佛经题目不可思议，各皆具有总持摄收经义之功效。经题好比是一个人的眼睛，通常说“眼睛是心灵的窗户”，善解人意者，两目相视便能彼此会意；佛门中乃有所谓宿世薰修利根智慧者，但得见闻佛经名目，即能获悉了知其中法要，或者得闻一偈一句，能够通达无量无边之义……
《大佛顶首楞严经》卷第八：
尔时，文殊师利法王子在大众中，即从座起，顶礼佛足而白佛言：“当何名是经？我及众生，云何奉持？”
佛告文殊师利：“是经名《大佛顶悉怛多般怛罗无上宝印十方如来清净海眼》，亦名《救护亲因度脱阿难及此会中性比丘尼得菩提心入遍知海》，亦名《如来密因修证了义》，亦名《大方广妙莲华王十方佛母陀罗尼咒》，亦名《灌顶章句诸菩萨万行首楞严》，汝当奉持。”
佛说四种清净明诲，虽斩钉截铁宣称杀盗淫妄四心不除尘不可出，但是在宣说神咒之后，善男信女等人只要持诵此咒，甚至只要身上佩戴居处安奉此咒，便得以超拔，功德就不可思议了。既饮酒食肉啖五辛不将为过，虽犯五逆四重罪业也得以消灭，女人求男女得男女，命终随愿往生十方净土。同样是“三根普被，利钝全收”了。
以下引《大佛顶首楞严经》卷第七如来称赞神咒功德部分：
“是善男子，若读若诵、若书若写、若带若藏，诸色供养，劫劫不生贫穷下贱不可乐处。此诸众生，纵其自身不作福业，十方如来所有功德，悉与此人。由是得于恒河沙阿僧祇不可说不可说劫，常与诸佛同生一处，无量功德如恶叉聚，同处熏修永无分散。是故能令破戒之人戒根清净，未得戒者令其得戒，未精进者令得精进，无智慧者令得智慧，不清净者速得清净，不持斋戒自成斋戒。
“阿难，是善男子持此咒时，设犯禁戒于未受时，持咒之后众破戒罪，无问轻重一时销灭。纵经饮酒、食啖五辛种种不净，一切诸佛菩萨、金刚、天仙、鬼神不将为过。设著不净破弊衣服，一行一住悉同清净。纵不作坛，不入道场，亦不行道，诵持此咒，还同入坛行道功德，无有异也。若造五逆无间重罪，及诸比丘、比丘尼四弃八弃，诵此咒已，如是重业，犹如猛风吹散沙聚，悉皆灭除，更无毫发。
“阿难，若有众生从无量无数劫来，所有一切轻重罪障，从前世来未及忏悔，若能读诵书写此咒、身上带持，若安住处、庄宅、园馆，如是积业犹汤销雪，不久皆得悟无生忍。
“复次，阿难，若有女人未生男女欲求孕者，若能至心忆念斯咒，或能身上带此悉怛多般怛罗者，便生福德智慧男女；求长命者，即得长命；欲求果报速圆满者，速得圆满；身命色力，亦复如是。命终之后，随愿往生十方国土，必定不生边地下贱，何况杂形。”
【楞严咒咒心】
跢姪他：唵；阿那隶；毗舍提；鞞啰跋阇啰陀唎；槃陀槃陀你；跋阇啰谤尼泮；虎[合+牛]都嚧瓮泮；娑婆诃。
“跢姪他”也音译为“怛地也他”，意思直接翻译过来，就是“即说咒曰”。“[合+牛]”为一字，发音同“吽”。
佛经当中常讲“一佛一菩萨名号”、“一偈一句大乘经典”，乃至“一念随喜”功德无量不可思议。佛法无量方便摄受众生，关键都要是信得真切，随顺不逆，感应道交，那么无论多少，或专心或散乱心，乃至闻得两三字（《涅槃经》中有说但得闻知如来常住二字音声，若一经耳命终皆得生天上，后世解脱证知佛性毕竟成佛），皆能作菩提因、解脱缘。再一方面说，世间众生若智若愚，见闻佛法或多或少，虽然不能即时生信，甚至反而毁谤拒逆，那即便这样子听闻了，仍然也能远作菩提之因，所谓“一历耳根，永为道种”……
《大佛顶首楞严经》卷末：
佛告阿难：“诸佛如来，语无虚妄。若复有人，身具四重十波罗夷，瞬息即经此方他方阿鼻地狱，乃至穷尽十方无间，靡不经历。能以一念将此法门，于末劫中开示未学，是人罪障应念销灭，变其所受地狱苦因成安乐国，得福超越前之施人，百倍、千倍、千万亿倍，如是乃至算数譬喻所不能及。”
《大佛顶首楞严经》卷第八：
尔时，文殊师利法王子在大众中，即从座起，顶礼佛足而白佛言：“当何名是经？我及众生，云何奉持？”
佛告文殊师利：“是经名《大佛顶悉怛多般怛罗无上宝印十方如来清净海眼》，亦名《救护亲因度脱阿难及此会中性比丘尼得菩提心入遍知海》，亦名《如来密因修证了义》，亦名《大方广妙莲华王十方佛母陀罗尼咒》，亦名《灌顶章句诸菩萨万行首楞严》，汝当奉持。”
佛说四种清净明诲，虽斩钉截铁宣称杀盗淫妄四心不除尘不可出，但是在宣说神咒之后，善男信女等人只要持诵此咒，甚至只要身上佩戴居处安奉此咒，便得以超拔，功德就不可思议了。既饮酒食肉啖五辛不将为过，虽犯五逆四重罪业也得以消灭，女人求男女得男女，命终随愿往生十方净土。同样是“三根普被，利钝全收”了。
以下引《大佛顶首楞严经》卷第七如来称赞神咒功德部分：
“是善男子，若读若诵、若书若写、若带若藏，诸色供养，劫劫不生贫穷下贱不可乐处。此诸众生，纵其自身不作福业，十方如来所有功德，悉与此人。由是得于恒河沙阿僧祇不可说不可说劫，常与诸佛同生一处，无量功德如恶叉聚，同处熏修永无分散。是故能令破戒之人戒根清净，未得戒者令其得戒，未精进者令得精进，无智慧者令得智慧，不清净者速得清净，不持斋戒自成斋戒。
“阿难，是善男子持此咒时，设犯禁戒于未受时，持咒之后众破戒罪，无问轻重一时销灭。纵经饮酒、食啖五辛种种不净，一切诸佛菩萨、金刚、天仙、鬼神不将为过。设著不净破弊衣服，一行一住悉同清净。纵不作坛，不入道场，亦不行道，诵持此咒，还同入坛行道功德，无有异也。若造五逆无间重罪，及诸比丘、比丘尼四弃八弃，诵此咒已，如是重业，犹如猛风吹散沙聚，悉皆灭除，更无毫发。
“阿难，若有众生从无量无数劫来，所有一切轻重罪障，从前世来未及忏悔，若能读诵书写此咒、身上带持，若安住处、庄宅、园馆，如是积业犹汤销雪，不久皆得悟无生忍。
“复次，阿难，若有女人未生男女欲求孕者，若能至心忆念斯咒，或能身上带此悉怛多般怛罗者，便生福德智慧男女；求长命者，即得长命；欲求果报速圆满者，速得圆满；身命色力，亦复如是。命终之后，随愿往生十方国土，必定不生边地下贱，何况杂形。”
【楞严咒咒心】
跢姪他：唵；阿那隶；毗舍提；鞞啰跋阇啰陀唎；槃陀槃陀你；跋阇啰谤尼泮；虎[合+牛]都嚧瓮泮；娑婆诃。
“跢姪他”也音译为“怛地也他”，意思直接翻译过来，就是“即说咒曰”。“[合+牛]”为一字，发音同“吽”。
佛经当中常讲“一佛一菩萨名号”、“一偈一句大乘经典”，乃至“一念随喜”功德无量不可思议。佛法无量方便摄受众生，关键都要是信得真切，随顺不逆，感应道交，那么无论多少，或专心或散乱心，乃至闻得两三字（《涅槃经》中有说但得闻知如来常住二字音声，若一经耳命终皆得生天上，后世解脱证知佛性毕竟成佛），皆能作菩提因、解脱缘。再一方面说，世间众生若智若愚，见闻佛法或多或少，虽然不能即时生信，甚至反而毁谤拒逆，那即便这样子听闻了，仍然也能远作菩提之因，所谓“一历耳根，永为道种”……
《大佛顶首楞严经》卷末：
佛告阿难：“诸佛如来，语无虚妄。若复有人，身具四重十波罗夷，瞬息即经此方他方阿鼻地狱，乃至穷尽十方无间，靡不经历。能以一念将此法门，于末劫中开示未学，是人罪障应念销灭，变其所受地狱苦因成安乐国，得福超越前之施人，百倍、千倍、千万亿倍，如是乃至算数譬喻所不能及。”
被美丽足球祸害几十年，热刺现在只要赢！
#热刺##穆里尼奥##波切蒂诺#
炒掉波切蒂诺？疯了吗？
这是很多人收到消息时的第一反应。先不提炒掉波切蒂诺后换谁，光看热刺主席利维选择换帅的时机和果决，我们不应对这则新闻大惊小怪。他在声明中说得明白，“我这么做是出于维护俱乐部的最大利益。”
利维这番话也绝非假惺惺的鳄鱼眼泪：换帅是个艰难决定，且思前想后才拍板。笔者很早便指出：热刺找穆里尼奥救火，绝非炒作。热刺等不起，穆里尼奥也等不起。官宣穆里尼奥之前，博彩业还张罗给波切蒂诺找继任，传过纳格尔斯曼和罗杰斯等人。但事情明摆着，如果换帅，有且只有穆。
热刺换帅从不含糊
英超时代，热刺也是换帅专业户。从第一位下课的利弗莫尔，到刚离任的波切蒂诺，共换了13任正式主教练，算上7位代理主教练。没吃过猪肉，也见过猪跑了。在这27年半里，热刺拿过几次主流锦标？2次。都是联赛杯。进过几次决赛？4次，其中3次联赛杯。热刺也算老字号了，近卅载却连足总杯决赛都进不去。上季进军欧冠决赛，已是热刺队史极为罕见的壮举了。
这么一家和冠军几乎不沾边的俱乐部，为什么会放弃一位把球队带到难以复刻的高度的主教练？找一个最近8个月一再被豪门冷落的名帅，而且这位名帅在圈内出名难伺候？利维本人也是业内著名的铁公鸡，大家不看好这段露水姻缘，太正常了。
咱们先回顾一下热刺的队史。
热刺绝不是慈善机构。过去不是没炒过功勋主教练。在热刺，“功勋”二字，往往并不意味着冠军。但在英超之前，热刺还是经常捧杯。最后一位夺得欧战锦标的是伯金肖，他为热刺夺得1984联盟杯，并在带队8年里蝉联足总杯一次，仅次于成就最高的尼科尔森（拿全欧冠之外的锦标）。结果？他在夺得联盟杯之后立刻就下课了。
维纳布尔斯是最近一次为热刺夺得足总杯的主帅，因为和当时的犹太老板苏加有生意上的纠纷，被苏加告上法庭。至于格雷厄姆和胡安德·拉莫斯，他们下课甚至不曾激起媒体炒作的热情。雷德克纳普也没有冠军，但将热刺历史性带进欧冠正赛。但因为争夺前四被阿森纳反超，也是赛季一结束就被炒。波切蒂诺、雷德克纳普和约尔下课，“死罪”都是错过或即将错过欧冠门票。
利维看透波叔上限
利维在世纪初担任主席以来，18年中一步步将俱乐部从中下游经营成欧冠常驻代表，又筹资近7亿英镑盖了球场，到了必须换个活法的拐点。波切蒂诺带队5年多，初步实现了利维的战略目标：热刺已是“六强”之一，连续4季出征欧冠。得到的岂容再失！
利维在去年9月融资，调整了债务结构，他需要欧冠的收入支撑还本付息。这是里子，他不能忍受外界对他盖了球场却要改道打欧联杯的讥讽，这是面子。热刺目前列英超第14，再不换帅，来年欧冠席位九成不保。当务之急，是立刻将热刺拉回争四行列。无论业界对穆里尼奥口碑如何，利维坚信穆能完成这个任务。热刺仍有欧冠可打（小组出线形势乐观），如果穆能给热刺拿个大的，利维这次赌博堪比麦克阿瑟仁川登陆。
更现实的目标，还是本季足总杯。利维也许后悔换帅略迟，否则不会错过联赛杯让穆里尼奥立刻为自己正名。热刺尝过联赛杯，错过也不可惜。足总杯和热刺阔别29年，进一次决赛，要求总不过分。波切蒂诺不仅在联赛杯决赛输给穆里尼奥，还在足总杯半决赛再负穆里尼奥。在利维眼里，这就是波切蒂诺的上限，这就是阿根廷人的命。很多拜贝尔萨为师的人，下场都这样。
季初，热刺名宿克鲁克斯怒斥波切蒂诺并非名帅，“他究竟赢过什么？”这多少代表了部分热刺系的想法：热刺不再是三流混混，该拿个杯子给新球场添点光彩了。敌对球迷讽刺：上一次热刺花车庆祝，拉车的还是一匹马！穆仍被视为足坛少有的系列赢家，和波切蒂诺比冠军，25比0，热刺要再上层楼，舍穆其谁？
被美丽祸害了几十年
向主教练要成绩，这是热刺经营思路的根本转变。昔日双料冠军队长，北爱国脚布兰奇弗劳尔曾有句名言：“足球始终为了赢，是极大的谬论。足球绝不是为了赢，而是关乎荣耀，关乎行事的风格，要有华美和礼花。”这句话堪称祖训，也祸害了这家俱乐部几十年。
脆弱，柔嫩，失败，成了热刺的代名词。弗格森只需在更衣室说一句“孩儿们，打热刺哈！”已足以动员全队。热刺最近的两座联赛杯，都是在重成绩轻风格的主教练治下落袋，非常讽刺。这就像当年的法国，在赢得1984欧洲杯后，认定华丽是夺冠之本，结果在连续无缘欧洲杯和世界杯后，终于幡然醒悟。
既然利维蓄谋已久，为什么这么仓促？头天晚上炒人，第二天一早就迎新？利维早在欧冠决赛后就有了换帅的想法。热刺闯入决赛全凭一口气，到了决赛三鼓而竭，让利维看清了波切蒂诺缺乏化腐朽为神奇的气质。波切蒂诺一打完决赛就抛下球队，和扈从离开了酒店，也让利维洞悉阿根廷人腻味了自己。
再把穆里尼奥7月底那条纪录片翻出来看，你更能体会他的那些宣言，已有了倾诉的对象。利维声称本季不会砸钱，但热刺有钱，不花，只是为了等待会花、且花了就能夺冠的那个人。如果是纳格尔斯曼或者罗杰斯，克鲁克斯之流不是还会提出同样的质问嘛。利益，永远是决策的出发点，尤其是英国人。
#热刺##穆里尼奥##波切蒂诺#
炒掉波切蒂诺？疯了吗？
这是很多人收到消息时的第一反应。先不提炒掉波切蒂诺后换谁，光看热刺主席利维选择换帅的时机和果决，我们不应对这则新闻大惊小怪。他在声明中说得明白，“我这么做是出于维护俱乐部的最大利益。”
利维这番话也绝非假惺惺的鳄鱼眼泪：换帅是个艰难决定，且思前想后才拍板。笔者很早便指出：热刺找穆里尼奥救火，绝非炒作。热刺等不起，穆里尼奥也等不起。官宣穆里尼奥之前，博彩业还张罗给波切蒂诺找继任，传过纳格尔斯曼和罗杰斯等人。但事情明摆着，如果换帅，有且只有穆。
热刺换帅从不含糊
英超时代，热刺也是换帅专业户。从第一位下课的利弗莫尔，到刚离任的波切蒂诺，共换了13任正式主教练，算上7位代理主教练。没吃过猪肉，也见过猪跑了。在这27年半里，热刺拿过几次主流锦标？2次。都是联赛杯。进过几次决赛？4次，其中3次联赛杯。热刺也算老字号了，近卅载却连足总杯决赛都进不去。上季进军欧冠决赛，已是热刺队史极为罕见的壮举了。
这么一家和冠军几乎不沾边的俱乐部，为什么会放弃一位把球队带到难以复刻的高度的主教练？找一个最近8个月一再被豪门冷落的名帅，而且这位名帅在圈内出名难伺候？利维本人也是业内著名的铁公鸡，大家不看好这段露水姻缘，太正常了。
咱们先回顾一下热刺的队史。
热刺绝不是慈善机构。过去不是没炒过功勋主教练。在热刺，“功勋”二字，往往并不意味着冠军。但在英超之前，热刺还是经常捧杯。最后一位夺得欧战锦标的是伯金肖，他为热刺夺得1984联盟杯，并在带队8年里蝉联足总杯一次，仅次于成就最高的尼科尔森（拿全欧冠之外的锦标）。结果？他在夺得联盟杯之后立刻就下课了。
维纳布尔斯是最近一次为热刺夺得足总杯的主帅，因为和当时的犹太老板苏加有生意上的纠纷，被苏加告上法庭。至于格雷厄姆和胡安德·拉莫斯，他们下课甚至不曾激起媒体炒作的热情。雷德克纳普也没有冠军，但将热刺历史性带进欧冠正赛。但因为争夺前四被阿森纳反超，也是赛季一结束就被炒。波切蒂诺、雷德克纳普和约尔下课，“死罪”都是错过或即将错过欧冠门票。
利维看透波叔上限
利维在世纪初担任主席以来，18年中一步步将俱乐部从中下游经营成欧冠常驻代表，又筹资近7亿英镑盖了球场，到了必须换个活法的拐点。波切蒂诺带队5年多，初步实现了利维的战略目标：热刺已是“六强”之一，连续4季出征欧冠。得到的岂容再失！
利维在去年9月融资，调整了债务结构，他需要欧冠的收入支撑还本付息。这是里子，他不能忍受外界对他盖了球场却要改道打欧联杯的讥讽，这是面子。热刺目前列英超第14，再不换帅，来年欧冠席位九成不保。当务之急，是立刻将热刺拉回争四行列。无论业界对穆里尼奥口碑如何，利维坚信穆能完成这个任务。热刺仍有欧冠可打（小组出线形势乐观），如果穆能给热刺拿个大的，利维这次赌博堪比麦克阿瑟仁川登陆。
更现实的目标，还是本季足总杯。利维也许后悔换帅略迟，否则不会错过联赛杯让穆里尼奥立刻为自己正名。热刺尝过联赛杯，错过也不可惜。足总杯和热刺阔别29年，进一次决赛，要求总不过分。波切蒂诺不仅在联赛杯决赛输给穆里尼奥，还在足总杯半决赛再负穆里尼奥。在利维眼里，这就是波切蒂诺的上限，这就是阿根廷人的命。很多拜贝尔萨为师的人，下场都这样。
季初，热刺名宿克鲁克斯怒斥波切蒂诺并非名帅，“他究竟赢过什么？”这多少代表了部分热刺系的想法：热刺不再是三流混混，该拿个杯子给新球场添点光彩了。敌对球迷讽刺：上一次热刺花车庆祝，拉车的还是一匹马！穆仍被视为足坛少有的系列赢家，和波切蒂诺比冠军，25比0，热刺要再上层楼，舍穆其谁？
被美丽祸害了几十年
向主教练要成绩，这是热刺经营思路的根本转变。昔日双料冠军队长，北爱国脚布兰奇弗劳尔曾有句名言：“足球始终为了赢，是极大的谬论。足球绝不是为了赢，而是关乎荣耀，关乎行事的风格，要有华美和礼花。”这句话堪称祖训，也祸害了这家俱乐部几十年。
脆弱，柔嫩，失败，成了热刺的代名词。弗格森只需在更衣室说一句“孩儿们，打热刺哈！”已足以动员全队。热刺最近的两座联赛杯，都是在重成绩轻风格的主教练治下落袋，非常讽刺。这就像当年的法国，在赢得1984欧洲杯后，认定华丽是夺冠之本，结果在连续无缘欧洲杯和世界杯后，终于幡然醒悟。
既然利维蓄谋已久，为什么这么仓促？头天晚上炒人，第二天一早就迎新？利维早在欧冠决赛后就有了换帅的想法。热刺闯入决赛全凭一口气，到了决赛三鼓而竭，让利维看清了波切蒂诺缺乏化腐朽为神奇的气质。波切蒂诺一打完决赛就抛下球队，和扈从离开了酒店，也让利维洞悉阿根廷人腻味了自己。
再把穆里尼奥7月底那条纪录片翻出来看，你更能体会他的那些宣言，已有了倾诉的对象。利维声称本季不会砸钱，但热刺有钱，不花，只是为了等待会花、且花了就能夺冠的那个人。如果是纳格尔斯曼或者罗杰斯，克鲁克斯之流不是还会提出同样的质问嘛。利益，永远是决策的出发点，尤其是英国人。
【别去赌场了，你永远赢不了“凯利公式”】
（原创： 李韵阁 量子学派 2017-11-09）
赌王何鸿燊接手葡京赌场时，业务蒸蒸日上，但理性的赌王仍然忐忑，请教“赌神”叶汉：“如果这些赌客总是输，长此以往，他们不来了怎么办？”叶汉笑道：“一次赌徒，一世赌徒，他们担心的是赌场不在怎么办。”
叶汉说的只是心理层面，现代赌场程序方面的设计，比叶汉当年要缜密得多，赌场集中了概率、级数、极限方面的数学经验。一个普通赌徒，只要长久赌下去，最终一定会血本无归，所谓的各种致胜绝技，除了电影里的周星星，现实里的周星驰都不信。
赌徒永远不明白，与自己对赌的不是运气，也不是庄家，他们是在与狄利克雷、伯努利、高斯、纳什、凯利这样的大师对决数学，赢的胜率能有多大？
01
看得到的是概率
看不见的是陷阱
我们先说一个最简单的赌博游戏：赌运气猜硬币。
规则是这样的，掷硬币，正面赢反面输，赢了可以拿走一倍的钱，输了会赔掉本金，你玩不玩？你可能觉得，唉，这游戏不错，公平！恰好运气也不错，第一把赢了100元！你高兴坏了，这时候庄家跟你说，你看你也赢了这么多，我呢，辛辛苦苦搭个场子，最后什么都没捞着，要不这样，你赢了，就给我留下2％，就算是救济救济老哥，给捧捧场！你一听，2％，才这么点，拿去吧，不差钱！好了，这事就这么定下来了。
然而你做梦都想不到的是：就是这小小的2％，最后却让你输得倾家荡产、家破人亡。
这小小的2个点的赢的概率貌似不起眼，但配上“大数法则”，就成为了赌场赚钱的利器！“大数法则”是数学家伯努利提出来的，说的是假设n(a)是n次独立重复实验中发生a的次数，p是每次实验发生a的概率，当n足够大的时候，对任意正数ε，有lim{[|(n(a)/n)| p]<ε}=1，公式这么复杂，99%的赌徒都看不懂，看不懂没关系，我们只看结果，最终庄家赢到的钱=0.02*a。
庄家赚的钱最终只跟玩家下注大小有关！这也就是我们常说的“流水”，只要玩家不停地玩，庄家就会不停地赚！而不管玩家是输是赢，庄家始终是赢的！为什么赌场有“最小投注额”，因为扩大“流水”才能将利润最大化！
所以别以为自己有多聪明，你要庆幸自己玩得不够久而已，十赌九输正源于此。
02
只要进了赌场
你就是一个穷鬼
我们再进一步，就算双方的概率均等，你仍然是一个输家，这里涉及到“无限财富”和“赌徒输光定律”，这个定理在现实生活中有许多应用，如“姓氏消亡”“线粒体夏娃假说”，在概率均等的情况下，谁的资本大，谁的赢率高。
你和我对赌，你我各有5块钱，输光为止。那么你赢的概率是50%，输的概率也是50%。
你和我对赌，你有5块钱，我有10块钱，输光为止，那么你赢的概率就只有33.3%，而输的概率有66.7%（这里涉及到高斯的概率论和泰勒的级数论），后面隐藏的就是赌场大BOSS凯利公式，后面小节里将详加表述。
对于小散户，赌场一般可以认为财富是无限多的，你赢不垮它，它却能吃了你。在赌场老板的眼里，世界只有两种人：一种现在是穷鬼，一种未来是穷鬼。
“无限财富定律”也解释了赌场设置最大投注额原因。不是老板好心保护赌徒免遭破产，只是老板为了保护自己设置的安全屏障，想象下万一哪天比尔盖茨去赌场找乐子，一次性砸个几百亿进去，那赌场老板真的要哭了，虽然这种事情不太可能发生，但也不能不防，所以赌场根据自己的财富能力设计最高投注额，也就是为了抵抗“无限财富定理”！
03
赌场大BOSS凯利公式：
先告诉你怎么下注
凯利公式在高级赌徒的世界里大名鼎鼎，那什么是凯利公式，我们先看一个例子：
有一个简单2赔1的赌局，扔硬币下注，硬币为正面则得2元，如果为反面则输掉1元，你的总资产为100元，每一次的押注都可投入任意金额。
你会怎么赌呢？
如果你是冒险主义者，你可能会想，要玩就玩票大的，一次性把100元全压上，幸运的话，一次正面就可以获得200元，又是一段值得炫耀的赌史；可是，如果输了得把100元资产拱手献给对方，你就一无所有，好不容易来趟拉斯维加斯，这肯定不是明策。
如果你是保守主义者，你可以会想，谨慎点，百分之一慢慢来。你每次只下注1元，正面赢2元，反面输1元。玩了20把突然觉得，对方下注10元一次就赢得20元，自己一次才赢2元、10次才能赢得20元，后悔已经错过几个亿！
100太多1块太少，该投入多少比例下注？普通赌徒看似无解，但凯利公式告诉你答案是25%！
让我们来看看凯利公式的庐山真面目：
f* =（bp-q）/ b
在公式中，各参数意义为：
f* = 应投注的资本比值
p = 获胜的概率（也就是抛硬币正面的概率）
q = 失败的概率，即1 - p（也就是硬币反面的概率）
b = 赔率，等于期望盈利 ÷可能亏损（也就是盈亏比）
公式上面的分子bp-q代表“赢面”，数学中叫“期望值”。
什么才是不多不少的合适赌注呢？凯利告诉我们要通过选择最佳投注比例，才能长期获得最高盈利。回到前面提到的例子中，硬币抛出正反面的概率都是50%，所以p、q获胜失败的概率都为0.5，而赔率＝期望盈利÷可能亏损=2元盈利÷1元亏损，赔率就是2，我们要求的答案是f，也就是(bp - q) ÷ b = (2 * 50% - 50%) ÷ 2 = 25%。
拿出资金的25%来进行下注，才能使赌局收益最大化。
赌场操盘者的每一次下注的时候，都会谨记数学原则，而作为普通赌徒，除了心中默念“菩萨保佑”外，哪里知道这后面的数理知识。
所以，就算你赢得了财神爷的支持，但你也永远赢不了“凯利公式”。
04
除了100%赢
任何时候都不应下注
所有的赌场游戏，几乎都是对赌徒不公平的游戏。
但这种不公平并非是庄家出老千，现代赌场光明正大地依靠数学规则赚取利润，从某种意义上来讲，赌场是最透明公开的场所，如果不是这样，进出赌场不知有多少狂命之徒，何鸿燊早怕九条命都不够。
凯利公式不是凭空设想出来的，这个数学模型已经在华尔街得到验证，除了在赌场被奉为正神，也被称为“资金管理神器”，是比尔格罗斯等投资大佬的心头之爱，巴菲特依靠这个公式也赚了不少银子。回归到赌场讨论这个公式，根据f = (bp-q) / b公式结论，期望值(bp-q)为负时，赌徒不具备任何优势，也不应下任何赌注。这种赌博游戏，要下负赌注，也就是说你不如自己开个赌场当庄家。
的确，世界上有为数不多的“赌神”，他们当中有信息论的发明者香农，数学家爱德华·索普，路径理论的创始人蒙特卡罗等，他们通过一系列复杂的计算和艰深的数学理论，把某些赌戏的赢率扳回到50％以上，例如21点靠强大的心算能力可以把概率拉上去。但就凭你读书时上课打瞌睡输了只知道倍投翻本的可怜知识，以及九九乘法表的那点算力，还是先老实读完以下3条准则。
1、期望值（bp-q）为0时，赌局为公平游戏，这时不应下任何赌注。
2、期望值（bp-q）为负时，赌徒不具备任何优势，也不应下任何赌注。
3、期望值（bp-q）为正时，这时按照凯利公式投注赚钱最快，风险最小。
其实最终结论只有一个：除了100%赢，任何时候都不应下全部赌注，即使赢的概率高达99.9%。
结语
赢得胜利的唯一法则：不赌
没有谁能说服一个堕落的赌徒，因为这是人格的缺陷。
但如果你还是一个具有理性精神的人，别再迷恋所谓的运气。
赌徒能够依靠的是祖宗保佑，而赌场后面的大佬是高斯、凯利、伯努利这样的大神。
你怎么可能赢得了庄家？
论理性，没有人能比赌场老板更理性。
论数学，没有人能比赌场老板请的专家更精通数学。
论赌本，没有人能比赌场老板的本钱更多。
如果你想真正赢得这场赌局，法则只有一个：不赌。
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（原创： 李韵阁 量子学派 2017-11-09）
赌王何鸿燊接手葡京赌场时，业务蒸蒸日上，但理性的赌王仍然忐忑，请教“赌神”叶汉：“如果这些赌客总是输，长此以往，他们不来了怎么办？”叶汉笑道：“一次赌徒，一世赌徒，他们担心的是赌场不在怎么办。”
叶汉说的只是心理层面，现代赌场程序方面的设计，比叶汉当年要缜密得多，赌场集中了概率、级数、极限方面的数学经验。一个普通赌徒，只要长久赌下去，最终一定会血本无归，所谓的各种致胜绝技，除了电影里的周星星，现实里的周星驰都不信。
赌徒永远不明白，与自己对赌的不是运气，也不是庄家，他们是在与狄利克雷、伯努利、高斯、纳什、凯利这样的大师对决数学，赢的胜率能有多大？
01
看得到的是概率
看不见的是陷阱
我们先说一个最简单的赌博游戏：赌运气猜硬币。
规则是这样的，掷硬币，正面赢反面输，赢了可以拿走一倍的钱，输了会赔掉本金，你玩不玩？你可能觉得，唉，这游戏不错，公平！恰好运气也不错，第一把赢了100元！你高兴坏了，这时候庄家跟你说，你看你也赢了这么多，我呢，辛辛苦苦搭个场子，最后什么都没捞着，要不这样，你赢了，就给我留下2％，就算是救济救济老哥，给捧捧场！你一听，2％，才这么点，拿去吧，不差钱！好了，这事就这么定下来了。
然而你做梦都想不到的是：就是这小小的2％，最后却让你输得倾家荡产、家破人亡。
这小小的2个点的赢的概率貌似不起眼，但配上“大数法则”，就成为了赌场赚钱的利器！“大数法则”是数学家伯努利提出来的，说的是假设n(a)是n次独立重复实验中发生a的次数，p是每次实验发生a的概率，当n足够大的时候，对任意正数ε，有lim{[|(n(a)/n)| p]<ε}=1，公式这么复杂，99%的赌徒都看不懂，看不懂没关系，我们只看结果，最终庄家赢到的钱=0.02*a。
庄家赚的钱最终只跟玩家下注大小有关！这也就是我们常说的“流水”，只要玩家不停地玩，庄家就会不停地赚！而不管玩家是输是赢，庄家始终是赢的！为什么赌场有“最小投注额”，因为扩大“流水”才能将利润最大化！
所以别以为自己有多聪明，你要庆幸自己玩得不够久而已，十赌九输正源于此。
02
只要进了赌场
你就是一个穷鬼
我们再进一步，就算双方的概率均等，你仍然是一个输家，这里涉及到“无限财富”和“赌徒输光定律”，这个定理在现实生活中有许多应用，如“姓氏消亡”“线粒体夏娃假说”，在概率均等的情况下，谁的资本大，谁的赢率高。
你和我对赌，你我各有5块钱，输光为止。那么你赢的概率是50%，输的概率也是50%。
你和我对赌，你有5块钱，我有10块钱，输光为止，那么你赢的概率就只有33.3%，而输的概率有66.7%（这里涉及到高斯的概率论和泰勒的级数论），后面隐藏的就是赌场大BOSS凯利公式，后面小节里将详加表述。
对于小散户，赌场一般可以认为财富是无限多的，你赢不垮它，它却能吃了你。在赌场老板的眼里，世界只有两种人：一种现在是穷鬼，一种未来是穷鬼。
“无限财富定律”也解释了赌场设置最大投注额原因。不是老板好心保护赌徒免遭破产，只是老板为了保护自己设置的安全屏障，想象下万一哪天比尔盖茨去赌场找乐子，一次性砸个几百亿进去，那赌场老板真的要哭了，虽然这种事情不太可能发生，但也不能不防，所以赌场根据自己的财富能力设计最高投注额，也就是为了抵抗“无限财富定理”！
03
赌场大BOSS凯利公式：
先告诉你怎么下注
凯利公式在高级赌徒的世界里大名鼎鼎，那什么是凯利公式，我们先看一个例子：
有一个简单2赔1的赌局，扔硬币下注，硬币为正面则得2元，如果为反面则输掉1元，你的总资产为100元，每一次的押注都可投入任意金额。
你会怎么赌呢？
如果你是冒险主义者，你可能会想，要玩就玩票大的，一次性把100元全压上，幸运的话，一次正面就可以获得200元，又是一段值得炫耀的赌史；可是，如果输了得把100元资产拱手献给对方，你就一无所有，好不容易来趟拉斯维加斯，这肯定不是明策。
如果你是保守主义者，你可以会想，谨慎点，百分之一慢慢来。你每次只下注1元，正面赢2元，反面输1元。玩了20把突然觉得，对方下注10元一次就赢得20元，自己一次才赢2元、10次才能赢得20元，后悔已经错过几个亿！
100太多1块太少，该投入多少比例下注？普通赌徒看似无解，但凯利公式告诉你答案是25%！
让我们来看看凯利公式的庐山真面目：
f* =（bp-q）/ b
在公式中，各参数意义为：
f* = 应投注的资本比值
p = 获胜的概率（也就是抛硬币正面的概率）
q = 失败的概率，即1 - p（也就是硬币反面的概率）
b = 赔率，等于期望盈利 ÷可能亏损（也就是盈亏比）
公式上面的分子bp-q代表“赢面”，数学中叫“期望值”。
什么才是不多不少的合适赌注呢？凯利告诉我们要通过选择最佳投注比例，才能长期获得最高盈利。回到前面提到的例子中，硬币抛出正反面的概率都是50%，所以p、q获胜失败的概率都为0.5，而赔率＝期望盈利÷可能亏损=2元盈利÷1元亏损，赔率就是2，我们要求的答案是f，也就是(bp - q) ÷ b = (2 * 50% - 50%) ÷ 2 = 25%。
拿出资金的25%来进行下注，才能使赌局收益最大化。
赌场操盘者的每一次下注的时候，都会谨记数学原则，而作为普通赌徒，除了心中默念“菩萨保佑”外，哪里知道这后面的数理知识。
所以，就算你赢得了财神爷的支持，但你也永远赢不了“凯利公式”。
04
除了100%赢
任何时候都不应下注
所有的赌场游戏，几乎都是对赌徒不公平的游戏。
但这种不公平并非是庄家出老千，现代赌场光明正大地依靠数学规则赚取利润，从某种意义上来讲，赌场是最透明公开的场所，如果不是这样，进出赌场不知有多少狂命之徒，何鸿燊早怕九条命都不够。
凯利公式不是凭空设想出来的，这个数学模型已经在华尔街得到验证，除了在赌场被奉为正神，也被称为“资金管理神器”，是比尔格罗斯等投资大佬的心头之爱，巴菲特依靠这个公式也赚了不少银子。回归到赌场讨论这个公式，根据f = (bp-q) / b公式结论，期望值(bp-q)为负时，赌徒不具备任何优势，也不应下任何赌注。这种赌博游戏，要下负赌注，也就是说你不如自己开个赌场当庄家。
的确，世界上有为数不多的“赌神”，他们当中有信息论的发明者香农，数学家爱德华·索普，路径理论的创始人蒙特卡罗等，他们通过一系列复杂的计算和艰深的数学理论，把某些赌戏的赢率扳回到50％以上，例如21点靠强大的心算能力可以把概率拉上去。但就凭你读书时上课打瞌睡输了只知道倍投翻本的可怜知识，以及九九乘法表的那点算力，还是先老实读完以下3条准则。
1、期望值（bp-q）为0时，赌局为公平游戏，这时不应下任何赌注。
2、期望值（bp-q）为负时，赌徒不具备任何优势，也不应下任何赌注。
3、期望值（bp-q）为正时，这时按照凯利公式投注赚钱最快，风险最小。
其实最终结论只有一个：除了100%赢，任何时候都不应下全部赌注，即使赢的概率高达99.9%。
结语
赢得胜利的唯一法则：不赌
没有谁能说服一个堕落的赌徒，因为这是人格的缺陷。
但如果你还是一个具有理性精神的人，别再迷恋所谓的运气。
赌徒能够依靠的是祖宗保佑，而赌场后面的大佬是高斯、凯利、伯努利这样的大神。
你怎么可能赢得了庄家？
论理性，没有人能比赌场老板更理性。
论数学，没有人能比赌场老板请的专家更精通数学。
论赌本，没有人能比赌场老板的本钱更多。
如果你想真正赢得这场赌局，法则只有一个：不赌。
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