阅读摘录：
诡异的著名数学悖论：缸中之脑
原创：好书都在
清华大学出版社
2018-10-07 12:50
无限的概念与哲学思想密切相关。中国古代有位哲学大师庄子 (公元前369—前286年)，或称庄周，就非常善于观察周围世界中的科学现象，并提出一系列有意义的问题。庄子给“宇宙”一词的定义： “有实而无乎处者，宇也；有长而无木剽者，宙也。”可翻译为：“有实体但不静止于某处，叫做宇；有外延但无法度量，叫做宙。”显然给出了一副无限而动态的宇宙图景。
庄子不仅是著名哲学家和思想家，也是文学家。庄周善于用短小精悍又文字优美的寓言故事来表达深刻的哲理。诸如庄周梦蝶、 混沌开窍、庖丁解牛、惠施相梁、螳螂捕蝉等都是出色的例子，其中庄周梦蝶的故事（图3-4-1（a））与我们本节要介绍的悖论有关。
有一天庄子做梦，梦见自己变成了一只翩翩起舞、快乐无比的蝴蝶，梦醍之后他发现自己仍然是僵卧在床的庄子。于是庄子提出一个发人深省的疑问：我到底是蝴蝶还是庄周呢？也许我本为蝴蝶， 在梦中变成了庄周。但也可能我本为庄周，在梦中变成了蝴蝶。这两种情形哪个是真实的？继而扩展到思考生与死、物和我的微妙界限，我们真的能够区分它们吗？
仅寥寥数言，庄子的描述惟妙惟肖、妙趣横生，因而常被文学家、 哲学家们引用。后人对这个短短的故事有各种不同的诠释，甚至在现代科学中也有一个绝妙的类比。
距离庄周的时代过去2000多年之后，1981年，美国哲学家希拉里· 普特南（Hilary Putnam，1926—）写了一本书：《理性，真理和历史》，书中叙述了一个被称为“缸中之脑”的思想实验，与“庄周梦蝶”有异曲同工之妙，实验的大意如下：
从现代科学的角度，人所感知的一切都将经过神经系统传递到大脑。那么，有疯狂科学家便作如此设想：如果将一个人大脑皮层中接收到的所有信号，通过计算机和电子线路传送到另一个大脑，情形将会如何呢？这第二个大脑是放在一个装有营养液的缸中的，见图 3-4-1（b）。
让我们将这个思想实验叙述得更为具体一些。白天，一个人进行各种活动：划船、游泳、爬山、跑步、看电视、听音乐……假设科学家将这十几小时大脑神经末枘接收到（及传出去）的信号全部记录下来并储存到计算机里。当然，实际上这是一个相当复杂的过程，人脑并非只是被动地接收信号，它还需要对不同的信号进行分析处理并发出反馈信息。
但无论如何，这一切都是通过大脑自身以及神经末梢的输出输入来实现的。当然就目前而言，这只是一个“思想实验”。 夜晚到了，科学家将此人的大脑从头颅中取出，放入实验室的缸中。 缸里装有营养液以维持大脑的生理活性。同时，科学家将原来储存的白天活动的全部信息通过人造的神经末梢传递到缸中的大脑。大脑反馈发出指令，计算机按照储存的程序给予回应。如此反复循环以致实现完成自天十几小时内大脑所经历的整个活动过程。
这颗“缸中之脑”，虽然已经和原来的身休完全没有关系了，但是它却自以为有一个“形体”，它在进行跑步、游泳、划船等各种运动，感觉与白天一样。
我们进一步想象，这个过程可以每天夜以继日、曰以继夜地重复下去。也就是说，让这颗“大脑”，白天活在人的头频中，晚上“活”在实验室的缸中。
现在，疯子科学家提出一个和几千年前庄子提出的类似的问题： 因为“颅中之脑”和“缸中之脑”的体验是一模一样的，所以该大脑无法分清楚它是在缸中还是在颅中。从我们传统“实验者”的角度来看，颅中之脑认识的世界是“真实”的，缸中之脑认识的世界是虚幻的、模拟的、计算机制造出来的。然而，如果你从“大脑”的角度来思考的话：“两种情形既然一模一样，我怎么知道何时是现实，何时为虛拟呢？”
人类认识世界也是靠着我们头颅中的这颗“大脑”，所以上面的问题也可以这么问：我们大脑认识的世界是真实的吗？该不会是某个“疯子、恶魔”操纵的恶作剧吧？
或许这个问题根本没有什么意义，既然无法判断我们的大脑是 “颅中之脑”还是“缸中之脑”，即使有某个恶魔正在操纵着我们，那又何妨呢？我们照常快快乐乐地活着，早观沧海日出，晚看人间焰火，生活得开开心心，就让魔鬼尽情“操纵”好了。只要虚幻一直持续，它和真实就没有什么区别！
何为虛幻，何为真实？不由得使人联想到量子力学的哥本哈根诠释。物理学家约翰·惠勒可算是哥本哈根学派的最后一位大师， 他有一句名言：“任何一种基本量子现象只有在其被记录之后才是一种现象。”笔者当初乍一听此话觉得怪怪的，但越仔细推敲越觉得有道理。所有我们认为是客观存在的物休，山、水、太阳、月亮、房屋、 树木，都不过是来自于大脑的意识。
经典理论中，我们将人类所有正常大脑能得到的共同认识，总结抽象为“客观实体”。比如说，我们认为月亮是独立于意识而客观存在的，只不过是因为每个正常人（生物）都能看到它，航天员甚至还曾经站在它的表面挥动国旗。但是，务必提醒大家注意：这一切仍然难以“证明’’月亮独立于意识而存在，因为“实际”仍然来自于意识，正如缸中之脑不能证明它体会到的 “外部世界”的真实存在性一样。
但无论如何，尽管无法证明，人类仍然可以将这些日常生活中能得到的“共同”休验称之为“客观存在”。因为它们是每个人（包括动物）的感官都能感觉到的东西。不过，人类总是会犯一个同样的错误：常常希望把自己在常识范围内总结的东西加以推广，推广到与他们的日常经验相违背、难以理解的领域，比如说极小的微观世界和极大的宇宙范围。人们往往会错误地以为被他们称为“客观存在”的东西在那些领域也“真的”客观存在，并且存在的形式也都“应该”是他们见过的模样。
但实际上，到了极其微小的量子世界，大多数人的感觉器官无法 “感觉到”那些量子现象了，只有少数从事量子研究的物理学家们，从 实验和理论中（最终也是来源于意识的）得出了一些与我们日常生活经验相悖的规律。但人们却仍然希望用他们的日常经验来“理解”和 “诠释”这些现象，建立符合他们所能感受到的经验的理论。然而，对尺度完全不同的量子世界，这个要求难以实现，对极大的宇宙范围的研究也会有类似的问题。
我们人类是否永远不能越过自身的认知条件而最终无法妄言理解了“客观世界”？即使存在一个“客观世界”，这个客观世界的样貌在不同的尺度中也将有不同的可能性。“大脑”分不淸自己是在缸中还是在颅中。看看上面这幅埃舍尔的画中的青年，他也分不淸自己是在“画廊里”，还是在自己正在欣赏的“图画中”。
文：张天蓉
图源：网络
版权归原作者所有
编辑：祈蕊
诡异的著名数学悖论：缸中之脑
原创：好书都在
清华大学出版社
2018-10-07 12:50
无限的概念与哲学思想密切相关。中国古代有位哲学大师庄子 (公元前369—前286年)，或称庄周，就非常善于观察周围世界中的科学现象，并提出一系列有意义的问题。庄子给“宇宙”一词的定义： “有实而无乎处者，宇也；有长而无木剽者，宙也。”可翻译为：“有实体但不静止于某处，叫做宇；有外延但无法度量，叫做宙。”显然给出了一副无限而动态的宇宙图景。
庄子不仅是著名哲学家和思想家，也是文学家。庄周善于用短小精悍又文字优美的寓言故事来表达深刻的哲理。诸如庄周梦蝶、 混沌开窍、庖丁解牛、惠施相梁、螳螂捕蝉等都是出色的例子，其中庄周梦蝶的故事（图3-4-1（a））与我们本节要介绍的悖论有关。
有一天庄子做梦，梦见自己变成了一只翩翩起舞、快乐无比的蝴蝶，梦醍之后他发现自己仍然是僵卧在床的庄子。于是庄子提出一个发人深省的疑问：我到底是蝴蝶还是庄周呢？也许我本为蝴蝶， 在梦中变成了庄周。但也可能我本为庄周，在梦中变成了蝴蝶。这两种情形哪个是真实的？继而扩展到思考生与死、物和我的微妙界限，我们真的能够区分它们吗？
仅寥寥数言，庄子的描述惟妙惟肖、妙趣横生，因而常被文学家、 哲学家们引用。后人对这个短短的故事有各种不同的诠释，甚至在现代科学中也有一个绝妙的类比。
距离庄周的时代过去2000多年之后，1981年，美国哲学家希拉里· 普特南（Hilary Putnam，1926—）写了一本书：《理性，真理和历史》，书中叙述了一个被称为“缸中之脑”的思想实验，与“庄周梦蝶”有异曲同工之妙，实验的大意如下：
从现代科学的角度，人所感知的一切都将经过神经系统传递到大脑。那么，有疯狂科学家便作如此设想：如果将一个人大脑皮层中接收到的所有信号，通过计算机和电子线路传送到另一个大脑，情形将会如何呢？这第二个大脑是放在一个装有营养液的缸中的，见图 3-4-1（b）。
让我们将这个思想实验叙述得更为具体一些。白天，一个人进行各种活动：划船、游泳、爬山、跑步、看电视、听音乐……假设科学家将这十几小时大脑神经末枘接收到（及传出去）的信号全部记录下来并储存到计算机里。当然，实际上这是一个相当复杂的过程，人脑并非只是被动地接收信号，它还需要对不同的信号进行分析处理并发出反馈信息。
但无论如何，这一切都是通过大脑自身以及神经末梢的输出输入来实现的。当然就目前而言，这只是一个“思想实验”。 夜晚到了，科学家将此人的大脑从头颅中取出，放入实验室的缸中。 缸里装有营养液以维持大脑的生理活性。同时，科学家将原来储存的白天活动的全部信息通过人造的神经末梢传递到缸中的大脑。大脑反馈发出指令，计算机按照储存的程序给予回应。如此反复循环以致实现完成自天十几小时内大脑所经历的整个活动过程。
这颗“缸中之脑”，虽然已经和原来的身休完全没有关系了，但是它却自以为有一个“形体”，它在进行跑步、游泳、划船等各种运动，感觉与白天一样。
我们进一步想象，这个过程可以每天夜以继日、曰以继夜地重复下去。也就是说，让这颗“大脑”，白天活在人的头频中，晚上“活”在实验室的缸中。
现在，疯子科学家提出一个和几千年前庄子提出的类似的问题： 因为“颅中之脑”和“缸中之脑”的体验是一模一样的，所以该大脑无法分清楚它是在缸中还是在颅中。从我们传统“实验者”的角度来看，颅中之脑认识的世界是“真实”的，缸中之脑认识的世界是虚幻的、模拟的、计算机制造出来的。然而，如果你从“大脑”的角度来思考的话：“两种情形既然一模一样，我怎么知道何时是现实，何时为虛拟呢？”
人类认识世界也是靠着我们头颅中的这颗“大脑”，所以上面的问题也可以这么问：我们大脑认识的世界是真实的吗？该不会是某个“疯子、恶魔”操纵的恶作剧吧？
或许这个问题根本没有什么意义，既然无法判断我们的大脑是 “颅中之脑”还是“缸中之脑”，即使有某个恶魔正在操纵着我们，那又何妨呢？我们照常快快乐乐地活着，早观沧海日出，晚看人间焰火，生活得开开心心，就让魔鬼尽情“操纵”好了。只要虚幻一直持续，它和真实就没有什么区别！
何为虛幻，何为真实？不由得使人联想到量子力学的哥本哈根诠释。物理学家约翰·惠勒可算是哥本哈根学派的最后一位大师， 他有一句名言：“任何一种基本量子现象只有在其被记录之后才是一种现象。”笔者当初乍一听此话觉得怪怪的，但越仔细推敲越觉得有道理。所有我们认为是客观存在的物休，山、水、太阳、月亮、房屋、 树木，都不过是来自于大脑的意识。
经典理论中，我们将人类所有正常大脑能得到的共同认识，总结抽象为“客观实体”。比如说，我们认为月亮是独立于意识而客观存在的，只不过是因为每个正常人（生物）都能看到它，航天员甚至还曾经站在它的表面挥动国旗。但是，务必提醒大家注意：这一切仍然难以“证明’’月亮独立于意识而存在，因为“实际”仍然来自于意识，正如缸中之脑不能证明它体会到的 “外部世界”的真实存在性一样。
但无论如何，尽管无法证明，人类仍然可以将这些日常生活中能得到的“共同”休验称之为“客观存在”。因为它们是每个人（包括动物）的感官都能感觉到的东西。不过，人类总是会犯一个同样的错误：常常希望把自己在常识范围内总结的东西加以推广，推广到与他们的日常经验相违背、难以理解的领域，比如说极小的微观世界和极大的宇宙范围。人们往往会错误地以为被他们称为“客观存在”的东西在那些领域也“真的”客观存在，并且存在的形式也都“应该”是他们见过的模样。
但实际上，到了极其微小的量子世界，大多数人的感觉器官无法 “感觉到”那些量子现象了，只有少数从事量子研究的物理学家们，从 实验和理论中（最终也是来源于意识的）得出了一些与我们日常生活经验相悖的规律。但人们却仍然希望用他们的日常经验来“理解”和 “诠释”这些现象，建立符合他们所能感受到的经验的理论。然而，对尺度完全不同的量子世界，这个要求难以实现，对极大的宇宙范围的研究也会有类似的问题。
我们人类是否永远不能越过自身的认知条件而最终无法妄言理解了“客观世界”？即使存在一个“客观世界”，这个客观世界的样貌在不同的尺度中也将有不同的可能性。“大脑”分不淸自己是在缸中还是在颅中。看看上面这幅埃舍尔的画中的青年，他也分不淸自己是在“画廊里”，还是在自己正在欣赏的“图画中”。
文：张天蓉
图源：网络
版权归原作者所有
编辑：祈蕊
【#上海辟谣网传多个小区宣布解封#】#关注新冠肺炎#据上海网络辟谣微信公众号：4月6日，上海市政府副秘书长、市疫情防控工作领导小组办公室主任顾洪辉表示，4月6日在全市范围内再开展一次核酸或抗原检测。在本次检测全部完成前，全市继续实行分区管控。然而，不少粉丝向上海辟谣平台发来上海一些社区的“解封通知”，询问真实性。梳理发现，这些通知主要来自杨浦区、普陀区、奉贤区。为此，上海辟谣平台一一向属地街镇求证。
一张杨浦区万新居委会的“解除封闭管理的通知”通知显示，江浦路740弄小区已完成相关人员及环境筛查工作，自2022年4月6日6时起结束闭环管理。但您仍需做好12天自主健康管理。落款时间为2022年4月6日。对此，杨浦区方面反馈上海辟谣平台，该通知系居委会疏忽误贴，目前已经撤下。
杨浦区方面解释，经核实，该小区此前因出现阳性病例，按照当时政策要求采取2+12封控手势管理，期间政策新调整为7+7，小区也调整按照新的舆情管控手势开展7+7封闭管理。今晨6时，小区7天封闭管理结束，居委会疏忽将原2+12解封通知张贴，引发了网友关注。目前居委已及时撤下该通知，并重新通知居民小区仍严格按照疫情管控要求，所有居民进行足不出户封闭管理。已要求所有相关单位严格执行市疫情防控的要求和部署，举一反三，避免再发生类似事件。
另一则解封通知来自普陀某小区。“告知书”称“楼栋已完成全员核酸检测，检测结果符合解除封闭条件并于4月5日解封”。上海辟谣平台注意到，这份告知书分别有发给5号楼、9号楼、25号楼三个版本，落款日期均为4月5日，三份告知书的印章位置角度一模一样。对此，普陀区方面答复称，此份“告知书”信息不实，目前公安方面已介入调查。此外，上海辟谣平台从奉贤区方面了解到，目前奉贤没有小区解封，有些居民可能看到网上的谣传，误以为真。
一张杨浦区万新居委会的“解除封闭管理的通知”通知显示，江浦路740弄小区已完成相关人员及环境筛查工作，自2022年4月6日6时起结束闭环管理。但您仍需做好12天自主健康管理。落款时间为2022年4月6日。对此，杨浦区方面反馈上海辟谣平台，该通知系居委会疏忽误贴，目前已经撤下。
杨浦区方面解释，经核实，该小区此前因出现阳性病例，按照当时政策要求采取2+12封控手势管理，期间政策新调整为7+7，小区也调整按照新的舆情管控手势开展7+7封闭管理。今晨6时，小区7天封闭管理结束，居委会疏忽将原2+12解封通知张贴，引发了网友关注。目前居委已及时撤下该通知，并重新通知居民小区仍严格按照疫情管控要求，所有居民进行足不出户封闭管理。已要求所有相关单位严格执行市疫情防控的要求和部署，举一反三，避免再发生类似事件。
另一则解封通知来自普陀某小区。“告知书”称“楼栋已完成全员核酸检测，检测结果符合解除封闭条件并于4月5日解封”。上海辟谣平台注意到，这份告知书分别有发给5号楼、9号楼、25号楼三个版本，落款日期均为4月5日，三份告知书的印章位置角度一模一样。对此，普陀区方面答复称，此份“告知书”信息不实，目前公安方面已介入调查。此外，上海辟谣平台从奉贤区方面了解到，目前奉贤没有小区解封，有些居民可能看到网上的谣传，误以为真。
【梁实秋：君子之交，淡而不腻，始得长久】
文 | 梁实秋
朋友居五伦之末，其实朋友是极重要的一伦。所谓友谊实即人与人之间的一种良好的关系，其中包括了解、欣赏、信任、容忍、牺牲……诸多美德。
如果以友谊作基础，则其他的各种关系如父子、夫妇、兄弟之类均可圆满地建立起来。
当然父子兄弟是无可选择的永久关系，夫妇虽有选择余地，但一经结合便以不再仳离为原则，而朋友则是有聚有散可合可分的。
不过，说穿了，父子夫妇兄弟都是朋友关系，不过形式性质稍有不同罢了。
严格地讲，凡是充分具备一个好朋友的人，他一定也是一个好父亲、好儿子、好丈夫、好妻子、好哥哥、好弟弟。反过来亦然。
我们的古圣先贤对于交友一端是甚为注重的。《论语》里面关于交友的话很多。在西方亦是如此。罗马的西塞罗有一篇著名的《论友谊》。
法国的蒙田、英国的培根、美国的爱默生，都有论友谊的文章。
我觉得近代的作家在这个题目上似乎不大肯费笔墨了。这是不是叔季之世友谊没落的象征呢？我不敢说。
古之所谓“刎颈交”，陈义过高，非常人所能企及。如Damon与Pythias，Davis与Jonathan，怕也只是传说中的美谈吧。就是把友谊的标准降低一些，真正能称得起朋友的还是很难得。
试想一想，如有银钱经手的事，你信得过的朋友能有几人？
在你蹭蹬失意或疾病患难之中还肯登门拜访乃至雪中送炭的朋友又有几人？
你出门在外之际对于你的妻室弱媳肯加照顾而又不照顾得太多者又有几人？
再退一步，平素投桃报李，莫逆于心，能维持长久于不坠者，又有几人？
总角之交，如无特别利害关系以为维系，恐怕很难在若干年后不变成为路人。
富兰克林说：“有三个朋友是最忠实可靠的——老妻、老狗和现款。”
妙的是这三个朋友都不是朋友。
倒是亚里斯多德的一句话最干脆：“我的朋友们啊！世界上根本没有朋友。”这句话近于愤世嫉俗，事实上世界上还是有朋友的，不过虽然无需打着灯笼去找，却是像沙里淘金而且还需要长时间地洗炼。
一旦真铸成了友谊，便会金石同坚，永不退转。
大抵物以类聚，人以群分。臭味相投，方能永以为好。
交朋友也讲究门当户对，纵不像九品中正那么严格，也自然有个界线。
“同学少年多不贱，五陵裘马自轻肥”，于“自轻肥”之余还能对着往日的旧游而不把眼睛移到眉毛上边去么？
汉光武容许严子陵把他的大腿压在自己的肚子上，固然是雅量可风，但是严子陵之毅然决然地归隐于富春山，则尤为知趣。
朱洪武写信给他的一位朋友说：“朱元璋作了皇帝，朱元璋还是朱元璋……”话自管说得很漂亮，看看他后来之诛戮功臣，也就不免令人心悸。人的身心构造原是一样的，但是一入宦途，可能发生突变。
孔子说，无友不如己者。
我想一来只是指品学而言，二来只是说不要结交比自己坏的，并没有说一定要我们去高攀。友谊需要两造，假如双方都想结交比自己好的，那就永远交不起来。
好像是王尔德说过：“一个男人与一个女人之间是不可能有友谊存在的。”
就一般而论，这话是对的，因为如有深厚的友谊，那友谊容易变质，如果不是心心相印，那又算不得是友谊。
过犹不及，那分际是很难把握的。忘年交倒是可能的。
弥衡年未二十，孔融年已五十，便相交友，这样的例子史不绝书，但似乎以同性为限。并且以我所知，忘年交之形成固有赖于兴趣之相近与互相之器赏，但年长的一方面多少需要保持一点童心，年幼的一方面多少需要显着几分老成。
老气横秋则令人望而生畏，轻薄儇佻则人且避之若浼。
单身的人容易交朋友，因为他的情感无所寄托，漂泊流离之中最需要一个一倾积愫的对象，可是等他有红袖添香稚子候门的时候，心境就不同了。
“君子之交淡若水”，因为淡所以不腻，才能持久。“与朋友交，久而敬之。”敬就是保持距离，也就是防止过分的亲昵。
不过“狎而敬之”是很难的。最要注意的是，友谊不可透支，总要保留几分。
MarkTwain说：“神圣的友谊之情，其性质是如此的甜蜜、稳定、忠实、持久。可以终身不渝，如果不开口向你借钱。”这真是慨而言之。
朋友本有通财之谊，但这是何等微妙的一件事！世上最难忘的事是借出去的钱，一般人为最倒霉的事又莫过于还钱。一牵涉到钱，恩怨便很难清算得清楚，多少成长中的友谊都被这阿堵物所戕害！
规劝乃是朋友中间应有之义，但是谈何容易。
名利场中，沆瀣一气，自己都难以明辨是非，哪有余力规劝别人？而在对方则又良药苦口忠言逆耳，谁又愿意别人批他的逆鳞？规劝不可当着第三者的面前行之，以免伤他的颜面，不可在他情绪不宁时行之，以免逢彼之怒。
孔子说：“忠告而善道之，不可则止。”
我总以为劝善规过是友谊的消极的作用。友谊之乐是积极的。只有神仙和野兽才喜欢孤独，人是要朋友的。
假如一个人独自升天，看见宇宙的大观，群星的美丽，他并不能感到快乐，他必要找到一个人向他述说他所见的奇景，他才能快乐。
共享快乐，比共受患难，应该是更正常的友谊中的趣味。
文 | 梁实秋
朋友居五伦之末，其实朋友是极重要的一伦。所谓友谊实即人与人之间的一种良好的关系，其中包括了解、欣赏、信任、容忍、牺牲……诸多美德。
如果以友谊作基础，则其他的各种关系如父子、夫妇、兄弟之类均可圆满地建立起来。
当然父子兄弟是无可选择的永久关系，夫妇虽有选择余地，但一经结合便以不再仳离为原则，而朋友则是有聚有散可合可分的。
不过，说穿了，父子夫妇兄弟都是朋友关系，不过形式性质稍有不同罢了。
严格地讲，凡是充分具备一个好朋友的人，他一定也是一个好父亲、好儿子、好丈夫、好妻子、好哥哥、好弟弟。反过来亦然。
我们的古圣先贤对于交友一端是甚为注重的。《论语》里面关于交友的话很多。在西方亦是如此。罗马的西塞罗有一篇著名的《论友谊》。
法国的蒙田、英国的培根、美国的爱默生，都有论友谊的文章。
我觉得近代的作家在这个题目上似乎不大肯费笔墨了。这是不是叔季之世友谊没落的象征呢？我不敢说。
古之所谓“刎颈交”，陈义过高，非常人所能企及。如Damon与Pythias，Davis与Jonathan，怕也只是传说中的美谈吧。就是把友谊的标准降低一些，真正能称得起朋友的还是很难得。
试想一想，如有银钱经手的事，你信得过的朋友能有几人？
在你蹭蹬失意或疾病患难之中还肯登门拜访乃至雪中送炭的朋友又有几人？
你出门在外之际对于你的妻室弱媳肯加照顾而又不照顾得太多者又有几人？
再退一步，平素投桃报李，莫逆于心，能维持长久于不坠者，又有几人？
总角之交，如无特别利害关系以为维系，恐怕很难在若干年后不变成为路人。
富兰克林说：“有三个朋友是最忠实可靠的——老妻、老狗和现款。”
妙的是这三个朋友都不是朋友。
倒是亚里斯多德的一句话最干脆：“我的朋友们啊！世界上根本没有朋友。”这句话近于愤世嫉俗，事实上世界上还是有朋友的，不过虽然无需打着灯笼去找，却是像沙里淘金而且还需要长时间地洗炼。
一旦真铸成了友谊，便会金石同坚，永不退转。
大抵物以类聚，人以群分。臭味相投，方能永以为好。
交朋友也讲究门当户对，纵不像九品中正那么严格，也自然有个界线。
“同学少年多不贱，五陵裘马自轻肥”，于“自轻肥”之余还能对着往日的旧游而不把眼睛移到眉毛上边去么？
汉光武容许严子陵把他的大腿压在自己的肚子上，固然是雅量可风，但是严子陵之毅然决然地归隐于富春山，则尤为知趣。
朱洪武写信给他的一位朋友说：“朱元璋作了皇帝，朱元璋还是朱元璋……”话自管说得很漂亮，看看他后来之诛戮功臣，也就不免令人心悸。人的身心构造原是一样的，但是一入宦途，可能发生突变。
孔子说，无友不如己者。
我想一来只是指品学而言，二来只是说不要结交比自己坏的，并没有说一定要我们去高攀。友谊需要两造，假如双方都想结交比自己好的，那就永远交不起来。
好像是王尔德说过：“一个男人与一个女人之间是不可能有友谊存在的。”
就一般而论，这话是对的，因为如有深厚的友谊，那友谊容易变质，如果不是心心相印，那又算不得是友谊。
过犹不及，那分际是很难把握的。忘年交倒是可能的。
弥衡年未二十，孔融年已五十，便相交友，这样的例子史不绝书，但似乎以同性为限。并且以我所知，忘年交之形成固有赖于兴趣之相近与互相之器赏，但年长的一方面多少需要保持一点童心，年幼的一方面多少需要显着几分老成。
老气横秋则令人望而生畏，轻薄儇佻则人且避之若浼。
单身的人容易交朋友，因为他的情感无所寄托，漂泊流离之中最需要一个一倾积愫的对象，可是等他有红袖添香稚子候门的时候，心境就不同了。
“君子之交淡若水”，因为淡所以不腻，才能持久。“与朋友交，久而敬之。”敬就是保持距离，也就是防止过分的亲昵。
不过“狎而敬之”是很难的。最要注意的是，友谊不可透支，总要保留几分。
MarkTwain说：“神圣的友谊之情，其性质是如此的甜蜜、稳定、忠实、持久。可以终身不渝，如果不开口向你借钱。”这真是慨而言之。
朋友本有通财之谊，但这是何等微妙的一件事！世上最难忘的事是借出去的钱，一般人为最倒霉的事又莫过于还钱。一牵涉到钱，恩怨便很难清算得清楚，多少成长中的友谊都被这阿堵物所戕害！
规劝乃是朋友中间应有之义，但是谈何容易。
名利场中，沆瀣一气，自己都难以明辨是非，哪有余力规劝别人？而在对方则又良药苦口忠言逆耳，谁又愿意别人批他的逆鳞？规劝不可当着第三者的面前行之，以免伤他的颜面，不可在他情绪不宁时行之，以免逢彼之怒。
孔子说：“忠告而善道之，不可则止。”
我总以为劝善规过是友谊的消极的作用。友谊之乐是积极的。只有神仙和野兽才喜欢孤独，人是要朋友的。
假如一个人独自升天，看见宇宙的大观，群星的美丽，他并不能感到快乐，他必要找到一个人向他述说他所见的奇景，他才能快乐。
共享快乐，比共受患难，应该是更正常的友谊中的趣味。
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