#定积分的应用# 面积 体积 弧长

一、元素法

思想：就是取【x，x+dx】多了一个元素，看成矩形，在对应的区间上积分即可。

二、求解不规则的面积

1.普通方程：先画出一个粗略图，取一个小区间（元素法看成矩形），对这个矩形的区间求面积，即：dA=f（x）dx【高*宽】，最后对区间上进行积分。

2.参数方程：画出粗略图，取一个角度的小区间【a，a+o】此时使用元素法的思想将其看成一个小扇形，扇形的面积为【1/2r平方*弧度o】，所以此时小扇形的面积为：dA=1/2r平方*弧度do，最后对弧度区间积分即可。

三、求解旋转体的体积

分为绕x轴与绕y轴两种情况

绕x如下：

1.普通方程：利用元素法的思想，取出小区间之后相当于矩形，旋转之后变成一个高为dx的小圆柱，此时体积为dV=πr平方*dx【半径r在绕x轴旋转时r=f（x）=y将其换后代入即可】，此时在对区间上进行积分即可。

2.参数方程：思想与上述相同，参数方程不比化成普通方程，只需要将y与x对应的参数形式分别带入上述的积分式子即可，但是换的时候注意修改积分的上下线，x变成了o【弧度】

绕y如下：

1.普通方程：元素法分出来之后，相当于一个有厚度的小矩形绕y一周【类比于一张有厚度的纸】将其打开后可以得到分出后的小体积：dV=周长*高度*厚度=2πr*y*dx【这时候的半径与绕x不同，此时的半径在具体情况下具体分析，y就是f（x）】，此时在对对应区间积分即可。

四、弧线

思想：利用了弧微分的思想，用了无线微分之后近似于一个直角三角形，得出式子：ds方=dx方+dy方，对这个式子化简出两种不同形式分别对应普通方程和参数方程情形，具体如图（允许我懒惰一下下）

二十岁生日那天，
辩论赛虽然赢了，但是一辩的我表现并不好
默默一个人一边吃面一边流泪
孤单，失落，迷茫
[二哈][二哈][二哈][二哈][苦涩][苦涩][苦涩][苦涩]
三十岁生日的今天，
刚刚结束近一个月的自然基金撰写，终于开始修改我的博士论文
晚上和爱的人一起吃了一顿普通的晚饭
项目，课题，文章，论文
生活忙碌且充实
[心][心][心]

#DA宇 daily#

周六晚上和小肖吃了papa da pizza
好普通的薄饼披萨！松露那一半直接毫无味道
虽然我很爱脆薯条 但你这也太硬了吧太硬了吧雷了！
出来遇到了The F Bakery 试了一下美智安利的可露丽 好吃耶！外壳脆脆的里面像黄金糕的蜂窝口感 就是太甜太甜了 适合配茶或者美式
还遇到了旺旺妈甜品！买一个当明天早餐嘻嘻
吃后感：里面居然有麻薯 我还是不爱麻薯！虎皮不够软香 芋泥是含有颗粒的 还8错
和小肖拉勾勾约定之后要一起散步嘿嘿