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盖尔曼的流代数
1. π介子的作用
在新提出的V-A理论中，强相互作用粒子的弱相互作用仍然是一个谜，尽管核子的向量流几乎不受强相互作用影响，而轴向耦合强度(由G_{A}≈1.25参数化)与假设核子与轻子行为相同时所期望的G_{A}=1有很大偏离，再者，强相互作用粒子到纯轻子末态的衰变由一些任意常数描述，比如π→u+v过程的π介子衰变常数f_{n}。
掌握了强相互作用和弱相互作用的经验，Goldberger和Treiman着手计算f_{n}。他们的结果包含核子-反核子中间态从而π介子-核子耦合常数g_{π} NN的重要作用，他们得到关系f_{π}=m_{N} G_{A} / g_{π}NN，精确到百分之几,这里m_{N}是核子质量。
对全空间积分后，向量流的时间分量就是同位荷，即同位旋变换的生成元，因此向量流守恒与同位旋不变性相联系，轴向流时间分量的空间积分作同位旋变换，它使左手费米子和右手费米子在同位旋空间中作相反方向转动。在左手费米子和右手费米子各自的同位旋转动下的不变性，被称作手征不变性。
但轴向流守恒吗? 很显然答案为否定；轴向流在单核子态间矩阵元的散度正比于m_{N}，因此，除非核子没有质量，否则它不会为零，在这样的情形下，确实会有手征不变性，通过运动方程和它们的解的明显不变性，手征对称性会在维格纳—外尔(Wigner-Weyl)意义下实现明显的手征对称性的一个含义是预言: 对每一个给定宇称的粒子都应有一个具有相反字称的简并(退化)粒子；当然情况似乎不是这样。
在他们关于π介子衰变常数的第一篇文章的续集中, Goldberger和Treiman证明178]，轴向流守恒的要求造成在B衰变振幅中有一个零质量的极点，受此结果的启发和与超导性的类比，南部一郎发现另一种模式，在其中手征对称性能实现[170]，若真空本身不是手征对称的，从而轴向流所产生的那部分对称性是自发破缺的，那么在像核子这样的状态谱中就无须宇称成对，作为替代，一个无质量质标量粒子即π介子奇迹般地出现；核子的字称的伴态则是由一个核子和一个π介子组成的态，这种行为以实例说明一般的Goldstone定理：一个整体即不依赖于空间对称性(如手征对称性)的自发破缺，必然导致谱中有些无质量粒子，对核子和π介子组成的系统，手征对称性被称为在南部-Goldstone意义上实现: 经由对称性自发破缺实现,在南部一郎的方法中, π介子作为它在手征不变性破缺中所起的作用的一个自然结果而满足Goldberger-Trieman关系。事实上，在精确手征不变性的极限下, Goldberger和Treiman发现的零质量极点能认同为π介子。
盖尔曼和列维把轴向流的散度看作为π介子场本身[181]，其动机就是为理解轴耦合常数与1的偏离，他们构建几个的确满足这一要求的场论模型。Goldberger-Trieman关系是一个受欢迎的结果，轴向流的散度非零且被看作与xt介子场相同的这个事实，被称为PCAX轴向流部分守恒。
2. 盖尔曼—列维普适性讨论
尽管人们预期向量流不被强相互作用重整化，但在O的B衰变中测量的费米常数G似乎比在μ介子衰变中测量的G要低3%。盖尔曼—列维建议[181]丢失的"强度"由Λ粒子通过β衰变到质子的耦合所补偿: 在现代观念中强子的β衰变流包括电荷改变的跃迁p<—>ncosθ +Λsinθ。取sin^2 θ = 0.06。这样既能理解G/G_{v} ≈ 0.97，又能理解奇异数改变的弱衰变(特别值得注意的是Λ-pe^- v hat过程[182]的相对压低。
3. 盖尔曼的流代数
为寻找幺正对称性成功背后的动力学原理, 盖尔曼意识到，同位旋(SU(2)群)和它到SU(3)群的推广都是由荷-向量流时间分量的空间积分产生的，这些荷F_{i} (i =-1. ..,8)遵从一种形式为[F_{i}, F_{j}]= i f_{ijk} F_{k}的代数,其中f_{ijk}是完全反对称的(粒子)结构常数。
轴向流时间分量的空间积分给出荷F，在这种对称性下它必须作为向量变换: [F_{i}, F_{j} A] = i f_{ijk} F_{k} A。轻赝标介子8重态的存在是轴荷不守恒的原因；当它们作用在真空上时，就产生一个π介子、K介子或η介子
当人们有一种对称性的一组生成元时，很自然地要寻求所有对易子(交换子)的行为。盖尔曼假设，这个代数能由两个轴荷的对易关系的最简单可能性[F_{i}A,F_{j}A]完成，对轻子确实是这样，假如强相互作用粒子由更基本的组分组成。至少能设想相互作用不影响这些基本的关系—则这个做法对于它们也可能是正确的。这些组分可被认为是夸克[184]一SU(3)三重态表示的成员，
那时(F_{i} + F_{j} A) / 2 ≡ F_{i} ^R和(F_{i} + F_{j} A) / 2 ≡ F_{i} L这两种组合遵从两个独立的SU(3)代数，这个SU(3) x SU(3)结构导致对先前认为很难处理的强相互作用物理领域的许多量给出一些成功的预言。
4.奇异粒子衰变的Cabibbo理论
如果向量流和轴向流按照SU(3)的生成元变换，那么它们在SU(3)多重态的各种态之间的矩阵元能建立一些相互的关系，到1963年，关于重子8重态中各种超子β衰变的数据一直在积累，对于做这样一种分析的时机已经成熟。
Cabibbo[153]假设电荷改变的弱流的行为像是一个SU(3)李群8重态的成员，它由像带电π介子(带有系数cosθ)一样变换的一部分与像带电K介子(带有系数sinθ)一样变换的一部分的线性组合组成，其中的θ角是盖尔曼和列维为挽教弱强子流的普适性而提出的，因此以后我们将称之为θ_{c}。
向量流守恒唯一地确定向量流在重子态之间的矩阵元，然而轴向流的不守恒却容许存在轴向流的两类矩阵元，在SU(3)中有分别称为F(全反对称的)和D(全对称的)的两种方式使一个8重态流与初态和末态的8重态重子耦合。
轴向流F和D耦合的一种组合是核子的轴荷, F+D=G_{A}≈1.25>Cabibbo理论用一个单独的θ_{c}值和一个自洽的F/D值描写诸如K—>πev. Λ-peν、Σ^—ne^- 'v和Σ—Λ^0 e^- ν的衰变。在现代的拟合中,还包括关于几种其他超子的B衰变(及它们中某些轴矢耦合与矢量耦合的比)的数据，人们发现[186]sinθ_{c}≈0.22和F/D≈2/3。结果证明后一个值与重子的夸克图像中的预期值很接近。
5. Adler-Weisberger关系
PCAC假设允许计算软π介子的发射[187]，其方法与使用电磁学普遍原理计算软光子辐射类似。Stephen Adler是这种技术的高超专家，他用之研究一系列过程，包括低能π介子—核子散射[59]，听说盖尔曼和他的学生Roger Dashe用两个轴同位旋生成元的对易子得到轴向量-向量耦合常数和x介子核子散射的关系后, Adler意识到他的经验对这一问题非常理想，很快地他把G_{A}与正π介子和负π介子对核子总截面的差对能量的积分联系起来[190]，同时Weisberger做类似的计算且接着推广这个结果，把|ΔS|=1跃迁与K介子核子散射联系起来[191]。在零质量x介子的极限下, Adler-Weisberger关系可写为附件形式。
其中ν代表π介子的实验室能量，它对G_{A}的预言在一定程度上依赖于对有质量的π介子修正的处理，但所得数值G_{A}≈1.2与实验充分接近，以至于流代数的威力立即被承认。
6. 其它流代数关系
Adler-Weisberger关系利用流对易关系的非线性归一化轴荷，轴荷与向量荷之间的对易子也包含有用的信息，它提供半轻子过程K—>πeν与纯轻子衰变K→μv之间的一个关系[192]，如Weinberg，所证明的[193]<甚至纯强子过程如π介子—π介子散射也能用这种方法研究，流代数的许多其它成功已被记载于一些当代教科书和综述文章中[194]--John Fitch and Jonathan Roser
1. π介子的作用
在新提出的V-A理论中，强相互作用粒子的弱相互作用仍然是一个谜，尽管核子的向量流几乎不受强相互作用影响，而轴向耦合强度(由G_{A}≈1.25参数化)与假设核子与轻子行为相同时所期望的G_{A}=1有很大偏离，再者，强相互作用粒子到纯轻子末态的衰变由一些任意常数描述，比如π→u+v过程的π介子衰变常数f_{n}。
掌握了强相互作用和弱相互作用的经验，Goldberger和Treiman着手计算f_{n}。他们的结果包含核子-反核子中间态从而π介子-核子耦合常数g_{π} NN的重要作用，他们得到关系f_{π}=m_{N} G_{A} / g_{π}NN，精确到百分之几,这里m_{N}是核子质量。
对全空间积分后，向量流的时间分量就是同位荷，即同位旋变换的生成元，因此向量流守恒与同位旋不变性相联系，轴向流时间分量的空间积分作同位旋变换，它使左手费米子和右手费米子在同位旋空间中作相反方向转动。在左手费米子和右手费米子各自的同位旋转动下的不变性，被称作手征不变性。
但轴向流守恒吗? 很显然答案为否定；轴向流在单核子态间矩阵元的散度正比于m_{N}，因此，除非核子没有质量，否则它不会为零，在这样的情形下，确实会有手征不变性，通过运动方程和它们的解的明显不变性，手征对称性会在维格纳—外尔(Wigner-Weyl)意义下实现明显的手征对称性的一个含义是预言: 对每一个给定宇称的粒子都应有一个具有相反字称的简并(退化)粒子；当然情况似乎不是这样。
在他们关于π介子衰变常数的第一篇文章的续集中, Goldberger和Treiman证明178]，轴向流守恒的要求造成在B衰变振幅中有一个零质量的极点，受此结果的启发和与超导性的类比，南部一郎发现另一种模式，在其中手征对称性能实现[170]，若真空本身不是手征对称的，从而轴向流所产生的那部分对称性是自发破缺的，那么在像核子这样的状态谱中就无须宇称成对，作为替代，一个无质量质标量粒子即π介子奇迹般地出现；核子的字称的伴态则是由一个核子和一个π介子组成的态，这种行为以实例说明一般的Goldstone定理：一个整体即不依赖于空间对称性(如手征对称性)的自发破缺，必然导致谱中有些无质量粒子，对核子和π介子组成的系统，手征对称性被称为在南部-Goldstone意义上实现: 经由对称性自发破缺实现,在南部一郎的方法中, π介子作为它在手征不变性破缺中所起的作用的一个自然结果而满足Goldberger-Trieman关系。事实上，在精确手征不变性的极限下, Goldberger和Treiman发现的零质量极点能认同为π介子。
盖尔曼和列维把轴向流的散度看作为π介子场本身[181]，其动机就是为理解轴耦合常数与1的偏离，他们构建几个的确满足这一要求的场论模型。Goldberger-Trieman关系是一个受欢迎的结果，轴向流的散度非零且被看作与xt介子场相同的这个事实，被称为PCAX轴向流部分守恒。
2. 盖尔曼—列维普适性讨论
尽管人们预期向量流不被强相互作用重整化，但在O的B衰变中测量的费米常数G似乎比在μ介子衰变中测量的G要低3%。盖尔曼—列维建议[181]丢失的"强度"由Λ粒子通过β衰变到质子的耦合所补偿: 在现代观念中强子的β衰变流包括电荷改变的跃迁p<—>ncosθ +Λsinθ。取sin^2 θ = 0.06。这样既能理解G/G_{v} ≈ 0.97，又能理解奇异数改变的弱衰变(特别值得注意的是Λ-pe^- v hat过程[182]的相对压低。
3. 盖尔曼的流代数
为寻找幺正对称性成功背后的动力学原理, 盖尔曼意识到，同位旋(SU(2)群)和它到SU(3)群的推广都是由荷-向量流时间分量的空间积分产生的，这些荷F_{i} (i =-1. ..,8)遵从一种形式为[F_{i}, F_{j}]= i f_{ijk} F_{k}的代数,其中f_{ijk}是完全反对称的(粒子)结构常数。
轴向流时间分量的空间积分给出荷F，在这种对称性下它必须作为向量变换: [F_{i}, F_{j} A] = i f_{ijk} F_{k} A。轻赝标介子8重态的存在是轴荷不守恒的原因；当它们作用在真空上时，就产生一个π介子、K介子或η介子
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如果向量流和轴向流按照SU(3)的生成元变换，那么它们在SU(3)多重态的各种态之间的矩阵元能建立一些相互的关系，到1963年，关于重子8重态中各种超子β衰变的数据一直在积累，对于做这样一种分析的时机已经成熟。
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