【晶圆厂下半年产能利用率将降至9成，消费性电子需求下滑，语音芯片价格趋势如何？】
不管你是联电、力积电，还是世界先进的股东，都该关心今年第2季台积电的法说会。因为，在这场法说会里，台积电总裁魏哲家坦言，半导体产业库存多到要明年上半年才能消化完毕，然而即使市场状况不佳，台积电仍能维持成长。这句话的另一层意思是，过去1年多，半导体供不应求，几乎每家晶圆厂都靠涨价赚大钱的好日子，要暂告一段落，回到疫情前的常态了。
#语音芯片厂家#
第1波冲击指向8吋晶圆厂。《财讯》报导指出，7月7日，市场研究机构TrendForce发表报告指出，「砍单潮来袭，下半年8吋晶圆产能利用率受影响最剧」，从电源控制IC（PMIC）、影像传感器（CIS）以及部分MCU（微控制器），受到电视、PC和手机等消费性电子需求下滑的影响，8吋晶圆厂下半年产能利用率将不再满载。
#语音ic#
产能利用率，下半年有隐忧
以赛亚调研副总经理陈逸萍观察，下半年8吋晶圆的产能利用率平均维持在95%到100%，部分晶圆厂产能利用率将降至9成左右。
#九芯电子#
《财讯》分析，另一波冲击指向55奈米以上成熟制程。例如，显示用驱动IC需要使用成熟制程生产，手机需求大减，冲击很快传到手机显示驱动IC公司和晶圆厂。「一家台湾手机驱动IC大厂，今年初驱动芯片的单价原本接近8美元，现在只有5.5美元，客户还希望降到5美元以下。」业界人士透露，今年4月，原本驱动IC厂还在为三星的OLED驱动IC大单欢呼，5月底，大单突然被取消。
一连串连锁效应马上展开。5月31日，力积电当日交易量暴增，股价连日下跌；6月20日，驱动IC厂奇景光电调降第2季财务预测。7月15日，力积电在在线法说会表示，未来两季产能利用率将修正，力积电预期修正至少持续两季，希望在明年景气能回复正常水平；总经理谢再居表示，12吋厂受到的影响比8吋厂还高。
《财讯》报导指出，第3波冲击将影响28奈米制程产能利用率，这是去年各家厂商最有兴趣扩产的产能，竞争也最激烈。陈逸萍观察，28奈米产能利用率今年下半年平均约为百分之百，但部分产能利用率将降至95%到100%。开始出现产能不满的状况。
其实，许多迹象都表示，今年半导体制造产业恐怕有挑战。例如，6月30日DRAM大厂美光公布财测，下一季营收将落在68亿到76亿美元，远低于分析师预估的91亿美元。由于DRAM需求是电子产业的重要指标，美光的财测让半导体产业股价承受压力。
#语音芯片方案#
根据《财讯》报导，车用芯片短缺为何无法补上缺口？业界人士分析，「车规芯片生产有很多的限制」，像生产车规芯片的设备一旦被认证过，就不能随便改变，「车规的价格好，但是生产线会被卡住」，加上认证耗时，对追求产能利用率极大化的台湾晶圆厂来说，车用芯片难以快速填满产能；以台积电为例，虽然车用芯片这一季成长14%，但占营收仍只有5%。
基辛格访台，要谈延后拉货
许多欧美IC设计大厂也传出订单递延的状况。例如，超微新款处理器将晚1个月在台积电投片，辉达也传出因为库存问题，新款40系列显卡会晚1个月投片。英特尔执行长基辛格8月将来台，外传他是要与台积电洽谈，原本预订的3奈米芯片将延后拉货。
陈逸萍则观察，目前IC设计公司正在激烈调整库存，「台积电说自己和客户的库存状况很健康，却又说库存调整要到明年中」，她与团队追查发现，IC设计公司的库存水位确实已经下降，因为IC设计公司快速降价，把手上的库存全卖给终端设备厂，「目前以手机应用处理器（AP）的例子来看，折扣幅度落在10%至20%左右」。
《财讯》报导指出，对笔电等终端设备厂来说，终于可以用疫情前的便宜价格买进零组件，即使景气不好，产品也有降价出售的空间。但对IC设计公司来说，一面要低价求现，一面又要用高价取得晶圆厂产能，获利空间大幅被压缩。陈逸萍观察，从晶圆厂端看，从客户投片到产出的时间约为3~6个月，因此现在下单的数量多是明年的出货预测，而目前看到IC设计公司的下单数量都偏向保守，代表对明年上半年的手机市场保守看待。
同时，台积电的库存也在上升，外传许多IC设计公司要求台积电把制造到一半的半成品转为库存，等需要时再继续加工，台积电成为IC设计公司的库存避风港。这一季法说会上，台积电的库存周转天数也确实持续上升。业界人士观察，台积电同意用这种方式帮IC设计公司背库存，交换条件是付款天数缩减。
IC设计公司的话语权也跟着加大。《财讯》分析，业界传出，原本联电7月要跟着台积电再次涨价，但因为景气反转而取消；同时，也积极调整产品组合，用各种交换条件把原本「没空做」的产品和客户拉回来。联电在拉高产能利用率上经验丰富，但下半年毛利率走势值得关注。
「目前整个半导体供应链还是上热下冷。」陈逸萍观察，要买半导体设备仍须15~18个月前下单，设备供应不足反而让整个产业因祸得福。她认为，今年实际开出的产能只有原本预期的一部分，因此减缓供过于求的压力。
台积电美厂机台，延期移入
但是，《财讯》报导指出，景气放缓的影响也在往设备端传递，例如台积电美国亚历桑那厂原本预期今年9月移入机台，现在时间也改到明年上半年；而台积电3奈米原本预计今年底要达到的产能目标，改至明年第1季达成。虽然景气不佳，但由于设备缺货仍严重，半导体厂不敢贸然砍单，除8吋设备今年扩厂告一段落外，其他制程明年供给量仍将增加。
目前，整个产业链透过调整库存，摸索景气探底的讯号，供给和需求何时达成平衡还不清楚。但从台积电对库存示警即可看出，除非有剧烈的改变，否则要期待荣景并不容易。整个半导体产业正在回到疫情前的状态，「台积电要不好之前，其他公司会先面临挑战。」业界人士分析。
根据《财讯》报导，由于高阶晶圆制造需时4~6个月，今年第2季景气反转的冲击，在影响力积电等公司后，是否会影响台积电？第4季法说会将是指标。不过即使景气不佳，台积电仍有最多的资源可以从竞争对手上抢单，或改变产品组合，来达到成长获利目标。
目前，欧洲、美国和中国经济都罕见同时遇上挑战，台积电明年能不能维持高速扩张的成长速度，以及美国下半年升息和通膨状况，将是观察全球高科技产业的重要指标。
不管你是联电、力积电，还是世界先进的股东，都该关心今年第2季台积电的法说会。因为，在这场法说会里，台积电总裁魏哲家坦言，半导体产业库存多到要明年上半年才能消化完毕，然而即使市场状况不佳，台积电仍能维持成长。这句话的另一层意思是，过去1年多，半导体供不应求，几乎每家晶圆厂都靠涨价赚大钱的好日子，要暂告一段落，回到疫情前的常态了。
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产能利用率，下半年有隐忧
以赛亚调研副总经理陈逸萍观察，下半年8吋晶圆的产能利用率平均维持在95%到100%，部分晶圆厂产能利用率将降至9成左右。
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《财讯》分析，另一波冲击指向55奈米以上成熟制程。例如，显示用驱动IC需要使用成熟制程生产，手机需求大减，冲击很快传到手机显示驱动IC公司和晶圆厂。「一家台湾手机驱动IC大厂，今年初驱动芯片的单价原本接近8美元，现在只有5.5美元，客户还希望降到5美元以下。」业界人士透露，今年4月，原本驱动IC厂还在为三星的OLED驱动IC大单欢呼，5月底，大单突然被取消。
一连串连锁效应马上展开。5月31日，力积电当日交易量暴增，股价连日下跌；6月20日，驱动IC厂奇景光电调降第2季财务预测。7月15日，力积电在在线法说会表示，未来两季产能利用率将修正，力积电预期修正至少持续两季，希望在明年景气能回复正常水平；总经理谢再居表示，12吋厂受到的影响比8吋厂还高。
《财讯》报导指出，第3波冲击将影响28奈米制程产能利用率，这是去年各家厂商最有兴趣扩产的产能，竞争也最激烈。陈逸萍观察，28奈米产能利用率今年下半年平均约为百分之百，但部分产能利用率将降至95%到100%。开始出现产能不满的状况。
其实，许多迹象都表示，今年半导体制造产业恐怕有挑战。例如，6月30日DRAM大厂美光公布财测，下一季营收将落在68亿到76亿美元，远低于分析师预估的91亿美元。由于DRAM需求是电子产业的重要指标，美光的财测让半导体产业股价承受压力。
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根据《财讯》报导，车用芯片短缺为何无法补上缺口？业界人士分析，「车规芯片生产有很多的限制」，像生产车规芯片的设备一旦被认证过，就不能随便改变，「车规的价格好，但是生产线会被卡住」，加上认证耗时，对追求产能利用率极大化的台湾晶圆厂来说，车用芯片难以快速填满产能；以台积电为例，虽然车用芯片这一季成长14%，但占营收仍只有5%。
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许多欧美IC设计大厂也传出订单递延的状况。例如，超微新款处理器将晚1个月在台积电投片，辉达也传出因为库存问题，新款40系列显卡会晚1个月投片。英特尔执行长基辛格8月将来台，外传他是要与台积电洽谈，原本预订的3奈米芯片将延后拉货。
陈逸萍则观察，目前IC设计公司正在激烈调整库存，「台积电说自己和客户的库存状况很健康，却又说库存调整要到明年中」，她与团队追查发现，IC设计公司的库存水位确实已经下降，因为IC设计公司快速降价，把手上的库存全卖给终端设备厂，「目前以手机应用处理器（AP）的例子来看，折扣幅度落在10%至20%左右」。
《财讯》报导指出，对笔电等终端设备厂来说，终于可以用疫情前的便宜价格买进零组件，即使景气不好，产品也有降价出售的空间。但对IC设计公司来说，一面要低价求现，一面又要用高价取得晶圆厂产能，获利空间大幅被压缩。陈逸萍观察，从晶圆厂端看，从客户投片到产出的时间约为3~6个月，因此现在下单的数量多是明年的出货预测，而目前看到IC设计公司的下单数量都偏向保守，代表对明年上半年的手机市场保守看待。
同时，台积电的库存也在上升，外传许多IC设计公司要求台积电把制造到一半的半成品转为库存，等需要时再继续加工，台积电成为IC设计公司的库存避风港。这一季法说会上，台积电的库存周转天数也确实持续上升。业界人士观察，台积电同意用这种方式帮IC设计公司背库存，交换条件是付款天数缩减。
IC设计公司的话语权也跟着加大。《财讯》分析，业界传出，原本联电7月要跟着台积电再次涨价，但因为景气反转而取消；同时，也积极调整产品组合，用各种交换条件把原本「没空做」的产品和客户拉回来。联电在拉高产能利用率上经验丰富，但下半年毛利率走势值得关注。
「目前整个半导体供应链还是上热下冷。」陈逸萍观察，要买半导体设备仍须15~18个月前下单，设备供应不足反而让整个产业因祸得福。她认为，今年实际开出的产能只有原本预期的一部分，因此减缓供过于求的压力。
台积电美厂机台，延期移入
但是，《财讯》报导指出，景气放缓的影响也在往设备端传递，例如台积电美国亚历桑那厂原本预期今年9月移入机台，现在时间也改到明年上半年；而台积电3奈米原本预计今年底要达到的产能目标，改至明年第1季达成。虽然景气不佳，但由于设备缺货仍严重，半导体厂不敢贸然砍单，除8吋设备今年扩厂告一段落外，其他制程明年供给量仍将增加。
目前，整个产业链透过调整库存，摸索景气探底的讯号，供给和需求何时达成平衡还不清楚。但从台积电对库存示警即可看出，除非有剧烈的改变，否则要期待荣景并不容易。整个半导体产业正在回到疫情前的状态，「台积电要不好之前，其他公司会先面临挑战。」业界人士分析。
根据《财讯》报导，由于高阶晶圆制造需时4~6个月，今年第2季景气反转的冲击，在影响力积电等公司后，是否会影响台积电？第4季法说会将是指标。不过即使景气不佳，台积电仍有最多的资源可以从竞争对手上抢单，或改变产品组合，来达到成长获利目标。
目前，欧洲、美国和中国经济都罕见同时遇上挑战，台积电明年能不能维持高速扩张的成长速度，以及美国下半年升息和通膨状况，将是观察全球高科技产业的重要指标。
国际奥数包揽金牌：中国人的数学，为何这么厉害？
《史记·留侯列传》中，记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景，当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时，张良答道：“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹，为刘邦一一数出利弊，这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算，衍生出经略谋划之意，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时，也被译为“运筹学”。
在我国古代，数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍，是先人使用数千年的“计算器”，其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法，影响不可谓不深远。尽管随着时间推移，算筹在元代以后逐渐淡出，但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹：演天地之数
算筹又名算子、筹策，它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载：“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式，其他古文明中亦有应用。在此基础上，先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”（Quipu），是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，不同形状的绳结可以代表不同数字，也可以用来计算总数，不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物，但也可一窥“算数”历史之悠久，并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听，□财而无枝”之语，有研究者认为，“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之，“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器，叫做“中”，《周礼》中记载“凡射事，饰中，舍算”，后世有注“中，所以盛算也”，它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期，算筹的使用已经相当普遍，《论语》中有“斗筲之人，何足算也”，《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年，在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹，是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中，明确了它的制作规范：“其算，法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”换算成今天常用的单位，就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒，一套共271根，叫做“一握”，可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制，亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形，也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中，用“每自执牙筹，昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕：“盗夜发咸阳原上古墓，有火光出，用剑击之，铿然以坠，视之，白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪？既击碎之，有中官取以作算筹。”古人用帘，需能随意舒卷，因此白玉帘可能不是整片的白玉，而是由多条磨细的玉棒连缀而成，正适合做算筹。
古人为了携带方便，通常将算筹放在一个布袋里，挂在腰带上，这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定，“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子，被古人认为“秦皇东游，弃算袋于海，化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃（Virgularia sp.），因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形，很像一根算筹，古人称之为“越王余算”，并创造了相关传说：“昔晋安越王渡南海，将黑角白骨作算筹，其有馀者，弃于水中而生此，故叶白者似骨，黑者似角。
纵横布筹，算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算？或许有人会联想起一个经典的笑话：老师教学生写字，讲“‘一’字画一横，‘二’字画两横，‘三’字画三横”，学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信，他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹，要怎么表达数字呢？难道也像这个故事里的学生那样，表达数字“一”摆一根，数字“十”摆十根，数字“万”摆一万根吗？其实，古代的算筹记数依据是“位值制”记数法，即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身，而取决于它在记数中所处的位置，这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上，即每满十数进位，相比于二十进制、六十进制，这种进位制的应用最广泛，我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期，我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到：“一少于二，而多于五，说在建。”意思是，如果一和二都位于个位，一比二小；但如果一位于十位及以上，它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载，晋国绛县老人自称“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今，三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日，最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁，师旷说：“73年。”史赵则给出了一个字谜：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横，下面是三个“人”字，形同“六”字，如果把上面的“二”移到下方，就成了“二六六六零”，将天数折合为年就是73年。（如果是2666天，和现实不符）
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
“一纵十横，百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放，避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹，如果要用算筹表达从6到9的数字，则不需要摆和数字一样多的根数，而是先摆一根代表5，再在和它垂直交叉的方向放上1到4根，就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符，用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上，五在上方，六不积算，五不单张”。
算筹摆位的时候，高位在左，低位在右，和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”，并不需要摆71824根，只需要在个位摆4根，十位摆2根，百位摆8根，千位摆1根，万位摆7根就可以。因此，现代认为，“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合，表示任何十进位数字的系统”。
与之相比，其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如，以古埃及的数字形式表达“3244”，需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字，并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数，在书写数字时，将对应的字母写在一起，如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大，则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2，中下为2/3，底部为1/12；中栏中间表达数字为60，右栏顶部为1/30，中间为1/40。
用算筹做加法、减法，是按照从左到右的顺序，从高位到低位逐位相加、相减，随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹，也可以直接在被加或被减的数字上操作，把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似，以乘法为例，古人的做法是“上下相乘，实居中央”，先把乘数和被乘数按上下位置摆好，按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后去掉上面的数的第一位，把下面的数往右移动一位；再用上面数的第二位乘下面数的每一位，把结果和中间的乘积相加……这样以此类推，直到计算完成。做除法是将被除数放中排，除数放下排，商数放上排，余数放在最下一排，刘徽《九章算术注》中定义，在上的筹称“实”，在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算，可以将算筹涂上不同的颜色，宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数；如果使用同色算筹，就在数字最后一位斜放一根，以示区分。做小数计算的话，要将小数部分和整数部分区分开，南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称，比如要计算天数，就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时，和现代的分数表达形式一样上下摆放，《孙子算经》称在上的筹为“子”，在下的筹为“母”，这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来，甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算，《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴，“大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点，即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算，算筹还可以用来做开方、开立方，解高次方程、四元方程等，自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就，都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石，它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。
《史记·留侯列传》中，记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景，当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时，张良答道：“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹，为刘邦一一数出利弊，这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算，衍生出经略谋划之意，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时，也被译为“运筹学”。
在我国古代，数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍，是先人使用数千年的“计算器”，其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法，影响不可谓不深远。尽管随着时间推移，算筹在元代以后逐渐淡出，但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹：演天地之数
算筹又名算子、筹策，它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载：“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式，其他古文明中亦有应用。在此基础上，先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”（Quipu），是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，不同形状的绳结可以代表不同数字，也可以用来计算总数，不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物，但也可一窥“算数”历史之悠久，并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听，□财而无枝”之语，有研究者认为，“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之，“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器，叫做“中”，《周礼》中记载“凡射事，饰中，舍算”，后世有注“中，所以盛算也”，它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期，算筹的使用已经相当普遍，《论语》中有“斗筲之人，何足算也”，《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年，在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹，是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中，明确了它的制作规范：“其算，法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”换算成今天常用的单位，就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒，一套共271根，叫做“一握”，可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制，亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形，也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中，用“每自执牙筹，昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕：“盗夜发咸阳原上古墓，有火光出，用剑击之，铿然以坠，视之，白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪？既击碎之，有中官取以作算筹。”古人用帘，需能随意舒卷，因此白玉帘可能不是整片的白玉，而是由多条磨细的玉棒连缀而成，正适合做算筹。
古人为了携带方便，通常将算筹放在一个布袋里，挂在腰带上，这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定，“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子，被古人认为“秦皇东游，弃算袋于海，化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃（Virgularia sp.），因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形，很像一根算筹，古人称之为“越王余算”，并创造了相关传说：“昔晋安越王渡南海，将黑角白骨作算筹，其有馀者，弃于水中而生此，故叶白者似骨，黑者似角。
纵横布筹，算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算？或许有人会联想起一个经典的笑话：老师教学生写字，讲“‘一’字画一横，‘二’字画两横，‘三’字画三横”，学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信，他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹，要怎么表达数字呢？难道也像这个故事里的学生那样，表达数字“一”摆一根，数字“十”摆十根，数字“万”摆一万根吗？其实，古代的算筹记数依据是“位值制”记数法，即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身，而取决于它在记数中所处的位置，这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上，即每满十数进位，相比于二十进制、六十进制，这种进位制的应用最广泛，我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期，我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到：“一少于二，而多于五，说在建。”意思是，如果一和二都位于个位，一比二小；但如果一位于十位及以上，它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载，晋国绛县老人自称“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今，三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日，最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁，师旷说：“73年。”史赵则给出了一个字谜：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横，下面是三个“人”字，形同“六”字，如果把上面的“二”移到下方，就成了“二六六六零”，将天数折合为年就是73年。（如果是2666天，和现实不符）
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
“一纵十横，百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放，避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹，如果要用算筹表达从6到9的数字，则不需要摆和数字一样多的根数，而是先摆一根代表5，再在和它垂直交叉的方向放上1到4根，就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符，用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上，五在上方，六不积算，五不单张”。
算筹摆位的时候，高位在左，低位在右，和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”，并不需要摆71824根，只需要在个位摆4根，十位摆2根，百位摆8根，千位摆1根，万位摆7根就可以。因此，现代认为，“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合，表示任何十进位数字的系统”。
与之相比，其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如，以古埃及的数字形式表达“3244”，需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字，并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数，在书写数字时，将对应的字母写在一起，如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大，则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2，中下为2/3，底部为1/12；中栏中间表达数字为60，右栏顶部为1/30，中间为1/40。
用算筹做加法、减法，是按照从左到右的顺序，从高位到低位逐位相加、相减，随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹，也可以直接在被加或被减的数字上操作，把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似，以乘法为例，古人的做法是“上下相乘，实居中央”，先把乘数和被乘数按上下位置摆好，按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后去掉上面的数的第一位，把下面的数往右移动一位；再用上面数的第二位乘下面数的每一位，把结果和中间的乘积相加……这样以此类推，直到计算完成。做除法是将被除数放中排，除数放下排，商数放上排，余数放在最下一排，刘徽《九章算术注》中定义，在上的筹称“实”，在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算，可以将算筹涂上不同的颜色，宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数；如果使用同色算筹，就在数字最后一位斜放一根，以示区分。做小数计算的话，要将小数部分和整数部分区分开，南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称，比如要计算天数，就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时，和现代的分数表达形式一样上下摆放，《孙子算经》称在上的筹为“子”，在下的筹为“母”，这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来，甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算，《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴，“大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点，即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算，算筹还可以用来做开方、开立方，解高次方程、四元方程等，自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就，都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石，它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。
《管子·地数》
桓公曰：“地数可得闻乎？”管子对曰：“地之东西二万八千里，南北二万六千里。其出水者八千里，受水者八千里，出铜之山四百六十七山，出铁之山三千六百九山。此之所以分壤树谷也，戈矛之所发，刀币之所起也。能者有余，拙者不足。封于泰山，禅于梁父，封禅之王七十二家，得失之数，皆在此内。是谓国用。”桓公曰：“何谓得失之数皆在此？”管子对曰：“昔者桀霸有天下而用不足，汤有七十里之薄而用有余。天非独为汤雨菽粟，而地非独为汤出财物也。伊尹善通移、轻重、开阖、决塞，通于高下徐疾之策，坐起之费时也。黄帝问于伯高曰：‘吾欲陶天下而以为一家，为之有道乎？’伯高对曰：‘请刈其莞而树之，吾谨逃其蚤牙，则天下可陶而为一家。’黄帝曰：‘此若言可得闻乎？’伯高对曰：‘上有丹砂者下有黄金，上有慈石者下有铜金，上有陵石者下有铅、锡、赤铜，上有赭者下有铁，此山之见荣者也。苟山之见其荣者，君谨封而祭之。距封十里而为一坛，是则使乘者下行，行者趋。若犯令者，罪死不赦。然则与折取之远矣。’修教十年，而葛卢之山发而出水，金从之。蚩尤受而制之，以为剑、铠、矛、戟，是岁相兼者诸侯九。雍狐之山发而出水，金从之。蚩尤受而制之，以为雍狐之戟、芮戈，是岁相兼者诸侯十二。故天下之君顿戟一怒，伏尸满野。此见戈之本也。”
桓公问于管子曰：“请问天财所出？地利所在？”管子对曰：“山上有赭者其下有铁，上有铅者其下有银。一曰：‘上有铅者其下有鉒银，上有丹砂者其下有鉒金，上有慈石者其下有铜金。’此山之见荣者也。苟山之见荣者，谨封而为禁。有动封山者，罪死而不赦。有犯令者，左足入、左足断；右足入，右足断。然则其与犯之远矣。此天财地利之所在也。”桓公问于管子曰：“以天财地利立功成名于天下者谁子也？”管子对曰：“文武是也。”桓公曰：“此若言何谓也？”管子对曰：“夫玉起于牛氏边山，金起于汝汉之右洿，珠起于赤野之末光。此皆距周七千八百里，其涂远而至难。故先王各用于其重，珠玉为上币，黄金为中币，刀布为下币。令疾则黄金重，令徐则黄金轻。先王权度其号令之徐疾，高下其中币而制下上之用，则文武是也。”
桓公问于管子曰：“吾欲守国财而毋税于天下，而外因天下，可乎？”管子对曰：“可。夫水激而流渠，令疾而物重。先王理其号令之徐疾，内守国财而外因天下矣。”桓公问于管子曰：“其行事奈何？”管子对曰：“夫昔者武王有巨桥之粟贵籴之数。”桓公曰：“为之奈何？”管子对曰：“武王立重泉之戍，令曰：‘民自有百鼓之粟者不行。’民举所最粟以避重泉之戍，而国谷二什倍，巨桥之粟亦二什倍。武王以巨桥之粟二什倍而市缯帛，军五岁毋籍衣于民。以巨桥之粟二什倍而衡黄金百万，终身无籍于民。准衡之数也。”桓公问于管子曰：“今亦可以行此乎？”管子对曰：“可。夫楚有汝汉之金，齐有渠展之盐，燕有辽东之煮。此三者亦可以当武王之数。十口之家，十人咶盐，百口之家，百人咶盐。凡食盐之数，一月丈夫五升少半，妇人三升少半，婴儿二升少半。盐之重，升加分耗而釜五十，升加一耗而釜百，升加十耗而釜千。君伐菹薪煮泲水为盐，正而积之三万钟，至阳春请籍于时。”桓公曰：“何谓籍于时？”管子曰：“阳春农事方作，令民毋得筑垣墙，毋得缮冢墓；丈夫毋得治宫室，毋得立台榭；北海之众毋得聚庸而煮盐。然盐之贾必四什倍。君以四什之贾，修河、济之流，南输梁、赵、宋、卫、濮阳。恶食无盐则肿，守圉之本，其用盐独重。君伐菹薪煮泲水以籍于天下，然则天下不减矣。”
桓公问于管子曰：“吾欲富本而丰五谷，可乎？”管子对曰：“不可。夫本富而财物众，不能守，则税干天下；五谷兴丰，巨钱而天下贵，则税于天下。然则吾民常为天下虏矣。夫善用本者，若以身济于大海，观风之所起。天下高则高，天下下则下。天下高我下，则财利税于天下矣。”
桓公问于管子曰，“事尽于此乎？”管子对曰：“未也。夫齐衢处之本，通达所出也，游子胜商之所道。人求本者，食吾本粟，因吾本币，骐骥黄金然后出。令有徐疾，物有轻重，然后天下之宝壹为我用。善者用非有，使非人。”
桓公曰：“地数可得闻乎？”管子对曰：“地之东西二万八千里，南北二万六千里。其出水者八千里，受水者八千里，出铜之山四百六十七山，出铁之山三千六百九山。此之所以分壤树谷也，戈矛之所发，刀币之所起也。能者有余，拙者不足。封于泰山，禅于梁父，封禅之王七十二家，得失之数，皆在此内。是谓国用。”桓公曰：“何谓得失之数皆在此？”管子对曰：“昔者桀霸有天下而用不足，汤有七十里之薄而用有余。天非独为汤雨菽粟，而地非独为汤出财物也。伊尹善通移、轻重、开阖、决塞，通于高下徐疾之策，坐起之费时也。黄帝问于伯高曰：‘吾欲陶天下而以为一家，为之有道乎？’伯高对曰：‘请刈其莞而树之，吾谨逃其蚤牙，则天下可陶而为一家。’黄帝曰：‘此若言可得闻乎？’伯高对曰：‘上有丹砂者下有黄金，上有慈石者下有铜金，上有陵石者下有铅、锡、赤铜，上有赭者下有铁，此山之见荣者也。苟山之见其荣者，君谨封而祭之。距封十里而为一坛，是则使乘者下行，行者趋。若犯令者，罪死不赦。然则与折取之远矣。’修教十年，而葛卢之山发而出水，金从之。蚩尤受而制之，以为剑、铠、矛、戟，是岁相兼者诸侯九。雍狐之山发而出水，金从之。蚩尤受而制之，以为雍狐之戟、芮戈，是岁相兼者诸侯十二。故天下之君顿戟一怒，伏尸满野。此见戈之本也。”
桓公问于管子曰：“请问天财所出？地利所在？”管子对曰：“山上有赭者其下有铁，上有铅者其下有银。一曰：‘上有铅者其下有鉒银，上有丹砂者其下有鉒金，上有慈石者其下有铜金。’此山之见荣者也。苟山之见荣者，谨封而为禁。有动封山者，罪死而不赦。有犯令者，左足入、左足断；右足入，右足断。然则其与犯之远矣。此天财地利之所在也。”桓公问于管子曰：“以天财地利立功成名于天下者谁子也？”管子对曰：“文武是也。”桓公曰：“此若言何谓也？”管子对曰：“夫玉起于牛氏边山，金起于汝汉之右洿，珠起于赤野之末光。此皆距周七千八百里，其涂远而至难。故先王各用于其重，珠玉为上币，黄金为中币，刀布为下币。令疾则黄金重，令徐则黄金轻。先王权度其号令之徐疾，高下其中币而制下上之用，则文武是也。”
桓公问于管子曰：“吾欲守国财而毋税于天下，而外因天下，可乎？”管子对曰：“可。夫水激而流渠，令疾而物重。先王理其号令之徐疾，内守国财而外因天下矣。”桓公问于管子曰：“其行事奈何？”管子对曰：“夫昔者武王有巨桥之粟贵籴之数。”桓公曰：“为之奈何？”管子对曰：“武王立重泉之戍，令曰：‘民自有百鼓之粟者不行。’民举所最粟以避重泉之戍，而国谷二什倍，巨桥之粟亦二什倍。武王以巨桥之粟二什倍而市缯帛，军五岁毋籍衣于民。以巨桥之粟二什倍而衡黄金百万，终身无籍于民。准衡之数也。”桓公问于管子曰：“今亦可以行此乎？”管子对曰：“可。夫楚有汝汉之金，齐有渠展之盐，燕有辽东之煮。此三者亦可以当武王之数。十口之家，十人咶盐，百口之家，百人咶盐。凡食盐之数，一月丈夫五升少半，妇人三升少半，婴儿二升少半。盐之重，升加分耗而釜五十，升加一耗而釜百，升加十耗而釜千。君伐菹薪煮泲水为盐，正而积之三万钟，至阳春请籍于时。”桓公曰：“何谓籍于时？”管子曰：“阳春农事方作，令民毋得筑垣墙，毋得缮冢墓；丈夫毋得治宫室，毋得立台榭；北海之众毋得聚庸而煮盐。然盐之贾必四什倍。君以四什之贾，修河、济之流，南输梁、赵、宋、卫、濮阳。恶食无盐则肿，守圉之本，其用盐独重。君伐菹薪煮泲水以籍于天下，然则天下不减矣。”
桓公问于管子曰：“吾欲富本而丰五谷，可乎？”管子对曰：“不可。夫本富而财物众，不能守，则税干天下；五谷兴丰，巨钱而天下贵，则税于天下。然则吾民常为天下虏矣。夫善用本者，若以身济于大海，观风之所起。天下高则高，天下下则下。天下高我下，则财利税于天下矣。”
桓公问于管子曰，“事尽于此乎？”管子对曰：“未也。夫齐衢处之本，通达所出也，游子胜商之所道。人求本者，食吾本粟，因吾本币，骐骥黄金然后出。令有徐疾，物有轻重，然后天下之宝壹为我用。善者用非有，使非人。”
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