一本数学书 为《西游记》玉华州铁匠证清白

  熟铁虽可锻打,但其内部结构松散,质地较软,需进一步锻打成钢才能制造优质兵器。反复加热、锻打、折叠,可以尽可能去除铁中含镁、铝、硅、钙等元素的杂质,让其质量变得越来越好最终成钢。从生铁到熟铁,再从熟铁到钢,锻打过程都会让其重量减少。

  阿基米德以发现浮力定律而在科学史上赫赫有名,这个发现相传来源于叙拉古国王怀疑一顶金王冠的纯度,于是委托阿基米德查明此事。最终阿基米德运用刚发现的浮力定律,测出制作王冠的工匠偷窃了黄金,代之以杂质。从《西游记》里,我们也能看到一桩颇为相似的案件。它发生在第八十八回到第九十回,大致情节是悟空三兄弟在天竺玉华州收了三个小王子为徒,分别传授武艺,王子们组织铁匠仿造悟空等人的兵器,制造期间黄狮精把金箍棒等盗走,铁匠一度被怀疑为盗窃犯。经过一番波折,金箍棒等神兵被找回。铁匠的盗窃嫌疑虽被洗清,但书中透露的两组数字却让他们有了贪污的嫌疑:

  王子又随宣召铁匠,买办钢铁万斤,就于王府内前院搭厂,支炉铸造。先一日将钢铁炼熟,次日请行者三人将金箍棒、九齿钯、降妖杖,都取出放在篷厂之间,看样造作,遂此昼夜不收。

  又见那铁匠人等造成了三般兵器,对行者磕头道:“爷爷,小的们工都完了。”问道:“各重多少斤两?”铁匠道:“金箍棒有千斤,九齿钯与降妖杖各有八百斤。”

  制器之初,钢铁万斤,造成之后,3种兵器的重量合计只有2600斤,两者相差7400斤。读到此处,不免有读者产生疑问,这相差悬殊的数字,是否意味着铁匠们偷偷搬走铁料,充实了自己腰包呢?

  原料的消耗有多少

  欲判断从原料到产品的产出比是否合理,需知道古代从炼铁到打铁,通常会消耗多少原料。

  从原文可看出,铁匠在造作之前,要花一天时间将铁炼熟,所以王子最先买的万斤都是生铁。生铁就是把粉碎的铁矿石与起还原剂作用的煤粉等混合,得到的含碳量大于2%的产物。它只能铸不能锻,要制作兵器必须再精炼成熟铁。中国传统上使用“炒钢法”来得到熟铁,即在炒炉里鼓风让生铁熔化,并通过搅拌让其脱碳。

  以新中国成立前后仍流传于山西等地的“地炉式”炒炉为例,操作者先把木炭、木柴等装入炉缸内,点燃鼓风烧旺,再加入生铁,这些生铁既可以是刚刚从矿石冶炼出来的,也可以是回收利用的铸铁锅碎块。操作者把炉门堵塞,继续鼓风加热,生铁会逐渐烧成红色,这时开始用铁棍搅拌,当生铁进一步烧得发白时,再用力搅拌,让它形成半熔融状态的团块,搅拌可以让生铁所含的碳与空气中的氧结合逸去,从而降低其碳含量。随后,操作者用火钳把团块取出,锻打挤出杂质,经过几次回炉加热、重打,最终形成铁锭或板条。

  熟铁虽可锻打,但其内部结构松散,质地较软,需进一步锻打成钢才能制造优质兵器。反复加热、锻打、折叠,可以尽可能去除铁中含镁、铝、硅、钙等元素的杂质,让其质量变得越来越好最终成钢。成语有云“千锤百炼”,就源于这个过程。从生铁到熟铁,再从熟铁到钢,锻打过程都会让其重量减少。对此北宋沈括记载道:凡铁之有钢者,如面中有筋,濯尽柔面,则面筋乃见,炼钢亦然。但取精铁锻之百余火,每锻称之,一锻一轻,至累锻而斤两不减,则纯钢也,虽百炼,不耗矣。

  关于炼钢损耗,从成书于8世纪末的现存本《夏侯阳算经》里可略窥一二。该书中炒得的熟铁称作黄铁,有两题与之相关:今有生铁6281斤,欲炼为黄铁,每斤耗5两,问为黄铁几何?答曰:黄铁4318斤3两。现在有黄铁4318斤3两,欲炼为钢铁,每斤耗3两,问钢铁几何?答曰:钢铁3508斤8两10铢5絫。

  《夏侯阳算经》把炼钢分成两步,第一步从生铁炼熟铁,产出率为11/16,第二步从熟铁炼钢,产出率为13/16,总计从生铁到钢,产出率约为55.9%。

  《夏侯阳算经》是数学书,它里面的数字能否反映炼铁的实际效率呢?从工艺调查和历史记载来看,倒是相差不多。例如20世纪50年代,学者们在云南调查的毛铁炉炒钢,从生铁炒成熟铁后,损耗三分之一,与“每斤(16两)耗5两”接近。明末的宋应星在《论气》中说,“凡铁……初入生熟炉时,铁华铁落已丧三分之一”,在《天工开物·锤锻》里又说,“凡出炉熟铁,名曰毛铁,受锻之时,十耗其三”。其比例与前面都接近。如果取宋应星和云南调查数据,生铁炼熟铁要损耗1/3,熟铁炼钢损耗30%,则产出率约为46.7%。

  从46.7%到55.9%,可视为传统炒钢工艺的生铁产钢率范围。代入到《西游记》玉华州的情况,工匠从万斤生铁可得钢约5000斤。

  如果用熟铁打制兵器,需要反复折叠锻打,让结构变得致密,增加其强度。如已准备好优良钢材,那么锻打过程就可精简一些。这个环节材料的损失主要是锻打时去除钢材表面的氧化皮,也就是我们旁观打铁时,被铁锤砸落的暗色小块。当然,产品质量也不一定只能减,不能增,对于已经磨损严重的兵器,铁匠也可以取其他钢材,把它们再重新打到一起,日久天长,反复折叠锻打,兵器上就可能呈现出弯曲回转的美丽花纹。

  这道工序造成的损耗视产品种类而定。比如木工所用的刨刃,恰需要利用熟铁的松散性,锻打次数较少,凿子小刀等质地就密实很多,刀剑等则可达“九炼”“七十二炼”乃至“百炼”。锻打次数越多,砸掉的氧化皮也越多,损耗也越大。据有经验的师傅告知,要得到质量上等的刀剑,在前一步基础上还可能耗费材料约20%。也就是说,5000斤钢出的兵器,总重量应在4000斤左右。

  这么看来,玉华州的铁匠给出的产品确实不够足斤足两,比合理情况还要少约1400斤。也许他们把剩余原料交还给官府,但作者并没有记下这件与取经关系不大的闲事,再联系兵器被盗的波折给工匠们带来的警示,他们下手贪污的可能性实在不大。

  铁棒为何重千斤

  如果我们搜集《西游记》一书里的有关数据,会发现,工匠打出的千斤铁棒,恰好对应于孙悟空金箍棒的常用尺寸。

  金箍棒有多重?《西游记》第三回提到它上面铭文记录“重一万三千五百斤”,书里没说悟空的使用体验有什么变化,我们可以认为它的重量保持恒定。金箍棒的材料是“神珍铁”,含义或是随其体积按主人心意伸缩的同时,密度相应可大可小。那么孙悟空惯用什么规格的铁棒呢?《西游记》第五回说孙悟空大战九曜星君,晃一晃铁棒,“碗来粗细,丈二长短”。第八十八回他给小王子们演示武艺时,也是“碗来粗细,有丈二三长短”,看来这就是悟空实战中的金箍棒尺寸了。

  值得一提的是,悟空平常身高只有4尺,“丈二”即12尺,悟空站在地上只能手持棒的一头,因此他不会像戏曲、电视剧里所演的那样站着舞棍,第八十八回他是在半空“离地约有三百步高下”处,撒开架势表演的。

  一丈为10尺,明代常用营造尺为32厘米,“丈二”相当于3.84米。“碗来粗细”是多粗呢?各地博物馆收藏有不少传世和发掘出的明代碗,从故宫博物院等藏品资料,可看到明代大碗口径多为27—30厘米,茶碗或小碗口径多在10厘米左右,大小适中的碗口径多为15—20厘米。如果我们取16厘米为“碗来粗细”,那么就能算出整条棒的体积约77.2立方分米。

  玉华州仿造的铁棒可不是神珍铁,其密度只能是接近于致密的纯铁或钢,即约7.8克/立方厘米,这样可算出如按悟空日常所用棒一模一样的尺寸仿造,铁棒总重量约为602千克。明朝的一斤又有多少呢?据度量衡史学者考证,其重量相当于现在的596.8克,如此则仿造铁棒合1009斤,恰与书中所说“千斤”相差无几。

  (作者系中国科学院自然科学史研究所副研究员)

  来源:科技日报

【#独家专访冬奥会闭幕式导演沙晓岚#:“双奥之城”是我们独一无二的骄傲】2月11日,距2月4日本届冬奥会开幕才过去一周时间,当全世界依然津津乐道于开幕式上古老而绝美的二十四节气、一“鸽”也不能少的烂漫温暖、千万雪花汇聚的“微火”时,偌大的鸟巢已然转换节奏,酝酿着冬奥会闭幕式的惊艳。

9天实地合成,几乎没有试错空间

2月11日,这一天距冬奥会闭幕仅剩9天时间,闭幕式演职人员首次进场联排。“闭幕式整体方案在开幕式确认之后几乎就成型了,我们秉承‘简约、安全、精彩’的办会宗旨,与开幕式一脉相承。”闭幕式导演沙晓岚说。时间紧迫是大家面临的非常现实且棘手的问题,“在进场前,我们只能通过视觉效果进行1:1模拟,包括环节的彩排,都尽量去还原鸟巢的环境,但现场的实地彩排才是最关键的。很多画面衔接,虚拟与现实影像比对调整,音乐、表演、影像的配合,都必须准确咬合。”
主创团队没有太多试错的空间,“视觉影像设计上,一个小动作、一个画面修改了,渲染时长就要48小时,服装、道具也要相应地调整。这就要求我们在前期准备时把所有工作做到最好,把试错的可能性降到最低。”包括沙晓岚在内的主创团队必须跑赢时间,很多工作完成时已到凌晨,而所有的统筹、编导人员几乎都睡在现场。如此紧张的节奏里,大家“抢”出了3次全要素正式彩排,在舞美、灯光、音响等方面进行了一轮全面修改。
天气也给闭幕式的彩排工作增加了额外的变数。2月13日,一场大雪降临北京,鸟巢的LED屏幕和跑道上积满了厚厚一层雪。“当天下午4点多钟,我们开始扫雪,晚上6点又进行了第二次清扫,当时的情况可想而知。”最近几天,北京又常有大风,气温很低,“但所有的演职人员没有叫苦叫累。”闭幕式上,大部分演员来自大、中、小学,还有不少小朋友。“他们随时都保持着最饱满的热情,每次彩排都像正式演出一样,这让我们非常感动,也备受鼓舞。”沙晓岚说。

折柳寄情,再展中国文化底蕴

开幕式上,二十四节气倒计时的巧思让全世界拍案叫绝,北京冬奥会大幕拉开伊始,就伴随着中国文化的深刻定义。闭幕式上,脱胎自中国文化的灵感仍在延续:遍布观众席间的红灯笼、十二生肖、中国结……处处是鲜明亮眼的中国元素。
“闭幕式有很多固定的仪式环节,其中,‘缅怀’是大家最关注也是讨论度最高的环节。”沙晓岚说。这一次,“缅怀”环节融入了中国人“折柳寄情”的情怀,也最能体现闭幕式期待为固定环节赋予的情感寄托和意象表达:伴着《送别》的音乐,长长的柳条拂动,深寄思念与祝福……
“面对即将分别的人,我们折柳相赠,在思念亲人、怀念故友时,我们也会折柳寄情。”沙晓岚解释创意时说,“在一般印象里,缅怀逝去的先辈是沉痛悲哀的,但在中国传统文化中,不仅有‘柳’通‘留’的不舍,更有希望像柳枝一样坚韧的美好祝愿。冬去春来,总有新生,这展现出了中国人千百年沉淀下来的豁达的人生哲学。”在整体视觉呈现上,折柳寄情是写意的、符号化的,“通过众人折柳寄情的大场景,我们表达了不忘过往、牢记来时路的细腻情感,以及面对苦难总能生生不息的向上蓬勃感。这是我们对‘人类命运共同体’这一概念的诠释,也是对‘更团结’这一理念的升华。”

“双奥之城”是独一无二的骄傲

“‘双奥之城’是闭幕式要呈现的核心内容,这是我们独一无二的骄傲与荣誉。”作为亲历了北京两次奥运会的双奥人,沙晓岚和许多主创都有着更深的情愫,“2008年的场景,我至今还不能忘怀。”在呼应2008年北京奥运会、展现“双奥之城”时,“我们想到再现2008年的星光五环,与这次冬奥的冰雪五环相呼应。”
在圣火熄灭时,浪漫的星光五环伴着《我和你》的歌声再次升起,难言的、汹涌的感动穿越14年的时光,为“双奥之城”的故事添上了浓墨重彩的一笔。“圣火熄灭的环节是总导演张艺谋最重视,也是我们反复打磨修改的环节。”沙晓岚说,“如何让圣火熄灭的形式如何与点燃的过程相连接,呈现情感上串联;如何用可感可观的形式展现始终不灭的奥林匹克精神,都是我们设计该环节的核心准绳。”
“从演员的站位,到音乐的选取,再到圣火熄灭形式,我们尝试了大量的方案,才最终确认现在的版本。”沙晓岚解释,理想的韵味和节奏“要求灯光与影像的配合极度默契,音乐的过渡衔接高度精准,就需要各工种反复合成、彩排。张艺谋导演亲自到现场,反复推敲,确认每一个细节,这让我印象非常深刻。”在钩沉并展现“双奥之城”历史的同时,张艺谋也提出,不应过分沉湎于大量的重复,“开幕式、闭幕式的美学精神都是强调现代感,强调新时代。”

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2月11日,这一天距冬奥会闭幕仅剩9天时间,闭幕式演职人员首次进场联排。“闭幕式整体方案在开幕式确认之后几乎就成型了,我们秉承‘简约、安全、精彩’的办会宗旨,与开幕式一脉相承。”闭幕式导演沙晓岚说。时间紧迫是大家面临的非常现实且棘手的问题,“在进场前,我们只能通过视觉效果进行1:1模拟,包括环节的彩排,都尽量去还原鸟巢的环境,但现场的实地彩排才是最关键的。很多画面衔接,虚拟与现实影像比对调整,音乐、表演、影像的配合,都必须准确咬合。”
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“面对即将分别的人,我们折柳相赠,在思念亲人、怀念故友时,我们也会折柳寄情。”沙晓岚解释创意时说,“在一般印象里,缅怀逝去的先辈是沉痛悲哀的,但在中国传统文化中,不仅有‘柳’通‘留’的不舍,更有希望像柳枝一样坚韧的美好祝愿。冬去春来,总有新生,这展现出了中国人千百年沉淀下来的豁达的人生哲学。”在整体视觉呈现上,折柳寄情是写意的、符号化的,“通过众人折柳寄情的大场景,我们表达了不忘过往、牢记来时路的细腻情感,以及面对苦难总能生生不息的向上蓬勃感。这是我们对‘人类命运共同体’这一概念的诠释,也是对‘更团结’这一理念的升华。”

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在圣火熄灭时,浪漫的星光五环伴着《我和你》的歌声再次升起,难言的、汹涌的感动穿越14年的时光,为“双奥之城”的故事添上了浓墨重彩的一笔。“圣火熄灭的环节是总导演张艺谋最重视,也是我们反复打磨修改的环节。”沙晓岚说,“如何让圣火熄灭的形式如何与点燃的过程相连接,呈现情感上串联;如何用可感可观的形式展现始终不灭的奥林匹克精神,都是我们设计该环节的核心准绳。”
“从演员的站位,到音乐的选取,再到圣火熄灭形式,我们尝试了大量的方案,才最终确认现在的版本。”沙晓岚解释,理想的韵味和节奏“要求灯光与影像的配合极度默契,音乐的过渡衔接高度精准,就需要各工种反复合成、彩排。张艺谋导演亲自到现场,反复推敲,确认每一个细节,这让我印象非常深刻。”在钩沉并展现“双奥之城”历史的同时,张艺谋也提出,不应过分沉湎于大量的重复,“开幕式、闭幕式的美学精神都是强调现代感,强调新时代。”(@北京日报 记者 高倩)


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