思想的光辉
格罗滕迪克"收获和播种"

格罗滕迪克"收获和播种"法文版于2021年正式出版,其中最精辟的部分是第18章第5节。他是在灵魂的颤栗和悸动中挥笔写就这一章的,读者应能感受到他的激情的脉动。作者没有办法在不给出公式的情况下阐明其理念。尽管格罗滕迪克的公式比较简明,但是其思想博大精深,因此这一章的内容在翻译上不容易把握。无论如何,格罗滕迪克在本文中呈现的思想的光辉是显而易见的。

Mebkhout的双重对偶定理在某种程度上构成善神定理(对于∞-模)的一半,当这个定理以其最强形式被采用时,它肯定函子(8)是互为拟逆。这是Mebkhout于1980年1月提交的论文的核心结果。不仅如此,甚至这一半本身已经是一个全新的结果并完全出乎大家的意料。它是一个经典的结果,连接佐藤的想法和我的想法。它符合我的长期计划—以连续或微分方式(及从派生范畴的角度)制定离散系数。我认为这个结果以其精神和灵感完全避开了日本分析学派的问题。数学家柏原的可构造性定理似乎表示靠近它,而绝不是新的系数e理论的起点。正如1976年至1980年期间出版的那样毫无疑问,Mebkhout是当时唯一一个发展出这种哲学的人。

1978年1月,Mebkhout谈到他在柏原途经巴黎时会谈的结果,当时他刚写完论文。在柏原的请求下,坦率的Mebkhout很高兴终于找到一个对他要说的话感兴趣的数学家,这是把他送到普林斯顿的热门第三章—双对偶定理,那是在1978年2月。同样的结果在三年后出现在Mebkhout的一篇著名文章-693(*)中。它被重新命名为重建定理,并且丝毫没有提到某个Zoghman Mebkhout。这也是令人难忘的一年—某种新风格—694(**)正面征服(并且没有遇到丝毫阻力...)的光辉之年,在这部分数学的创建中,我有似曾相似的亲切感觉...

(c)第五张快照(在"pro"中)(5月21日)双对偶定理(9)是1977年的。为了证明∞-Modules的善神定理的另一半,因此相当于证明函子δ∞本质上为满射,第一个困难在于证明如下:对于Cons∗中的F,根据第一个公式定义∞-Modules C = Δ_{∞}(F)的复数(8),它能通过函子 i获得,至少在X的局部使用-Modules的复向量(完整和正则)获得。在先验上,根据Mebkhout的想法(即遵循善神对偶定理),它暗示(5)中的函子i是等价的,后者必须是唯一的,直到唯一的拟同构。

我没有试图理解Mebkhout最终如何在其论文中成功构建这个-Module的。我认为这里的情形必须通过使用与可构造ℂ-vectorials F - 695(*)集束相关的前相干(pro-集束的德利涅概念进行澄清。这个想法是他在上代数簇的背景下发展起来的,但必须能在可能对或的每个紧凑体上局部工作的条件下进行必要修改以适应分析情况。与F相关的前相干层(pro-coherent sheaf),因此(至少在的每个紧集K上)是相干层(定义在K的邻域中)的射影系统(Fi),能很简单地定义为前表示函子。

G ⟼ Hom_{ℂ}(F, G);

在(K附近...)上的相干O_{}-Modules G的范畴上,该函子在保持精确的情况下确实是前表示的。例如,如果 F是的封闭解析子空间Y上的常数层C_{Y}、在所有上由零扩展,那么我们发现由Y在中的O_{Xn}个无穷小邻域形成的前层(NB La这个射影系统的射影极限是沿Y的 O_{}的正式完成)。我们注意到(回到一般情况)前层(Fi)配备规范分层 - 696(**)。德利涅持如下观点:德利涅的函子来自上的可构造C(复)向量层的范畴,对于分层的前相干层的范畴,它是完全忠实的,因此能根据分层前相干层范畴的完整子范畴解释第一个范畴(超越性质)。后者具有纯粹的代数意义,并且能用纯粹的代数术语定义所讨论的完整子范畴(或多或少重言式*))。这是我要注意的范畴:

DRD*() 或 Del*() , (10);

这构成我昨天不想解释的第五张快照698(**)。此外,我似乎还记得,德利涅费竭尽全力把他的解释(及前面完全忠实的陈述)发展成派生范畴(当时我还没有一致决定)上同调的学生,以德利涅为首,还没有决定要否定后者),当然,它确实是我用符号(10)指定的派生范畴版本。

换言之,RHom_{C}(F,O_{}) 中的代数部分必须能以很自然的方式定义为RHom_{O_{}}的归纳极限(在适当的意义上)((Fi, O_{}) - 特别是(传递给上同调层),我们把规范箭头描述如下。

lim_{i} Ext^d_{O_{X}(Fi, O_{}) → Ext^d_{O_{}}), (11)

通过使用前对象(Fi)的分层和第二个参数O_{}的重言式分层,我们必须能在(11)的第一个成员上定义一个分层—即-Module的结构,因此(11)与算子环的同态(对应 → ∞)兼容。换言之,必须澄清Mebkhout的善神定理,通过说(11)确定∞-Moule的第二个成员通过标量的扩展从第一个推导出来 - 699(*) - 这特别意味着箭头是一个包含关系。因此左边的成员必须被可视化为一种代数或亚纯部分在右成员中(具有超越性质)。

在前面的特定示例F = I*(C_{Y}) 上,在一般情形变得相当清楚,其中i : Y → 包含的封闭分析子空间。接着(11)的右侧是一束局部上同调,在y中具有支撑,其中y是一个超越不变量,而第一个成员是我在示意图框架中为局部上同调引入的众所周知的表达式。这个丛在点x ∈ Y 处的纤维只不过是局部上同调,在结构丛O的谱Xx上,在x上的Y的迹Yx 中有支撑。

lim_{n→} 分机^d_{O_{}_{n}}, O_{}}};

这个实例显示德利涅的想法与我在1960年代早期就局部上同调主题发展起来的想法有多么接近 - 700(**)。尽管如此,Mebkhout在1972~1976年间工作的主题正是在这个关键案例中研究箭头(11)。

lim_{n→} Ext^d_{O_{}n}, }} =(定义) H^d_{Y} (O_{}})_{alg} → H^d_{Y}(O_{ }}),(12);

在这种情形下,它证明上面宣布的关系,并且比(12)-Module的第一个成员(我之前在陈述中省略的内容)模相关、甚至是完整的和正则的。从那里开始,(11)的类似陈述必须是旋开 - 701(**)的直接结果(包括F不是可构造的C向量的一个丛,而是Cons*( , C)中复数情形。除了德利涅函子的形状构造之外,del的唯一颗粒是在分层前模复形的Homs_{O_{}}}的定义中,其值在复形中分层模,即在-Modules的复形中(在此情况下O_{}})作为-Modules的复形(及作为派生范畴的对象)。

对这颗粒盐(指上述颗粒)取模,我们找到对代数善神函子M(与超越善神函子M∞相反)的非常简单和概念性的描述,或更确切地说,通过复述(8)的双公式描述相关的反函子Δ及其拟逆 δ。然而,为了编写它,这里使用德利涅的等价性,我们宁愿查看DRD*()和DRM*()之间的对应函子Δ^和δ^,其中符号^提醒我们要在前对象上工作(在"可构造"方面)。接着,我们找到一个非平凡公式(它在概念上包含在(8)中,但这次把代数性质的系数相互联系起来,这也是通过代数性质的公式实现的):

∆ = MD = DM, δ = mD = Dm,

(13)

Del: Cons*(, C) →(≈) ERD*(),

(14)

∆ˆ(C′) = RHOm_{O_{X}} (C′, O_{}),
δˆ(C′) = RHOm_{O_{}} (C′, O_{}), (15)

因此,我们在这里有两次相同的公式,唯一的区别是C'在这里是分层的前相干集束的复形(或等同于 - 702(*),模前相干晶体的复形),而C是-Modules的复形(它在概念上可作为O_{}本质上相同函子的复形,从一个到另一个,即对偶函子普通连续,显而易见,它是我50年代的老朋友…,当然,这个必须交换前对象和ind对象,即使这意味着要达到后者的归纳极限…

当然,有一项基础工作要做以便为这些公式赋予精确的含义,德利涅在著名的凿沉研讨会上所做的工作,或Jouanolou在其著名论文中所做的那种类型的工作也被凿沉(每个人都引用,自Colloque Pervers以来,没有人掌握在他的手中...这是一部作品,我敢肯定:它或许有点长,但本质上是sorital。它的困难部分包含在Mebkhout的善神定理中,辅以Mebkhout(8)的称为对偶性的公式。另一方面,它们的代数转换,确认两个函子(15)互为拟逆,它从概念上讲是O_{} 一致系数的普通对偶定理,放入ind-pro酱汁中,并以分层作为键(在对偶函子中必须通过而没有问题)。

就微分算子的复形而言,这两种类型的对偶对象之间的对应关系被完美地可视化(不涉及任何基础工作)。此外,在这种对偶中,完整条件(更何况正则性条件)不起作用。在这样的复形L处,昨天考虑的函子F ⟼ Hom_{O_{}}(F, Dd)(逆变)把-Modules的复形与有限类型C。另一方面,这个复形L的形式化,传递到无限阶P∞(L^i)的主要部分(被认为是分层的前模)产生一个复形C' = P ∞(L^i)的分层pro-modules。换言之,我们看到这两个复形对应于公式(15),其中,RHom显然简化为Hom(只需逐项验证分量L^i的对偶项,接着它减少或多或少的重言式事实,即连续线性同态P∞(L^i) → O_{}与线性同态L^i → 完全对应于微分算子 L^i → O_{ },分别使用万有微分算子(无限阶)L^i → P∞(L^i)及由θ ⟼ θ(1)给出的l增加 → O_{})。至少在上,Cris*_{coh}()的任何对象(即具有相干上同调的-Modules的任何复形)都能使用微分算子L·的复形描述,我们认为:对于所有实际目的,在对C和C'做出适当的-一致性和-pro-consistency假设的条件下,这种特殊情形完美地掌握两种范畴系数之间的对偶性(15),它们彼此互为对偶。因此,它发展为我提到的sorite就足够,把我们自己限制在C'或"pro"方面,仅限于前相干丛的复形P∞(L·),分层可在局部作为拟近同构)进行描述。

与德利涅的原始方法相比,他介绍的前相干复模能通过微分算子复形局部实现,并且它是Mebkhout理论带来的完全出乎意料的现象。在我看来,关于集束D相干性HY^d(O_{ })_{alg}(出现在上述(12)中)是一个深刻的定理,它是四年来工作的结晶,并使用了解决Hironaka奇点的所有力量,更不用说识别和证明它的创作者的勇气,从而反击业界普遍的冷漠。我刚刚宣布的703(*)是德拉姆系数(例如我从1966年看到的)和微分算子复形之间的深层关系,这是我从未设想过的关系。当开发出第一种方法处理德拉姆关系时,德利涅也没有想到。至于考虑的微分算子复形上的完整正则条件,它必须等价于(后验,感谢善神定理)德利涅的有限性(加上正则性)条件。我之前省略了其解释,通过引入范畴DRD*() = Del*())如下: P∞(L·)的上同调的前层通过组合序列在局部"拧开",这样连续的因子能通过C-的系统前提描述(通过德利涅函子)的子空间Y - Z上的向量(其中Z ⊂ Y ⊂ 是的封闭解析子空间)。为完成给这个标准一个代数方面,只需在Y - Z上用分层的相干层替换C向量的局部系统就足够,条件是表示分层的连接(请注意可假设Y - Z平滑)或Z附近的正则,在德利涅-704(**)的意义上。请注意: 相关的前集束是通过在T的无穷小邻域上生长Y−Z = T上的晶体获得的,并通过沿Z的压碎,在任何地方都有连贯的丛(bundle),而不仅仅是在补集Z上…

【仅属于你的“男友”】
不选择轻松的道路、不选择最优解,而是毫不掩饰地展现出想要挑战的姿态。首次单独主演电视剧的神宫寺勇太所怀揣的安静而热烈的信念是?

应对挑战:有只有自己才能做的工作。即使被高墙阻挡,也绝不会停下脚步。
决定单独主演的时候,除了高兴以外无言而喻。
持续跑步的动力是饭和成员。
像成员那样无话不谈、值得信赖的存在,很难得。

「听说主演时除了高兴以外没有别的想说了。最开始读的简介,是工作非常能干的任务,觉得“和我不同”“也没有公司职员的经验”。不过,继续读剧本,除了精英的部分之外,看到了他很快就消沉下来这样有人情味的部分和可爱的地方,觉得有接近自己的部分吧。接受了从事接待工作者的指导后,我感觉到与对方建立关系很重要。这是机器做不到的工作。比起人工智能,我更希望人工接待。」

接待员的工作需要保持待人的热情。神宫寺也表示在考虑作为座长的款待,
「因为一直都是跟男人共事,被女性包围的工作现场很新鲜。平时都选择了硬气的含肉食品作为慰问品,但是这次可能不行…之类的。现在考虑的是饮料。想准备豆类饮料。因为印象中女性都喜欢豆乳,所以首先准备豆类,至少先准备豆类(笑)」

另外,问到King&Prince的成员来自己家作客时的款待,因为关系好回答得很干脆。
「点个外卖就好(笑)。我们也不是要做什么,一直在聊天,所以点个外卖就好。说起来,我不擅长招待,即使喜欢的人来玩,也就只是打扫一下吧。不过,我自己就是最大的招待。因为有我在的话,其他什么都不需要了吧?」

本期anan的主题是关于金钱的特集,我们试着问了一些与金钱有关的问题。首先,你善于花钱吗?
「我有在存钱,也不买多余的东西,所以很擅长吧。网购时,也不会爆买。买衣服也不太花钱了。T恤都是买2~3件的套装。但是,真心想要的东西会买。最近的话就是手表。我终于找到了一直在找的古董。关键在于小巧的尺寸和玩具般的廉价感。」

那么,如果中了1亿日元的彩票,你会怎么做呢?
「无聊的版本是储蓄。如果是有梦想的版本的话,大概是买手表或者绘画吧。我不是要买各种各样的东西,而是想买值1亿日元的东西。」

请告诉我们节约的方法。
「不看网店,不去店里,这两个!请大家一定要用这个方法克制。岸(优太)君真的不买东西。可能比普通大学生花得还少吧(笑)」

而且,金钱与信用息息相关,那么对神宫寺先生来说,值得信赖的对象是谁呢?
「成员。因为对他们无所不谈。能发展到现在的关系的门槛非常高,对我来说是很难得的存在」

经过时间的积累,建立起信赖的,今年将进入第5年。组合自不必说,个人活动也很充实,气势有增无减。
「是4年前我们所无法想象的,见到了各种各样的人,受到了刺激,感觉经验值增加了好几倍。从情绪上来说,应该是一种跃跃欲试的感觉吧。我一旦跑起来就停不下来。停下来之后再跑起来的时候,会有些犹豫,因为经验告诉我很辛苦。我认为人一旦学会了轻松就会随波逐流。正因为如此,为了避免这种情况发生,我才会拼命奔跑。」

但是,持续奔跑也是一件很辛苦的事情。问他动力的来源,他微笑着秒答。
「说句很王道的话,就是有支持我的饭和成员。所有支持我的人都是源动力。」

anan 2296号

#光与夜之恋[超话]#趁空闲时间打了两天打完了,对于一些吐槽和分析我有以下六点想说…(bushi

p1汤圆即使已经在地下了还是要坚持手插裤兜里吗,不愧是你[春游家族]
p2陆沉这段剧情真的好带感,让我脑中灵感乍现,别拦着我!我要去老福特产粮了!一开始想着最后也是先两清了,不然显得这段关系很不平等,总之虐他,不要虐我[春游家族]
齐司礼、叉烧和11没有什么好说的,问就是还爱[鲜花]

(以下就是剧情分析,没打通关的建议先别看)划重点

我自己捋捋,所以就是:
周未成、汤圆的爹和孙泰中之前是好友,现在汤圆的爹为了调查书院的事情死了,周和孙反目成仇,周了孙。

齐司礼:灵族长老为了阻止灵族退化利用77,又因为77跟我有联系,石碑上都写的我跟他的故事,恩一个坑出现了。

萧逸:在血族生活了一段时间,现在为了调查书院和另一半自己的事情奔波。

查理苏:因为孙的事情逃亡,在暗地里调查父亲背后的阴谋。

夏鸣星:这次主线描写的最多,因为父亲的死调查书院的事,同时被委托调查孙死亡的案件,看的时候只觉得人物又多又复杂…最新进展是得到日蚀计划的地图。

陆沉:受家主任命寻找容器阻止血族灭亡,但是同时又跟周有合作,双面间谍(?)

看完觉得“我”可真,有神的能力反正跟神离不开关系,一堆人抢着要献祭“我”[单身狗]一边哼哧哼哧工作一边阻止这五个男人走向自我毁灭乃至世界毁灭,“我”可真忙。


发布     👍 0 举报 写留言 🖊   
✋热门推荐
  • 谁又能想到呢 上一次写微博还是在学校 今天就是在家里啦 回家的日子提上日程 世事难料 反正回家的路程也是一波三折 最搞笑的是刘君茹那傻帽回家前一晚给了我她家里的
  • 不少 大学生把创业看得很神圣,认为只有高科技、高资本才能完成创业;有的把创业看得一文不值, 认为是找不到工作或工作失败后迫不得已而做的一件事;还有的把创业同各种
  • 当他翻过城墙试图占有领地,却看到了满园的玫瑰尸体,孤独的小王子守着那朵被冰壳围困的仅有的一枝玫瑰。当他翻过城墙试图占有领地,却看到了满园的玫瑰尸体,孤独的小王子
  • 目前购买可参加店铺跨店满减活动(150-10)和满88元包邮活动[给你小心心]散客某宝店铺:长安月工作室(找不到的可以试一下这个步骤【店铺】-【筛选】-【店铺名
  • 咳咳,请你记住不论以后发生什么事情,我都会一直在你的身边。小时候特别羡慕能走出山村的人,缺乏见识让我初入社会时心生胆怯和自卑,我希望每年都能抽出时间带孩子看看不
  • 读书除了啃原版以外,还有个建议就是,一处读不懂没关系,快速阅读,快点读完很重要。当然这些外文书,最大的问题在于,译者用力太猛,翻译出来的特别难啃,水平高的建议直
  • 其余网友则跑到鹿姐的社交平台下求证,结果呢鹿姐既没承认,也没反驳,只是嘲讽了网友一番↓ 网友呢也不是好欺负的,继续追问,鹿姐这边就回了个比心的表情。 不
  • 非常感谢天津科技大学海洋与环境学院的培养,感谢我的导师赵亮教授和合作导师、自然资源部第二海洋研究所何海伦副研究员的指导,我将利用这次难得的机会积累极地科考经验,
  • ——喵小厨 苦瓜可以说是再寻常不过的蔬菜,但你可能不知道它本非我国原产。#日行一善[超话]# [鲜花]#每日一善# 有着素淡情怀的人,一定活得安静而又平和。
  • 但在投资后,就曝出了微软要收购暴雪的消息,并遭受了多个国家的反垄断调查,但巴菲特否认提前知情,并在今年三季度开始减持,但也借助了这则消息大幅获利,将暴雪推到了人
  • 这季一年一度喜剧大赛看到现在,《当一个女人决定退鞋》是我最喜欢的,讽刺效果简直拉满。 表面上是一个女人在鞋店退鞋遇阻,实际是一个女人想要离婚,被各种人轮番劝说
  • 抑郁症有什么征兆? 正是由于人们对抑郁情绪和抑郁症的误解,经常会耽误治疗,如果你发现自己有下面五种症状,请尽快寻求专业机构进行诊断: 1.显著而持久的情绪低
  • 早上的雨实在太大了,从校门口走到实验楼,我的鞋子和裤子开始滴水,可是我的一天才刚开始啊[苦涩],于是用擦手纸狂吸水,整整用了半包,每张都是湿的透透的,才勉强能穿
  • minayo富铁软糖30颗*2【拍两件】【2盒58元】【60元券】 【微博发的商品都在我的小店中,直接去小店找吧】 【贫血神器】这软糖一颗里的铁元素相当于32
  •   當地的驢姓村長,聽說佛陀來了,想到佛陀常教導人知苦、滅苦,心中有著幾分的仰慕,也嚮往能親自聽個究竟,就前往拜見請益。我如果以『過去如何如何』、『將來如何如
  • —— 迪丽热巴6、我那么爱你,那么疼你,每次都把你留在最后再入口,没想到你总是回应我满脸痘。—— 迪丽热巴7、一个男生是否爱你,从他的眼睛就能很明显的看出区别,
  • 用高光粉替代眼影粉在下眼睑后半部分轻扫一层,在调整眼型的同时,又不会显得眼妆很脏,给人一种悄悄变美的感觉。#美妆##时尚穿搭##干货#贵州贵阳大小眼、宽窄不一、
  • 」- - - - - -#请允许国产电视剧里有中女的存在##杨幂爱的二八定律##杨幂秦施# 也太好看了吧,幂幂每一套衣服妆容发饰我都爱了,真的就活出了单身独立女
  • 以上是按生辰八字命格综合考虑之后,需要留意的一部分朋友们的;除此之外还有几种特殊情况的人,这里要特别说一下,比如“冲犯太岁”“天克地冲”“本命年”“忌神旺相”如
  • 康熙帝即位以后,尊皇后博尔济吉特氏为皇太后,并先后五次给她上徽号,徽号全称是“仁宪恪顺诚惠纯淑端僖皇太后”。在他們相處的五十多年里,康熙帝多次奉皇太后博爾濟吉特