【#小升初网上报名明天截止#！杭州妈妈早上报名，下午后悔！这个决定太难了】对杭城面临“小升初”的家庭来说，今明两天是大日子——小升初网上报名今日启动，明天（7月16日）21:00截止。
一大早，钱江晚报记者就被各民办初中（含民转公学校）的招生简章刷屏。
家长们的报名热情似乎也很高，有论坛贴出了某小学全班报名的聊天记录↓↓
事实真的如此吗？记者找身边的“小升初”家长打听情况，发现报名时间过半，很多家庭还在纠结：
一是因为今年22所“公参民”学校转公，仍按原方式招生，并且免学费，学生的选择变多了；
二是因为家长担心对口的公办初中“爆表”，万一民办没录取，回公办还要调剂。
三个选择，到底选哪个？
“太多可选，更决定不下来。”昨天的晚饭，萱妈烧了一锅土豆炖牛肉，是一家人的最爱，但三个人都吃得心不在焉。
“明天就网上报名了，今晚要定下来了。”她再一次起了个头，抛出了话题。
儿子刚从杭城一所热门公办小学毕业，成绩中上。摆在他们面前有三个选择：一是直升对口公办初中，二是摇区内一所老牌民办学校，三是摇另一所民转公学校。
据说，一家人前后开了五六次大大小小的家庭会议，梳理各校特点：对口的公办初中，离家近，学生量大，所以重高分配生名额多，但想争取前几所高中的分配生名额，还是“太卷”，而且班额大，老师可能无法充分关注到每个学生。老牌民办学校，师资课程都很满意，尤其喜欢学校的管理，对中上孩子的提升很有办法，但离家略远，如果生源普遍优秀，争取分配生很难；民转公学校，硬件超赞，教学管理很有一套，但要住校，非常不放心已经进入青春期的孩子。
“这三所学校，儿子都去现场看了，说都喜欢、都可以。”今天一大早，萱妈无奈地告诉记者，昨晚的讨论无果，今晚下班打算再搞个“终极讨论”家庭会议，无论如何要出决定了。
和萱妈有着同样苦恼的还有林爸。女儿学业成绩非常优秀，对口公办初中实力强劲，又心仪一所民转公学校。“进可攻，退可守。”朋友们都觉得林爸“太凡尔赛”，哪怕“盲选”都是别人羡慕的好学校，他也笑称自己有着“幸福的烦恼”。
林爸分析：“公办初中对口的两所小学的生源很好，相比较来说，民转公学校的学生会来自区里的各小学，反而更‘杂’一些。”民转公后，学校的一些特色课程、活动是否会“减配”，老师们的投入程度会不会减弱，民转公学校未来怎么发展，林爸心里也埋了问号。
不过，林爸持续了近半年的纠结这两天被女儿“搞定”了。
“既然是孩子读书，她喜欢最重要。要向目标高中冲击，初中三年肯定是辛苦的，希望她能尽可能在校园生活中找到快乐。”前几天，女儿去了民转公学校的开放日，听完校长讲座后被圈粉，坚定表示“要摇”。“尊重她的选择，不管能不能摇中，这是听了我们的分析后，孩子自己的选择。”
当然，也有不少家长早早做好决定，直升对口公办初中。一位妈妈说：“全民摇号后，公民办学校的生源越来越趋于均衡。这两年，我家的对口初中留下来不少‘牛娃’，虽然今年裸考进前三所重高的毕业生还是凤毛麟角，但这是因为民办这一届毕业生有部分当年是自主招生的。未来几年，我更看好公办，不管孩子是争取分配生还是裸考，公办的优势会越来越明显。”
摇号没中能“兜底”吗？比起摇哪所学校，更让家长纠结的是“摇”还是“不摇”。
因为近年杭城初中也迎来生源高峰，部分热门公办初中存在“爆表”可能。根据政策，参加民办摇号的学生，如果没有摇中，将自动纳入公办初中的第二阶段录取程序，按“同类情况排序靠后”的原则，排在只报公办初中的同类别学生之后录取。这就使得热门公办初中对口的小学家长非常犹豫，唯恐民办不录取，又回不了对应公办。
有家长拜托记者求证某公办初中是否会爆表，本来已经报名民转公学校的她，在家长群里看到了相关信息↓↓
“如果是真的，我要去把报名表改回来……”这位妈妈不无焦虑地说。
但是也有公办初中明确告诉家长，会对对口小学的毕业生“兜底”。在记者的记忆中，该公办初中自公民同招政策以来，一直会给一表生“兜底”，甚至二表和三表生也有其分校“兜底”，让家长根据孩子的实际情况选择是否参与升学摇号。
这两天，有不少家长咨询此事时，有民办初中回复说：放心大胆摇号，摇不中回公办也没有影响。但记者要提醒大家，不同公办初中的招生情况不同，做法也不一样。
一般来说，如果对口的公办初中生源不紧张，摇不中回来也基本会录取，但有些热门公办初中对口的小学毕业生爆表，确实可能会面临调剂。
今年，杭城已有初中明确表示，根据往年情况，摇不中的学生有调剂的可能性。
所以，各位爸妈报名前，除了要考虑孩子的情况，也要根据对口初中的实际情况，全面考虑，权衡利弊，再做决定。
有业内人士认为，短期内，这些转为公办的学校还是会有竞争力，而从长远看，全民摇号、名额分配比例的提高等政策，更有利于公、民办学校均衡发展，形成良性发展的教育生态，学校和学校是良性的竞争，不再靠集聚生源取得学校的发展，而是通过打造课程特色、教师发展来促进学校的发展。
去年，杭州有65所民办初中招生，其中主城区民办初中23所，最终全市有25所报名人数超过招生计划，其中主城区15所。
今年纯民办初中会更受青睐吗？往年非常热门的民办初中转公后吸引力还大吗？下周谜底将揭晓。
特别提醒：
7月18日，由民办初中所在地区、县（市）教育行政部门公布报名学生名单。
7月19日，民办初中电脑派位，由民办初中所在地区、县（市）教育行政部门公布录取结果。（升学宝 钱江晚报·小时新闻记者 金丹丹 沈蒙和）
一大早，钱江晚报记者就被各民办初中（含民转公学校）的招生简章刷屏。
家长们的报名热情似乎也很高，有论坛贴出了某小学全班报名的聊天记录↓↓
事实真的如此吗？记者找身边的“小升初”家长打听情况，发现报名时间过半，很多家庭还在纠结：
一是因为今年22所“公参民”学校转公，仍按原方式招生，并且免学费，学生的选择变多了；
二是因为家长担心对口的公办初中“爆表”，万一民办没录取，回公办还要调剂。
三个选择，到底选哪个？
“太多可选，更决定不下来。”昨天的晚饭，萱妈烧了一锅土豆炖牛肉，是一家人的最爱，但三个人都吃得心不在焉。
“明天就网上报名了，今晚要定下来了。”她再一次起了个头，抛出了话题。
儿子刚从杭城一所热门公办小学毕业，成绩中上。摆在他们面前有三个选择：一是直升对口公办初中，二是摇区内一所老牌民办学校，三是摇另一所民转公学校。
据说，一家人前后开了五六次大大小小的家庭会议，梳理各校特点：对口的公办初中，离家近，学生量大，所以重高分配生名额多，但想争取前几所高中的分配生名额，还是“太卷”，而且班额大，老师可能无法充分关注到每个学生。老牌民办学校，师资课程都很满意，尤其喜欢学校的管理，对中上孩子的提升很有办法，但离家略远，如果生源普遍优秀，争取分配生很难；民转公学校，硬件超赞，教学管理很有一套，但要住校，非常不放心已经进入青春期的孩子。
“这三所学校，儿子都去现场看了，说都喜欢、都可以。”今天一大早，萱妈无奈地告诉记者，昨晚的讨论无果，今晚下班打算再搞个“终极讨论”家庭会议，无论如何要出决定了。
和萱妈有着同样苦恼的还有林爸。女儿学业成绩非常优秀，对口公办初中实力强劲，又心仪一所民转公学校。“进可攻，退可守。”朋友们都觉得林爸“太凡尔赛”，哪怕“盲选”都是别人羡慕的好学校，他也笑称自己有着“幸福的烦恼”。
林爸分析：“公办初中对口的两所小学的生源很好，相比较来说，民转公学校的学生会来自区里的各小学，反而更‘杂’一些。”民转公后，学校的一些特色课程、活动是否会“减配”，老师们的投入程度会不会减弱，民转公学校未来怎么发展，林爸心里也埋了问号。
不过，林爸持续了近半年的纠结这两天被女儿“搞定”了。
“既然是孩子读书，她喜欢最重要。要向目标高中冲击，初中三年肯定是辛苦的，希望她能尽可能在校园生活中找到快乐。”前几天，女儿去了民转公学校的开放日，听完校长讲座后被圈粉，坚定表示“要摇”。“尊重她的选择，不管能不能摇中，这是听了我们的分析后，孩子自己的选择。”
当然，也有不少家长早早做好决定，直升对口公办初中。一位妈妈说：“全民摇号后，公民办学校的生源越来越趋于均衡。这两年，我家的对口初中留下来不少‘牛娃’，虽然今年裸考进前三所重高的毕业生还是凤毛麟角，但这是因为民办这一届毕业生有部分当年是自主招生的。未来几年，我更看好公办，不管孩子是争取分配生还是裸考，公办的优势会越来越明显。”
摇号没中能“兜底”吗？比起摇哪所学校，更让家长纠结的是“摇”还是“不摇”。
因为近年杭城初中也迎来生源高峰，部分热门公办初中存在“爆表”可能。根据政策，参加民办摇号的学生，如果没有摇中，将自动纳入公办初中的第二阶段录取程序，按“同类情况排序靠后”的原则，排在只报公办初中的同类别学生之后录取。这就使得热门公办初中对口的小学家长非常犹豫，唯恐民办不录取，又回不了对应公办。
有家长拜托记者求证某公办初中是否会爆表，本来已经报名民转公学校的她，在家长群里看到了相关信息↓↓
“如果是真的，我要去把报名表改回来……”这位妈妈不无焦虑地说。
但是也有公办初中明确告诉家长，会对对口小学的毕业生“兜底”。在记者的记忆中，该公办初中自公民同招政策以来，一直会给一表生“兜底”，甚至二表和三表生也有其分校“兜底”，让家长根据孩子的实际情况选择是否参与升学摇号。
这两天，有不少家长咨询此事时，有民办初中回复说：放心大胆摇号，摇不中回公办也没有影响。但记者要提醒大家，不同公办初中的招生情况不同，做法也不一样。
一般来说，如果对口的公办初中生源不紧张，摇不中回来也基本会录取，但有些热门公办初中对口的小学毕业生爆表，确实可能会面临调剂。
今年，杭城已有初中明确表示，根据往年情况，摇不中的学生有调剂的可能性。
所以，各位爸妈报名前，除了要考虑孩子的情况，也要根据对口初中的实际情况，全面考虑，权衡利弊，再做决定。
有业内人士认为，短期内，这些转为公办的学校还是会有竞争力，而从长远看，全民摇号、名额分配比例的提高等政策，更有利于公、民办学校均衡发展，形成良性发展的教育生态，学校和学校是良性的竞争，不再靠集聚生源取得学校的发展，而是通过打造课程特色、教师发展来促进学校的发展。
去年，杭州有65所民办初中招生，其中主城区民办初中23所，最终全市有25所报名人数超过招生计划，其中主城区15所。
今年纯民办初中会更受青睐吗？往年非常热门的民办初中转公后吸引力还大吗？下周谜底将揭晓。
特别提醒：
7月18日，由民办初中所在地区、县（市）教育行政部门公布报名学生名单。
7月19日，民办初中电脑派位，由民办初中所在地区、县（市）教育行政部门公布录取结果。（升学宝 钱江晚报·小时新闻记者 金丹丹 沈蒙和）
思想的光辉
格罗滕迪克"收获和播种"
格罗滕迪克"收获和播种"法文版于2021年正式出版，其中最精辟的部分是第18章第5节。他是在灵魂的颤栗和悸动中挥笔写就这一章的，读者应能感受到他的激情的脉动。作者没有办法在不给出公式的情况下阐明其理念。尽管格罗滕迪克的公式比较简明，但是其思想博大精深，因此这一章的内容在翻译上不容易把握。无论如何，格罗滕迪克在本文中呈现的思想的光辉是显而易见的。
Mebkhout的双重对偶定理在某种程度上构成善神定理(对于∞-模)的一半，当这个定理以其最强形式被采用时，它肯定函子(8)是互为拟逆。这是Mebkhout于1980年1月提交的论文的核心结果。不仅如此，甚至这一半本身已经是一个全新的结果并完全出乎大家的意料。它是一个经典的结果，连接佐藤的想法和我的想法。它符合我的长期计划—以连续或微分方式(及从派生范畴的角度)制定离散系数。我认为这个结果以其精神和灵感完全避开了日本分析学派的问题。数学家柏原的可构造性定理似乎表示靠近它，而绝不是新的系数e理论的起点。正如1976年至1980年期间出版的那样毫无疑问，Mebkhout是当时唯一一个发展出这种哲学的人。
1978年1月，Mebkhout谈到他在柏原途经巴黎时会谈的结果，当时他刚写完论文。在柏原的请求下，坦率的Mebkhout很高兴终于找到一个对他要说的话感兴趣的数学家，这是把他送到普林斯顿的热门第三章—双对偶定理，那是在1978年2月。同样的结果在三年后出现在Mebkhout的一篇著名文章-693(*)中。它被重新命名为重建定理，并且丝毫没有提到某个Zoghman Mebkhout。这也是令人难忘的一年—某种新风格—694(**)正面征服(并且没有遇到丝毫阻力...)的光辉之年，在这部分数学的创建中，我有似曾相似的亲切感觉...
(c)第五张快照(在"pro"中)(5月21日)双对偶定理(9)是1977年的。为了证明∞-Modules的善神定理的另一半，因此相当于证明函子δ∞本质上为满射，第一个困难在于证明如下：对于Cons∗中的F，根据第一个公式定义∞-Modules C = Δ_{∞}(F)的复数(8)，它能通过函子 i获得，至少在X的局部使用-Modules的复向量(完整和正则)获得。在先验上，根据Mebkhout的想法(即遵循善神对偶定理)，它暗示(5)中的函子i是等价的，后者必须是唯一的，直到唯一的拟同构。
我没有试图理解Mebkhout最终如何在其论文中成功构建这个-Module的。我认为这里的情形必须通过使用与可构造ℂ-vectorials F - 695(*)集束相关的前相干(pro-集束的德利涅概念进行澄清。这个想法是他在上代数簇的背景下发展起来的，但必须能在可能对或的每个紧凑体上局部工作的条件下进行必要修改以适应分析情况。与F相关的前相干层(pro-coherent sheaf)，因此(至少在的每个紧集K上)是相干层(定义在K的邻域中)的射影系统(Fi)，能很简单地定义为前表示函子。
G ⟼ Hom_{ℂ}(F, G);
在(K附近...)上的相干O_{}-Modules G的范畴上，该函子在保持精确的情况下确实是前表示的。例如，如果 F是的封闭解析子空间Y上的常数层C_{Y}、在所有上由零扩展，那么我们发现由Y在中的O_{Xn}个无穷小邻域形成的前层(NB La这个射影系统的射影极限是沿Y的 O_{}的正式完成)。我们注意到(回到一般情况)前层(Fi)配备规范分层 - 696(**)。德利涅持如下观点：德利涅的函子来自上的可构造C(复)向量层的范畴，对于分层的前相干层的范畴，它是完全忠实的，因此能根据分层前相干层范畴的完整子范畴解释第一个范畴(超越性质)。后者具有纯粹的代数意义，并且能用纯粹的代数术语定义所讨论的完整子范畴(或多或少重言式*))。这是我要注意的范畴：
DRD*() 或 Del*() , (10);
这构成我昨天不想解释的第五张快照698(**)。此外，我似乎还记得，德利涅费竭尽全力把他的解释(及前面完全忠实的陈述)发展成派生范畴(当时我还没有一致决定)上同调的学生，以德利涅为首，还没有决定要否定后者)，当然，它确实是我用符号(10)指定的派生范畴版本。
换言之，RHom_{C}(F,O_{}) 中的代数部分必须能以很自然的方式定义为RHom_{O_{}}的归纳极限(在适当的意义上)((Fi, O_{}) - 特别是(传递给上同调层)，我们把规范箭头描述如下。
lim_{i} Ext^d_{O_{X}(Fi, O_{}) → Ext^d_{O_{}}), (11)
通过使用前对象(Fi)的分层和第二个参数O_{}的重言式分层，我们必须能在(11)的第一个成员上定义一个分层—即-Module的结构，因此(11)与算子环的同态(对应 → ∞)兼容。换言之，必须澄清Mebkhout的善神定理，通过说(11)确定∞-Moule的第二个成员通过标量的扩展从第一个推导出来 - 699(*) - 这特别意味着箭头是一个包含关系。因此左边的成员必须被可视化为一种代数或亚纯部分在右成员中(具有超越性质)。
在前面的特定示例F = I*(C_{Y}) 上，在一般情形变得相当清楚，其中i : Y → 包含的封闭分析子空间。接着(11)的右侧是一束局部上同调，在y中具有支撑，其中y是一个超越不变量，而第一个成员是我在示意图框架中为局部上同调引入的众所周知的表达式。这个丛在点x ∈ Y 处的纤维只不过是局部上同调，在结构丛O的谱Xx上，在x上的Y的迹Yx 中有支撑。
lim_{n→} 分机^d_{O_{}_{n}}, O_{}}};
这个实例显示德利涅的想法与我在1960年代早期就局部上同调主题发展起来的想法有多么接近 - 700(**)。尽管如此，Mebkhout在1972~1976年间工作的主题正是在这个关键案例中研究箭头(11)。
lim_{n→} Ext^d_{O_{}n}, }} =(定义) H^d_{Y} (O_{}})_{alg} → H^d_{Y}(O_{ }})，(12);
在这种情形下，它证明上面宣布的关系，并且比(12)-Module的第一个成员(我之前在陈述中省略的内容)模相关、甚至是完整的和正则的。从那里开始，(11)的类似陈述必须是旋开 - 701(**)的直接结果(包括F不是可构造的C向量的一个丛，而是Cons*( , C)中复数情形。除了德利涅函子的形状构造之外，del的唯一颗粒是在分层前模复形的Homs_{O_{}}}的定义中，其值在复形中分层模，即在-Modules的复形中(在此情况下O_{}})作为-Modules的复形(及作为派生范畴的对象)。
对这颗粒盐(指上述颗粒)取模，我们找到对代数善神函子M(与超越善神函子M∞相反)的非常简单和概念性的描述，或更确切地说，通过复述(8)的双公式描述相关的反函子Δ及其拟逆 δ。然而，为了编写它，这里使用德利涅的等价性，我们宁愿查看DRD*()和DRM*()之间的对应函子Δ^和δ^，其中符号^提醒我们要在前对象上工作(在"可构造"方面)。接着，我们找到一个非平凡公式(它在概念上包含在(8)中，但这次把代数性质的系数相互联系起来，这也是通过代数性质的公式实现的):
∆ = MD = DM, δ = mD = Dm, (13)
Del: Cons*(, C) →(≈) ERD*(), (14)
∆ˆ(C′) = RHOm_{O_{X}} (C′, O_{}),
δˆ(C′) = RHOm_{O_{}} (C′, O_{}), (15)
因此，我们在这里有两次相同的公式，唯一的区别是C'在这里是分层的前相干集束的复形(或等同于 - 702(*)，模前相干晶体的复形)，而C是-Modules的复形(它在概念上可作为O_{}本质上相同函子的复形，从一个到另一个，即对偶函子普通连续，显而易见，它是我50年代的老朋友…，当然，这个必须交换前对象和ind对象，即使这意味着要达到后者的归纳极限…
当然，有一项基础工作要做以便为这些公式赋予精确的含义，德利涅在著名的凿沉研讨会上所做的工作，或Jouanolou在其著名论文中所做的那种类型的工作也被凿沉(每个人都引用，自Colloque Pervers以来，没有人掌握在他的手中...这是一部作品，我敢肯定：它或许有点长，但本质上是sorital。它的困难部分包含在Mebkhout的善神定理中，辅以Mebkhout(8)的称为对偶性的公式。另一方面，它们的代数转换，确认两个函子(15)互为拟逆，它从概念上讲是O_{} 一致系数的普通对偶定理，放入ind-pro酱汁中，并以分层作为键(在对偶函子中必须通过而没有问题)。
就微分算子的复形而言，这两种类型的对偶对象之间的对应关系被完美地可视化(不涉及任何基础工作)。此外，在这种对偶中，完整条件(更何况正则性条件)不起作用。在这样的复形L处，昨天考虑的函子F ⟼ Hom_{O_{}}(F, Dd)(逆变)把-Modules的复形与有限类型C。另一方面，这个复形L的形式化，传递到无限阶P∞(L^i)的主要部分(被认为是分层的前模)产生一个复形C' = P ∞(L^i)的分层pro-modules。换言之，我们看到这两个复形对应于公式(15)，其中，RHom显然简化为Hom(只需逐项验证分量L^i的对偶项，接着它减少或多或少的重言式事实，即连续线性同态P∞(L^i) → O_{}与线性同态L^i → 完全对应于微分算子 L^i → O_{ }，分别使用万有微分算子(无限阶)L^i → P∞(L^i)及由θ ⟼ θ(1)给出的l增加 → O_{})。至少在上，Cris*_{coh}()的任何对象(即具有相干上同调的-Modules的任何复形)都能使用微分算子L·的复形描述，我们认为：对于所有实际目的，在对C和C'做出适当的-一致性和-pro-consistency假设的条件下，这种特殊情形完美地掌握两种范畴系数之间的对偶性(15)，它们彼此互为对偶。因此，它发展为我提到的sorite就足够，把我们自己限制在C'或"pro"方面，仅限于前相干丛的复形P∞(L·)，分层可在局部作为拟近同构)进行描述。
与德利涅的原始方法相比，他介绍的前相干复模能通过微分算子复形局部实现，并且它是Mebkhout理论带来的完全出乎意料的现象。在我看来，关于集束D相干性HY^d(O_{ })_{alg}(出现在上述(12)中)是一个深刻的定理，它是四年来工作的结晶，并使用了解决Hironaka奇点的所有力量，更不用说识别和证明它的创作者的勇气，从而反击业界普遍的冷漠。我刚刚宣布的703(*)是德拉姆系数(例如我从1966年看到的)和微分算子复形之间的深层关系，这是我从未设想过的关系。当开发出第一种方法处理德拉姆关系时，德利涅也没有想到。至于考虑的微分算子复形上的完整正则条件，它必须等价于(后验，感谢善神定理)德利涅的有限性(加上正则性)条件。我之前省略了其解释，通过引入范畴DRD*() = Del*())如下： P∞(L·)的上同调的前层通过组合序列在局部"拧开"，这样连续的因子能通过C-的系统前提描述(通过德利涅函子)的子空间Y - Z上的向量(其中Z ⊂ Y ⊂ 是的封闭解析子空间)。为完成给这个标准一个代数方面，只需在Y - Z上用分层的相干层替换C向量的局部系统就足够，条件是表示分层的连接(请注意可假设Y - Z平滑)或Z附近的正则，在德利涅-704(**)的意义上。请注意: 相关的前集束是通过在T的无穷小邻域上生长Y−Z = T上的晶体获得的，并通过沿Z的压碎，在任何地方都有连贯的丛(bundle)，而不仅仅是在补集Z上…
格罗滕迪克"收获和播种"
格罗滕迪克"收获和播种"法文版于2021年正式出版，其中最精辟的部分是第18章第5节。他是在灵魂的颤栗和悸动中挥笔写就这一章的，读者应能感受到他的激情的脉动。作者没有办法在不给出公式的情况下阐明其理念。尽管格罗滕迪克的公式比较简明，但是其思想博大精深，因此这一章的内容在翻译上不容易把握。无论如何，格罗滕迪克在本文中呈现的思想的光辉是显而易见的。
Mebkhout的双重对偶定理在某种程度上构成善神定理(对于∞-模)的一半，当这个定理以其最强形式被采用时，它肯定函子(8)是互为拟逆。这是Mebkhout于1980年1月提交的论文的核心结果。不仅如此，甚至这一半本身已经是一个全新的结果并完全出乎大家的意料。它是一个经典的结果，连接佐藤的想法和我的想法。它符合我的长期计划—以连续或微分方式(及从派生范畴的角度)制定离散系数。我认为这个结果以其精神和灵感完全避开了日本分析学派的问题。数学家柏原的可构造性定理似乎表示靠近它，而绝不是新的系数e理论的起点。正如1976年至1980年期间出版的那样毫无疑问，Mebkhout是当时唯一一个发展出这种哲学的人。
1978年1月，Mebkhout谈到他在柏原途经巴黎时会谈的结果，当时他刚写完论文。在柏原的请求下，坦率的Mebkhout很高兴终于找到一个对他要说的话感兴趣的数学家，这是把他送到普林斯顿的热门第三章—双对偶定理，那是在1978年2月。同样的结果在三年后出现在Mebkhout的一篇著名文章-693(*)中。它被重新命名为重建定理，并且丝毫没有提到某个Zoghman Mebkhout。这也是令人难忘的一年—某种新风格—694(**)正面征服(并且没有遇到丝毫阻力...)的光辉之年，在这部分数学的创建中，我有似曾相似的亲切感觉...
(c)第五张快照(在"pro"中)(5月21日)双对偶定理(9)是1977年的。为了证明∞-Modules的善神定理的另一半，因此相当于证明函子δ∞本质上为满射，第一个困难在于证明如下：对于Cons∗中的F，根据第一个公式定义∞-Modules C = Δ_{∞}(F)的复数(8)，它能通过函子 i获得，至少在X的局部使用-Modules的复向量(完整和正则)获得。在先验上，根据Mebkhout的想法(即遵循善神对偶定理)，它暗示(5)中的函子i是等价的，后者必须是唯一的，直到唯一的拟同构。
我没有试图理解Mebkhout最终如何在其论文中成功构建这个-Module的。我认为这里的情形必须通过使用与可构造ℂ-vectorials F - 695(*)集束相关的前相干(pro-集束的德利涅概念进行澄清。这个想法是他在上代数簇的背景下发展起来的，但必须能在可能对或的每个紧凑体上局部工作的条件下进行必要修改以适应分析情况。与F相关的前相干层(pro-coherent sheaf)，因此(至少在的每个紧集K上)是相干层(定义在K的邻域中)的射影系统(Fi)，能很简单地定义为前表示函子。
G ⟼ Hom_{ℂ}(F, G);
在(K附近...)上的相干O_{}-Modules G的范畴上，该函子在保持精确的情况下确实是前表示的。例如，如果 F是的封闭解析子空间Y上的常数层C_{Y}、在所有上由零扩展，那么我们发现由Y在中的O_{Xn}个无穷小邻域形成的前层(NB La这个射影系统的射影极限是沿Y的 O_{}的正式完成)。我们注意到(回到一般情况)前层(Fi)配备规范分层 - 696(**)。德利涅持如下观点：德利涅的函子来自上的可构造C(复)向量层的范畴，对于分层的前相干层的范畴，它是完全忠实的，因此能根据分层前相干层范畴的完整子范畴解释第一个范畴(超越性质)。后者具有纯粹的代数意义，并且能用纯粹的代数术语定义所讨论的完整子范畴(或多或少重言式*))。这是我要注意的范畴：
DRD*() 或 Del*() , (10);
这构成我昨天不想解释的第五张快照698(**)。此外，我似乎还记得，德利涅费竭尽全力把他的解释(及前面完全忠实的陈述)发展成派生范畴(当时我还没有一致决定)上同调的学生，以德利涅为首，还没有决定要否定后者)，当然，它确实是我用符号(10)指定的派生范畴版本。
换言之，RHom_{C}(F,O_{}) 中的代数部分必须能以很自然的方式定义为RHom_{O_{}}的归纳极限(在适当的意义上)((Fi, O_{}) - 特别是(传递给上同调层)，我们把规范箭头描述如下。
lim_{i} Ext^d_{O_{X}(Fi, O_{}) → Ext^d_{O_{}}), (11)
通过使用前对象(Fi)的分层和第二个参数O_{}的重言式分层，我们必须能在(11)的第一个成员上定义一个分层—即-Module的结构，因此(11)与算子环的同态(对应 → ∞)兼容。换言之，必须澄清Mebkhout的善神定理，通过说(11)确定∞-Moule的第二个成员通过标量的扩展从第一个推导出来 - 699(*) - 这特别意味着箭头是一个包含关系。因此左边的成员必须被可视化为一种代数或亚纯部分在右成员中(具有超越性质)。
在前面的特定示例F = I*(C_{Y}) 上，在一般情形变得相当清楚，其中i : Y → 包含的封闭分析子空间。接着(11)的右侧是一束局部上同调，在y中具有支撑，其中y是一个超越不变量，而第一个成员是我在示意图框架中为局部上同调引入的众所周知的表达式。这个丛在点x ∈ Y 处的纤维只不过是局部上同调，在结构丛O的谱Xx上，在x上的Y的迹Yx 中有支撑。
lim_{n→} 分机^d_{O_{}_{n}}, O_{}}};
这个实例显示德利涅的想法与我在1960年代早期就局部上同调主题发展起来的想法有多么接近 - 700(**)。尽管如此，Mebkhout在1972~1976年间工作的主题正是在这个关键案例中研究箭头(11)。
lim_{n→} Ext^d_{O_{}n}, }} =(定义) H^d_{Y} (O_{}})_{alg} → H^d_{Y}(O_{ }})，(12);
在这种情形下，它证明上面宣布的关系，并且比(12)-Module的第一个成员(我之前在陈述中省略的内容)模相关、甚至是完整的和正则的。从那里开始，(11)的类似陈述必须是旋开 - 701(**)的直接结果(包括F不是可构造的C向量的一个丛，而是Cons*( , C)中复数情形。除了德利涅函子的形状构造之外，del的唯一颗粒是在分层前模复形的Homs_{O_{}}}的定义中，其值在复形中分层模，即在-Modules的复形中(在此情况下O_{}})作为-Modules的复形(及作为派生范畴的对象)。
对这颗粒盐(指上述颗粒)取模，我们找到对代数善神函子M(与超越善神函子M∞相反)的非常简单和概念性的描述，或更确切地说，通过复述(8)的双公式描述相关的反函子Δ及其拟逆 δ。然而，为了编写它，这里使用德利涅的等价性，我们宁愿查看DRD*()和DRM*()之间的对应函子Δ^和δ^，其中符号^提醒我们要在前对象上工作(在"可构造"方面)。接着，我们找到一个非平凡公式(它在概念上包含在(8)中，但这次把代数性质的系数相互联系起来，这也是通过代数性质的公式实现的):
∆ = MD = DM, δ = mD = Dm, (13)
Del: Cons*(, C) →(≈) ERD*(), (14)
∆ˆ(C′) = RHOm_{O_{X}} (C′, O_{}),
δˆ(C′) = RHOm_{O_{}} (C′, O_{}), (15)
因此，我们在这里有两次相同的公式，唯一的区别是C'在这里是分层的前相干集束的复形(或等同于 - 702(*)，模前相干晶体的复形)，而C是-Modules的复形(它在概念上可作为O_{}本质上相同函子的复形，从一个到另一个，即对偶函子普通连续，显而易见，它是我50年代的老朋友…，当然，这个必须交换前对象和ind对象，即使这意味着要达到后者的归纳极限…
当然，有一项基础工作要做以便为这些公式赋予精确的含义，德利涅在著名的凿沉研讨会上所做的工作，或Jouanolou在其著名论文中所做的那种类型的工作也被凿沉(每个人都引用，自Colloque Pervers以来，没有人掌握在他的手中...这是一部作品，我敢肯定：它或许有点长，但本质上是sorital。它的困难部分包含在Mebkhout的善神定理中，辅以Mebkhout(8)的称为对偶性的公式。另一方面，它们的代数转换，确认两个函子(15)互为拟逆，它从概念上讲是O_{} 一致系数的普通对偶定理，放入ind-pro酱汁中，并以分层作为键(在对偶函子中必须通过而没有问题)。
就微分算子的复形而言，这两种类型的对偶对象之间的对应关系被完美地可视化(不涉及任何基础工作)。此外，在这种对偶中，完整条件(更何况正则性条件)不起作用。在这样的复形L处，昨天考虑的函子F ⟼ Hom_{O_{}}(F, Dd)(逆变)把-Modules的复形与有限类型C。另一方面，这个复形L的形式化，传递到无限阶P∞(L^i)的主要部分(被认为是分层的前模)产生一个复形C' = P ∞(L^i)的分层pro-modules。换言之，我们看到这两个复形对应于公式(15)，其中，RHom显然简化为Hom(只需逐项验证分量L^i的对偶项，接着它减少或多或少的重言式事实，即连续线性同态P∞(L^i) → O_{}与线性同态L^i → 完全对应于微分算子 L^i → O_{ }，分别使用万有微分算子(无限阶)L^i → P∞(L^i)及由θ ⟼ θ(1)给出的l增加 → O_{})。至少在上，Cris*_{coh}()的任何对象(即具有相干上同调的-Modules的任何复形)都能使用微分算子L·的复形描述，我们认为：对于所有实际目的，在对C和C'做出适当的-一致性和-pro-consistency假设的条件下，这种特殊情形完美地掌握两种范畴系数之间的对偶性(15)，它们彼此互为对偶。因此，它发展为我提到的sorite就足够，把我们自己限制在C'或"pro"方面，仅限于前相干丛的复形P∞(L·)，分层可在局部作为拟近同构)进行描述。
与德利涅的原始方法相比，他介绍的前相干复模能通过微分算子复形局部实现，并且它是Mebkhout理论带来的完全出乎意料的现象。在我看来，关于集束D相干性HY^d(O_{ })_{alg}(出现在上述(12)中)是一个深刻的定理，它是四年来工作的结晶，并使用了解决Hironaka奇点的所有力量，更不用说识别和证明它的创作者的勇气，从而反击业界普遍的冷漠。我刚刚宣布的703(*)是德拉姆系数(例如我从1966年看到的)和微分算子复形之间的深层关系，这是我从未设想过的关系。当开发出第一种方法处理德拉姆关系时，德利涅也没有想到。至于考虑的微分算子复形上的完整正则条件，它必须等价于(后验，感谢善神定理)德利涅的有限性(加上正则性)条件。我之前省略了其解释，通过引入范畴DRD*() = Del*())如下： P∞(L·)的上同调的前层通过组合序列在局部"拧开"，这样连续的因子能通过C-的系统前提描述(通过德利涅函子)的子空间Y - Z上的向量(其中Z ⊂ Y ⊂ 是的封闭解析子空间)。为完成给这个标准一个代数方面，只需在Y - Z上用分层的相干层替换C向量的局部系统就足够，条件是表示分层的连接(请注意可假设Y - Z平滑)或Z附近的正则，在德利涅-704(**)的意义上。请注意: 相关的前集束是通过在T的无穷小邻域上生长Y−Z = T上的晶体获得的，并通过沿Z的压碎，在任何地方都有连贯的丛(bundle)，而不仅仅是在补集Z上…
#一则送给自己的小鸡汤[羞嗒嗒]
看到一句话:所有的东西都不完美(达不到计划中的样子，虽然有些遗憾，但也开启了我们另一种找寻美好的方式，变得更有意义
不要轻易抱怨呐，这是打开美好的另一种方式[兔子]，虽然有时候说考虑最坏的情况，但这也不代表就让这些未知的仅仅可能会发生的来让你变得悲观，变得唉声叹气。
对自己自信点!让自己变得丰富点[彩虹屁][抱一抱]
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