国庆小长假Day7:
这个假期 我坚定不移的贯彻落实了“非必要不离介”的政策 切实做到了只在家门口转悠[笑哈哈][笑哈哈]
大清早的新城公园还是比较热闹的
菊花真不愧是凌霜飘逸的世外隐士
接连几天大暴雨的洗涤下愈显风骨
瑟瑟寒风起
又到了秋衣戳到秋裤里 秋裤戳到袜子里的时候
我已经开始数着日子等待送暖气了[裂开]
回家时路过一家肉蟹煲 推荐指数⭐⭐⭐⭐
毫无悬念下午又是常驻德克士的娘仨[裂开][裂开]
被褥 室内鞋 黏土手工等等等都已收拾妥当
睡前小游戏玩的正嗨
参与救援工作的老王同志回来了
大肉用相机拍下了她眼中的爸爸妈妈❤️ https://t.cn/RyhC173
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2021年考研数学二考试大纲原文
考试科目：高等数学、线性代数
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟.
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试.
三、试卷内容结构
高等教学 约80%
线性代数 约20%
四、试卷题型结构
单项选择题 10小题，每小题5分，共50分
填空题 6小题，每小题5分，共30分
解答题(包括证明题) 7小题，共70分
高等数学
一、函数、极限、连续
函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数函数关系的建立.
数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算、极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限:
[公式]
[公式]
函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质.
考试要求
1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系.
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3.理解复合函数及分段函数的概念、了解反函数及隐函数的概念、掌握基本初等函数的性质及其图形、了解初等函数的概念、理解极限的概念、理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.
4.掌握极限的性质及四则运算法则.
5.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.
6.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限.
7.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.
8.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.
二、一元函数微分学
导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理洛必达法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘、函数的最大值与最小值、弧微分、曲率的概念、曲率圆与曲率半径.
考试要求
1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.
3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.
4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
5.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理.
6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.
7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.
8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间(a.b)内,设函数(x)具有二阶导数当f"(x)>0 时，f(x)的图形是凹的;当f"(X)<0时,f(X)的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.
9.了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.
三、一元函数积分学
原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分公:式、定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、积分上限的函数及其导数、牛顿-菜布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分、反常(广义)积分、定积分的应用.
考试要求
1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.
2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.
3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.
4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一菜布尼茨公式.
5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.
6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.
四、多元函数微积分学
多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限与连续的概念、有界闭区域.上二元连续函数的性质、多元函数的偏导数和全微分、多元复合函数、隐函数的求导法、二阶偏导数、多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值、二重积分的概念、基本性质和计算.
考试要求
1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.
2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.
3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.
4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小.值，并会解决一些简单的应用问题.
5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标).
五、常微分方程
常微分方程的基本概念、变量可分离的微分、齐次微分方程、一阶线性微分方程、可降阶的高阶微分方程、线性微分方程解的性质及解的结构定理、二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程、简单的二阶常系数非齐次线性微分方程、微分方程的简单应用.
考试要求
1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.
2.掌握变量可分离的微分方程及一-阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程.
3.会用降阶法解下列形式的微分方程: y"=f(x)、y"= f(x,y')和y"=f(y,y').
4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理.
5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.
6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.
7.会用微分方程解决一些简单的应用问题.
线性代数
一、行列式
行列式的概念和基本性质、行列式按行(列)展开定理.
考试要求
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.
2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.
二、矩阵
矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必.要条件、伴随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及其运算.
考试要求
1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质.
2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.
3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.
4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.
5.了解分块矩阵及其运算.
三、向量
向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向.量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量的内积、线性无关向量组的的正交规范化方法.
考试要求
1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.
2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.
3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.
4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系.
5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.
四、线性方程组
线性方程组的克拉默(Cramer)法则、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件、线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、非齐次线性方程组的通解.
考试要求
1.会用克拉默法则.
2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.
3.理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念,掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法.
4.理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念.
5.会用初等行变换求解线性方程组.
五、矩阵的特征值及特征向量
矩阵的特征值和特征向量的概念，性质、相似矩阵的概念及性质、矩阵可相似对角化的充分必要条件、相似对角矩阵、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵.
考试要求
1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量.
2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵.
3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.
六、二次型
二次型及其矩阵表示、合同变换与合同矩阵、二次型的秩、惯性定理、二次型的标准形和规范形、用正交变换和配方法化二次型为标准形、二次型及其矩阵的正定性.
考试要求
1.了解二次型的概念， 会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.
2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形。
3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.
考试科目：高等数学、线性代数
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟.
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试.
三、试卷内容结构
高等教学 约80%
线性代数 约20%
四、试卷题型结构
单项选择题 10小题，每小题5分，共50分
填空题 6小题，每小题5分，共30分
解答题(包括证明题) 7小题，共70分
高等数学
一、函数、极限、连续
函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数函数关系的建立.
数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算、极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限:
[公式]
[公式]
函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质.
考试要求
1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系.
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3.理解复合函数及分段函数的概念、了解反函数及隐函数的概念、掌握基本初等函数的性质及其图形、了解初等函数的概念、理解极限的概念、理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.
4.掌握极限的性质及四则运算法则.
5.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.
6.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限.
7.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.
8.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.
二、一元函数微分学
导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理洛必达法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘、函数的最大值与最小值、弧微分、曲率的概念、曲率圆与曲率半径.
考试要求
1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.
3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.
4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
5.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理.
6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.
7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.
8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间(a.b)内,设函数(x)具有二阶导数当f"(x)>0 时，f(x)的图形是凹的;当f"(X)<0时,f(X)的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.
9.了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.
三、一元函数积分学
原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分公:式、定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、积分上限的函数及其导数、牛顿-菜布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分、反常(广义)积分、定积分的应用.
考试要求
1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.
2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.
3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.
4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一菜布尼茨公式.
5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.
6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.
四、多元函数微积分学
多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限与连续的概念、有界闭区域.上二元连续函数的性质、多元函数的偏导数和全微分、多元复合函数、隐函数的求导法、二阶偏导数、多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值、二重积分的概念、基本性质和计算.
考试要求
1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.
2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.
3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.
4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小.值，并会解决一些简单的应用问题.
5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标).
五、常微分方程
常微分方程的基本概念、变量可分离的微分、齐次微分方程、一阶线性微分方程、可降阶的高阶微分方程、线性微分方程解的性质及解的结构定理、二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程、简单的二阶常系数非齐次线性微分方程、微分方程的简单应用.
考试要求
1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.
2.掌握变量可分离的微分方程及一-阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程.
3.会用降阶法解下列形式的微分方程: y"=f(x)、y"= f(x,y')和y"=f(y,y').
4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理.
5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.
6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.
7.会用微分方程解决一些简单的应用问题.
线性代数
一、行列式
行列式的概念和基本性质、行列式按行(列)展开定理.
考试要求
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.
2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.
二、矩阵
矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必.要条件、伴随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及其运算.
考试要求
1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质.
2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.
3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.
4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.
5.了解分块矩阵及其运算.
三、向量
向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向.量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量的内积、线性无关向量组的的正交规范化方法.
考试要求
1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.
2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.
3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.
4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系.
5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.
四、线性方程组
线性方程组的克拉默(Cramer)法则、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件、线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、非齐次线性方程组的通解.
考试要求
1.会用克拉默法则.
2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.
3.理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念,掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法.
4.理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念.
5.会用初等行变换求解线性方程组.
五、矩阵的特征值及特征向量
矩阵的特征值和特征向量的概念，性质、相似矩阵的概念及性质、矩阵可相似对角化的充分必要条件、相似对角矩阵、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵.
考试要求
1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量.
2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵.
3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.
六、二次型
二次型及其矩阵表示、合同变换与合同矩阵、二次型的秩、惯性定理、二次型的标准形和规范形、用正交变换和配方法化二次型为标准形、二次型及其矩阵的正定性.
考试要求
1.了解二次型的概念， 会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.
2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形。
3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.
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古诗积累二年级
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梅花
【宋】王安石
墙角数枝梅，凌寒独自开。
遥知不是雪，为有暗香来。
作者简介
王安石（1021年12月18日－1086年5月21日），字介甫，号半山，谥文，封荆国公。世人又称王荆公。汉族，北宋抚州临川人（今江西省抚州市临川区邓家巷人），中国北宋著名政治家、思想家、文学家、改革家，唐宋八大家之一。欧阳修称赞王安石：“翰林风月三千首，吏部文章二百年。老去自怜心尚在，后来谁与子争先。”传世文集有《王临川集》、《临川集拾遗》等。其诗文各体兼擅，词虽不多，但亦擅长，且有名作《桂枝香》等。而王荆公最得世人哄传之诗句莫过于《泊船瓜洲》中的“春风又绿江南岸，明月何时照我还。”注释凌寒：冒着严寒。遥：远远地。知：知道。为（wèi）：因为。暗香：指梅花的幽香。译文墙角有几枝梅花，正冒着严寒独自盛开。远远的就知道洁白的梅花不是雪，因为有梅花的幽香传来。古诗赏析此诗语言朴素，对梅花的形象也不多做描绘，却自有深致，耐人寻味。他的《北陂杏花》对杏花花、影俱妖娆的形象大加渲染，用“纵被春风吹作雪，绝胜南陌碾成尘”来强调杏花的高洁、坚持的精神，写得很张扬外露。而这首写梅花的诗，其思想内涵实是相通的，写得则非常平实内敛。前两句写墙角梅花不惧严寒，傲然独放，“墙角数枝梅”，“墙角”不引人注目，不易为人所知，更未被人赏识，却又毫不在乎。“墙角"这个环境突出了数枝梅身居简陋，孤芳自开的形态。体现出诗人所处环境恶劣，却依旧坚持自己的主张的态度。“凌寒独自开”，这里写梅花没写她的姿态，而只写她“独自开”，突出梅花不畏寒，不从众，虽在无人偏僻的地方，仍然凌寒而开，写的是梅花的品质，又像写人品。“独自”，语意刚强，无惧旁人的眼光，在恶劣的环境中，依旧屹立不倒。体现出诗人坚持自我的信念。后两句，重点放在梅花的幽香上，“遥知不是雪”，“遥知”说明香从老远飘来，淡淡的，不明显。诗人嗅觉灵敏，独具慧眼，善于发现。“不是雪”，不说梅花，而梅花的洁白可见。意谓远远望去十分纯净洁白，但知道不是雪而是梅花。诗意曲折含蓄，耐人寻味。暗香清幽的香气。“为有暗香来”，“暗香”指的是梅花的香气，以梅拟人，凌寒独开，喻典品格高贵；暗香沁人，象征其才气谯溢。雪本身也是很美很白的，但是这还不够，很美好很清白，却不能给别人送去幽香，“雪却输梅一段香”。这好比一个人：你光长得美长得帅，却没有好品德好才学，那就没有什么了不起。你不仅长得美长得帅，还品德高尚才学出众，但却仅仅洁身自好，没有多少奉献，没有带给他人愉悦的幽香，那也是很可惜。立在僻静甚至冷清的墙角，冲破严寒静静开放，远远地向世人送去浓郁的幽香，这是绝世之梅，也是绝世之人。
小儿垂钓
【唐】胡令能
蓬头稚子学垂纶，侧坐莓苔草映身。
路人借问遥招手，怕得鱼惊不应人。
作者简介
胡令能（785-826年），唐诗人，隐居圃田（河南中牟县）。唐贞元、元和时期人。家贫，年轻时以修补锅碗盆缸为生，人称“胡钉铰”。他的诗语言浅显而构思精巧，生活情趣很浓，现仅存七绝4首。唐贞元、元和时期人。莆田隐者，唐诗人少为负局锼钉之业。梦人剖其腹，以一卷书内之，遂能吟咏，远近号为胡钉铰。诗四首，皆写得十分生动传神、精妙超凡，不愧是仙家所赠之诗作。注释蓬头：形容小孩可爱。稚子：年龄小的、懵懂的孩子。垂纶：钓鱼。纶：钓鱼用的丝线。莓：一种野草。苔：苔藓植物。映：遮映。借问：向人打听。鱼惊：鱼儿受到惊吓。应：回应，答应，理睬。译文一个头发蓬乱、面孔青嫩的小孩在河边学钓鱼，侧身坐在青苔上绿草映衬着他的身影。听到有过路的人问路，连忙远远地摆了摆手，不敢回应路人生怕惊动了鱼儿。古诗赏析
这是一首以儿童生活为题材的诗作，诗写一个稚气未脱的小儿在水边学钓的情景，形神兼备，意趣盎然。
在唐诗中，写儿童的题材比较少，因而显得可贵。这首七绝写小儿垂钓别有情趣。此诗没有绚丽的色彩，没有刻意的雕饰，就似一枝清丽的出水芙蓉，在平淡浅易的叙述中透露出几分纯真、无限童趣和一些专注。
一二句重在写形，三四句重在传神。稚子，小孩也。“蓬头”写其外貌，突出了小孩的幼稚顽皮，天真可爱。“纶”是钓丝，“垂纶”即题目中的“垂钓”，也就是钓鱼。诗人对这垂钓小儿的形貌不加粉饰，直写出山野孩子头发蓬乱的本来面目，使人觉得自然可爱与真实可信。“学”是这首诗的诗眼。这个小孩子初学钓鱼，所以特别小心。在垂钓时，“侧坐”姿态，草映其身，行为情景，如在眼前。“侧坐”带有随意坐下的意思。侧坐，而非稳坐，正与他初学此道的心境相吻合。这也可以想见小儿不拘形迹地专心致志于钓鱼的情景。“莓苔”，泛指贴着地面生长在阴湿地方的低等植物，从“莓苔”不仅可以知道小儿选择钓鱼的地方是在阳光罕见人迹罕到的所在，更是一个鱼不受惊、人不暴晒的颇为理想的钓鱼去处，为后文所说“怕得鱼惊不应人”做了铺垫。“草映身”，也不只是在为小儿画像，它在结构上，对于下句的“路人借问”还有着直接的承接关系──路人之向他打问，就因为看得见他。
后两句中“遥招手”的主语还是小儿。当路人问道，稚子害怕应答惊鱼，从老远招手而不回答。这是从动作和心理方面来刻划小孩，有心计，有韬略，机警聪明。他之所以要以动作来代替答话，是害怕把鱼惊散。他的动作是“遥招手”，说明他对路人的问话并非漠不关心。他在“招手”以后，又怎样向“路人”低声耳语，那是读者想象中的事，诗人再没有交代的必要，所以，在说明了“遥招手”的原因以后，诗作也就戛然而止。 通过以上的简略分析可以看出，前两句虽然着重写小儿的体态，但“侧坐”与“莓苔”又不是单纯的描状写景之笔；后两句虽然着重写小儿的神情，但在第三句中仍然有描绘动作的生动的笔墨。此诗不失为一篇情景交融、形神兼备的描写儿童的佳作。
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梅花
【宋】王安石
墙角数枝梅，凌寒独自开。
遥知不是雪，为有暗香来。
作者简介
王安石（1021年12月18日－1086年5月21日），字介甫，号半山，谥文，封荆国公。世人又称王荆公。汉族，北宋抚州临川人（今江西省抚州市临川区邓家巷人），中国北宋著名政治家、思想家、文学家、改革家，唐宋八大家之一。欧阳修称赞王安石：“翰林风月三千首，吏部文章二百年。老去自怜心尚在，后来谁与子争先。”传世文集有《王临川集》、《临川集拾遗》等。其诗文各体兼擅，词虽不多，但亦擅长，且有名作《桂枝香》等。而王荆公最得世人哄传之诗句莫过于《泊船瓜洲》中的“春风又绿江南岸，明月何时照我还。”注释凌寒：冒着严寒。遥：远远地。知：知道。为（wèi）：因为。暗香：指梅花的幽香。译文墙角有几枝梅花，正冒着严寒独自盛开。远远的就知道洁白的梅花不是雪，因为有梅花的幽香传来。古诗赏析此诗语言朴素，对梅花的形象也不多做描绘，却自有深致，耐人寻味。他的《北陂杏花》对杏花花、影俱妖娆的形象大加渲染，用“纵被春风吹作雪，绝胜南陌碾成尘”来强调杏花的高洁、坚持的精神，写得很张扬外露。而这首写梅花的诗，其思想内涵实是相通的，写得则非常平实内敛。前两句写墙角梅花不惧严寒，傲然独放，“墙角数枝梅”，“墙角”不引人注目，不易为人所知，更未被人赏识，却又毫不在乎。“墙角"这个环境突出了数枝梅身居简陋，孤芳自开的形态。体现出诗人所处环境恶劣，却依旧坚持自己的主张的态度。“凌寒独自开”，这里写梅花没写她的姿态，而只写她“独自开”，突出梅花不畏寒，不从众，虽在无人偏僻的地方，仍然凌寒而开，写的是梅花的品质，又像写人品。“独自”，语意刚强，无惧旁人的眼光，在恶劣的环境中，依旧屹立不倒。体现出诗人坚持自我的信念。后两句，重点放在梅花的幽香上，“遥知不是雪”，“遥知”说明香从老远飘来，淡淡的，不明显。诗人嗅觉灵敏，独具慧眼，善于发现。“不是雪”，不说梅花，而梅花的洁白可见。意谓远远望去十分纯净洁白，但知道不是雪而是梅花。诗意曲折含蓄，耐人寻味。暗香清幽的香气。“为有暗香来”，“暗香”指的是梅花的香气，以梅拟人，凌寒独开，喻典品格高贵；暗香沁人，象征其才气谯溢。雪本身也是很美很白的，但是这还不够，很美好很清白，却不能给别人送去幽香，“雪却输梅一段香”。这好比一个人：你光长得美长得帅，却没有好品德好才学，那就没有什么了不起。你不仅长得美长得帅，还品德高尚才学出众，但却仅仅洁身自好，没有多少奉献，没有带给他人愉悦的幽香，那也是很可惜。立在僻静甚至冷清的墙角，冲破严寒静静开放，远远地向世人送去浓郁的幽香，这是绝世之梅，也是绝世之人。
小儿垂钓
【唐】胡令能
蓬头稚子学垂纶，侧坐莓苔草映身。
路人借问遥招手，怕得鱼惊不应人。
作者简介
胡令能（785-826年），唐诗人，隐居圃田（河南中牟县）。唐贞元、元和时期人。家贫，年轻时以修补锅碗盆缸为生，人称“胡钉铰”。他的诗语言浅显而构思精巧，生活情趣很浓，现仅存七绝4首。唐贞元、元和时期人。莆田隐者，唐诗人少为负局锼钉之业。梦人剖其腹，以一卷书内之，遂能吟咏，远近号为胡钉铰。诗四首，皆写得十分生动传神、精妙超凡，不愧是仙家所赠之诗作。注释蓬头：形容小孩可爱。稚子：年龄小的、懵懂的孩子。垂纶：钓鱼。纶：钓鱼用的丝线。莓：一种野草。苔：苔藓植物。映：遮映。借问：向人打听。鱼惊：鱼儿受到惊吓。应：回应，答应，理睬。译文一个头发蓬乱、面孔青嫩的小孩在河边学钓鱼，侧身坐在青苔上绿草映衬着他的身影。听到有过路的人问路，连忙远远地摆了摆手，不敢回应路人生怕惊动了鱼儿。古诗赏析
这是一首以儿童生活为题材的诗作，诗写一个稚气未脱的小儿在水边学钓的情景，形神兼备，意趣盎然。
在唐诗中，写儿童的题材比较少，因而显得可贵。这首七绝写小儿垂钓别有情趣。此诗没有绚丽的色彩，没有刻意的雕饰，就似一枝清丽的出水芙蓉，在平淡浅易的叙述中透露出几分纯真、无限童趣和一些专注。
一二句重在写形，三四句重在传神。稚子，小孩也。“蓬头”写其外貌，突出了小孩的幼稚顽皮，天真可爱。“纶”是钓丝，“垂纶”即题目中的“垂钓”，也就是钓鱼。诗人对这垂钓小儿的形貌不加粉饰，直写出山野孩子头发蓬乱的本来面目，使人觉得自然可爱与真实可信。“学”是这首诗的诗眼。这个小孩子初学钓鱼，所以特别小心。在垂钓时，“侧坐”姿态，草映其身，行为情景，如在眼前。“侧坐”带有随意坐下的意思。侧坐，而非稳坐，正与他初学此道的心境相吻合。这也可以想见小儿不拘形迹地专心致志于钓鱼的情景。“莓苔”，泛指贴着地面生长在阴湿地方的低等植物，从“莓苔”不仅可以知道小儿选择钓鱼的地方是在阳光罕见人迹罕到的所在，更是一个鱼不受惊、人不暴晒的颇为理想的钓鱼去处，为后文所说“怕得鱼惊不应人”做了铺垫。“草映身”，也不只是在为小儿画像，它在结构上，对于下句的“路人借问”还有着直接的承接关系──路人之向他打问，就因为看得见他。
后两句中“遥招手”的主语还是小儿。当路人问道，稚子害怕应答惊鱼，从老远招手而不回答。这是从动作和心理方面来刻划小孩，有心计，有韬略，机警聪明。他之所以要以动作来代替答话，是害怕把鱼惊散。他的动作是“遥招手”，说明他对路人的问话并非漠不关心。他在“招手”以后，又怎样向“路人”低声耳语，那是读者想象中的事，诗人再没有交代的必要，所以，在说明了“遥招手”的原因以后，诗作也就戛然而止。 通过以上的简略分析可以看出，前两句虽然着重写小儿的体态，但“侧坐”与“莓苔”又不是单纯的描状写景之笔；后两句虽然着重写小儿的神情，但在第三句中仍然有描绘动作的生动的笔墨。此诗不失为一篇情景交融、形神兼备的描写儿童的佳作。
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