思想的光辉
格罗滕迪克"收获和播种"
格罗滕迪克"收获和播种"法文版于2021年正式出版，其中最精辟的部分是第18章第5节。他是在灵魂的颤栗和悸动中挥笔写就这一章的，读者应能感受到他的激情的脉动。作者没有办法在不给出公式的情况下阐明其理念。尽管格罗滕迪克的公式比较简明，但是其思想博大精深，因此这一章的内容在翻译上不容易把握。无论如何，格罗滕迪克在本文中呈现的思想的光辉是显而易见的。
Mebkhout的双重对偶定理在某种程度上构成善神定理(对于∞-模)的一半，当这个定理以其最强形式被采用时，它肯定函子(8)是互为拟逆。这是Mebkhout于1980年1月提交的论文的核心结果。不仅如此，甚至这一半本身已经是一个全新的结果并完全出乎大家的意料。它是一个经典的结果，连接佐藤的想法和我的想法。它符合我的长期计划—以连续或微分方式(及从派生范畴的角度)制定离散系数。我认为这个结果以其精神和灵感完全避开了日本分析学派的问题。数学家柏原的可构造性定理似乎表示靠近它，而绝不是新的系数e理论的起点。正如1976年至1980年期间出版的那样毫无疑问，Mebkhout是当时唯一一个发展出这种哲学的人。
1978年1月，Mebkhout谈到他在柏原途经巴黎时会谈的结果，当时他刚写完论文。在柏原的请求下，坦率的Mebkhout很高兴终于找到一个对他要说的话感兴趣的数学家，这是把他送到普林斯顿的热门第三章—双对偶定理，那是在1978年2月。同样的结果在三年后出现在Mebkhout的一篇著名文章-693(*)中。它被重新命名为重建定理，并且丝毫没有提到某个Zoghman Mebkhout。这也是令人难忘的一年—某种新风格—694(**)正面征服(并且没有遇到丝毫阻力...)的光辉之年，在这部分数学的创建中，我有似曾相似的亲切感觉...
(c)第五张快照(在"pro"中)(5月21日)双对偶定理(9)是1977年的。为了证明∞-Modules的善神定理的另一半，因此相当于证明函子δ∞本质上为满射，第一个困难在于证明如下：对于Cons∗中的F，根据第一个公式定义∞-Modules C = Δ_{∞}(F)的复数(8)，它能通过函子 i获得，至少在X的局部使用-Modules的复向量(完整和正则)获得。在先验上，根据Mebkhout的想法(即遵循善神对偶定理)，它暗示(5)中的函子i是等价的，后者必须是唯一的，直到唯一的拟同构。
我没有试图理解Mebkhout最终如何在其论文中成功构建这个-Module的。我认为这里的情形必须通过使用与可构造ℂ-vectorials F - 695(*)集束相关的前相干(pro-集束的德利涅概念进行澄清。这个想法是他在上代数簇的背景下发展起来的，但必须能在可能对或的每个紧凑体上局部工作的条件下进行必要修改以适应分析情况。与F相关的前相干层(pro-coherent sheaf)，因此(至少在的每个紧集K上)是相干层(定义在K的邻域中)的射影系统(Fi)，能很简单地定义为前表示函子。
G ⟼ Hom_{ℂ}(F, G);
在(K附近...)上的相干O_{}-Modules G的范畴上，该函子在保持精确的情况下确实是前表示的。例如，如果 F是的封闭解析子空间Y上的常数层C_{Y}、在所有上由零扩展，那么我们发现由Y在中的O_{Xn}个无穷小邻域形成的前层(NB La这个射影系统的射影极限是沿Y的 O_{}的正式完成)。我们注意到(回到一般情况)前层(Fi)配备规范分层 - 696(**)。德利涅持如下观点：德利涅的函子来自上的可构造C(复)向量层的范畴，对于分层的前相干层的范畴，它是完全忠实的，因此能根据分层前相干层范畴的完整子范畴解释第一个范畴(超越性质)。后者具有纯粹的代数意义，并且能用纯粹的代数术语定义所讨论的完整子范畴(或多或少重言式*))。这是我要注意的范畴：
DRD*() 或 Del*() , (10);
这构成我昨天不想解释的第五张快照698(**)。此外，我似乎还记得，德利涅费竭尽全力把他的解释(及前面完全忠实的陈述)发展成派生范畴(当时我还没有一致决定)上同调的学生，以德利涅为首，还没有决定要否定后者)，当然，它确实是我用符号(10)指定的派生范畴版本。
换言之，RHom_{C}(F,O_{}) 中的代数部分必须能以很自然的方式定义为RHom_{O_{}}的归纳极限(在适当的意义上)((Fi, O_{}) - 特别是(传递给上同调层)，我们把规范箭头描述如下。
lim_{i} Ext^d_{O_{X}(Fi, O_{}) → Ext^d_{O_{}}), (11)
通过使用前对象(Fi)的分层和第二个参数O_{}的重言式分层，我们必须能在(11)的第一个成员上定义一个分层—即-Module的结构，因此(11)与算子环的同态(对应 → ∞)兼容。换言之，必须澄清Mebkhout的善神定理，通过说(11)确定∞-Moule的第二个成员通过标量的扩展从第一个推导出来 - 699(*) - 这特别意味着箭头是一个包含关系。因此左边的成员必须被可视化为一种代数或亚纯部分在右成员中(具有超越性质)。
在前面的特定示例F = I*(C_{Y}) 上，在一般情形变得相当清楚，其中i : Y → 包含的封闭分析子空间。接着(11)的右侧是一束局部上同调，在y中具有支撑，其中y是一个超越不变量，而第一个成员是我在示意图框架中为局部上同调引入的众所周知的表达式。这个丛在点x ∈ Y 处的纤维只不过是局部上同调，在结构丛O的谱Xx上，在x上的Y的迹Yx 中有支撑。
lim_{n→} 分机^d_{O_{}_{n}}, O_{}}};
这个实例显示德利涅的想法与我在1960年代早期就局部上同调主题发展起来的想法有多么接近 - 700(**)。尽管如此，Mebkhout在1972~1976年间工作的主题正是在这个关键案例中研究箭头(11)。
lim_{n→} Ext^d_{O_{}n}, }} =(定义) H^d_{Y} (O_{}})_{alg} → H^d_{Y}(O_{ }})，(12);
在这种情形下，它证明上面宣布的关系，并且比(12)-Module的第一个成员(我之前在陈述中省略的内容)模相关、甚至是完整的和正则的。从那里开始，(11)的类似陈述必须是旋开 - 701(**)的直接结果(包括F不是可构造的C向量的一个丛，而是Cons*( , C)中复数情形。除了德利涅函子的形状构造之外，del的唯一颗粒是在分层前模复形的Homs_{O_{}}}的定义中，其值在复形中分层模，即在-Modules的复形中(在此情况下O_{}})作为-Modules的复形(及作为派生范畴的对象)。
对这颗粒盐(指上述颗粒)取模，我们找到对代数善神函子M(与超越善神函子M∞相反)的非常简单和概念性的描述，或更确切地说，通过复述(8)的双公式描述相关的反函子Δ及其拟逆 δ。然而，为了编写它，这里使用德利涅的等价性，我们宁愿查看DRD*()和DRM*()之间的对应函子Δ^和δ^，其中符号^提醒我们要在前对象上工作(在"可构造"方面)。接着，我们找到一个非平凡公式(它在概念上包含在(8)中，但这次把代数性质的系数相互联系起来，这也是通过代数性质的公式实现的):
∆ = MD = DM, δ = mD = Dm, (13)
Del: Cons*(, C) →(≈) ERD*(), (14)
∆ˆ(C′) = RHOm_{O_{X}} (C′, O_{}),
δˆ(C′) = RHOm_{O_{}} (C′, O_{}), (15)
因此，我们在这里有两次相同的公式，唯一的区别是C'在这里是分层的前相干集束的复形(或等同于 - 702(*)，模前相干晶体的复形)，而C是-Modules的复形(它在概念上可作为O_{}本质上相同函子的复形，从一个到另一个，即对偶函子普通连续，显而易见，它是我50年代的老朋友…，当然，这个必须交换前对象和ind对象，即使这意味着要达到后者的归纳极限…
当然，有一项基础工作要做以便为这些公式赋予精确的含义，德利涅在著名的凿沉研讨会上所做的工作，或Jouanolou在其著名论文中所做的那种类型的工作也被凿沉(每个人都引用，自Colloque Pervers以来，没有人掌握在他的手中...这是一部作品，我敢肯定：它或许有点长，但本质上是sorital。它的困难部分包含在Mebkhout的善神定理中，辅以Mebkhout(8)的称为对偶性的公式。另一方面，它们的代数转换，确认两个函子(15)互为拟逆，它从概念上讲是O_{} 一致系数的普通对偶定理，放入ind-pro酱汁中，并以分层作为键(在对偶函子中必须通过而没有问题)。
就微分算子的复形而言，这两种类型的对偶对象之间的对应关系被完美地可视化(不涉及任何基础工作)。此外，在这种对偶中，完整条件(更何况正则性条件)不起作用。在这样的复形L处，昨天考虑的函子F ⟼ Hom_{O_{}}(F, Dd)(逆变)把-Modules的复形与有限类型C。另一方面，这个复形L的形式化，传递到无限阶P∞(L^i)的主要部分(被认为是分层的前模)产生一个复形C' = P ∞(L^i)的分层pro-modules。换言之，我们看到这两个复形对应于公式(15)，其中，RHom显然简化为Hom(只需逐项验证分量L^i的对偶项，接着它减少或多或少的重言式事实，即连续线性同态P∞(L^i) → O_{}与线性同态L^i → 完全对应于微分算子 L^i → O_{ }，分别使用万有微分算子(无限阶)L^i → P∞(L^i)及由θ ⟼ θ(1)给出的l增加 → O_{})。至少在上，Cris*_{coh}()的任何对象(即具有相干上同调的-Modules的任何复形)都能使用微分算子L·的复形描述，我们认为：对于所有实际目的，在对C和C'做出适当的-一致性和-pro-consistency假设的条件下，这种特殊情形完美地掌握两种范畴系数之间的对偶性(15)，它们彼此互为对偶。因此，它发展为我提到的sorite就足够，把我们自己限制在C'或"pro"方面，仅限于前相干丛的复形P∞(L·)，分层可在局部作为拟近同构)进行描述。
与德利涅的原始方法相比，他介绍的前相干复模能通过微分算子复形局部实现，并且它是Mebkhout理论带来的完全出乎意料的现象。在我看来，关于集束D相干性HY^d(O_{ })_{alg}(出现在上述(12)中)是一个深刻的定理，它是四年来工作的结晶，并使用了解决Hironaka奇点的所有力量，更不用说识别和证明它的创作者的勇气，从而反击业界普遍的冷漠。我刚刚宣布的703(*)是德拉姆系数(例如我从1966年看到的)和微分算子复形之间的深层关系，这是我从未设想过的关系。当开发出第一种方法处理德拉姆关系时，德利涅也没有想到。至于考虑的微分算子复形上的完整正则条件，它必须等价于(后验，感谢善神定理)德利涅的有限性(加上正则性)条件。我之前省略了其解释，通过引入范畴DRD*() = Del*())如下： P∞(L·)的上同调的前层通过组合序列在局部"拧开"，这样连续的因子能通过C-的系统前提描述(通过德利涅函子)的子空间Y - Z上的向量(其中Z ⊂ Y ⊂ 是的封闭解析子空间)。为完成给这个标准一个代数方面，只需在Y - Z上用分层的相干层替换C向量的局部系统就足够，条件是表示分层的连接(请注意可假设Y - Z平滑)或Z附近的正则，在德利涅-704(**)的意义上。请注意: 相关的前集束是通过在T的无穷小邻域上生长Y−Z = T上的晶体获得的，并通过沿Z的压碎，在任何地方都有连贯的丛(bundle)，而不仅仅是在补集Z上…
格罗滕迪克"收获和播种"
格罗滕迪克"收获和播种"法文版于2021年正式出版，其中最精辟的部分是第18章第5节。他是在灵魂的颤栗和悸动中挥笔写就这一章的，读者应能感受到他的激情的脉动。作者没有办法在不给出公式的情况下阐明其理念。尽管格罗滕迪克的公式比较简明，但是其思想博大精深，因此这一章的内容在翻译上不容易把握。无论如何，格罗滕迪克在本文中呈现的思想的光辉是显而易见的。
Mebkhout的双重对偶定理在某种程度上构成善神定理(对于∞-模)的一半，当这个定理以其最强形式被采用时，它肯定函子(8)是互为拟逆。这是Mebkhout于1980年1月提交的论文的核心结果。不仅如此，甚至这一半本身已经是一个全新的结果并完全出乎大家的意料。它是一个经典的结果，连接佐藤的想法和我的想法。它符合我的长期计划—以连续或微分方式(及从派生范畴的角度)制定离散系数。我认为这个结果以其精神和灵感完全避开了日本分析学派的问题。数学家柏原的可构造性定理似乎表示靠近它，而绝不是新的系数e理论的起点。正如1976年至1980年期间出版的那样毫无疑问，Mebkhout是当时唯一一个发展出这种哲学的人。
1978年1月，Mebkhout谈到他在柏原途经巴黎时会谈的结果，当时他刚写完论文。在柏原的请求下，坦率的Mebkhout很高兴终于找到一个对他要说的话感兴趣的数学家，这是把他送到普林斯顿的热门第三章—双对偶定理，那是在1978年2月。同样的结果在三年后出现在Mebkhout的一篇著名文章-693(*)中。它被重新命名为重建定理，并且丝毫没有提到某个Zoghman Mebkhout。这也是令人难忘的一年—某种新风格—694(**)正面征服(并且没有遇到丝毫阻力...)的光辉之年，在这部分数学的创建中，我有似曾相似的亲切感觉...
(c)第五张快照(在"pro"中)(5月21日)双对偶定理(9)是1977年的。为了证明∞-Modules的善神定理的另一半，因此相当于证明函子δ∞本质上为满射，第一个困难在于证明如下：对于Cons∗中的F，根据第一个公式定义∞-Modules C = Δ_{∞}(F)的复数(8)，它能通过函子 i获得，至少在X的局部使用-Modules的复向量(完整和正则)获得。在先验上，根据Mebkhout的想法(即遵循善神对偶定理)，它暗示(5)中的函子i是等价的，后者必须是唯一的，直到唯一的拟同构。
我没有试图理解Mebkhout最终如何在其论文中成功构建这个-Module的。我认为这里的情形必须通过使用与可构造ℂ-vectorials F - 695(*)集束相关的前相干(pro-集束的德利涅概念进行澄清。这个想法是他在上代数簇的背景下发展起来的，但必须能在可能对或的每个紧凑体上局部工作的条件下进行必要修改以适应分析情况。与F相关的前相干层(pro-coherent sheaf)，因此(至少在的每个紧集K上)是相干层(定义在K的邻域中)的射影系统(Fi)，能很简单地定义为前表示函子。
G ⟼ Hom_{ℂ}(F, G);
在(K附近...)上的相干O_{}-Modules G的范畴上，该函子在保持精确的情况下确实是前表示的。例如，如果 F是的封闭解析子空间Y上的常数层C_{Y}、在所有上由零扩展，那么我们发现由Y在中的O_{Xn}个无穷小邻域形成的前层(NB La这个射影系统的射影极限是沿Y的 O_{}的正式完成)。我们注意到(回到一般情况)前层(Fi)配备规范分层 - 696(**)。德利涅持如下观点：德利涅的函子来自上的可构造C(复)向量层的范畴，对于分层的前相干层的范畴，它是完全忠实的，因此能根据分层前相干层范畴的完整子范畴解释第一个范畴(超越性质)。后者具有纯粹的代数意义，并且能用纯粹的代数术语定义所讨论的完整子范畴(或多或少重言式*))。这是我要注意的范畴：
DRD*() 或 Del*() , (10);
这构成我昨天不想解释的第五张快照698(**)。此外，我似乎还记得，德利涅费竭尽全力把他的解释(及前面完全忠实的陈述)发展成派生范畴(当时我还没有一致决定)上同调的学生，以德利涅为首，还没有决定要否定后者)，当然，它确实是我用符号(10)指定的派生范畴版本。
换言之，RHom_{C}(F,O_{}) 中的代数部分必须能以很自然的方式定义为RHom_{O_{}}的归纳极限(在适当的意义上)((Fi, O_{}) - 特别是(传递给上同调层)，我们把规范箭头描述如下。
lim_{i} Ext^d_{O_{X}(Fi, O_{}) → Ext^d_{O_{}}), (11)
通过使用前对象(Fi)的分层和第二个参数O_{}的重言式分层，我们必须能在(11)的第一个成员上定义一个分层—即-Module的结构，因此(11)与算子环的同态(对应 → ∞)兼容。换言之，必须澄清Mebkhout的善神定理，通过说(11)确定∞-Moule的第二个成员通过标量的扩展从第一个推导出来 - 699(*) - 这特别意味着箭头是一个包含关系。因此左边的成员必须被可视化为一种代数或亚纯部分在右成员中(具有超越性质)。
在前面的特定示例F = I*(C_{Y}) 上，在一般情形变得相当清楚，其中i : Y → 包含的封闭分析子空间。接着(11)的右侧是一束局部上同调，在y中具有支撑，其中y是一个超越不变量，而第一个成员是我在示意图框架中为局部上同调引入的众所周知的表达式。这个丛在点x ∈ Y 处的纤维只不过是局部上同调，在结构丛O的谱Xx上，在x上的Y的迹Yx 中有支撑。
lim_{n→} 分机^d_{O_{}_{n}}, O_{}}};
这个实例显示德利涅的想法与我在1960年代早期就局部上同调主题发展起来的想法有多么接近 - 700(**)。尽管如此，Mebkhout在1972~1976年间工作的主题正是在这个关键案例中研究箭头(11)。
lim_{n→} Ext^d_{O_{}n}, }} =(定义) H^d_{Y} (O_{}})_{alg} → H^d_{Y}(O_{ }})，(12);
在这种情形下，它证明上面宣布的关系，并且比(12)-Module的第一个成员(我之前在陈述中省略的内容)模相关、甚至是完整的和正则的。从那里开始，(11)的类似陈述必须是旋开 - 701(**)的直接结果(包括F不是可构造的C向量的一个丛，而是Cons*( , C)中复数情形。除了德利涅函子的形状构造之外，del的唯一颗粒是在分层前模复形的Homs_{O_{}}}的定义中，其值在复形中分层模，即在-Modules的复形中(在此情况下O_{}})作为-Modules的复形(及作为派生范畴的对象)。
对这颗粒盐(指上述颗粒)取模，我们找到对代数善神函子M(与超越善神函子M∞相反)的非常简单和概念性的描述，或更确切地说，通过复述(8)的双公式描述相关的反函子Δ及其拟逆 δ。然而，为了编写它，这里使用德利涅的等价性，我们宁愿查看DRD*()和DRM*()之间的对应函子Δ^和δ^，其中符号^提醒我们要在前对象上工作(在"可构造"方面)。接着，我们找到一个非平凡公式(它在概念上包含在(8)中，但这次把代数性质的系数相互联系起来，这也是通过代数性质的公式实现的):
∆ = MD = DM, δ = mD = Dm, (13)
Del: Cons*(, C) →(≈) ERD*(), (14)
∆ˆ(C′) = RHOm_{O_{X}} (C′, O_{}),
δˆ(C′) = RHOm_{O_{}} (C′, O_{}), (15)
因此，我们在这里有两次相同的公式，唯一的区别是C'在这里是分层的前相干集束的复形(或等同于 - 702(*)，模前相干晶体的复形)，而C是-Modules的复形(它在概念上可作为O_{}本质上相同函子的复形，从一个到另一个，即对偶函子普通连续，显而易见，它是我50年代的老朋友…，当然，这个必须交换前对象和ind对象，即使这意味着要达到后者的归纳极限…
当然，有一项基础工作要做以便为这些公式赋予精确的含义，德利涅在著名的凿沉研讨会上所做的工作，或Jouanolou在其著名论文中所做的那种类型的工作也被凿沉(每个人都引用，自Colloque Pervers以来，没有人掌握在他的手中...这是一部作品，我敢肯定：它或许有点长，但本质上是sorital。它的困难部分包含在Mebkhout的善神定理中，辅以Mebkhout(8)的称为对偶性的公式。另一方面，它们的代数转换，确认两个函子(15)互为拟逆，它从概念上讲是O_{} 一致系数的普通对偶定理，放入ind-pro酱汁中，并以分层作为键(在对偶函子中必须通过而没有问题)。
就微分算子的复形而言，这两种类型的对偶对象之间的对应关系被完美地可视化(不涉及任何基础工作)。此外，在这种对偶中，完整条件(更何况正则性条件)不起作用。在这样的复形L处，昨天考虑的函子F ⟼ Hom_{O_{}}(F, Dd)(逆变)把-Modules的复形与有限类型C。另一方面，这个复形L的形式化，传递到无限阶P∞(L^i)的主要部分(被认为是分层的前模)产生一个复形C' = P ∞(L^i)的分层pro-modules。换言之，我们看到这两个复形对应于公式(15)，其中，RHom显然简化为Hom(只需逐项验证分量L^i的对偶项，接着它减少或多或少的重言式事实，即连续线性同态P∞(L^i) → O_{}与线性同态L^i → 完全对应于微分算子 L^i → O_{ }，分别使用万有微分算子(无限阶)L^i → P∞(L^i)及由θ ⟼ θ(1)给出的l增加 → O_{})。至少在上，Cris*_{coh}()的任何对象(即具有相干上同调的-Modules的任何复形)都能使用微分算子L·的复形描述，我们认为：对于所有实际目的，在对C和C'做出适当的-一致性和-pro-consistency假设的条件下，这种特殊情形完美地掌握两种范畴系数之间的对偶性(15)，它们彼此互为对偶。因此，它发展为我提到的sorite就足够，把我们自己限制在C'或"pro"方面，仅限于前相干丛的复形P∞(L·)，分层可在局部作为拟近同构)进行描述。
与德利涅的原始方法相比，他介绍的前相干复模能通过微分算子复形局部实现，并且它是Mebkhout理论带来的完全出乎意料的现象。在我看来，关于集束D相干性HY^d(O_{ })_{alg}(出现在上述(12)中)是一个深刻的定理，它是四年来工作的结晶，并使用了解决Hironaka奇点的所有力量，更不用说识别和证明它的创作者的勇气，从而反击业界普遍的冷漠。我刚刚宣布的703(*)是德拉姆系数(例如我从1966年看到的)和微分算子复形之间的深层关系，这是我从未设想过的关系。当开发出第一种方法处理德拉姆关系时，德利涅也没有想到。至于考虑的微分算子复形上的完整正则条件，它必须等价于(后验，感谢善神定理)德利涅的有限性(加上正则性)条件。我之前省略了其解释，通过引入范畴DRD*() = Del*())如下： P∞(L·)的上同调的前层通过组合序列在局部"拧开"，这样连续的因子能通过C-的系统前提描述(通过德利涅函子)的子空间Y - Z上的向量(其中Z ⊂ Y ⊂ 是的封闭解析子空间)。为完成给这个标准一个代数方面，只需在Y - Z上用分层的相干层替换C向量的局部系统就足够，条件是表示分层的连接(请注意可假设Y - Z平滑)或Z附近的正则，在德利涅-704(**)的意义上。请注意: 相关的前集束是通过在T的无穷小邻域上生长Y−Z = T上的晶体获得的，并通过沿Z的压碎，在任何地方都有连贯的丛(bundle)，而不仅仅是在补集Z上…
2021年中国赴M留学生数量34.89万，位居世界第一。
虽然与往年相比，去年中国赴M的留学生人数已经照比往年减少了8%，但仍然以34.89万人居于全球第1位。可见即便是在疫情的情况下，也没有阻挡人们赴美留学的热情。
其实中国的教育水平已经有了显著的提高，多所学校位于世界名校排名前100之列。所以在国内也能受到很好的教育，为什么一定要去国外“镀金”呢？
更让人无法理解的是，在M国就读K-12年级的小留学生里，有37%来自中国。如果说大学生选择付M留学是为了学术交流，那么如此小的学生就背井离乡，远离父母去M国上学，众所周知M国疫情严，再加上一些种族歧视问题，这些家长怎么放心？而且这些小留学生由于年龄尚小，离开了中国文化的熏陶，将彻底变成“外国人”，将来即使回到国内，怕是也很难与国内文化相融合。真不知道这些留学生的父母是图什么。
不知道大家对此事怎么看呢？
虽然与往年相比，去年中国赴M的留学生人数已经照比往年减少了8%，但仍然以34.89万人居于全球第1位。可见即便是在疫情的情况下，也没有阻挡人们赴美留学的热情。
其实中国的教育水平已经有了显著的提高，多所学校位于世界名校排名前100之列。所以在国内也能受到很好的教育，为什么一定要去国外“镀金”呢？
更让人无法理解的是，在M国就读K-12年级的小留学生里，有37%来自中国。如果说大学生选择付M留学是为了学术交流，那么如此小的学生就背井离乡，远离父母去M国上学，众所周知M国疫情严，再加上一些种族歧视问题，这些家长怎么放心？而且这些小留学生由于年龄尚小，离开了中国文化的熏陶，将彻底变成“外国人”，将来即使回到国内，怕是也很难与国内文化相融合。真不知道这些留学生的父母是图什么。
不知道大家对此事怎么看呢？
技术操作：从好赛道公司的投资框架看---科沃斯未来操作
2022.6.19
--------企业文化追求卓越和创新
--------未来需求大且行业天花板高
-------产品追求差异化并创造高溢价
这三个特点在伟大企业上比较常见。
如果我们发现一些成长期的企业，在企业文化上有这类特质，就可以高看一眼。科沃斯有这样的潜力，或不弱于十年前的美的、格力。
---------科沃斯的两大主力产品线
扫地机器人和洗地机大家都是比较了解的。
接下来我们盘点一下科沃斯的其他产品线，这些产品虽然看似无足轻重，但其中体现了科沃斯重视创新的文化
——科沃斯在积极的提出新的解决方案、试图颠覆传统的家电品类。而企业文化是我们研究的重点。
我们先从整个公司的角度总结一下这些产品的情况，再深入到每个品类之中。
科沃斯2021年年报显示
----除了扫地机器人之外的服务机器人(“沁宝”和“窗宝”)创造了约7.4亿的营收，同比增长2.4%，占科沃斯国内服务机器人营收的10.9%、总营收的5.6%。
可见，这两类产品地位较为边缘化，且2020、2021两年基本没有取得增长。
研究后我们初步认为，这二类机器人在目前的市场环境下放量存在难度，虽有益于建立科沃斯的品牌形象，但不应对它们的短期营收有过高期望。
而整个-------添可品牌在科沃斯2021年的营收中占比有39.25%，其中绝大部分来自洗地机。
但若将添可等同于洗地机就过于狭隘了
我们认为添可展现出的
-------发掘用户需求的能力
-------产品创新能力
-------以及与之匹配的落地能力
才是添可品牌的关键。
想要瞄准“高端”“智能”市场打造创新爆品，这些能力都必不可少，--------也构成了独特的企业护城河。
从整个公司的角度来说，科沃斯在探索的几条产品线是有潜在前景的，也是必要的。
不过投资者在估值时也不要贸然为此提升预期。
一、沁宝
我们先从空气净化器沁宝说起。沁宝目前有三款产品，定价从3-8000元不等，瞄准的是高端空气净化器市场(也是国产品牌中为数不多能卖到这个价位的)。相对于同等价位的霍尼韦尔、布鲁雅尔、戴森、IAM来说，科沃斯沁宝无论纸面数据、实机评测还是电商评价，虽然不能算得上顶尖，但表现也都不错。
相对于其他空气净化器来说，沁宝最大的亮点就是能够自行移动，配合科沃斯的空气质量检测器，自动到空气不好的地方去净化，而且可以“一机覆盖全屋”。尤其对于大户型使用者来说，不再需要买多个空气净化器、或者提着净化器来回走了。
但这也是目前沁宝家族的局限。目前空气净化器的消费需求主要是新房除甲醛、空气质量差、保护儿童这几种，它并不像扫地机器人或洗衣机这样，既有庞大的受众人群、又有一定的“刚需”属性。来看看近年的销售数据就能知道：
可以看出，我国空气净化器热卖是在16-17年，那时北方空气质量问题极其严重，引发了一波空气净化器需求。但随着北方限产、限煤措施的施行，空气净化器需求迅速下降，到2021年只剩高点时的40%，且近年来始终在下降。
从渗透率上来看，虽然我国空气净化器对比国外仍有巨大空间，但由于缺少足够的需求动力，渗透率的提升恐怕要花相当长的时间。
综上所述，我们认为科沃斯沁宝或许有实力在高端空气净化器领域占一席之地，但由于品类本身的局限，沁宝短期内难以带来超预期的营收贡献。
二、窗宝
目前擦窗机器人市场缺少市场统计数据，很可能是因为品类规模较小，我们简单来说一下。
擦窗机器人这个品类，我们认为同样存在需求难题。上面我们说到沁宝的优势是可移动，对大户型使用者有一定吸引力。而擦窗机器人，则似乎只有一定的窗户面积才会去使用了。这类技术也许在B端有用武之地，但我们目前没有看到科沃斯这方面的动向。
除此之外，------擦窗属于较低频的需求，远不如扫地拖地和空气净化，这意味着擦窗机器人可能绝大多数时候是吃灰状态。科沃斯窗宝的价格带在1500-3000元左右，有多少人愿意为此买单还是个问题。因此，我们对窗宝的短期营收，也不会抱有太不切实际的幻想。
三：食万
上述的创新文化，--------在炒菜机“食万”的身上有充分的体现。
今年食万3.0上市，截止目前是京东炒菜机器人品类的618销量榜首，远超第二和第三名(我们发现京东排行的数据和券商统计的数据出入有些大，因此这里仅供参考)。
智能炒菜机这个品类也体现出了类似扫地机器人的特性：高端比低端卖得好，消费者愿意为解放双手付出溢价。
自动炒菜机已经不是个新品类了。长期以来，传统产品都未能解决炒菜最大的痛点：
一是备菜环节
二是刷锅环节。
能解决这些问题的产品，如苏泊尔小C、饭来M1等，都或多或少受到了市场的欢迎。
作为炒菜机品类的新进者，食万3.0凭借在这些痛点上超越同行的表现，直接杀入高端价格带。
食万3.0带来的创新有几点：
一是利用高温蒸汽进行自清洁(清洗抽油烟机就是用高温蒸汽，效果拔群)，优于同行竞品直接搅拌水流的清洁方式
二是增加自动投料系统，免去了投料步骤；
三是提供净菜配送服务。
目前，食万3.0的净菜配送服务已从一线城市拓展至全国。
虽然产品上体现了较强的创新能力、落地能力，-----但智能炒菜机的市场前景依然具有不确定性。
炒菜机单机价格昂贵、净菜费用高、外卖等平价替代品多等因素决定了愿意接受食万3.0的用户有限。虽然科沃斯很重视食万产品线，但其是否能被市场接受，依然需要长期的观察，同样不宜对其有过高的短期期待。
四：饮万和秀万
饮万是---添可的高端净水器产品，价格在5.5-6.5K之间。不过愿意花这么多钱买净水器的家庭恐怕屈指可数，实际上截至目前为止618的销量也很有限，对业绩不会有太多影响，更多是树立品牌形象。
秀万是添可的智能美发梳，可以迅速让头发恢复柔顺。我们认为针对女性颜值经济搞小家电产品似乎是一个可行的路径，但问题是这一赛道上已经有大量竞争对手。如果添可能搞出什么“黑科技”，或者让自己的品牌价值再上一个台阶，那么这类产品或许也能产生一定价值。
五、B端产品：旺宝、秀宝、程犀
B端产品的信息不太容易收集，目前的市场数据也有限。旺宝和秀宝属于导引机器人，学名叫“交互服务机器人”，用来放在展馆、4S店、零售点这类场景。其实很多公司都在做这类产品，也形成了一定的市场，----但规模和使用场景都还有限。
----程犀是科沃斯面向B端的扫地机产品
专门针对写字楼、医院等室内环境。这也是国内头部企业为数不多的专门针对此类环境的产品。
------石头科技也做了B端扫地机
但方向不同，主要针对------交通枢纽、-----工业中心等较为“杂乱”的场景。
场景不同就导致了产品特征的不同，下图里说得比较全面。
清洁机器人在B端的使用，大概率会像C端一样产生人工替代，毕竟清洁人员是实实在在的人力成本。不过具体有多大的空间，我们还要进一步测算。目前的结论是值得关注。
总而言之，
科沃斯在扫地机器人、洗地机这两大赛道之外，
其他的拓展方向虽然没有那么大的确定性，
但存在着较大的潜力
而且体现了科沃斯勇于创新、勇于尝试的文化面貌。
而且不难发现
食万、沁宝等产品的定价都是偏贵的，有一定的创新溢价，---只要出手就闯进定价第一梯队。这是我们看好科沃斯的重要基础。智能家电、服务机器人的技术正在不断突破，谁知道下次创新会不会造就另一个超级品类呢？
2022.6.19
--------企业文化追求卓越和创新
--------未来需求大且行业天花板高
-------产品追求差异化并创造高溢价
这三个特点在伟大企业上比较常见。
如果我们发现一些成长期的企业，在企业文化上有这类特质，就可以高看一眼。科沃斯有这样的潜力，或不弱于十年前的美的、格力。
---------科沃斯的两大主力产品线
扫地机器人和洗地机大家都是比较了解的。
接下来我们盘点一下科沃斯的其他产品线，这些产品虽然看似无足轻重，但其中体现了科沃斯重视创新的文化
——科沃斯在积极的提出新的解决方案、试图颠覆传统的家电品类。而企业文化是我们研究的重点。
我们先从整个公司的角度总结一下这些产品的情况，再深入到每个品类之中。
科沃斯2021年年报显示
----除了扫地机器人之外的服务机器人(“沁宝”和“窗宝”)创造了约7.4亿的营收，同比增长2.4%，占科沃斯国内服务机器人营收的10.9%、总营收的5.6%。
可见，这两类产品地位较为边缘化，且2020、2021两年基本没有取得增长。
研究后我们初步认为，这二类机器人在目前的市场环境下放量存在难度，虽有益于建立科沃斯的品牌形象，但不应对它们的短期营收有过高期望。
而整个-------添可品牌在科沃斯2021年的营收中占比有39.25%，其中绝大部分来自洗地机。
但若将添可等同于洗地机就过于狭隘了
我们认为添可展现出的
-------发掘用户需求的能力
-------产品创新能力
-------以及与之匹配的落地能力
才是添可品牌的关键。
想要瞄准“高端”“智能”市场打造创新爆品，这些能力都必不可少，--------也构成了独特的企业护城河。
从整个公司的角度来说，科沃斯在探索的几条产品线是有潜在前景的，也是必要的。
不过投资者在估值时也不要贸然为此提升预期。
一、沁宝
我们先从空气净化器沁宝说起。沁宝目前有三款产品，定价从3-8000元不等，瞄准的是高端空气净化器市场(也是国产品牌中为数不多能卖到这个价位的)。相对于同等价位的霍尼韦尔、布鲁雅尔、戴森、IAM来说，科沃斯沁宝无论纸面数据、实机评测还是电商评价，虽然不能算得上顶尖，但表现也都不错。
相对于其他空气净化器来说，沁宝最大的亮点就是能够自行移动，配合科沃斯的空气质量检测器，自动到空气不好的地方去净化，而且可以“一机覆盖全屋”。尤其对于大户型使用者来说，不再需要买多个空气净化器、或者提着净化器来回走了。
但这也是目前沁宝家族的局限。目前空气净化器的消费需求主要是新房除甲醛、空气质量差、保护儿童这几种，它并不像扫地机器人或洗衣机这样，既有庞大的受众人群、又有一定的“刚需”属性。来看看近年的销售数据就能知道：
可以看出，我国空气净化器热卖是在16-17年，那时北方空气质量问题极其严重，引发了一波空气净化器需求。但随着北方限产、限煤措施的施行，空气净化器需求迅速下降，到2021年只剩高点时的40%，且近年来始终在下降。
从渗透率上来看，虽然我国空气净化器对比国外仍有巨大空间，但由于缺少足够的需求动力，渗透率的提升恐怕要花相当长的时间。
综上所述，我们认为科沃斯沁宝或许有实力在高端空气净化器领域占一席之地，但由于品类本身的局限，沁宝短期内难以带来超预期的营收贡献。
二、窗宝
目前擦窗机器人市场缺少市场统计数据，很可能是因为品类规模较小，我们简单来说一下。
擦窗机器人这个品类，我们认为同样存在需求难题。上面我们说到沁宝的优势是可移动，对大户型使用者有一定吸引力。而擦窗机器人，则似乎只有一定的窗户面积才会去使用了。这类技术也许在B端有用武之地，但我们目前没有看到科沃斯这方面的动向。
除此之外，------擦窗属于较低频的需求，远不如扫地拖地和空气净化，这意味着擦窗机器人可能绝大多数时候是吃灰状态。科沃斯窗宝的价格带在1500-3000元左右，有多少人愿意为此买单还是个问题。因此，我们对窗宝的短期营收，也不会抱有太不切实际的幻想。
三：食万
上述的创新文化，--------在炒菜机“食万”的身上有充分的体现。
今年食万3.0上市，截止目前是京东炒菜机器人品类的618销量榜首，远超第二和第三名(我们发现京东排行的数据和券商统计的数据出入有些大，因此这里仅供参考)。
智能炒菜机这个品类也体现出了类似扫地机器人的特性：高端比低端卖得好，消费者愿意为解放双手付出溢价。
自动炒菜机已经不是个新品类了。长期以来，传统产品都未能解决炒菜最大的痛点：
一是备菜环节
二是刷锅环节。
能解决这些问题的产品，如苏泊尔小C、饭来M1等，都或多或少受到了市场的欢迎。
作为炒菜机品类的新进者，食万3.0凭借在这些痛点上超越同行的表现，直接杀入高端价格带。
食万3.0带来的创新有几点：
一是利用高温蒸汽进行自清洁(清洗抽油烟机就是用高温蒸汽，效果拔群)，优于同行竞品直接搅拌水流的清洁方式
二是增加自动投料系统，免去了投料步骤；
三是提供净菜配送服务。
目前，食万3.0的净菜配送服务已从一线城市拓展至全国。
虽然产品上体现了较强的创新能力、落地能力，-----但智能炒菜机的市场前景依然具有不确定性。
炒菜机单机价格昂贵、净菜费用高、外卖等平价替代品多等因素决定了愿意接受食万3.0的用户有限。虽然科沃斯很重视食万产品线，但其是否能被市场接受，依然需要长期的观察，同样不宜对其有过高的短期期待。
四：饮万和秀万
饮万是---添可的高端净水器产品，价格在5.5-6.5K之间。不过愿意花这么多钱买净水器的家庭恐怕屈指可数，实际上截至目前为止618的销量也很有限，对业绩不会有太多影响，更多是树立品牌形象。
秀万是添可的智能美发梳，可以迅速让头发恢复柔顺。我们认为针对女性颜值经济搞小家电产品似乎是一个可行的路径，但问题是这一赛道上已经有大量竞争对手。如果添可能搞出什么“黑科技”，或者让自己的品牌价值再上一个台阶，那么这类产品或许也能产生一定价值。
五、B端产品：旺宝、秀宝、程犀
B端产品的信息不太容易收集，目前的市场数据也有限。旺宝和秀宝属于导引机器人，学名叫“交互服务机器人”，用来放在展馆、4S店、零售点这类场景。其实很多公司都在做这类产品，也形成了一定的市场，----但规模和使用场景都还有限。
----程犀是科沃斯面向B端的扫地机产品
专门针对写字楼、医院等室内环境。这也是国内头部企业为数不多的专门针对此类环境的产品。
------石头科技也做了B端扫地机
但方向不同，主要针对------交通枢纽、-----工业中心等较为“杂乱”的场景。
场景不同就导致了产品特征的不同，下图里说得比较全面。
清洁机器人在B端的使用，大概率会像C端一样产生人工替代，毕竟清洁人员是实实在在的人力成本。不过具体有多大的空间，我们还要进一步测算。目前的结论是值得关注。
总而言之，
科沃斯在扫地机器人、洗地机这两大赛道之外，
其他的拓展方向虽然没有那么大的确定性，
但存在着较大的潜力
而且体现了科沃斯勇于创新、勇于尝试的文化面貌。
而且不难发现
食万、沁宝等产品的定价都是偏贵的，有一定的创新溢价，---只要出手就闯进定价第一梯队。这是我们看好科沃斯的重要基础。智能家电、服务机器人的技术正在不断突破，谁知道下次创新会不会造就另一个超级品类呢？
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