1859年，德国数学家黎曼发表了《论小于已知数的素数个数》论文。在文章中，黎曼定义了一个函数：黎曼ζ（zeta）函数，并推测，ζ函数会在某些点上取值为零，在这些点中，有些被称作是非平凡零点，这些非平凡零点都分布在一条特殊的直线上，这条直线通过实轴上的点（1/2，0）并和虚轴平行，非平凡零点的实数部分（实部）都是1/2。
尽管无数一流数学家向证明黎曼猜想发起冲击，却无一人能成功——不过就在昨天（9月24号），著名数学家、菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主阿提亚爵士或将成为这样一个划时代的人物。
德国海德堡当地时间9月24号上午，阿提亚爵士作为海德堡论坛第二位宣讲嘉宾，公布了他对黎曼猜想的证明。他表示，自己基于冯⋅诺依曼、希策布鲁赫和狄拉克等人的成果，使用一种“简单而全新”的方法证明了黎曼猜想，引发了全世界数学家们的关注。
阿提亚介绍了素数研究的历史以及素数与黎曼猜想的关系
在阿提亚 45 分钟的演讲过程中，前 20 多分钟，他主要分享了一些数学史的内容，并解释了黎曼假说的本质及其与素数的相关性。而其中一些展示也显示了阿提亚爵士对此次证明信心满满，在一张PPT中，他写道：“如果你证明了质数定理, 你将不朽"。
海德堡论坛上，阿提亚前半部分对数学史进行了一些介绍
之后，他才提到了黎曼猜想的主要证明过程。
阿提亚爵士提出了对黎曼猜想证明方法的一个简单思路。其灵感来源于阿提亚爵士在 2018 年 ICM 上提出精细结构常数的推演，这是一个物理学上长期存在的数学问题。这一推演过程结合了冯·诺依曼的算子理论及希策布鲁赫创立并证明的代数簇黎曼-罗赫定理，还应用了Todd函数参与计算，而这个函数将是证明黎曼猜想的核心。
阿提亚爵士称，他关于精细结构常数的相关论文已投稿至英国皇家学会。介于这篇文章目前还未经过同行审议，一些学者对他的推演过程存疑，同样，也有学者对此次黎曼猜想的证明过程质疑。当然，还一些学者认为，阿提亚爵士的思路或为后续黎曼猜想证明提供了一种新思路。
而在提到关于证明黎曼猜想的具体细节时，阿提亚爵士并未做出证明的全部工作，其思路基于一个物理上未被完全证明的常数，而更多是就自己未尽的事业向数学界的后辈们提出了四点建议。
首先，要运用如今最强大的工具，这里的工具不仅限于数学工具，还包括超级计算机甚至是量子计算机，还有其他领域例如物理学界、逻辑学界等的工具；
其次，借鉴其他著名猜想，不管是证明了的还是未证明的；
其三，需要判断哪些难题是能够高效率完成计算的；
最后，他觉得黎曼猜想已经是很难的一个猜想了，证明出其一部分就已经很了不起了，他希望数学界的后辈们能权衡一下，哪些黎曼猜想的方面是我们有时间完成的，做出决定就无悔地去做吧！
黎曼ζ 函数
这个困扰人们159年的难题——黎曼猜想到底有多重要？物理学博士、科普作家卢昌海告诉记者：“现在数学界有超过一千条数学命题，它是以黎曼猜想的成立为前提的，也就是说它的表述都是‘假如一旦猜想或者他的某种广义形式成立，那么我们可以有这样一个结果’。黎曼猜想如果被证明，那么数学上几乎一夜之间就可以增添一千多条定理——因为那些原来是有条件成立的命题，就全都变成定理了。如果黎曼猜想被证伪的话，那么估计就是一千多条（定理）里面，其中有一些也就不会成立了。所以反方面的影响也是比较大的。
证明黎曼猜想对其他学科也具有重要的实用意义，如计算机和网络、物理学，甚至生物神经网络和人工智能。现在，最现实的意义是，如果黎曼猜想被证明，互联网和金融世界的安全，要么遭到毁灭，要么升级和找到更为安全的密钥。
黎曼在1859年提出黎曼猜想就是想解决素数之秘。现在，人们还没有发现素数的规律，因此素数被广泛应用在密码学上，以它作密钥，如果想破解，必须要进行大量运算，即使用最快的电子计算机，也会因求素数的过程时间太长而失去破解的意义。

现在，各大银行、金融机构、计算机公司，甚至军事机构、国家安全部门、保密机构、政府档案等都采用RSA公钥加密算法，这是基于一个简单的素数事实，将两个大质数相乘十分容易，但想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。
那么，黎曼猜想得到证实，基于大素数分解的非对称加密算法是否会走到尽头呢，公钥加密是否还能保密，从而影响金融、网络和国家安全呢？
不幸的是，还是两种相对的观点，一种认为公钥加密不会受到影响，即便受到影响，也会从黎曼猜想的证明找到新的安全保密方法；另一种则认为公钥加密将会被淘汰，信息时代也将步入泄密的不安全时代。

显然，向其他学科渗透和应用于多学科，就是黎曼猜想的最大的现实意义。
现在阿提亚宣布能证明黎曼猜想，就必然有其独到的见解和发现，是与非当然要留给专业人员来解读和判断。能否证明黎曼猜想固然非常重要，而且可能还会一直争论不休。但或许更重要的是，人们在证明黎曼猜想历程中的探索，以及这种探索的意义，无论最终能证明与否，都将显示不朽的价值。
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