【抗冻电解液！南开大学陶占良等开发双阳离子共晶电解液提升水系ZIB低温性能】南开大学先进能源材料化学教育部重点实验室陶占良课题组开发了一种抗冻双阳离子共晶电解液：3.5 M Mg(ClO₄)₂ + 1 M Zn(ClO₄)₂，并将其应用于水系锌离子电池体系中。引入的O配位的Mg²⁺和H配位的ClO₄⁻被证实可以显著地降低水分子间氢键的比例，从而使电解液的凝固点降低至-121℃。另外，得益于水-盐体系，该电解液在-70℃表现出较高的离子电导率，较低的粘度和电导活化能。基于该抗冻电解液组装的Zn//芘-4,5,9,10-四酮(PTO)和Zn//吩嗪(PNZ)电池表现出优异的低温电化学性能。例如，在-70℃下，Zn//PTO在200 mA/g的电流密度下获得101.5 mAh/g的放电比容量，在1.2 A/g的高电流密度下，其放电容量仍维持在71 mAh/g。详情请点击https://t.cn/A6xSh6qI免费获取全文。Nano-Micro Letters (2021)13: 204
华大新高考联盟2022届高三11月教学质量测评数学考试已于11月24日完毕。
多选压轴的第12题来了个不动点，这也是一道数学文化题，来自拓扑学。
第12题的四个选项中，选项A、B为一个类型，是判断奇、偶函数的不动点和次不动点的，可用特殊函数来判定；选项C、D为另一个类别，要充分利用不动点在直线y=x上和次不动点在直线y=-x上来甄别！
①选项A，“定义在R上的偶函数既不存在不动点也不存在次不动点”。
我们可以举一个偶函数的例子来验证一下，比如，初中就学过的一个二次函数，y=x²(x∈R)，其图象为过原点的抛物线，显然，函数y=x²与y=x、y=-x都有交点(即坐标原点)，即函数y=x²(x∈R)既有不动点也有次不动点；当然，用高中所学的余弦函数y=Cosx来验证亦可，因其图象在坐标原点附近即在x轴上方有一个闭环，像一个钟罩，因此y=x和y=-x都与余弦函数y=Cosx有交点，故A错误；
②选项B，“定义在R上的奇函数既存在不动点也存在次不动点”。
我们用常见的正弦函数y=Sinx(x∈R)来说明，因其图象过原点，而y=x和y=-x都是过原点的直线，故函数y=Sinx(x∈R)既存在不动点，也存在不动点。
也许，你用类似于反比例函数y=1/x或y=-1/x等的奇函数来验证，就会得到错误的结论，原因在于反比例函数的定义域虽有x∈R，但是还有一个x≠0的附加条件，并不完全是“定义在R上”，这是与题意不符的，应特别注意。
事实上，根据“定义在R上的奇函数”y=f(x)，必有x=0。根据自变量与因变量的一一对应关系，和奇函数的图象关于点对称，可知“定义在R上的奇函数”的图象必过原点！
因此B是正确的。
③选项C，若f(x)有不动点，则函数f(x)与直线y=x有交点，即方程y=f(x)=x有实根(可化为一个关于2^x的一元二次方程)；若f(x)有次不动点，则函数f(x)与直线y=-x有交点，即方程y=f(x)=-x有实根。
这样，就转化为判断方程有无实根的问题，最后的结果将发现C是错误的，因为并不是“仅有”！
④选项D，仿照③的解法即可，根据f(x)存在不动点，即f(x)=x，则有
e^x=x²＋x/2＋a。
令x=0，则a=1；
令x=1，则a=e－3/2≈1.2。
即f(x)存在不动点时，a存在一个正整数(即a=1)。
故D是错误的。
多选压轴的第12题来了个不动点，这也是一道数学文化题，来自拓扑学。
第12题的四个选项中，选项A、B为一个类型，是判断奇、偶函数的不动点和次不动点的，可用特殊函数来判定；选项C、D为另一个类别，要充分利用不动点在直线y=x上和次不动点在直线y=-x上来甄别！
①选项A，“定义在R上的偶函数既不存在不动点也不存在次不动点”。
我们可以举一个偶函数的例子来验证一下，比如，初中就学过的一个二次函数，y=x²(x∈R)，其图象为过原点的抛物线，显然，函数y=x²与y=x、y=-x都有交点(即坐标原点)，即函数y=x²(x∈R)既有不动点也有次不动点；当然，用高中所学的余弦函数y=Cosx来验证亦可，因其图象在坐标原点附近即在x轴上方有一个闭环，像一个钟罩，因此y=x和y=-x都与余弦函数y=Cosx有交点，故A错误；
②选项B，“定义在R上的奇函数既存在不动点也存在次不动点”。
我们用常见的正弦函数y=Sinx(x∈R)来说明，因其图象过原点，而y=x和y=-x都是过原点的直线，故函数y=Sinx(x∈R)既存在不动点，也存在不动点。
也许，你用类似于反比例函数y=1/x或y=-1/x等的奇函数来验证，就会得到错误的结论，原因在于反比例函数的定义域虽有x∈R，但是还有一个x≠0的附加条件，并不完全是“定义在R上”，这是与题意不符的，应特别注意。
事实上，根据“定义在R上的奇函数”y=f(x)，必有x=0。根据自变量与因变量的一一对应关系，和奇函数的图象关于点对称，可知“定义在R上的奇函数”的图象必过原点！
因此B是正确的。
③选项C，若f(x)有不动点，则函数f(x)与直线y=x有交点，即方程y=f(x)=x有实根(可化为一个关于2^x的一元二次方程)；若f(x)有次不动点，则函数f(x)与直线y=-x有交点，即方程y=f(x)=-x有实根。
这样，就转化为判断方程有无实根的问题，最后的结果将发现C是错误的，因为并不是“仅有”！
④选项D，仿照③的解法即可，根据f(x)存在不动点，即f(x)=x，则有
e^x=x²＋x/2＋a。
令x=0，则a=1；
令x=1，则a=e－3/2≈1.2。
即f(x)存在不动点时，a存在一个正整数(即a=1)。
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ʚᴹᵞ ᴸᴼᵛᴱ ¹ºº⁵ ⁵²⁰.ɞ
Meeting you is like a breeze
❥╭──── Lᵒᵛᵉᵧₒᵤ xz ────╮
玉树临风如涛涛江水，
山河日月，江水奔流不息！
温文尔雅如冉冉晨曦，
橙光绚丽，晨曦蓬勃生机！
却远不及肖战你的回眸一笑
❥╰─── Lᵒᵛᵉᵧₒᵤ xz ──❥¹⁰⁰⁵─╯
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