数学分析
第二节 一元函数微分学
1、导数的概念及几何意义
某点可导，即左导=右导
2、可导与连续：可导必连续，不连续一定不可 导；左极限=右极限=函数值
3、基本初等函数的导数公式：
正变余，余反正，切割方，割乘切，反分式
4、求导法则：加减乘，二阶导数，复合函数，
隐函数求导，参数方程求导
5、一阶导数的应用：切线方程和法线方程，单调性的判断，极值与最值，驻点，零点，二分法
[浮云]6、二阶导数的应用：函数的凸凹性，詹森不等式
7、微分定义，法则，公式
[浮云]8、微积分中值定理：罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理
[浮云]9、泰勒公式
第二节 一元函数微分学
1、导数的概念及几何意义
某点可导，即左导=右导
2、可导与连续：可导必连续，不连续一定不可 导；左极限=右极限=函数值
3、基本初等函数的导数公式：
正变余，余反正，切割方，割乘切，反分式
4、求导法则：加减乘，二阶导数，复合函数，
隐函数求导，参数方程求导
5、一阶导数的应用：切线方程和法线方程，单调性的判断，极值与最值，驻点，零点，二分法
[浮云]6、二阶导数的应用：函数的凸凹性，詹森不等式
7、微分定义，法则，公式
[浮云]8、微积分中值定理：罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理
[浮云]9、泰勒公式
#行测中图形推理题如何快速提高#
图形规律推理题是各大企业还有行测笔试部分的必考题型，也是公认的最“反人类”的题型。大部分小伙伴经常抓耳挠腮依然脑子空白想不出一点规律。
但是图形推理题也逃不出套路。只要我们愿意花出足够的时间研究套路和刷题，顺利搞定图形推理不在话下。
这篇文章给大家准备了图形推理题的一个非常全面的做题思路和例题（例题来源于中公教育），希望可以帮助大家顺利通过求职笔试。
图形推理题又主要分为【经典图形推理】、【立体展开】、【组合叠加】和【截面图】几类题型。每类题型都有属于自己的套路和方法。
1 经典图形推理题
首先，我们来研究经典图形推理题。我们先来看一道简单的例题。
例题1：把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自共同的特征或规律，分类正确的一项是：
通过观察，题干中六个图形各不相同，构成元素也差别很大，这时候首先考虑共同特征，进一步观察发现图形都是轴对称图形，那么就要想到可能考查对称轴的方向、数量等，将每个图的对称轴画出，即可发现①③⑤三个图形的对称轴为水平方向，②④⑥三个图形的对称轴为竖直方向，故可确定结果选C。
除了轴对称，经典图推题还会考中心对称、直曲性、开闭性、一笔画、点线面角个数、部分个数和笔画数等考点。我们来一一举例说明。
1.1 对称性
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②⑤，③④⑥ B.①③⑥，②④⑤
C.①②④，③⑤⑥ D.①③④，②⑤⑥
D。图形整体不相似，快速浏览封闭区域数、直线曲线、交点数不规律，考虑图形自身特点。①③④是中心对称图形，②⑤⑥是轴对称图形。故本题选D。
1.2 直曲性
C。图形整体不相似，图形曲折差异较大，快速排除封闭区域数、直线曲线、交点数等，考虑图形自身特点。第一、第三、第五个图形外部为曲线，内部为直线;第二、第四、第六个图形外部为直线，内部为曲线，选项中只有C项符合。
1.3 开闭性
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥ B.①④⑤，②③⑥
C.①②⑤，③④⑥ D.①③⑤，②④⑥
C。题干中给出几个小图形，均不相似。快速浏览大部分为直线图形，但直线数并不能找到合适规律。观察图形自身特点，①②⑤都含有有封闭区域，③④⑥都没有形成封闭区域。故本题选C。
1.4 一笔画
对于一笔画，要注意以下两点：
(1)线条之间连通;
(2)奇数点为0或2。(奇点就是从该点出发有奇数条线)
比如图7和图8，都是能一笔画成的。
这就是一个典型的一笔画，题干中都是可以一笔画的图形，只有C符合。
1.5 点线面角个数
【结果】B。题干中，图形①②⑤均含有2个都有形状、大小全部相同的面，而图形③④⑥均含有3个都有形状、大小全部相同的面，故结果选择B。
1.6 部分个数
C。题干中的图形封闭区间数量从左往右依次为2、3、4、5、(6)，而选项A是2个封闭区间，B是7个封闭区间，C是6个封闭区间，D是8个封闭区间，故结果选择C
2 立体展开
对于图形推理中较难的空间折叠题目来说，合理利用立方体自身特点，可以帮助我们更快的排除错误选项，确定结果。我们介绍三种方法：相对面排除法，数字标注法、公共边排除法。
2.1 相对面排除法
在一个正立面体的六个面中，一共有三组相对面，且每组相对面中的两个面互不相邻。
如果相邻我们就可以排除选项。
在这个例题中，A、B、D选项都可以通过相对面排除法排除掉。
2.2 数字标注法
对四面体进行数字标注，只有数字相同，才可以进行合并。
例：左边给定的是纸盒的外表面，右面哪一项能由它折叠而成：
1、先用数字标注外表面。标注图如下：
2、观察各选项，发现黑色的小三角形所在的234在B、C、D三个图形中都出现了，所以优先看后三个选项。
B选项，先标注好右侧三角形的数字，再观察左侧的图形，发现黑色的尖端所在的点在平面图中的点数字是4，而在B选项中的数字是3，3和4不可能重合在一起，所以B选项错误，排除。
C选项，先标注好左侧三角形的数字，再观察右侧的图形，正好是平面中最上面的三角形241，将线段24合并在一起，3在C项的左侧，1在C项的右侧处，符合平面图形中的位置。故选C选项。
2.3公共边排除法
六面体两个面的公共边是唯一且确定的。表现在解题中，即展开图形与立体图形中，相同的两个面为同一条公共边。
【例1】左边是给定纸盒的外表面，右边哪一个能由它折成?
D。观察展开图形，空白面与半色三角形面为一组相对面，直接排除B选项;再观察A、C两项的圆面与半色三角形面的公共边如红色线条所示，而在A、C两项中均与展开图形不符，排除。故此题选择D。
3 组合叠加
组合叠加的规律是将两个图形叠加起来，形成一个新的图形。组合叠加一般考虑以下几点：直接叠加、去同存异、去异存同和规律叠加。
3.1直接叠加
D。从图形整体上看，图形间有一定相似度，且元素有增减变化，可从组合叠加考虑。每列后两个图形直接叠加形成第一个图形。故结果选D。
3.2去同存异
将两个图形叠加起来，去掉相同部分保留不同部分，得到一个新的图形。
结果：B。每行前两个图形叠加，去同存异，去掉两个图形的相同线条，保留不同线条，形成第三个图形。故结果选B。
3.3去异存同
将两个图形叠加起来，去掉不同部分保留相同部分，得到一个新的图形。
结果：D。每行前两个图形去异存同，去掉不同线条，保留相同线条，形成新的图形。故结果选D。
3.4规律叠加
两个图形相同位置的元素，按照某种特殊的叠加规律，形成新的图形。
结果：B。前两个图形相同位置进行叠加，按照叠加规律元素相同叠加形成空白，元素不同叠加形成灰色。故结果选B。
4 截面图
截面图相对来说比较简单和直观，我们就只放一个例题。
【例1】 以下哪项不能由题干截出?
结果：B。
A选项竖截下面正方体不碰触中间部分可以截得;C选项横截上半部分的圆柱体即可;D选项截下面的正方体即可;B选项的图形只能竖直截，但是竖直截的情况下上面少了一部分，所以B选项是不能由题干截出的。故正确结果为B。
图形规律推理题是各大企业还有行测笔试部分的必考题型，也是公认的最“反人类”的题型。大部分小伙伴经常抓耳挠腮依然脑子空白想不出一点规律。
但是图形推理题也逃不出套路。只要我们愿意花出足够的时间研究套路和刷题，顺利搞定图形推理不在话下。
这篇文章给大家准备了图形推理题的一个非常全面的做题思路和例题（例题来源于中公教育），希望可以帮助大家顺利通过求职笔试。
图形推理题又主要分为【经典图形推理】、【立体展开】、【组合叠加】和【截面图】几类题型。每类题型都有属于自己的套路和方法。
1 经典图形推理题
首先，我们来研究经典图形推理题。我们先来看一道简单的例题。
例题1：把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自共同的特征或规律，分类正确的一项是：
通过观察，题干中六个图形各不相同，构成元素也差别很大，这时候首先考虑共同特征，进一步观察发现图形都是轴对称图形，那么就要想到可能考查对称轴的方向、数量等，将每个图的对称轴画出，即可发现①③⑤三个图形的对称轴为水平方向，②④⑥三个图形的对称轴为竖直方向，故可确定结果选C。
除了轴对称，经典图推题还会考中心对称、直曲性、开闭性、一笔画、点线面角个数、部分个数和笔画数等考点。我们来一一举例说明。
1.1 对称性
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②⑤，③④⑥ B.①③⑥，②④⑤
C.①②④，③⑤⑥ D.①③④，②⑤⑥
D。图形整体不相似，快速浏览封闭区域数、直线曲线、交点数不规律，考虑图形自身特点。①③④是中心对称图形，②⑤⑥是轴对称图形。故本题选D。
1.2 直曲性
C。图形整体不相似，图形曲折差异较大，快速排除封闭区域数、直线曲线、交点数等，考虑图形自身特点。第一、第三、第五个图形外部为曲线，内部为直线;第二、第四、第六个图形外部为直线，内部为曲线，选项中只有C项符合。
1.3 开闭性
把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥ B.①④⑤，②③⑥
C.①②⑤，③④⑥ D.①③⑤，②④⑥
C。题干中给出几个小图形，均不相似。快速浏览大部分为直线图形，但直线数并不能找到合适规律。观察图形自身特点，①②⑤都含有有封闭区域，③④⑥都没有形成封闭区域。故本题选C。
1.4 一笔画
对于一笔画，要注意以下两点：
(1)线条之间连通;
(2)奇数点为0或2。(奇点就是从该点出发有奇数条线)
比如图7和图8，都是能一笔画成的。
这就是一个典型的一笔画，题干中都是可以一笔画的图形，只有C符合。
1.5 点线面角个数
【结果】B。题干中，图形①②⑤均含有2个都有形状、大小全部相同的面，而图形③④⑥均含有3个都有形状、大小全部相同的面，故结果选择B。
1.6 部分个数
C。题干中的图形封闭区间数量从左往右依次为2、3、4、5、(6)，而选项A是2个封闭区间，B是7个封闭区间，C是6个封闭区间，D是8个封闭区间，故结果选择C
2 立体展开
对于图形推理中较难的空间折叠题目来说，合理利用立方体自身特点，可以帮助我们更快的排除错误选项，确定结果。我们介绍三种方法：相对面排除法，数字标注法、公共边排除法。
2.1 相对面排除法
在一个正立面体的六个面中，一共有三组相对面，且每组相对面中的两个面互不相邻。
如果相邻我们就可以排除选项。
在这个例题中，A、B、D选项都可以通过相对面排除法排除掉。
2.2 数字标注法
对四面体进行数字标注，只有数字相同，才可以进行合并。
例：左边给定的是纸盒的外表面，右面哪一项能由它折叠而成：
1、先用数字标注外表面。标注图如下：
2、观察各选项，发现黑色的小三角形所在的234在B、C、D三个图形中都出现了，所以优先看后三个选项。
B选项，先标注好右侧三角形的数字，再观察左侧的图形，发现黑色的尖端所在的点在平面图中的点数字是4，而在B选项中的数字是3，3和4不可能重合在一起，所以B选项错误，排除。
C选项，先标注好左侧三角形的数字，再观察右侧的图形，正好是平面中最上面的三角形241，将线段24合并在一起，3在C项的左侧，1在C项的右侧处，符合平面图形中的位置。故选C选项。
2.3公共边排除法
六面体两个面的公共边是唯一且确定的。表现在解题中，即展开图形与立体图形中，相同的两个面为同一条公共边。
【例1】左边是给定纸盒的外表面，右边哪一个能由它折成?
D。观察展开图形，空白面与半色三角形面为一组相对面，直接排除B选项;再观察A、C两项的圆面与半色三角形面的公共边如红色线条所示，而在A、C两项中均与展开图形不符，排除。故此题选择D。
3 组合叠加
组合叠加的规律是将两个图形叠加起来，形成一个新的图形。组合叠加一般考虑以下几点：直接叠加、去同存异、去异存同和规律叠加。
3.1直接叠加
D。从图形整体上看，图形间有一定相似度，且元素有增减变化，可从组合叠加考虑。每列后两个图形直接叠加形成第一个图形。故结果选D。
3.2去同存异
将两个图形叠加起来，去掉相同部分保留不同部分，得到一个新的图形。
结果：B。每行前两个图形叠加，去同存异，去掉两个图形的相同线条，保留不同线条，形成第三个图形。故结果选B。
3.3去异存同
将两个图形叠加起来，去掉不同部分保留相同部分，得到一个新的图形。
结果：D。每行前两个图形去异存同，去掉不同线条，保留相同线条，形成新的图形。故结果选D。
3.4规律叠加
两个图形相同位置的元素，按照某种特殊的叠加规律，形成新的图形。
结果：B。前两个图形相同位置进行叠加，按照叠加规律元素相同叠加形成空白，元素不同叠加形成灰色。故结果选B。
4 截面图
截面图相对来说比较简单和直观，我们就只放一个例题。
【例1】 以下哪项不能由题干截出?
结果：B。
A选项竖截下面正方体不碰触中间部分可以截得;C选项横截上半部分的圆柱体即可;D选项截下面的正方体即可;B选项的图形只能竖直截，但是竖直截的情况下上面少了一部分，所以B选项是不能由题干截出的。故正确结果为B。
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一念之慈，是一切美好的开始；一念之恶，是一切杯具的源头。善与恶只一纸之隔。人生时时刻刻都走在善恶中间，稍左是善，稍右即恶。人有善念，天必佑之，福禄随之，众神卫之，众邪远之，众人成之。善念是一粒种，善行是一朵花，善报是一枚果。传播正能量是一份积极的心态，可以让不良情绪释放干净，使自己的内心充满自信、豁达、愉悦、进取；使别人感到暖和、温馨、亲切、友善；使社会和国家团结、正义、文明、和谐。
一念之慈，是一切美好的开始；一念之恶，是一切杯具的源头。善与恶只一纸之隔。人生时时刻刻都走在善恶中间，稍左是善，稍右即恶。人有善念，天必佑之，福禄随之，众神卫之，众邪远之，众人成之。善念是一粒种，善行是一朵花，善报是一枚果。传播正能量是一份积极的心态，可以让不良情绪释放干净，使自己的内心充满自信、豁达、愉悦、进取；使别人感到暖和、温馨、亲切、友善；使社会和国家团结、正义、文明、和谐。
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