没了嗑啥嗑，诈shi呢？俊分享一首歌，你们就跑去一首歌ky，完全没有任何分寸感，俊以后怎么自由分享偶像的歌啊？分享一首脏一首歌评论，他还敢自由分享吗？他现在比以前分享少了好多，真是你们这个群体到处ky，牵连别人导致的。
想当shi体就好好当[微笑]
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2021年考研数学二考试大纲原文
考试科目：高等数学、线性代数
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟.
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试.
三、试卷内容结构
高等教学 约80%
线性代数 约20%
四、试卷题型结构
单项选择题 10小题，每小题5分，共50分
填空题 6小题，每小题5分，共30分
解答题(包括证明题) 7小题，共70分
高等数学
一、函数、极限、连续
函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数函数关系的建立.
数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算、极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限:
[公式]
[公式]
函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质.
考试要求
1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系.
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3.理解复合函数及分段函数的概念、了解反函数及隐函数的概念、掌握基本初等函数的性质及其图形、了解初等函数的概念、理解极限的概念、理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.
4.掌握极限的性质及四则运算法则.
5.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.
6.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限.
7.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.
8.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.
二、一元函数微分学
导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理洛必达法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘、函数的最大值与最小值、弧微分、曲率的概念、曲率圆与曲率半径.
考试要求
1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.
3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.
4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
5.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理.
6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.
7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.
8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间(a.b)内,设函数(x)具有二阶导数当f"(x)>0 时，f(x)的图形是凹的;当f"(X)<0时,f(X)的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.
9.了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.
三、一元函数积分学
原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分公:式、定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、积分上限的函数及其导数、牛顿-菜布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分、反常(广义)积分、定积分的应用.
考试要求
1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.
2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.
3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.
4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一菜布尼茨公式.
5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.
6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.
四、多元函数微积分学
多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限与连续的概念、有界闭区域.上二元连续函数的性质、多元函数的偏导数和全微分、多元复合函数、隐函数的求导法、二阶偏导数、多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值、二重积分的概念、基本性质和计算.
考试要求
1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.
2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.
3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.
4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小.值，并会解决一些简单的应用问题.
5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标).
五、常微分方程
常微分方程的基本概念、变量可分离的微分、齐次微分方程、一阶线性微分方程、可降阶的高阶微分方程、线性微分方程解的性质及解的结构定理、二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程、简单的二阶常系数非齐次线性微分方程、微分方程的简单应用.
考试要求
1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.
2.掌握变量可分离的微分方程及一-阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程.
3.会用降阶法解下列形式的微分方程: y"=f(x)、y"= f(x,y')和y"=f(y,y').
4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理.
5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.
6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.
7.会用微分方程解决一些简单的应用问题.
线性代数
一、行列式
行列式的概念和基本性质、行列式按行(列)展开定理.
考试要求
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.
2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.
二、矩阵
矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必.要条件、伴随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及其运算.
考试要求
1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质.
2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.
3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.
4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.
5.了解分块矩阵及其运算.
三、向量
向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向.量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量的内积、线性无关向量组的的正交规范化方法.
考试要求
1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.
2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.
3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.
4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系.
5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.
四、线性方程组
线性方程组的克拉默(Cramer)法则、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件、线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、非齐次线性方程组的通解.
考试要求
1.会用克拉默法则.
2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.
3.理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念,掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法.
4.理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念.
5.会用初等行变换求解线性方程组.
五、矩阵的特征值及特征向量
矩阵的特征值和特征向量的概念，性质、相似矩阵的概念及性质、矩阵可相似对角化的充分必要条件、相似对角矩阵、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵.
考试要求
1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量.
2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵.
3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.
六、二次型
二次型及其矩阵表示、合同变换与合同矩阵、二次型的秩、惯性定理、二次型的标准形和规范形、用正交变换和配方法化二次型为标准形、二次型及其矩阵的正定性.
考试要求
1.了解二次型的概念， 会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.
2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形。
3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.
考试科目：高等数学、线性代数
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟.
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试.
三、试卷内容结构
高等教学 约80%
线性代数 约20%
四、试卷题型结构
单项选择题 10小题，每小题5分，共50分
填空题 6小题，每小题5分，共30分
解答题(包括证明题) 7小题，共70分
高等数学
一、函数、极限、连续
函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数函数关系的建立.
数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算、极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限:
[公式]
[公式]
函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质.
考试要求
1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系.
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3.理解复合函数及分段函数的概念、了解反函数及隐函数的概念、掌握基本初等函数的性质及其图形、了解初等函数的概念、理解极限的概念、理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.
4.掌握极限的性质及四则运算法则.
5.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.
6.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限.
7.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.
8.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.
二、一元函数微分学
导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理洛必达法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘、函数的最大值与最小值、弧微分、曲率的概念、曲率圆与曲率半径.
考试要求
1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.
3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.
4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
5.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理.
6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.
7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.
8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间(a.b)内,设函数(x)具有二阶导数当f"(x)>0 时，f(x)的图形是凹的;当f"(X)<0时,f(X)的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.
9.了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.
三、一元函数积分学
原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分公:式、定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、积分上限的函数及其导数、牛顿-菜布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分、反常(广义)积分、定积分的应用.
考试要求
1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.
2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.
3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.
4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一菜布尼茨公式.
5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.
6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.
四、多元函数微积分学
多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限与连续的概念、有界闭区域.上二元连续函数的性质、多元函数的偏导数和全微分、多元复合函数、隐函数的求导法、二阶偏导数、多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值、二重积分的概念、基本性质和计算.
考试要求
1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.
2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.
3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.
4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小.值，并会解决一些简单的应用问题.
5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标).
五、常微分方程
常微分方程的基本概念、变量可分离的微分、齐次微分方程、一阶线性微分方程、可降阶的高阶微分方程、线性微分方程解的性质及解的结构定理、二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程、简单的二阶常系数非齐次线性微分方程、微分方程的简单应用.
考试要求
1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.
2.掌握变量可分离的微分方程及一-阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程.
3.会用降阶法解下列形式的微分方程: y"=f(x)、y"= f(x,y')和y"=f(y,y').
4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理.
5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.
6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.
7.会用微分方程解决一些简单的应用问题.
线性代数
一、行列式
行列式的概念和基本性质、行列式按行(列)展开定理.
考试要求
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.
2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.
二、矩阵
矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必.要条件、伴随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及其运算.
考试要求
1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质.
2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.
3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.
4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.
5.了解分块矩阵及其运算.
三、向量
向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向.量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量的内积、线性无关向量组的的正交规范化方法.
考试要求
1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.
2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.
3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.
4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系.
5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.
四、线性方程组
线性方程组的克拉默(Cramer)法则、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件、线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、非齐次线性方程组的通解.
考试要求
1.会用克拉默法则.
2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.
3.理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念,掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法.
4.理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念.
5.会用初等行变换求解线性方程组.
五、矩阵的特征值及特征向量
矩阵的特征值和特征向量的概念，性质、相似矩阵的概念及性质、矩阵可相似对角化的充分必要条件、相似对角矩阵、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵.
考试要求
1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量.
2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵.
3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.
六、二次型
二次型及其矩阵表示、合同变换与合同矩阵、二次型的秩、惯性定理、二次型的标准形和规范形、用正交变换和配方法化二次型为标准形、二次型及其矩阵的正定性.
考试要求
1.了解二次型的概念， 会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.
2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形。
3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.
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