草，因为那个tan治郎太好玩了，所以瞎翻下这个梗[允悲][允悲][允悲]
【图一】
猗窝座：你也成为sin如何？
炼狱：我不要！
猗窝座： 一看你的坐标图就能解开，你是余弦吧，那份曲线美经过了提炼，已接近至高领域
【图二】
炼狱：我是cos（余弦），我要作为余弦函数活下去
猗窝座：我是sin（正弦），我来告诉你为什么在三角函数当中，相比正弦，余弦是二流的吧。因为余弦的原点不是0，在展开常数项中是定数，很难知道相位。成为正弦吧余弦，如果做成3阶微分，余弦变成正弦，成为波表达式的代表，合成公式或X除以商的极限，就能被选为高中数学的素材。
【图三】
猗窝座：无论曲线多么美丽，即使有周期性，相位一旦偏移的话，波表达式也是没用的！难道你要像在那一边散发着丑陋气息的tan一样，一生都被人唾弃吗？
炼狱：tan治郎也是有用的函数，不要侮辱他！不管说多少次都好，我和你的相位标准不同。
【图四】
炼狱：余弦定理也好，多项式也好，切比雪夫也好，都是余弦函数的一种美。正因为原点不是0，才会有难以把持的可爱之处，是值得尊敬的。余弦也有余弦的魅力，每个函数都有自己与众不同的优秀之处。
【图一】
猗窝座：你也成为sin如何？
炼狱：我不要！
猗窝座： 一看你的坐标图就能解开，你是余弦吧，那份曲线美经过了提炼，已接近至高领域
【图二】
炼狱：我是cos（余弦），我要作为余弦函数活下去
猗窝座：我是sin（正弦），我来告诉你为什么在三角函数当中，相比正弦，余弦是二流的吧。因为余弦的原点不是0，在展开常数项中是定数，很难知道相位。成为正弦吧余弦，如果做成3阶微分，余弦变成正弦，成为波表达式的代表，合成公式或X除以商的极限，就能被选为高中数学的素材。
【图三】
猗窝座：无论曲线多么美丽，即使有周期性，相位一旦偏移的话，波表达式也是没用的！难道你要像在那一边散发着丑陋气息的tan一样，一生都被人唾弃吗？
炼狱：tan治郎也是有用的函数，不要侮辱他！不管说多少次都好，我和你的相位标准不同。
【图四】
炼狱：余弦定理也好，多项式也好，切比雪夫也好，都是余弦函数的一种美。正因为原点不是0，才会有难以把持的可爱之处，是值得尊敬的。余弦也有余弦的魅力，每个函数都有自己与众不同的优秀之处。
#山东专升本[超话]#
问题4: 为什么sin叫正弦？
在汉语中“弦”代表长，也就是斜边，从“勾三股四弦五”中迁移过来。
“正”就是正对，表示直角三角形中角的对边。
正弦就是对边比斜边的意思，恰好是sin函数的定义。
我是让数学更简单的峰哥，我在学而行济南高端班，全程保姆式教学，数学再差也能学好，欢迎你的加入！
问题4: 为什么sin叫正弦？
在汉语中“弦”代表长，也就是斜边，从“勾三股四弦五”中迁移过来。
“正”就是正对，表示直角三角形中角的对边。
正弦就是对边比斜边的意思，恰好是sin函数的定义。
我是让数学更简单的峰哥，我在学而行济南高端班，全程保姆式教学，数学再差也能学好，欢迎你的加入！
《螺旋星系的具体情况》
我们地球生存的环境，是银河系。但是宇宙中有很多其他星系，螺旋星系最有代表性，
这些星系被称为河外星系。
螺旋星系(Spiral Galaxy)，是由大量气体、尘埃和又热又亮的恒星所形成，有旋臂结构的扁平状星系。螺旋星系是
具有漩涡结构的河外星系，在哈勃的星系分类中用S代表。
螺旋星系的螺旋形状，最早是在1845年观测猎犬座星系M51时发现的。
螺旋星系在河外星系中的比例------ H，它是很高的，H 的具体数值，被称为刘洪斌极限。
比如扭曲的螺旋星系(ESO 510-G13)，是与另一个星系碰撞的结果，而另一个星系完全被吸收掉了，这种过程通常需要耗费数
百万年的时间。在银河系形成的现代理论中，最早期(据知是天文学家Els，之后提出论文的有Olin Eggen，Donald Lynden-
Bell，和Allan Sandage[1])描述在一次单独(相对性的)的快速碰撞事件之后，银晕伴随着星系盘面诞生了。在1
978年，出现另一种版本，(据知是SZ，作者有Leonard Searle and Robert Zinn[2])叙述的是一种渐进的过程，首
先是较小的单位崩溃瓦解掉，然后才合并成为大的部份。
更为现代的想法是银晕可能是曾经环绕银河系旋转的矮星系和球状星团被毁灭之后的碎片，那么银晕将是老的部分被回收更
新成新天体的场所。在最近几年，主要的想法被集中关注在星系演化上的合并事件，在电脑技术上的快速进展允许对星系
演化做更好的模拟，并且观测技术的改进也提供了许多遥远星系经历合并事件的数据与资料。在1994年发现我们的卫星
星系，人马座矮椭球星系(SagDEG)，正在被银河系逐渐的撕裂和吞噬之后，这种事件被认为在大星系的演化中是十分普遍
的。麦哲伦云是我们的卫星星系，无疑的将来也会遭受和人马座矮椭球星系相同的命运。合并掉大的卫星星系的事件或许可以解释M31(仙女座大星系)看起来有双重核心的问题。
人马座矮椭球星系环绕我们我们银河系的轨道几乎是垂直银河盘面的，他正在穿越盘面，每次穿越时恒星都会被剥离并进入
我们银河系的银晕内，最后，人马座矮椭球星系将只会剩下核心。尽管如此，他剩余得质量仍然与巨大的球状星团，像半
人马座ω星团和G1一样，但看起来则相当不同，因为有大量神秘的暗物质出现，使它的表面密度较低，而一但成为球状星团，神秘的暗物质含量可能就很少了。
更多的矮星系与银河系正在进行合并的例子是大犬座矮星系，被认为和2003年发现的麒麟座环和2005年发现的室女座星流有关。
螺旋星系的名称来自由核球向外成对数螺旋在星系盘内延展，并有恒星形成的明亮螺旋臂。虽然有时很难辨明，例如
螺旋臂有丛生的絮结时，但螺旋臂相对的可以区分出有星系盘结构却没有螺旋臂的透镜星系。
螺旋星系的星系盘外通常会有庞大的球形星系晕包围着，其中主要的成员是年老的第二星族恒星，也有许多被聚集在环绕着星系核的球状星团内。
林达博先生是研究螺旋臂形成的先驱，他意识到恒星要恒久保持螺旋臂的形状会遭遇到"缠绕困境"而难以维持住，因为星系
盘中天体的环绕速度会随着至中心的距离而变化，一条向外辐射出的臂(像车轮的辐条)很快就会因为星系的自转弯成弧
线。星系只要自转几周之后，螺旋臂的曲率就会增加至紧紧缠绕着星系的核球。但观测到的却不是如此。
第一个令人可以接受的理论是林家翘与徐遐生两人在1964年发明的，他们建议螺旋臂只是螺旋密度波的显示。他们假设恒星在细长的椭圆轨道上并且原来
的轨道方向是互有关联的，也就是说，椭圆以很平顺的方式随着与核心距离的增加逐渐改变了他们的方向。这就是图中所说明的，很清楚的观察到椭圆轨道在
某些区域紧密结合在一起的"现象"就是螺旋臂。
我是林家翘与徐遐生先生的仰慕者，我的渐开线计算公式，是研究螺旋星系的好工具！
天文学家根据美国宇航局"哈勃"太空望远镜的观测数据研究发现，太空中美丽的螺旋星系曾经都是"丑小鸭"。天文学家认为，在宇宙的早期，螺旋星系
并不是如今的模样，而是呈现一些奇怪的、畸形的外观，后来才慢慢演化成螺旋形状。
近一半的螺旋星系，包括银河系，它们在60亿年前呈现出一些非常奇怪的形状。天文学家认为，这些奇怪的星系应该是通过碰撞和合并等过
程形成螺旋星系的。尽管通常认为星系合并事件在80亿年前就已经开始大幅减少，但是研究表明，在那之后星系合并事件发生频率仍然很高，
并一直持续到40亿年前。此外，还有一种被广泛认同的观点就是，星系合并会形成椭圆星系。但是，恰恰与这种观点相反，有科学研究团
队支持另一种想定，那就是宇宙碰撞会形成螺旋星系。
在研究团队于《天文学和天体物理学》杂志上发表的另一篇研究论文中，天文学家提出了"螺旋再造"的假设。这种假设认为，那些受到富
含气体的合并者影响的奇怪星系会慢慢再生为一种巨型螺旋。尽管银河系也是一个螺旋星系，但是它似乎少了些戏剧性变化过程。它的形成
历史相对平静，而且在一段天文时期内避开了许多剧烈的碰撞。然而，巨大的仙女座星系则没有这么幸运，它非常符合这种"螺旋再造"的假设。
在这里，提一个内行的问题是必须的，就是
星系是如何形成的？
这个问题依然是天文物理学中最活跃的一个研究领域，并且继续延伸至星系演化的领域，而有些观念与看法已经被广泛的接受。
从宇宙微波背景辐射的观测已经证实，在大霹雳之后，宇宙有一段时间是非常同质性的，其间的起伏低于十万分之一。
今天最能被接受的观点是原始扰动的成长形成今天我们所观察到的所有结构，原始扰动诱发局部地区气体的物质密度增加，形成星
团和恒星。这种模型的一种结果是在早期宇宙的一些地区因为有较高一点的密度而形形成了星系， 因此星系的诞生与早期宇宙的物理息息相关。
在这个领域的研究有许多都聚焦在我们自己的银河系，因为它是最容易观察的星系。这些观察必须能解释，或至少不再增加分歧
的意见，星系演化的理论，包括:星系盘十分的薄、密度和自转。 星系晕非常巨大、稀薄、没有自转(或是只有微量的顺向或逆向的转动)，也没有可观察
出的结构。存在于星系晕中的恒星和星系盘中的比较，通常都非常老和金属量非常少(此处是一个对比，但是这些资料之间没有绝对的关联性)。
一些天文学家曾经鉴定出一些介于两者之间的恒星，有人称之为"低金属密实盘"(metal weak thick disk)，也有人称为"
特殊第二族星"，不一而足。如果确实有明显的区分，她们的描述将如同贫金属星(但晕星并不那么缺乏金属，也没有那么
老)，并且轨道非常靠近星盘，有点儿"虚胖"的，较厚的星盘形状。
球状星团是典型的老与贫金属，不是所有的都像大多数的一样是贫金属，而且/或许有些是比较年轻的恒星。在球状星团中有些
恒星的年龄看起来好像和宇宙一样老!(使用完全不同的测量和分析方法)在每个球状星团之中，实际上都是在同一个时间诞生的。(只有少
数几个显示有不同世代的恒星分别诞生)轨道细小(接近星系中心)的球状星团，轨道接近星盘(对星盘是低倾斜的)和低离心率(比较圆
些)，而距离较远的球状星团轨道来自所有的方向，也有较高的离心率。高速云，中性氢的云气，如雨般的向星系坠入，并且推测从
一开始就是如此。(这是形成星盘中的云气与恒星诞生所必须的来源)
有相当大的总角动量 中心有核球的结构，被周围的星系盘环绕着。核球类似椭圆星系，有许多老年属于第二星
族的恒星，并且通常会有超重黑洞隐藏在中心。 星系盘是扁平的，伴随着星际物质、年轻的第一星族恒星、和疏散星团，共同绕着核球旋转。
具有漩涡结构的河外星系，在哈勃的星系分类中用S代表。螺旋星系的螺旋形状，最早是在1845年观测猎犬座星系
M51时发现的.螺旋星系的中心区域为透镜状，周围围绕着扁平的圆盘.从隆起的核球两端延伸出若干条螺线
状旋臂，叠加在星系盘上。除了旋臂上集聚高光度O、B型星、超巨星、电离氢区外，同时还有大量的尘埃
和气体分布在星系盘上。从侧面看在主平面上呈现为一条窄的尘埃带，有明显的消光现象。
好了，本人啰里啰嗦写这么多，其实是想表明我的观点，即宇宙始于大爆炸，这个理论，真真的是
想当然。
观察发现，现在宇宙在膨胀，其回溯点（奇点），是宇宙的中心位置，对此，我不以为然。
其实，宇宙很可能是半当中开始膨胀！
至于渐开线方程，应该为:
x=r×cos(θ+α)+(θ+α)×r×sin(θ+α)
y=r×sin(θ+α)-(θ+α)×r×cos(θ+α)
由于星系有厚度h，所以z不等于0，z=h
式中，r为基圆半径;θ为展角，其单位为弧度
展角θ和压力角α之间的关系称为渐开线函数
θ=inv(α)=tan(α)-α
式中，inv为渐开线involute的缩写（本文作者刘洪斌）
我们地球生存的环境，是银河系。但是宇宙中有很多其他星系，螺旋星系最有代表性，
这些星系被称为河外星系。
螺旋星系(Spiral Galaxy)，是由大量气体、尘埃和又热又亮的恒星所形成，有旋臂结构的扁平状星系。螺旋星系是
具有漩涡结构的河外星系，在哈勃的星系分类中用S代表。
螺旋星系的螺旋形状，最早是在1845年观测猎犬座星系M51时发现的。
螺旋星系在河外星系中的比例------ H，它是很高的，H 的具体数值，被称为刘洪斌极限。
比如扭曲的螺旋星系(ESO 510-G13)，是与另一个星系碰撞的结果，而另一个星系完全被吸收掉了，这种过程通常需要耗费数
百万年的时间。在银河系形成的现代理论中，最早期(据知是天文学家Els，之后提出论文的有Olin Eggen，Donald Lynden-
Bell，和Allan Sandage[1])描述在一次单独(相对性的)的快速碰撞事件之后，银晕伴随着星系盘面诞生了。在1
978年，出现另一种版本，(据知是SZ，作者有Leonard Searle and Robert Zinn[2])叙述的是一种渐进的过程，首
先是较小的单位崩溃瓦解掉，然后才合并成为大的部份。
更为现代的想法是银晕可能是曾经环绕银河系旋转的矮星系和球状星团被毁灭之后的碎片，那么银晕将是老的部分被回收更
新成新天体的场所。在最近几年，主要的想法被集中关注在星系演化上的合并事件，在电脑技术上的快速进展允许对星系
演化做更好的模拟，并且观测技术的改进也提供了许多遥远星系经历合并事件的数据与资料。在1994年发现我们的卫星
星系，人马座矮椭球星系(SagDEG)，正在被银河系逐渐的撕裂和吞噬之后，这种事件被认为在大星系的演化中是十分普遍
的。麦哲伦云是我们的卫星星系，无疑的将来也会遭受和人马座矮椭球星系相同的命运。合并掉大的卫星星系的事件或许可以解释M31(仙女座大星系)看起来有双重核心的问题。
人马座矮椭球星系环绕我们我们银河系的轨道几乎是垂直银河盘面的，他正在穿越盘面，每次穿越时恒星都会被剥离并进入
我们银河系的银晕内，最后，人马座矮椭球星系将只会剩下核心。尽管如此，他剩余得质量仍然与巨大的球状星团，像半
人马座ω星团和G1一样，但看起来则相当不同，因为有大量神秘的暗物质出现，使它的表面密度较低，而一但成为球状星团，神秘的暗物质含量可能就很少了。
更多的矮星系与银河系正在进行合并的例子是大犬座矮星系，被认为和2003年发现的麒麟座环和2005年发现的室女座星流有关。
螺旋星系的名称来自由核球向外成对数螺旋在星系盘内延展，并有恒星形成的明亮螺旋臂。虽然有时很难辨明，例如
螺旋臂有丛生的絮结时，但螺旋臂相对的可以区分出有星系盘结构却没有螺旋臂的透镜星系。
螺旋星系的星系盘外通常会有庞大的球形星系晕包围着，其中主要的成员是年老的第二星族恒星，也有许多被聚集在环绕着星系核的球状星团内。
林达博先生是研究螺旋臂形成的先驱，他意识到恒星要恒久保持螺旋臂的形状会遭遇到"缠绕困境"而难以维持住，因为星系
盘中天体的环绕速度会随着至中心的距离而变化，一条向外辐射出的臂(像车轮的辐条)很快就会因为星系的自转弯成弧
线。星系只要自转几周之后，螺旋臂的曲率就会增加至紧紧缠绕着星系的核球。但观测到的却不是如此。
第一个令人可以接受的理论是林家翘与徐遐生两人在1964年发明的，他们建议螺旋臂只是螺旋密度波的显示。他们假设恒星在细长的椭圆轨道上并且原来
的轨道方向是互有关联的，也就是说，椭圆以很平顺的方式随着与核心距离的增加逐渐改变了他们的方向。这就是图中所说明的，很清楚的观察到椭圆轨道在
某些区域紧密结合在一起的"现象"就是螺旋臂。
我是林家翘与徐遐生先生的仰慕者，我的渐开线计算公式，是研究螺旋星系的好工具！
天文学家根据美国宇航局"哈勃"太空望远镜的观测数据研究发现，太空中美丽的螺旋星系曾经都是"丑小鸭"。天文学家认为，在宇宙的早期，螺旋星系
并不是如今的模样，而是呈现一些奇怪的、畸形的外观，后来才慢慢演化成螺旋形状。
近一半的螺旋星系，包括银河系，它们在60亿年前呈现出一些非常奇怪的形状。天文学家认为，这些奇怪的星系应该是通过碰撞和合并等过
程形成螺旋星系的。尽管通常认为星系合并事件在80亿年前就已经开始大幅减少，但是研究表明，在那之后星系合并事件发生频率仍然很高，
并一直持续到40亿年前。此外，还有一种被广泛认同的观点就是，星系合并会形成椭圆星系。但是，恰恰与这种观点相反，有科学研究团
队支持另一种想定，那就是宇宙碰撞会形成螺旋星系。
在研究团队于《天文学和天体物理学》杂志上发表的另一篇研究论文中，天文学家提出了"螺旋再造"的假设。这种假设认为，那些受到富
含气体的合并者影响的奇怪星系会慢慢再生为一种巨型螺旋。尽管银河系也是一个螺旋星系，但是它似乎少了些戏剧性变化过程。它的形成
历史相对平静，而且在一段天文时期内避开了许多剧烈的碰撞。然而，巨大的仙女座星系则没有这么幸运，它非常符合这种"螺旋再造"的假设。
在这里，提一个内行的问题是必须的，就是
星系是如何形成的？
这个问题依然是天文物理学中最活跃的一个研究领域，并且继续延伸至星系演化的领域，而有些观念与看法已经被广泛的接受。
从宇宙微波背景辐射的观测已经证实，在大霹雳之后，宇宙有一段时间是非常同质性的，其间的起伏低于十万分之一。
今天最能被接受的观点是原始扰动的成长形成今天我们所观察到的所有结构，原始扰动诱发局部地区气体的物质密度增加，形成星
团和恒星。这种模型的一种结果是在早期宇宙的一些地区因为有较高一点的密度而形形成了星系， 因此星系的诞生与早期宇宙的物理息息相关。
在这个领域的研究有许多都聚焦在我们自己的银河系，因为它是最容易观察的星系。这些观察必须能解释，或至少不再增加分歧
的意见，星系演化的理论，包括:星系盘十分的薄、密度和自转。 星系晕非常巨大、稀薄、没有自转(或是只有微量的顺向或逆向的转动)，也没有可观察
出的结构。存在于星系晕中的恒星和星系盘中的比较，通常都非常老和金属量非常少(此处是一个对比，但是这些资料之间没有绝对的关联性)。
一些天文学家曾经鉴定出一些介于两者之间的恒星，有人称之为"低金属密实盘"(metal weak thick disk)，也有人称为"
特殊第二族星"，不一而足。如果确实有明显的区分，她们的描述将如同贫金属星(但晕星并不那么缺乏金属，也没有那么
老)，并且轨道非常靠近星盘，有点儿"虚胖"的，较厚的星盘形状。
球状星团是典型的老与贫金属，不是所有的都像大多数的一样是贫金属，而且/或许有些是比较年轻的恒星。在球状星团中有些
恒星的年龄看起来好像和宇宙一样老!(使用完全不同的测量和分析方法)在每个球状星团之中，实际上都是在同一个时间诞生的。(只有少
数几个显示有不同世代的恒星分别诞生)轨道细小(接近星系中心)的球状星团，轨道接近星盘(对星盘是低倾斜的)和低离心率(比较圆
些)，而距离较远的球状星团轨道来自所有的方向，也有较高的离心率。高速云，中性氢的云气，如雨般的向星系坠入，并且推测从
一开始就是如此。(这是形成星盘中的云气与恒星诞生所必须的来源)
有相当大的总角动量 中心有核球的结构，被周围的星系盘环绕着。核球类似椭圆星系，有许多老年属于第二星
族的恒星，并且通常会有超重黑洞隐藏在中心。 星系盘是扁平的，伴随着星际物质、年轻的第一星族恒星、和疏散星团，共同绕着核球旋转。
具有漩涡结构的河外星系，在哈勃的星系分类中用S代表。螺旋星系的螺旋形状，最早是在1845年观测猎犬座星系
M51时发现的.螺旋星系的中心区域为透镜状，周围围绕着扁平的圆盘.从隆起的核球两端延伸出若干条螺线
状旋臂，叠加在星系盘上。除了旋臂上集聚高光度O、B型星、超巨星、电离氢区外，同时还有大量的尘埃
和气体分布在星系盘上。从侧面看在主平面上呈现为一条窄的尘埃带，有明显的消光现象。
好了，本人啰里啰嗦写这么多，其实是想表明我的观点，即宇宙始于大爆炸，这个理论，真真的是
想当然。
观察发现，现在宇宙在膨胀，其回溯点（奇点），是宇宙的中心位置，对此，我不以为然。
其实，宇宙很可能是半当中开始膨胀！
至于渐开线方程，应该为:
x=r×cos(θ+α)+(θ+α)×r×sin(θ+α)
y=r×sin(θ+α)-(θ+α)×r×cos(θ+α)
由于星系有厚度h，所以z不等于0，z=h
式中，r为基圆半径;θ为展角，其单位为弧度
展角θ和压力角α之间的关系称为渐开线函数
θ=inv(α)=tan(α)-α
式中，inv为渐开线involute的缩写（本文作者刘洪斌）
✋热门推荐