#躺平放开之后,经济就好了##大号流感#
【事情正在起变化。前几天有澳大利亚医生站出来反对躺平、呼吁重新清零，今天又有英国医学期刊BMJ发表社论痛斥共存。
划重点：英国今年新冠阳性住院人数平均值远高于前两年，上半年死亡人数高于去年下半年。作者认为“政府自满”、假装病毒不存在是导致这一切悲剧的根源，呼吁政府停止操纵和欺骗民众，重新引入防疫措施，拯救接近崩溃的NHS医疗体系。
以下是我在机翻基础上修改后的全文翻译。】
BMJ社论文章：《英国国家医疗服务体系（NHS）没有和新冠共存，而正死于新冠》
Editorials
The NHS is not living with covid, it’s dying from it
BMJ 2022; 378 doi: https://t.cn/A6aTmNst (Published 18 July 2022)
***政府必须诚实地面对这场大流行所带来的威胁***
今天可能是NHS有史以来最困难的一天。头条新闻聚焦于热浪造成的压力，以及医疗崩溃的最可见标志——医院外排队的救护车。但是，正如BMJ和HSJ的读者们非常清楚的那样，这种残酷的局面是许多因素的最终结果，其中包括但不限于过去10年长期资金不足，缺乏足够的劳动力计划，以及未能进行社会护理改革的怯懦和短视。
还有一个问题。大多数人（包括NHS中的许多人）对此感到厌倦，他们故意把它放在脑后，但现在是时候面对这样一个事实了，即国家“与新冠病毒共存”的企图是压垮NHS的最后一根稻草。在2020年和2021年，NHS通过停止或减缓大部分日常工作来应对疫情高峰。2022年本应是全速恢复的一年，我们本可以重建得更好、更公平，可选护理、癌症诊断和治疗以及心理健康方面的创记录等待名单将开始减少，基本护理的工作量本将开始减轻。
支持这一希望的一个假设是，今年的大部分时间里，新冠肺炎只会是一种小烦恼，也许仅在12月出现冬季疫情。而现在是7月，不算1月份达到峰值的第一次omicron激增，英国和NHS已经历了两次新的冠状病毒波，峰值之间的间隔不到三个月(https://t.cn/A6wSrKHv)。由BA4、BA5变体导致的入院浪潮可能在未来几天达到峰值，但其他变体已准备好很快在全球传播。
在今年的前六个半月，英国医院每周对新冠肺炎检测呈阳性的患者进行住院治疗的人数平均略高于9000人。2021，这一数字略低于6000人，大多数入院集中在年初两个月。2020年的平均值略低于7000。
omicron变种的严重程度较轻，只有不到40%的医院患者正“主要”因新冠接受治疗。但对许多疾病来说，冠状病毒是一个并发症因素，会恶化预后，延长恢复时间。为了将新冠病毒携带者、未感染者和密接者分开，需要投入更多医疗资源。医院和社区中新冠的高发病率也会导致更多医护人员生病，进一步掏空已经过度劳累的劳动力。
住院人数隐藏的是，长期冠状病毒感染者人数不断上升，目前已达200万人，很可能成为这代人医疗服务和国家生产率的主要负担。还有许多其他不太为人所知但仍令人深感不安的持续大流行影响，包括危及NHS的血液供应。
***政府自满***
政府如何应对这场危机？主要是通过假装它没有发生或暗示一切都在控制之中。上个星期在上议院，政府卫生发言人卡马尔勋爵重复了这句虚假的台词：“我们设法打破了感染与住院、住院与死亡之间的联系。”
但是，感染与住院之间的联系显然没有被打破，即使只考虑那些正在“主要”因新冠接受治疗的患者。至于死亡人数，国家统计局最新数字显示， 2022年前6个月“涉及新冠病毒”的死亡人数略低于24000人。是，这个数字远小于2021上半年的66000人，但仍然比下半年的21000人多。超额死亡人数仍高于疫情前5年的平均数。
一轮轮疫情高峰所产生的持续压力是NHS远未开始恢复绩效的主要原因。到目前为止，NHS希望比大流行前运行得更好；相反，可选护理比2019年低10%左右。
保守党领导层的角逐将选出英国下一任首相，但这对英国NHS的危机和失败的抗疫政策几乎没有任何作用。候选人似乎更热衷于谈论引入军队来改变NHS，或批评“不可持续”的医疗开支，而不是解决医疗服务的紧迫需求。NHS正处于危机之中，但健康在领导层辩论中几乎没有被提及。
尤其令人担忧的是，与前几十年相比，英国NHS的衰落更接近现实，这是因为政治、公众或媒体对新冠病毒导致的医疗崩溃缺乏大声疾呼。
***重新引入防疫措施***
在过去50年中，英国NHS都从未如此接近于停止有效运作。问题的核心是未能认识到大流行远未结束，恢复过去两年采取的一些措施是必要的。
在拥挤场所戴口罩、确保良好通风和定期检测的公共卫生建议需要更有力、更广泛地传播。这应该包括恢复在医疗机构和公共交通工具上佩戴口罩，以及重新为公众推出免费测试。疫苗接种是行动的第四个支柱。大部分人口，特别是少数族裔和较年轻的年龄组，仍然没有完全接种疫苗。
其他措施可能包括尽可能在家工作以及限制某些类型和规模的聚会。政府还必须研究如何支持受这些措施影响的部分人口和经济。Greenhalgh等人于2022年1月在《英国医学杂志》上提出的“疫苗补充战略”中描述了管理大流行的蓝图。
最重要的是，政府必须停止操纵公众心理，并诚实地对待这种流行病仍然对公众和NHS构成的威胁。对公众诚实将有两个积极的结果，它将鼓励公众改变行为，我们希望，这将引发人们对NHS如何在全国为之喝彩后不久就陷入如此混乱的紧急反思。
【事情正在起变化。前几天有澳大利亚医生站出来反对躺平、呼吁重新清零，今天又有英国医学期刊BMJ发表社论痛斥共存。
划重点：英国今年新冠阳性住院人数平均值远高于前两年，上半年死亡人数高于去年下半年。作者认为“政府自满”、假装病毒不存在是导致这一切悲剧的根源，呼吁政府停止操纵和欺骗民众，重新引入防疫措施，拯救接近崩溃的NHS医疗体系。
以下是我在机翻基础上修改后的全文翻译。】
BMJ社论文章：《英国国家医疗服务体系（NHS）没有和新冠共存，而正死于新冠》
Editorials
The NHS is not living with covid, it’s dying from it
BMJ 2022; 378 doi: https://t.cn/A6aTmNst (Published 18 July 2022)
***政府必须诚实地面对这场大流行所带来的威胁***
今天可能是NHS有史以来最困难的一天。头条新闻聚焦于热浪造成的压力，以及医疗崩溃的最可见标志——医院外排队的救护车。但是，正如BMJ和HSJ的读者们非常清楚的那样，这种残酷的局面是许多因素的最终结果，其中包括但不限于过去10年长期资金不足，缺乏足够的劳动力计划，以及未能进行社会护理改革的怯懦和短视。
还有一个问题。大多数人（包括NHS中的许多人）对此感到厌倦，他们故意把它放在脑后，但现在是时候面对这样一个事实了，即国家“与新冠病毒共存”的企图是压垮NHS的最后一根稻草。在2020年和2021年，NHS通过停止或减缓大部分日常工作来应对疫情高峰。2022年本应是全速恢复的一年，我们本可以重建得更好、更公平，可选护理、癌症诊断和治疗以及心理健康方面的创记录等待名单将开始减少，基本护理的工作量本将开始减轻。
支持这一希望的一个假设是，今年的大部分时间里，新冠肺炎只会是一种小烦恼，也许仅在12月出现冬季疫情。而现在是7月，不算1月份达到峰值的第一次omicron激增，英国和NHS已经历了两次新的冠状病毒波，峰值之间的间隔不到三个月(https://t.cn/A6wSrKHv)。由BA4、BA5变体导致的入院浪潮可能在未来几天达到峰值，但其他变体已准备好很快在全球传播。
在今年的前六个半月，英国医院每周对新冠肺炎检测呈阳性的患者进行住院治疗的人数平均略高于9000人。2021，这一数字略低于6000人，大多数入院集中在年初两个月。2020年的平均值略低于7000。
omicron变种的严重程度较轻，只有不到40%的医院患者正“主要”因新冠接受治疗。但对许多疾病来说，冠状病毒是一个并发症因素，会恶化预后，延长恢复时间。为了将新冠病毒携带者、未感染者和密接者分开，需要投入更多医疗资源。医院和社区中新冠的高发病率也会导致更多医护人员生病，进一步掏空已经过度劳累的劳动力。
住院人数隐藏的是，长期冠状病毒感染者人数不断上升，目前已达200万人，很可能成为这代人医疗服务和国家生产率的主要负担。还有许多其他不太为人所知但仍令人深感不安的持续大流行影响，包括危及NHS的血液供应。
***政府自满***
政府如何应对这场危机？主要是通过假装它没有发生或暗示一切都在控制之中。上个星期在上议院，政府卫生发言人卡马尔勋爵重复了这句虚假的台词：“我们设法打破了感染与住院、住院与死亡之间的联系。”
但是，感染与住院之间的联系显然没有被打破，即使只考虑那些正在“主要”因新冠接受治疗的患者。至于死亡人数，国家统计局最新数字显示， 2022年前6个月“涉及新冠病毒”的死亡人数略低于24000人。是，这个数字远小于2021上半年的66000人，但仍然比下半年的21000人多。超额死亡人数仍高于疫情前5年的平均数。
一轮轮疫情高峰所产生的持续压力是NHS远未开始恢复绩效的主要原因。到目前为止，NHS希望比大流行前运行得更好；相反，可选护理比2019年低10%左右。
保守党领导层的角逐将选出英国下一任首相，但这对英国NHS的危机和失败的抗疫政策几乎没有任何作用。候选人似乎更热衷于谈论引入军队来改变NHS，或批评“不可持续”的医疗开支，而不是解决医疗服务的紧迫需求。NHS正处于危机之中，但健康在领导层辩论中几乎没有被提及。
尤其令人担忧的是，与前几十年相比，英国NHS的衰落更接近现实，这是因为政治、公众或媒体对新冠病毒导致的医疗崩溃缺乏大声疾呼。
***重新引入防疫措施***
在过去50年中，英国NHS都从未如此接近于停止有效运作。问题的核心是未能认识到大流行远未结束，恢复过去两年采取的一些措施是必要的。
在拥挤场所戴口罩、确保良好通风和定期检测的公共卫生建议需要更有力、更广泛地传播。这应该包括恢复在医疗机构和公共交通工具上佩戴口罩，以及重新为公众推出免费测试。疫苗接种是行动的第四个支柱。大部分人口，特别是少数族裔和较年轻的年龄组，仍然没有完全接种疫苗。
其他措施可能包括尽可能在家工作以及限制某些类型和规模的聚会。政府还必须研究如何支持受这些措施影响的部分人口和经济。Greenhalgh等人于2022年1月在《英国医学杂志》上提出的“疫苗补充战略”中描述了管理大流行的蓝图。
最重要的是，政府必须停止操纵公众心理，并诚实地对待这种流行病仍然对公众和NHS构成的威胁。对公众诚实将有两个积极的结果，它将鼓励公众改变行为，我们希望，这将引发人们对NHS如何在全国为之喝彩后不久就陷入如此混乱的紧急反思。
思想的光辉
格罗滕迪克"收获和播种"
格罗滕迪克"收获和播种"法文版于2021年正式出版，其中最精辟的部分是第18章第5节。他是在灵魂的颤栗和悸动中挥笔写就这一章的，读者应能感受到他的激情的脉动。作者没有办法在不给出公式的情况下阐明其理念。尽管格罗滕迪克的公式比较简明，但是其思想博大精深，因此这一章的内容在翻译上不容易把握。无论如何，格罗滕迪克在本文中呈现的思想的光辉是显而易见的。
Mebkhout的双重对偶定理在某种程度上构成善神定理(对于∞-模)的一半，当这个定理以其最强形式被采用时，它肯定函子(8)是互为拟逆。这是Mebkhout于1980年1月提交的论文的核心结果。不仅如此，甚至这一半本身已经是一个全新的结果并完全出乎大家的意料。它是一个经典的结果，连接佐藤的想法和我的想法。它符合我的长期计划—以连续或微分方式(及从派生范畴的角度)制定离散系数。我认为这个结果以其精神和灵感完全避开了日本分析学派的问题。数学家柏原的可构造性定理似乎表示靠近它，而绝不是新的系数e理论的起点。正如1976年至1980年期间出版的那样毫无疑问，Mebkhout是当时唯一一个发展出这种哲学的人。
1978年1月，Mebkhout谈到他在柏原途经巴黎时会谈的结果，当时他刚写完论文。在柏原的请求下，坦率的Mebkhout很高兴终于找到一个对他要说的话感兴趣的数学家，这是把他送到普林斯顿的热门第三章—双对偶定理，那是在1978年2月。同样的结果在三年后出现在Mebkhout的一篇著名文章-693(*)中。它被重新命名为重建定理，并且丝毫没有提到某个Zoghman Mebkhout。这也是令人难忘的一年—某种新风格—694(**)正面征服(并且没有遇到丝毫阻力...)的光辉之年，在这部分数学的创建中，我有似曾相似的亲切感觉...
(c)第五张快照(在"pro"中)(5月21日)双对偶定理(9)是1977年的。为了证明∞-Modules的善神定理的另一半，因此相当于证明函子δ∞本质上为满射，第一个困难在于证明如下：对于Cons∗中的F，根据第一个公式定义∞-Modules C = Δ_{∞}(F)的复数(8)，它能通过函子 i获得，至少在X的局部使用-Modules的复向量(完整和正则)获得。在先验上，根据Mebkhout的想法(即遵循善神对偶定理)，它暗示(5)中的函子i是等价的，后者必须是唯一的，直到唯一的拟同构。
我没有试图理解Mebkhout最终如何在其论文中成功构建这个-Module的。我认为这里的情形必须通过使用与可构造ℂ-vectorials F - 695(*)集束相关的前相干(pro-集束的德利涅概念进行澄清。这个想法是他在上代数簇的背景下发展起来的，但必须能在可能对或的每个紧凑体上局部工作的条件下进行必要修改以适应分析情况。与F相关的前相干层(pro-coherent sheaf)，因此(至少在的每个紧集K上)是相干层(定义在K的邻域中)的射影系统(Fi)，能很简单地定义为前表示函子。
G ⟼ Hom_{ℂ}(F, G);
在(K附近...)上的相干O_{}-Modules G的范畴上，该函子在保持精确的情况下确实是前表示的。例如，如果 F是的封闭解析子空间Y上的常数层C_{Y}、在所有上由零扩展，那么我们发现由Y在中的O_{Xn}个无穷小邻域形成的前层(NB La这个射影系统的射影极限是沿Y的 O_{}的正式完成)。我们注意到(回到一般情况)前层(Fi)配备规范分层 - 696(**)。德利涅持如下观点：德利涅的函子来自上的可构造C(复)向量层的范畴，对于分层的前相干层的范畴，它是完全忠实的，因此能根据分层前相干层范畴的完整子范畴解释第一个范畴(超越性质)。后者具有纯粹的代数意义，并且能用纯粹的代数术语定义所讨论的完整子范畴(或多或少重言式*))。这是我要注意的范畴：
DRD*() 或 Del*() , (10);
这构成我昨天不想解释的第五张快照698(**)。此外，我似乎还记得，德利涅费竭尽全力把他的解释(及前面完全忠实的陈述)发展成派生范畴(当时我还没有一致决定)上同调的学生，以德利涅为首，还没有决定要否定后者)，当然，它确实是我用符号(10)指定的派生范畴版本。
换言之，RHom_{C}(F,O_{}) 中的代数部分必须能以很自然的方式定义为RHom_{O_{}}的归纳极限(在适当的意义上)((Fi, O_{}) - 特别是(传递给上同调层)，我们把规范箭头描述如下。
lim_{i} Ext^d_{O_{X}(Fi, O_{}) → Ext^d_{O_{}}), (11)
通过使用前对象(Fi)的分层和第二个参数O_{}的重言式分层，我们必须能在(11)的第一个成员上定义一个分层—即-Module的结构，因此(11)与算子环的同态(对应 → ∞)兼容。换言之，必须澄清Mebkhout的善神定理，通过说(11)确定∞-Moule的第二个成员通过标量的扩展从第一个推导出来 - 699(*) - 这特别意味着箭头是一个包含关系。因此左边的成员必须被可视化为一种代数或亚纯部分在右成员中(具有超越性质)。
在前面的特定示例F = I*(C_{Y}) 上，在一般情形变得相当清楚，其中i : Y → 包含的封闭分析子空间。接着(11)的右侧是一束局部上同调，在y中具有支撑，其中y是一个超越不变量，而第一个成员是我在示意图框架中为局部上同调引入的众所周知的表达式。这个丛在点x ∈ Y 处的纤维只不过是局部上同调，在结构丛O的谱Xx上，在x上的Y的迹Yx 中有支撑。
lim_{n→} 分机^d_{O_{}_{n}}, O_{}}};
这个实例显示德利涅的想法与我在1960年代早期就局部上同调主题发展起来的想法有多么接近 - 700(**)。尽管如此，Mebkhout在1972~1976年间工作的主题正是在这个关键案例中研究箭头(11)。
lim_{n→} Ext^d_{O_{}n}, }} =(定义) H^d_{Y} (O_{}})_{alg} → H^d_{Y}(O_{ }})，(12);
在这种情形下，它证明上面宣布的关系，并且比(12)-Module的第一个成员(我之前在陈述中省略的内容)模相关、甚至是完整的和正则的。从那里开始，(11)的类似陈述必须是旋开 - 701(**)的直接结果(包括F不是可构造的C向量的一个丛，而是Cons*( , C)中复数情形。除了德利涅函子的形状构造之外，del的唯一颗粒是在分层前模复形的Homs_{O_{}}}的定义中，其值在复形中分层模，即在-Modules的复形中(在此情况下O_{}})作为-Modules的复形(及作为派生范畴的对象)。
对这颗粒盐(指上述颗粒)取模，我们找到对代数善神函子M(与超越善神函子M∞相反)的非常简单和概念性的描述，或更确切地说，通过复述(8)的双公式描述相关的反函子Δ及其拟逆 δ。然而，为了编写它，这里使用德利涅的等价性，我们宁愿查看DRD*()和DRM*()之间的对应函子Δ^和δ^，其中符号^提醒我们要在前对象上工作(在"可构造"方面)。接着，我们找到一个非平凡公式(它在概念上包含在(8)中，但这次把代数性质的系数相互联系起来，这也是通过代数性质的公式实现的):
∆ = MD = DM, δ = mD = Dm, (13)
Del: Cons*(, C) →(≈) ERD*(), (14)
∆ˆ(C′) = RHOm_{O_{X}} (C′, O_{}),
δˆ(C′) = RHOm_{O_{}} (C′, O_{}), (15)
因此，我们在这里有两次相同的公式，唯一的区别是C'在这里是分层的前相干集束的复形(或等同于 - 702(*)，模前相干晶体的复形)，而C是-Modules的复形(它在概念上可作为O_{}本质上相同函子的复形，从一个到另一个，即对偶函子普通连续，显而易见，它是我50年代的老朋友…，当然，这个必须交换前对象和ind对象，即使这意味着要达到后者的归纳极限…
当然，有一项基础工作要做以便为这些公式赋予精确的含义，德利涅在著名的凿沉研讨会上所做的工作，或Jouanolou在其著名论文中所做的那种类型的工作也被凿沉(每个人都引用，自Colloque Pervers以来，没有人掌握在他的手中...这是一部作品，我敢肯定：它或许有点长，但本质上是sorital。它的困难部分包含在Mebkhout的善神定理中，辅以Mebkhout(8)的称为对偶性的公式。另一方面，它们的代数转换，确认两个函子(15)互为拟逆，它从概念上讲是O_{} 一致系数的普通对偶定理，放入ind-pro酱汁中，并以分层作为键(在对偶函子中必须通过而没有问题)。
就微分算子的复形而言，这两种类型的对偶对象之间的对应关系被完美地可视化(不涉及任何基础工作)。此外，在这种对偶中，完整条件(更何况正则性条件)不起作用。在这样的复形L处，昨天考虑的函子F ⟼ Hom_{O_{}}(F, Dd)(逆变)把-Modules的复形与有限类型C。另一方面，这个复形L的形式化，传递到无限阶P∞(L^i)的主要部分(被认为是分层的前模)产生一个复形C' = P ∞(L^i)的分层pro-modules。换言之，我们看到这两个复形对应于公式(15)，其中，RHom显然简化为Hom(只需逐项验证分量L^i的对偶项，接着它减少或多或少的重言式事实，即连续线性同态P∞(L^i) → O_{}与线性同态L^i → 完全对应于微分算子 L^i → O_{ }，分别使用万有微分算子(无限阶)L^i → P∞(L^i)及由θ ⟼ θ(1)给出的l增加 → O_{})。至少在上，Cris*_{coh}()的任何对象(即具有相干上同调的-Modules的任何复形)都能使用微分算子L·的复形描述，我们认为：对于所有实际目的，在对C和C'做出适当的-一致性和-pro-consistency假设的条件下，这种特殊情形完美地掌握两种范畴系数之间的对偶性(15)，它们彼此互为对偶。因此，它发展为我提到的sorite就足够，把我们自己限制在C'或"pro"方面，仅限于前相干丛的复形P∞(L·)，分层可在局部作为拟近同构)进行描述。
与德利涅的原始方法相比，他介绍的前相干复模能通过微分算子复形局部实现，并且它是Mebkhout理论带来的完全出乎意料的现象。在我看来，关于集束D相干性HY^d(O_{ })_{alg}(出现在上述(12)中)是一个深刻的定理，它是四年来工作的结晶，并使用了解决Hironaka奇点的所有力量，更不用说识别和证明它的创作者的勇气，从而反击业界普遍的冷漠。我刚刚宣布的703(*)是德拉姆系数(例如我从1966年看到的)和微分算子复形之间的深层关系，这是我从未设想过的关系。当开发出第一种方法处理德拉姆关系时，德利涅也没有想到。至于考虑的微分算子复形上的完整正则条件，它必须等价于(后验，感谢善神定理)德利涅的有限性(加上正则性)条件。我之前省略了其解释，通过引入范畴DRD*() = Del*())如下： P∞(L·)的上同调的前层通过组合序列在局部"拧开"，这样连续的因子能通过C-的系统前提描述(通过德利涅函子)的子空间Y - Z上的向量(其中Z ⊂ Y ⊂ 是的封闭解析子空间)。为完成给这个标准一个代数方面，只需在Y - Z上用分层的相干层替换C向量的局部系统就足够，条件是表示分层的连接(请注意可假设Y - Z平滑)或Z附近的正则，在德利涅-704(**)的意义上。请注意: 相关的前集束是通过在T的无穷小邻域上生长Y−Z = T上的晶体获得的，并通过沿Z的压碎，在任何地方都有连贯的丛(bundle)，而不仅仅是在补集Z上…
格罗滕迪克"收获和播种"
格罗滕迪克"收获和播种"法文版于2021年正式出版，其中最精辟的部分是第18章第5节。他是在灵魂的颤栗和悸动中挥笔写就这一章的，读者应能感受到他的激情的脉动。作者没有办法在不给出公式的情况下阐明其理念。尽管格罗滕迪克的公式比较简明，但是其思想博大精深，因此这一章的内容在翻译上不容易把握。无论如何，格罗滕迪克在本文中呈现的思想的光辉是显而易见的。
Mebkhout的双重对偶定理在某种程度上构成善神定理(对于∞-模)的一半，当这个定理以其最强形式被采用时，它肯定函子(8)是互为拟逆。这是Mebkhout于1980年1月提交的论文的核心结果。不仅如此，甚至这一半本身已经是一个全新的结果并完全出乎大家的意料。它是一个经典的结果，连接佐藤的想法和我的想法。它符合我的长期计划—以连续或微分方式(及从派生范畴的角度)制定离散系数。我认为这个结果以其精神和灵感完全避开了日本分析学派的问题。数学家柏原的可构造性定理似乎表示靠近它，而绝不是新的系数e理论的起点。正如1976年至1980年期间出版的那样毫无疑问，Mebkhout是当时唯一一个发展出这种哲学的人。
1978年1月，Mebkhout谈到他在柏原途经巴黎时会谈的结果，当时他刚写完论文。在柏原的请求下，坦率的Mebkhout很高兴终于找到一个对他要说的话感兴趣的数学家，这是把他送到普林斯顿的热门第三章—双对偶定理，那是在1978年2月。同样的结果在三年后出现在Mebkhout的一篇著名文章-693(*)中。它被重新命名为重建定理，并且丝毫没有提到某个Zoghman Mebkhout。这也是令人难忘的一年—某种新风格—694(**)正面征服(并且没有遇到丝毫阻力...)的光辉之年，在这部分数学的创建中，我有似曾相似的亲切感觉...
(c)第五张快照(在"pro"中)(5月21日)双对偶定理(9)是1977年的。为了证明∞-Modules的善神定理的另一半，因此相当于证明函子δ∞本质上为满射，第一个困难在于证明如下：对于Cons∗中的F，根据第一个公式定义∞-Modules C = Δ_{∞}(F)的复数(8)，它能通过函子 i获得，至少在X的局部使用-Modules的复向量(完整和正则)获得。在先验上，根据Mebkhout的想法(即遵循善神对偶定理)，它暗示(5)中的函子i是等价的，后者必须是唯一的，直到唯一的拟同构。
我没有试图理解Mebkhout最终如何在其论文中成功构建这个-Module的。我认为这里的情形必须通过使用与可构造ℂ-vectorials F - 695(*)集束相关的前相干(pro-集束的德利涅概念进行澄清。这个想法是他在上代数簇的背景下发展起来的，但必须能在可能对或的每个紧凑体上局部工作的条件下进行必要修改以适应分析情况。与F相关的前相干层(pro-coherent sheaf)，因此(至少在的每个紧集K上)是相干层(定义在K的邻域中)的射影系统(Fi)，能很简单地定义为前表示函子。
G ⟼ Hom_{ℂ}(F, G);
在(K附近...)上的相干O_{}-Modules G的范畴上，该函子在保持精确的情况下确实是前表示的。例如，如果 F是的封闭解析子空间Y上的常数层C_{Y}、在所有上由零扩展，那么我们发现由Y在中的O_{Xn}个无穷小邻域形成的前层(NB La这个射影系统的射影极限是沿Y的 O_{}的正式完成)。我们注意到(回到一般情况)前层(Fi)配备规范分层 - 696(**)。德利涅持如下观点：德利涅的函子来自上的可构造C(复)向量层的范畴，对于分层的前相干层的范畴，它是完全忠实的，因此能根据分层前相干层范畴的完整子范畴解释第一个范畴(超越性质)。后者具有纯粹的代数意义，并且能用纯粹的代数术语定义所讨论的完整子范畴(或多或少重言式*))。这是我要注意的范畴：
DRD*() 或 Del*() , (10);
这构成我昨天不想解释的第五张快照698(**)。此外，我似乎还记得，德利涅费竭尽全力把他的解释(及前面完全忠实的陈述)发展成派生范畴(当时我还没有一致决定)上同调的学生，以德利涅为首，还没有决定要否定后者)，当然，它确实是我用符号(10)指定的派生范畴版本。
换言之，RHom_{C}(F,O_{}) 中的代数部分必须能以很自然的方式定义为RHom_{O_{}}的归纳极限(在适当的意义上)((Fi, O_{}) - 特别是(传递给上同调层)，我们把规范箭头描述如下。
lim_{i} Ext^d_{O_{X}(Fi, O_{}) → Ext^d_{O_{}}), (11)
通过使用前对象(Fi)的分层和第二个参数O_{}的重言式分层，我们必须能在(11)的第一个成员上定义一个分层—即-Module的结构，因此(11)与算子环的同态(对应 → ∞)兼容。换言之，必须澄清Mebkhout的善神定理，通过说(11)确定∞-Moule的第二个成员通过标量的扩展从第一个推导出来 - 699(*) - 这特别意味着箭头是一个包含关系。因此左边的成员必须被可视化为一种代数或亚纯部分在右成员中(具有超越性质)。
在前面的特定示例F = I*(C_{Y}) 上，在一般情形变得相当清楚，其中i : Y → 包含的封闭分析子空间。接着(11)的右侧是一束局部上同调，在y中具有支撑，其中y是一个超越不变量，而第一个成员是我在示意图框架中为局部上同调引入的众所周知的表达式。这个丛在点x ∈ Y 处的纤维只不过是局部上同调，在结构丛O的谱Xx上，在x上的Y的迹Yx 中有支撑。
lim_{n→} 分机^d_{O_{}_{n}}, O_{}}};
这个实例显示德利涅的想法与我在1960年代早期就局部上同调主题发展起来的想法有多么接近 - 700(**)。尽管如此，Mebkhout在1972~1976年间工作的主题正是在这个关键案例中研究箭头(11)。
lim_{n→} Ext^d_{O_{}n}, }} =(定义) H^d_{Y} (O_{}})_{alg} → H^d_{Y}(O_{ }})，(12);
在这种情形下，它证明上面宣布的关系，并且比(12)-Module的第一个成员(我之前在陈述中省略的内容)模相关、甚至是完整的和正则的。从那里开始，(11)的类似陈述必须是旋开 - 701(**)的直接结果(包括F不是可构造的C向量的一个丛，而是Cons*( , C)中复数情形。除了德利涅函子的形状构造之外，del的唯一颗粒是在分层前模复形的Homs_{O_{}}}的定义中，其值在复形中分层模，即在-Modules的复形中(在此情况下O_{}})作为-Modules的复形(及作为派生范畴的对象)。
对这颗粒盐(指上述颗粒)取模，我们找到对代数善神函子M(与超越善神函子M∞相反)的非常简单和概念性的描述，或更确切地说，通过复述(8)的双公式描述相关的反函子Δ及其拟逆 δ。然而，为了编写它，这里使用德利涅的等价性，我们宁愿查看DRD*()和DRM*()之间的对应函子Δ^和δ^，其中符号^提醒我们要在前对象上工作(在"可构造"方面)。接着，我们找到一个非平凡公式(它在概念上包含在(8)中，但这次把代数性质的系数相互联系起来，这也是通过代数性质的公式实现的):
∆ = MD = DM, δ = mD = Dm, (13)
Del: Cons*(, C) →(≈) ERD*(), (14)
∆ˆ(C′) = RHOm_{O_{X}} (C′, O_{}),
δˆ(C′) = RHOm_{O_{}} (C′, O_{}), (15)
因此，我们在这里有两次相同的公式，唯一的区别是C'在这里是分层的前相干集束的复形(或等同于 - 702(*)，模前相干晶体的复形)，而C是-Modules的复形(它在概念上可作为O_{}本质上相同函子的复形，从一个到另一个，即对偶函子普通连续，显而易见，它是我50年代的老朋友…，当然，这个必须交换前对象和ind对象，即使这意味着要达到后者的归纳极限…
当然，有一项基础工作要做以便为这些公式赋予精确的含义，德利涅在著名的凿沉研讨会上所做的工作，或Jouanolou在其著名论文中所做的那种类型的工作也被凿沉(每个人都引用，自Colloque Pervers以来，没有人掌握在他的手中...这是一部作品，我敢肯定：它或许有点长，但本质上是sorital。它的困难部分包含在Mebkhout的善神定理中，辅以Mebkhout(8)的称为对偶性的公式。另一方面，它们的代数转换，确认两个函子(15)互为拟逆，它从概念上讲是O_{} 一致系数的普通对偶定理，放入ind-pro酱汁中，并以分层作为键(在对偶函子中必须通过而没有问题)。
就微分算子的复形而言，这两种类型的对偶对象之间的对应关系被完美地可视化(不涉及任何基础工作)。此外，在这种对偶中，完整条件(更何况正则性条件)不起作用。在这样的复形L处，昨天考虑的函子F ⟼ Hom_{O_{}}(F, Dd)(逆变)把-Modules的复形与有限类型C。另一方面，这个复形L的形式化，传递到无限阶P∞(L^i)的主要部分(被认为是分层的前模)产生一个复形C' = P ∞(L^i)的分层pro-modules。换言之，我们看到这两个复形对应于公式(15)，其中，RHom显然简化为Hom(只需逐项验证分量L^i的对偶项，接着它减少或多或少的重言式事实，即连续线性同态P∞(L^i) → O_{}与线性同态L^i → 完全对应于微分算子 L^i → O_{ }，分别使用万有微分算子(无限阶)L^i → P∞(L^i)及由θ ⟼ θ(1)给出的l增加 → O_{})。至少在上，Cris*_{coh}()的任何对象(即具有相干上同调的-Modules的任何复形)都能使用微分算子L·的复形描述，我们认为：对于所有实际目的，在对C和C'做出适当的-一致性和-pro-consistency假设的条件下，这种特殊情形完美地掌握两种范畴系数之间的对偶性(15)，它们彼此互为对偶。因此，它发展为我提到的sorite就足够，把我们自己限制在C'或"pro"方面，仅限于前相干丛的复形P∞(L·)，分层可在局部作为拟近同构)进行描述。
与德利涅的原始方法相比，他介绍的前相干复模能通过微分算子复形局部实现，并且它是Mebkhout理论带来的完全出乎意料的现象。在我看来，关于集束D相干性HY^d(O_{ })_{alg}(出现在上述(12)中)是一个深刻的定理，它是四年来工作的结晶，并使用了解决Hironaka奇点的所有力量，更不用说识别和证明它的创作者的勇气，从而反击业界普遍的冷漠。我刚刚宣布的703(*)是德拉姆系数(例如我从1966年看到的)和微分算子复形之间的深层关系，这是我从未设想过的关系。当开发出第一种方法处理德拉姆关系时，德利涅也没有想到。至于考虑的微分算子复形上的完整正则条件，它必须等价于(后验，感谢善神定理)德利涅的有限性(加上正则性)条件。我之前省略了其解释，通过引入范畴DRD*() = Del*())如下： P∞(L·)的上同调的前层通过组合序列在局部"拧开"，这样连续的因子能通过C-的系统前提描述(通过德利涅函子)的子空间Y - Z上的向量(其中Z ⊂ Y ⊂ 是的封闭解析子空间)。为完成给这个标准一个代数方面，只需在Y - Z上用分层的相干层替换C向量的局部系统就足够，条件是表示分层的连接(请注意可假设Y - Z平滑)或Z附近的正则，在德利涅-704(**)的意义上。请注意: 相关的前集束是通过在T的无穷小邻域上生长Y−Z = T上的晶体获得的，并通过沿Z的压碎，在任何地方都有连贯的丛(bundle)，而不仅仅是在补集Z上…
【创新扬团史，百年再出发】为庆祝共青团成立百年，发扬百年团史，曲阜师范大学翻译学院“艺萃扬团史 曲人映百年”社会实践团队于2022年6月-7月进行了社会实践。本次社会实践活动将党团红色文化与新时代特点结合，主要围绕自制团史元素的折扇和书签等文创产品展开，并面向广大中小学生、大学生进行宣讲，同时举行知识竞赛、调查问卷、采访等。以创新形式共学团史、扬团风、映百年，是展现新时代青年风采，弘扬红色精神，续写共青团伟大时代华章的有力途径。艺萃扬团史，扇签交相映；经典永流传，观影仰先辈。折扇背面以金色点缀，滴滴墨香汇成隽秀小楷，深印文人先辈铮铮誓言；正面绘以新民主主义革命至新时代的宏伟革命画卷，一代代“拓荒者”为国赴汤蹈火洒热血、奉献青春著春秋的伟大革命精神跨越百年风华，在新青年心中熠熠生辉。
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