【关于预防学生溺水致全市中小学生家长的一封信】
尊敬的全市广大中小学生家长：
暑假是学生意外溺水的高发期。近一个时期以来，全国各地相继发生多起学生意外溺水事件，教训深刻，令人痛心。在此，市教育局再次提醒全市广大家长，务必增强安全意识和监护意识，加强对孩子的教育和管理，严防意外发生，确保孩子平安、健康、快乐成长。
暑假期间，对孩子的行踪务必要做到“四知”，即：知去向、知归时、知同伴、知内容，切实担负起监护责任。要经常对孩子进行预防溺水等安全教育，重点教育孩子做到“六不”：不私自下水游泳；不擅自与他人结伴游泳；不在无家长或教师带领的情况下游泳；不到无安全设施、无救援人员的水域游泳；不到不熟悉的水域游泳；不熟悉水性的学生不擅自下水施救。尤其要教育孩子遇到同伴溺水时避免手拉手盲目施救，要智慧救援，立即寻求成人帮助。要给孩子传授相关知识和技能，不断增强孩子的安全意识和自我保护意识，切实提高孩子们的避险防灾和自救能力。
让我们携起手来，为保障广大青少年学生的平安健康成长而努力！
哈尔滨市教育局
2022年7月22日
来源：哈广电 孙悦
尊敬的全市广大中小学生家长：
暑假是学生意外溺水的高发期。近一个时期以来，全国各地相继发生多起学生意外溺水事件，教训深刻，令人痛心。在此，市教育局再次提醒全市广大家长，务必增强安全意识和监护意识，加强对孩子的教育和管理，严防意外发生，确保孩子平安、健康、快乐成长。
暑假期间，对孩子的行踪务必要做到“四知”，即：知去向、知归时、知同伴、知内容，切实担负起监护责任。要经常对孩子进行预防溺水等安全教育，重点教育孩子做到“六不”：不私自下水游泳；不擅自与他人结伴游泳；不在无家长或教师带领的情况下游泳；不到无安全设施、无救援人员的水域游泳；不到不熟悉的水域游泳；不熟悉水性的学生不擅自下水施救。尤其要教育孩子遇到同伴溺水时避免手拉手盲目施救，要智慧救援，立即寻求成人帮助。要给孩子传授相关知识和技能，不断增强孩子的安全意识和自我保护意识，切实提高孩子们的避险防灾和自救能力。
让我们携起手来，为保障广大青少年学生的平安健康成长而努力！
哈尔滨市教育局
2022年7月22日
来源：哈广电 孙悦
【#换个方式看报纸# #入梦牡丹亭寻戏古临川# 】900多年前，“故畦抛汝水，新垄寄钟山。为问扬州月，何时照我还。”王安石在汝水（今抚河）边的故乡临川，以一首《杂咏》道出心中所感；
400多年前，“情不知所起，一往而深”，辞官的汤显祖回到家乡临川，在书斋玉茗堂挥笔写下传世经典“临川四梦”；
如今，行走于汝水畔的江西抚州市临川区，是否还能感受到流转千百年的韵味？这份韵味，镌刻在砖缝石瓦上，留存在曲调音律中，流淌于市井人情里……
访街——
古朴风韵，不经意间就能触碰历史
“远色入江湖，烟波古临川”，不经意间，你总能在临川触碰到历史。
一座文昌桥，不到300米，历经800多年。走过文昌桥、就见文昌里，13条保存较完整的明清历史街巷，50多处明清历史建筑，见证古临川的历史。
2015年起，文昌里老街启动修复工作，“只修不建、修旧如故”“保留古风古韵的同时，彰显赣派民居的特色”。参与文昌里历史文化街区改造建设的抚州市文旅投公司荆公路历史文化街区负责人任明介绍。
2020年，在杭州经营设计公司的青年邵成，利用假期回乡慢游临川。走进却家山上的汤显祖纪念馆，梅花庵、丽娘坟、黄粱饭店、钱廊……耳熟能详的“临川四梦”情韵意境，以多种媒体形式展现出来，邵成似乎走进了汤显祖的“梦”里。
夜幕降临，邵成来到文昌里老街。灯光映照着老砖墙，石街深巷、闾阎扑地，木雕、竹编、银艺等非遗技艺，藕丝糖、水粉、牛杂等临川味道，老城的韵味蕴含其中。
如果说古色古香是老街的形，那么戏曲文化就是老街的魂。砖墙上的戏剧人物造型、清风竹影与汤显祖诗词元素相得益彰，风韵古朴，仿佛穿越到古临川熙攘喧嚣的市井之中。
夜色愈深，游客越发多起来。夏日炎炎，挡不住对戏的期盼。
“不到园林，怎知春色如许……”灯光如梦似幻，一叶小舟荡起清波，小姐在丫鬟的陪伴下赏花，不觉倦意渐浓，凉亭小憩时，姻缘悄然而至……实景演出《寻梦牡丹亭》，在全息数字影像、巨型圆环投影装置等现代科技的演绎下，让观众沉浸入梦。
即便过去数百年，“二十年来才一梦，牡丹相向后堂中”的动人故事，仍能引起无数人的共鸣。《寻梦牡丹亭》自2018年排演完毕，便成为文昌里最吸睛的文旅项目，接待游客已超过20万人次。
与《寻梦牡丹亭》的相遇，让邵成深受震撼。
“当时我就觉得，传统戏曲文化和现代文创结合，将临川的特色展现出来，是一个好的创业路径。”在唯美演出的触动下，邵成决定回乡创业，“我可以把设计才能与家乡文化融合在一起。”
一场慢游，改变了他的人生路。
邵成开发了“汤显祖系列”文创产品及IP玩偶，有牡丹亭书灯、复刻木雕牡丹亭、杜丽娘柳梦梅玩偶摆件、钥匙扣、文化扇子等，去年文创产品销售额达40余万元，公司年营业额达400多万元。
如今，在临川，围绕着戏剧艺术开发创意产品、动漫、音乐等相关的创意公司越来越多，集戏曲创作、戏曲演绎、戏曲体验、戏曲教育、戏曲交流等于一体的街区正在成形。
赏戏——
数百年沉淀，戏剧的舞台越搭越大
绕过文昌里戏曲博物馆，隐约听见叫好声，便知到了旭东戏社。
下午3点，一出小戏即将上演，提前半小时，戏社已坐满了人。台上锣鼓轻敲，戏迷王运生听得入神，轻声跟着哼了起来，手指随着节奏在桌面轻敲，不知不觉，面前的大碗茶都凉了。
每周戏社开戏，王运生都会从十几里外的孔家桥过来，“按照咱老戏迷的说法，这里的茶有戏味！”
临川自明中期起便是有名的“戏窝子”，方言演唱的抚州采茶戏，讲述孟姜女哭长城故事的广昌孟戏，一唱三叹的宜黄戏，以及道情、说唱、装扮、社戏等曲艺活动……种类众多、内涵丰富的戏曲艺术传承不息。其中，仅抚州采茶戏便有30多种剧目。
说起戏社老板、抚州采茶戏市级非遗传承人朱旭东，临川的采茶戏迷没有不知道的。
朱旭东是临川龙溪镇人，从小听外公唱戏，12岁便开始登台演出。名气渐响后，朱旭东成立自己的班组，带徒弟、写剧本。这些年来，朱旭东的剧团每年仅在各小剧场演出就达到百场以上，这对属于小众门类的戏曲艺术来说，成绩不俗。
如今虽然弟子众多，50多岁的朱旭东仍对演戏满怀激情，“吃这碗饭，就要对得起这个饭碗。我希望专注于传统抚州采茶戏，把这种艺术形式好好地传承下去。”
父亲的执着，感染了女儿朱鸿盈。2020年，在深圳工作的朱鸿盈回来帮忙经营剧团。这次回乡，承载着一份情怀，也寄托着一份心愿。
“时代变了，戏班也要进步。何不开一个戏社，既让票友们过足戏瘾，又能提升剧团收益？”朱鸿盈抱着这个主意，寻到了文昌里，决定在这里建一个让戏班沉淀下来表演的舞台。
2021年，旭东戏社开张。既是戏社，也是茶室。走进戏社，迎面是一个30余平方米的大舞台，市民游客来这里品茗看戏，感受临川浓厚的文艺氛围。“临川人爱戏，是我敢在这把年纪还跟着女儿创业的底气。”朱旭东坦言。
近年来，临川的戏剧品牌越擦越亮，从2016年开始，抚州在临川连续举办多届汤显祖戏剧节，为国内外戏剧文化交流提供展示平台。
戏剧的舞台越搭越大，临川新建、提升和改造了汤显祖大剧院、东华理工大学剧场等4个室内标准剧场和8个室外露天小剧场，如今，40多个民间采茶戏团，活跃在临川大街小巷的露天剧场。
戏剧艺术的发展，如何走出新路？走进三翁公园，可能会找到答案。
进门处，便是汤显祖、莎士比亚与塞万提斯的铜像。3位同时代的文学巨匠于同年陨落，他们的创作在戏剧史上具有里程碑式的影响。
2016年适逢3位文学巨匠逝世400周年，抚州在莎士比亚故乡英国斯特拉福举办了“抚州文化周”活动，赣剧《紫钗记》、抚州采茶戏《牡丹亭》选段等剧目在莎翁故乡街头亮相。
这也成为抚州创新戏曲表现渠道的探索。“我们积极开展本土经典剧目创排，着力打造‘汤显祖戏剧文化’品牌，创作出盱河高腔乡音版《临川四梦》《牡丹亭》、音乐剧《汤显祖》、舞剧《傩情》等新剧目，同时积极走出去，先后在30多个国家不同城市演出。”抚州市政府办公室党组成员、市人民对外友好协会会长万剑介绍。
400年，沉淀出这座古城的活色生香。
新梦——
文化清音打通传统现代，连接东方西方
“心中乱如麻，口中叫卖花，两脸火辣辣呀……”前几句还有模有样，突然在拉长的尾音那儿跑了调，听着孩子们稚嫩的歌声，令人忍俊不禁。
抚州市第二实验学校里，孩子们在阙青青的指导下演唱采茶戏《卖花线》。
阙青青师从抚州采茶戏国家级非遗传承人万安安。在舞台上浸润了30多年，如今她将许多精力放在了非遗技艺推广上。
“临川对于采茶戏很重视，基本上在各中小学都开了课。”阙青青每周至少要到3个学校教课，下一代能接受什么样的戏曲形式，是她最关心的问题。
的确，如何以适应时代发展、年轻人易于接受的形式，传承与弘扬一方水土的人文特性，不仅仅是采茶戏需要面对的问题，也是临川需要面对的问题。
走进临汝书院，漫步临川文脉馆、临川教育馆、书院文化馆，临川文化的发展脉络历历在目。临川名人馆里，从晏殊、王安石、汤显祖到物理学家饶毓泰、著名学者游国恩，“名儒巨公，彬彬辈出，不可胜数”。
这座按照宋代规制，为了推广和传承临川文化建成的书院，如今既是礼乐射御书数和传统书院文化的体验研学基地，又是文创产品的开发基地。书院负责人方孜瑜拿出一本《书院攻略》介绍，“书院开发了沉浸式体验项目，游客在游玩的过程中可以按照攻略完成任务，寓教于乐。”
不远处，临川区政协委员戴思甜正带领一个研学团队体验投壶游戏。“临汝书院凝聚了深厚的临川文化，我们准备把这里作为长期研学基地，开展丰富的研学活动。”戴思甜说。
——“历史资源的活化利用，正是我们需要去尝试的。”
任明正在进行临川区荆公路和州学岭历史文化街区的改造，一本厚厚的保护规划上，首要便是历史沿革，评审专家的一条意见让他深思：进一步研究非物质文化遗产与历史空间载体的关系，提出延续市井生活、促进活态传承的实施措施，优化展示利用规划。
——“老戏不老，创新有路，年轻人会为采茶戏找到更大的空间。”
朱鸿盈最近接到一群年轻人的邀约，探讨如何通过采茶戏元素，展现临川的人文地理。原来，对方是江西软件职业技术大学的学生们，对采茶戏很感兴趣，准备在临川创业。
——“自古以来，临川便有着广纳人才的胸襟，让更多艺术人才进驻临川，让现代艺术和传统情怀融合，展现一个更宽广的临川。”
牡丹亭书灯、采茶戏滑板车、杜丽娘钥匙扣……拿出自己设计的几个文创产品，邵成仔细介绍。在他看来，临川文化的内涵丰富多彩，不仅有戏曲元素，未来希望能够整合更多资源，做出属于临川的文创特色品牌。
漫步汝水，寻梦临川。水袖飞舞，戏韵悠然。清音袅袅，“一往而深”，穿越时光荏苒，打通传统现代，连接东方西方。
或许，这就是临川新“梦”。（《人民日报》7月22日）
400多年前，“情不知所起，一往而深”，辞官的汤显祖回到家乡临川，在书斋玉茗堂挥笔写下传世经典“临川四梦”；
如今，行走于汝水畔的江西抚州市临川区，是否还能感受到流转千百年的韵味？这份韵味，镌刻在砖缝石瓦上，留存在曲调音律中，流淌于市井人情里……
访街——
古朴风韵，不经意间就能触碰历史
“远色入江湖，烟波古临川”，不经意间，你总能在临川触碰到历史。
一座文昌桥，不到300米，历经800多年。走过文昌桥、就见文昌里，13条保存较完整的明清历史街巷，50多处明清历史建筑，见证古临川的历史。
2015年起，文昌里老街启动修复工作，“只修不建、修旧如故”“保留古风古韵的同时，彰显赣派民居的特色”。参与文昌里历史文化街区改造建设的抚州市文旅投公司荆公路历史文化街区负责人任明介绍。
2020年，在杭州经营设计公司的青年邵成，利用假期回乡慢游临川。走进却家山上的汤显祖纪念馆，梅花庵、丽娘坟、黄粱饭店、钱廊……耳熟能详的“临川四梦”情韵意境，以多种媒体形式展现出来，邵成似乎走进了汤显祖的“梦”里。
夜幕降临，邵成来到文昌里老街。灯光映照着老砖墙，石街深巷、闾阎扑地，木雕、竹编、银艺等非遗技艺，藕丝糖、水粉、牛杂等临川味道，老城的韵味蕴含其中。
如果说古色古香是老街的形，那么戏曲文化就是老街的魂。砖墙上的戏剧人物造型、清风竹影与汤显祖诗词元素相得益彰，风韵古朴，仿佛穿越到古临川熙攘喧嚣的市井之中。
夜色愈深，游客越发多起来。夏日炎炎，挡不住对戏的期盼。
“不到园林，怎知春色如许……”灯光如梦似幻，一叶小舟荡起清波，小姐在丫鬟的陪伴下赏花，不觉倦意渐浓，凉亭小憩时，姻缘悄然而至……实景演出《寻梦牡丹亭》，在全息数字影像、巨型圆环投影装置等现代科技的演绎下，让观众沉浸入梦。
即便过去数百年，“二十年来才一梦，牡丹相向后堂中”的动人故事，仍能引起无数人的共鸣。《寻梦牡丹亭》自2018年排演完毕，便成为文昌里最吸睛的文旅项目，接待游客已超过20万人次。
与《寻梦牡丹亭》的相遇，让邵成深受震撼。
“当时我就觉得，传统戏曲文化和现代文创结合，将临川的特色展现出来，是一个好的创业路径。”在唯美演出的触动下，邵成决定回乡创业，“我可以把设计才能与家乡文化融合在一起。”
一场慢游，改变了他的人生路。
邵成开发了“汤显祖系列”文创产品及IP玩偶，有牡丹亭书灯、复刻木雕牡丹亭、杜丽娘柳梦梅玩偶摆件、钥匙扣、文化扇子等，去年文创产品销售额达40余万元，公司年营业额达400多万元。
如今，在临川，围绕着戏剧艺术开发创意产品、动漫、音乐等相关的创意公司越来越多，集戏曲创作、戏曲演绎、戏曲体验、戏曲教育、戏曲交流等于一体的街区正在成形。
赏戏——
数百年沉淀，戏剧的舞台越搭越大
绕过文昌里戏曲博物馆，隐约听见叫好声，便知到了旭东戏社。
下午3点，一出小戏即将上演，提前半小时，戏社已坐满了人。台上锣鼓轻敲，戏迷王运生听得入神，轻声跟着哼了起来，手指随着节奏在桌面轻敲，不知不觉，面前的大碗茶都凉了。
每周戏社开戏，王运生都会从十几里外的孔家桥过来，“按照咱老戏迷的说法，这里的茶有戏味！”
临川自明中期起便是有名的“戏窝子”，方言演唱的抚州采茶戏，讲述孟姜女哭长城故事的广昌孟戏，一唱三叹的宜黄戏，以及道情、说唱、装扮、社戏等曲艺活动……种类众多、内涵丰富的戏曲艺术传承不息。其中，仅抚州采茶戏便有30多种剧目。
说起戏社老板、抚州采茶戏市级非遗传承人朱旭东，临川的采茶戏迷没有不知道的。
朱旭东是临川龙溪镇人，从小听外公唱戏，12岁便开始登台演出。名气渐响后，朱旭东成立自己的班组，带徒弟、写剧本。这些年来，朱旭东的剧团每年仅在各小剧场演出就达到百场以上，这对属于小众门类的戏曲艺术来说，成绩不俗。
如今虽然弟子众多，50多岁的朱旭东仍对演戏满怀激情，“吃这碗饭，就要对得起这个饭碗。我希望专注于传统抚州采茶戏，把这种艺术形式好好地传承下去。”
父亲的执着，感染了女儿朱鸿盈。2020年，在深圳工作的朱鸿盈回来帮忙经营剧团。这次回乡，承载着一份情怀，也寄托着一份心愿。
“时代变了，戏班也要进步。何不开一个戏社，既让票友们过足戏瘾，又能提升剧团收益？”朱鸿盈抱着这个主意，寻到了文昌里，决定在这里建一个让戏班沉淀下来表演的舞台。
2021年，旭东戏社开张。既是戏社，也是茶室。走进戏社，迎面是一个30余平方米的大舞台，市民游客来这里品茗看戏，感受临川浓厚的文艺氛围。“临川人爱戏，是我敢在这把年纪还跟着女儿创业的底气。”朱旭东坦言。
近年来，临川的戏剧品牌越擦越亮，从2016年开始，抚州在临川连续举办多届汤显祖戏剧节，为国内外戏剧文化交流提供展示平台。
戏剧的舞台越搭越大，临川新建、提升和改造了汤显祖大剧院、东华理工大学剧场等4个室内标准剧场和8个室外露天小剧场，如今，40多个民间采茶戏团，活跃在临川大街小巷的露天剧场。
戏剧艺术的发展，如何走出新路？走进三翁公园，可能会找到答案。
进门处，便是汤显祖、莎士比亚与塞万提斯的铜像。3位同时代的文学巨匠于同年陨落，他们的创作在戏剧史上具有里程碑式的影响。
2016年适逢3位文学巨匠逝世400周年，抚州在莎士比亚故乡英国斯特拉福举办了“抚州文化周”活动，赣剧《紫钗记》、抚州采茶戏《牡丹亭》选段等剧目在莎翁故乡街头亮相。
这也成为抚州创新戏曲表现渠道的探索。“我们积极开展本土经典剧目创排，着力打造‘汤显祖戏剧文化’品牌，创作出盱河高腔乡音版《临川四梦》《牡丹亭》、音乐剧《汤显祖》、舞剧《傩情》等新剧目，同时积极走出去，先后在30多个国家不同城市演出。”抚州市政府办公室党组成员、市人民对外友好协会会长万剑介绍。
400年，沉淀出这座古城的活色生香。
新梦——
文化清音打通传统现代，连接东方西方
“心中乱如麻，口中叫卖花，两脸火辣辣呀……”前几句还有模有样，突然在拉长的尾音那儿跑了调，听着孩子们稚嫩的歌声，令人忍俊不禁。
抚州市第二实验学校里，孩子们在阙青青的指导下演唱采茶戏《卖花线》。
阙青青师从抚州采茶戏国家级非遗传承人万安安。在舞台上浸润了30多年，如今她将许多精力放在了非遗技艺推广上。
“临川对于采茶戏很重视，基本上在各中小学都开了课。”阙青青每周至少要到3个学校教课，下一代能接受什么样的戏曲形式，是她最关心的问题。
的确，如何以适应时代发展、年轻人易于接受的形式，传承与弘扬一方水土的人文特性，不仅仅是采茶戏需要面对的问题，也是临川需要面对的问题。
走进临汝书院，漫步临川文脉馆、临川教育馆、书院文化馆，临川文化的发展脉络历历在目。临川名人馆里，从晏殊、王安石、汤显祖到物理学家饶毓泰、著名学者游国恩，“名儒巨公，彬彬辈出，不可胜数”。
这座按照宋代规制，为了推广和传承临川文化建成的书院，如今既是礼乐射御书数和传统书院文化的体验研学基地，又是文创产品的开发基地。书院负责人方孜瑜拿出一本《书院攻略》介绍，“书院开发了沉浸式体验项目，游客在游玩的过程中可以按照攻略完成任务，寓教于乐。”
不远处，临川区政协委员戴思甜正带领一个研学团队体验投壶游戏。“临汝书院凝聚了深厚的临川文化，我们准备把这里作为长期研学基地，开展丰富的研学活动。”戴思甜说。
——“历史资源的活化利用，正是我们需要去尝试的。”
任明正在进行临川区荆公路和州学岭历史文化街区的改造，一本厚厚的保护规划上，首要便是历史沿革，评审专家的一条意见让他深思：进一步研究非物质文化遗产与历史空间载体的关系，提出延续市井生活、促进活态传承的实施措施，优化展示利用规划。
——“老戏不老，创新有路，年轻人会为采茶戏找到更大的空间。”
朱鸿盈最近接到一群年轻人的邀约，探讨如何通过采茶戏元素，展现临川的人文地理。原来，对方是江西软件职业技术大学的学生们，对采茶戏很感兴趣，准备在临川创业。
——“自古以来，临川便有着广纳人才的胸襟，让更多艺术人才进驻临川，让现代艺术和传统情怀融合，展现一个更宽广的临川。”
牡丹亭书灯、采茶戏滑板车、杜丽娘钥匙扣……拿出自己设计的几个文创产品，邵成仔细介绍。在他看来，临川文化的内涵丰富多彩，不仅有戏曲元素，未来希望能够整合更多资源，做出属于临川的文创特色品牌。
漫步汝水，寻梦临川。水袖飞舞，戏韵悠然。清音袅袅，“一往而深”，穿越时光荏苒，打通传统现代，连接东方西方。
或许，这就是临川新“梦”。（《人民日报》7月22日）
国际奥数包揽金牌：中国人的数学，为何这么厉害？
《史记·留侯列传》中，记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景，当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时，张良答道：“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹，为刘邦一一数出利弊，这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算，衍生出经略谋划之意，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时，也被译为“运筹学”。
在我国古代，数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍，是先人使用数千年的“计算器”，其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法，影响不可谓不深远。尽管随着时间推移，算筹在元代以后逐渐淡出，但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹：演天地之数
算筹又名算子、筹策，它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载：“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式，其他古文明中亦有应用。在此基础上，先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”（Quipu），是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，不同形状的绳结可以代表不同数字，也可以用来计算总数，不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物，但也可一窥“算数”历史之悠久，并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听，□财而无枝”之语，有研究者认为，“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之，“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器，叫做“中”，《周礼》中记载“凡射事，饰中，舍算”，后世有注“中，所以盛算也”，它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期，算筹的使用已经相当普遍，《论语》中有“斗筲之人，何足算也”，《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年，在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹，是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中，明确了它的制作规范：“其算，法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”换算成今天常用的单位，就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒，一套共271根，叫做“一握”，可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制，亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形，也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中，用“每自执牙筹，昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕：“盗夜发咸阳原上古墓，有火光出，用剑击之，铿然以坠，视之，白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪？既击碎之，有中官取以作算筹。”古人用帘，需能随意舒卷，因此白玉帘可能不是整片的白玉，而是由多条磨细的玉棒连缀而成，正适合做算筹。
古人为了携带方便，通常将算筹放在一个布袋里，挂在腰带上，这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定，“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子，被古人认为“秦皇东游，弃算袋于海，化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃（Virgularia sp.），因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形，很像一根算筹，古人称之为“越王余算”，并创造了相关传说：“昔晋安越王渡南海，将黑角白骨作算筹，其有馀者，弃于水中而生此，故叶白者似骨，黑者似角。
纵横布筹，算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算？或许有人会联想起一个经典的笑话：老师教学生写字，讲“‘一’字画一横，‘二’字画两横，‘三’字画三横”，学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信，他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹，要怎么表达数字呢？难道也像这个故事里的学生那样，表达数字“一”摆一根，数字“十”摆十根，数字“万”摆一万根吗？其实，古代的算筹记数依据是“位值制”记数法，即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身，而取决于它在记数中所处的位置，这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上，即每满十数进位，相比于二十进制、六十进制，这种进位制的应用最广泛，我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期，我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到：“一少于二，而多于五，说在建。”意思是，如果一和二都位于个位，一比二小；但如果一位于十位及以上，它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载，晋国绛县老人自称“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今，三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日，最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁，师旷说：“73年。”史赵则给出了一个字谜：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横，下面是三个“人”字，形同“六”字，如果把上面的“二”移到下方，就成了“二六六六零”，将天数折合为年就是73年。（如果是2666天，和现实不符）
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
“一纵十横，百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放，避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹，如果要用算筹表达从6到9的数字，则不需要摆和数字一样多的根数，而是先摆一根代表5，再在和它垂直交叉的方向放上1到4根，就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符，用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上，五在上方，六不积算，五不单张”。
算筹摆位的时候，高位在左，低位在右，和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”，并不需要摆71824根，只需要在个位摆4根，十位摆2根，百位摆8根，千位摆1根，万位摆7根就可以。因此，现代认为，“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合，表示任何十进位数字的系统”。
与之相比，其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如，以古埃及的数字形式表达“3244”，需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字，并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数，在书写数字时，将对应的字母写在一起，如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大，则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2，中下为2/3，底部为1/12；中栏中间表达数字为60，右栏顶部为1/30，中间为1/40。
用算筹做加法、减法，是按照从左到右的顺序，从高位到低位逐位相加、相减，随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹，也可以直接在被加或被减的数字上操作，把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似，以乘法为例，古人的做法是“上下相乘，实居中央”，先把乘数和被乘数按上下位置摆好，按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后去掉上面的数的第一位，把下面的数往右移动一位；再用上面数的第二位乘下面数的每一位，把结果和中间的乘积相加……这样以此类推，直到计算完成。做除法是将被除数放中排，除数放下排，商数放上排，余数放在最下一排，刘徽《九章算术注》中定义，在上的筹称“实”，在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算，可以将算筹涂上不同的颜色，宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数；如果使用同色算筹，就在数字最后一位斜放一根，以示区分。做小数计算的话，要将小数部分和整数部分区分开，南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称，比如要计算天数，就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时，和现代的分数表达形式一样上下摆放，《孙子算经》称在上的筹为“子”，在下的筹为“母”，这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来，甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算，《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴，“大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点，即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算，算筹还可以用来做开方、开立方，解高次方程、四元方程等，自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就，都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石，它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。
《史记·留侯列传》中，记载了郦食其劝说刘邦封立六国、张良分析理由并加以阻止的场景，当刘邦兴致勃勃对张良讲述郦食其的观点时，张良答道：“臣请藉前箸为大王筹之。”随即用筷子充当算筹，为刘邦一一数出利弊，这一幕被称为“运筹借箸”。“运筹”原本指用算筹计算，衍生出经略谋划之意，“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，就是刘邦后来对张良的评价。现代应用数学学科中的Operations Research引入中国时，也被译为“运筹学”。
在我国古代，数学通常被称为“算学”。算筹——形如筷子的小棍，是先人使用数千年的“计算器”，其运用法则蕴含着中国古代数学中基本的位值思想、表达形式和计算方法，影响不可谓不深远。尽管随着时间推移，算筹在元代以后逐渐淡出，但在它基础上衍生出的算盘和“苏州码”沿用至近现代。
算筹：演天地之数
算筹又名算子、筹策，它究竟在何时出现已不可考。《易经》记载：“上古结绳而治。”可以看作一种最原始的记录事件兼计数方式，其他古文明中亦有应用。在此基础上，先民逐渐研制出更便于使用的计算工具。
南美洲印加人曾用于记事的“奇普”（Quipu），是将多根打结的绳子系在同一根横向绳索的下方，不同形状的绳结可以代表不同数字，也可以用来计算总数，不同颜色则代表时间、物品等复杂信息。
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶伦造律吕，大桡作甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历。”虽然隶首为上古传说中的人物，但也可一窥“算数”历史之悠久，并且是为满足人民的实用需求而诞生的。
晋代人整理的《逸周书》中有“卑辞而不听，□财而无枝”之语，有研究者认为，“枝”指的是周代使用的算筹雏形。早期的算筹可能是使用取材方便的竹棒、树枝随意为之，“算”“筹”“策”等字都体现出它的质地。用来盛算筹的容器，叫做“中”，《周礼》中记载“凡射事，饰中，舍算”，后世有注“中，所以盛算也”，它很可能也是竹子制成的筒状容器。
在春秋时期，算筹的使用已经相当普遍，《论语》中有“斗筲之人，何足算也”，《老子》也提到“善计者不用筹策”。1954年，在湖南左家公山的楚国墓葬里出土了40根竹算筹，是目前已知最早的算筹实物。在《汉书·律历志》中，明确了它的制作规范：“其算，法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。”换算成今天常用的单位，就是直径约0.23厘米、长约13.8厘米的直棒，一套共271根，叫做“一握”，可以放在一个六边形的容器里。
古人常用的算筹除了竹制，亦有金属制、骨制、玉石制。横截面不仅有圆形，也有不易滚动的长方形。《晋书·王戎传》中，用“每自执牙筹，昼夜算计”描述王戎“积实聚钱”的勤奋程度。宋代《邵氏闻见后录》描写了略为灵异的一幕：“盗夜发咸阳原上古墓，有火光出，用剑击之，铿然以坠，视之，白玉帘也。岂至宝久埋藏欲飞去邪？既击碎之，有中官取以作算筹。”古人用帘，需能随意舒卷，因此白玉帘可能不是整片的白玉，而是由多条磨细的玉棒连缀而成，正适合做算筹。
古人为了携带方便，通常将算筹放在一个布袋里，挂在腰带上，这个布袋亦名“算袋”。《旧唐书·舆服志》规定，“一品以下文官并带手巾算袋”。连海中的乌贼也因为外形略似有飘带的袋子，被古人认为“秦皇东游，弃算袋于海，化为此鱼”。
我国胶州湾以南的海域有一种珊瑚纲无脊椎动物沙箸海鳃（Virgularia sp.），因为躯干主体部位呈细长笔直的圆柱形，很像一根算筹，古人称之为“越王余算”，并创造了相关传说：“昔晋安越王渡南海，将黑角白骨作算筹，其有馀者，弃于水中而生此，故叶白者似骨，黑者似角。
纵横布筹，算无遗策
算筹应当如何表达数字和做计算？或许有人会联想起一个经典的笑话：老师教学生写字，讲“‘一’字画一横，‘二’字画两横，‘三’字画三横”，学生马上觉得自己都学会了。父亲让他给姓“万”的人写封信，他画了一天还没画完道道。
看上去像一根根小棍的算筹，要怎么表达数字呢？难道也像这个故事里的学生那样，表达数字“一”摆一根，数字“十”摆十根，数字“万”摆一万根吗？其实，古代的算筹记数依据是“位值制”记数法，即每个数字所表达的数值不仅取决于它本身，而取决于它在记数中所处的位置，这样就能够用较少的符号表达较大的数。算筹的位值制记数法建立在十进制基础上，即每满十数进位，相比于二十进制、六十进制，这种进位制的应用最广泛，我们今天使用的运算法则也是基于十进制的。
至迟在春秋时期，我国的十进位值制已经成熟。《墨子·经下》中提到：“一少于二，而多于五，说在建。”意思是，如果一和二都位于个位，一比二小；但如果一位于十位及以上，它代表的数字就比位于个位的五大。《左传·襄公三十年》记载，晋国绛县老人自称“臣生之岁，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣，其季于今，三之一也”。意思是他出生以来经历了445个甲子日，最后一个甲子日是20天前。官吏询问大臣他应该有多少岁，师旷说：“73年。”史赵则给出了一个字谜：“亥有二首六身，下二如身，是其日数也。”答案也是73年。“亥”字的篆体上有二横，下面是三个“人”字，形同“六”字，如果把上面的“二”移到下方，就成了“二六六六零”，将天数折合为年就是73年。（如果是2666天，和现实不符）
约成书于公元3世纪前的《孙子算经》记载了基本的算筹记数法则：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”
“一纵十横，百立千僵”直观地说明了算筹采用的纵式和横式两种记数方法，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式……这样相邻数位纵横交替摆放，避免数位太多时发生混淆。从1到5的数字可以直接摆放对数目的算筹，如果要用算筹表达从6到9的数字，则不需要摆和数字一样多的根数，而是先摆一根代表5，再在和它垂直交叉的方向放上1到4根，就可以分别代表从6到9的数字。算筹中没有表达“零”的字符，用空位代替0。《夏侯阳算经》概括为“满六已上，五在上方，六不积算，五不单张”。
算筹摆位的时候，高位在左，低位在右，和现代的阿拉伯数字相同。如果要摆数字“71824”，并不需要摆71824根，只需要在个位摆4根，十位摆2根，百位摆8根，千位摆1根，万位摆7根就可以。因此，现代认为，“算筹系统是世界上唯一只用一个符号的组合，表示任何十进位数字的系统”。
与之相比，其他古文明中的记数法则显得较为繁琐。比如，以古埃及的数字形式表达“3244”，需要写3个表达1000的文字、2个表达100的文字、4个表达10的文字和4个表达1的文字，并且外形各不相同。古希腊数字则是用不同的字母表达从1到9的数、10到90的十位数和从100到900的百位数，在书写数字时，将对应的字母写在一起，如写“241”就是将代表200的σ、代表40的μ和代表1的α三个字母并列。如果数字较大，则不利于计算和记录得数。
石刻上左栏中间表达数字为2，中下为2/3，底部为1/12；中栏中间表达数字为60，右栏顶部为1/30，中间为1/40。
用算筹做加法、减法，是按照从左到右的顺序，从高位到低位逐位相加、相减，随着加减的结果及时摆出对应位上的算筹，也可以直接在被加或被减的数字上操作，把每位数的结果摆成新的。乘除法也类似，以乘法为例，古人的做法是“上下相乘，实居中央”，先把乘数和被乘数按上下位置摆好，按从左到右的顺序用上面的数的第一位乘下面数的每一位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后去掉上面的数的第一位，把下面的数往右移动一位；再用上面数的第二位乘下面数的每一位，把结果和中间的乘积相加……这样以此类推，直到计算完成。做除法是将被除数放中排，除数放下排，商数放上排，余数放在最下一排，刘徽《九章算术注》中定义，在上的筹称“实”，在下的筹称为“法”。
如果用算筹做涉及负数的计算，可以将算筹涂上不同的颜色，宋代使用红色的算筹表示正数、黑色的表示负数；如果使用同色算筹，就在数字最后一位斜放一根，以示区分。做小数计算的话，要将小数部分和整数部分区分开，南宋秦九韶采用的方式是在个位数下记单位名称，比如要计算天数，就在个位数下面标一“日”字。元代刘瑾则将小数部分整体下移一格。做分数计算时，和现代的分数表达形式一样上下摆放，《孙子算经》称在上的筹为“子”，在下的筹为“母”，这就是“分子”“分母”的由来。
算筹能够将每一步的计算结果清晰地表达出来，甚至连视力有障碍的人也能熟练运用它做计算，《梦溪笔谈》里记载了一位擅长算筹的盲人卫朴，“大乘除皆不下照位，运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处，则检正而去”。体现出中国传统数学解决问题的“机械化”特点，即每一步骤都具有固定程序。除了四则运算，算筹还可以用来做开方、开立方，解高次方程、四元方程等，自先秦至宋代的诸多领先当时世界的数学成就，都离不开算筹的助力。作为我国古代数学的基石，它在推演历法、修建工程、计算人口和赋税等方面都发挥了重要作用。
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