一生之中，总有时运不济的那几年，让你感觉处处碰壁。
感情上的失意、经济上的窘迫，突然堆积在一起，就会让人感觉喘不过气。
遇到此种境况，就必须要学着调整心态，以积极的方式去面对变故。
只因为，生活跌入谷底时，唯有自我救赎，才是唯一的出路。
艰难困苦，最是考验人的心智。你若还想生活回到正轨、还想经历幸福的事，那就要微笑着面对这一切。
静下心来去思考，到底是何原因，导致你落到而今的田地？
在过去的生活中，是否做出了一些错误的选择，或是沾染了一些不良的嗜好？
除去身体的病痛，人大部分的灾祸，其实都与自己有关。只有尝试着反思，才会找到解决的方式。
以后，该避免的避免，该改正的改正，踏踏实实努力，终会朝着好的方向发展。#心情日记##治愈不开心#
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遇到此种境况，就必须要学着调整心态，以积极的方式去面对变故。
只因为，生活跌入谷底时，唯有自我救赎，才是唯一的出路。
艰难困苦，最是考验人的心智。你若还想生活回到正轨、还想经历幸福的事，那就要微笑着面对这一切。
静下心来去思考，到底是何原因，导致你落到而今的田地？
在过去的生活中，是否做出了一些错误的选择，或是沾染了一些不良的嗜好？
除去身体的病痛，人大部分的灾祸，其实都与自己有关。只有尝试着反思，才会找到解决的方式。
以后，该避免的避免，该改正的改正，踏踏实实努力，终会朝着好的方向发展。#心情日记##治愈不开心#
简单应用题
（1） 简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。
（2） 解题步骤：
a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。
b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。
c检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。
2
复合应用题
（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。
（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。
求比两个数的和多（少）几个数的应用题。
比较两数差与倍数关系的应用题。
（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。
已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。
已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。
（4）解答连乘连除应用题。
（5）解答三步计算的应用题。
（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。
答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。
( 7 ) 解答加法应用题：
a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。
b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。
（8） 解答减法应用题：
a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。
-b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。
c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。
（9） 解答乘法应用题：
a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。
b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。
（10）解答除法应用题：
a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。
b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。
c 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。
d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。
（11）常见的数量关系：
总价= 单价×数量
路程= 速度×时间
工作总量=工作时间×工效
总产量=单产量×数量
3
典型应用题
具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式 （部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。
差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。
数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数 最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
例1.一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是 ，汽车共行的时间为 + = , 汽车的平均速度为 2 ÷ =75 （千米）
（2） 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”
两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”
正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）
总数量÷单一量=份数（反归一）
例2. 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？
分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）
（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量
单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。
例3. 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？
分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。80 0 × 6 ÷4=1200 （米）
（4） 和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。
解题规律：（和＋差）÷2 = 大数
大数－差=小数
（和－差）÷2=小数
和－小数= 大数
例4. 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？
分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到现在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人），甲班为 9 4 － 87=7 （人）
（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
解题规律：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数
例5.汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆 。
列式为（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （辆）， 18 × 5+7=97 （辆）
（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数 标准数×倍数=另一个数。
例6. 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？
分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）…乙绳剩下的长度， 17 × 3=51 （米）…甲绳剩下的长度， 29-17=12 （米）…剪去的长度。
（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
例7. 甲在乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米 ，甲几小时追上乙？
分析：甲每小时比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（ 16-9 ）千米，这是速度差。
已知甲在乙的后面 28 千米 （追击路程）， 28 千米 里包含着几个（ 16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小时）
（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。
船速：船在静水中航行的速度。
水速：水流动的速度。
顺水速度：船顺流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
顺速=船速＋水速
逆速=船速－水速
解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。
解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2
路程=顺流速度× 顺流航行所需时间
路程=逆流速度×逆流航行所需时间
例8. 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米？
分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流 速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。
列式为 284 × 2=20 （千米） 2 0 × 2 =40 （千米） 40 ÷（ 4 × 2 ） =5 （小时） 28 × 5=140 （千米）。
（9） 还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。
解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。
解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。
根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。
解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。
例9. 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？
分析：当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 ÷ 4-2+3=43 （人）
一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+6=42 （人） 三班原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45 （人）。
（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
解题规律：沿线段植树
棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵树-1）
总路程=株距×（棵树-1）
沿周长植树
棵树=总路程÷株距
株距=总路程÷棵树
总路程=株距×棵树
（1） 简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。
（2） 解题步骤：
a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。
b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。
c检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。
2
复合应用题
（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。
（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。
求比两个数的和多（少）几个数的应用题。
比较两数差与倍数关系的应用题。
（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。
已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。
已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。
（4）解答连乘连除应用题。
（5）解答三步计算的应用题。
（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。
答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。
( 7 ) 解答加法应用题：
a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。
b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。
（8） 解答减法应用题：
a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。
-b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。
c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。
（9） 解答乘法应用题：
a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。
b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。
（10）解答除法应用题：
a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。
b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。
c 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。
d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。
（11）常见的数量关系：
总价= 单价×数量
路程= 速度×时间
工作总量=工作时间×工效
总产量=单产量×数量
3
典型应用题
具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式 （部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。
差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。
数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数 最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
例1.一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是 ，汽车共行的时间为 + = , 汽车的平均速度为 2 ÷ =75 （千米）
（2） 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”
两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”
正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）
总数量÷单一量=份数（反归一）
例2. 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？
分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）
（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量
单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。
例3. 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？
分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。80 0 × 6 ÷4=1200 （米）
（4） 和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。
解题规律：（和＋差）÷2 = 大数
大数－差=小数
（和－差）÷2=小数
和－小数= 大数
例4. 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？
分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到现在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人），甲班为 9 4 － 87=7 （人）
（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
解题规律：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数
例5.汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆 。
列式为（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （辆）， 18 × 5+7=97 （辆）
（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数 标准数×倍数=另一个数。
例6. 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？
分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）…乙绳剩下的长度， 17 × 3=51 （米）…甲绳剩下的长度， 29-17=12 （米）…剪去的长度。
（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
例7. 甲在乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米 ，甲几小时追上乙？
分析：甲每小时比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（ 16-9 ）千米，这是速度差。
已知甲在乙的后面 28 千米 （追击路程）， 28 千米 里包含着几个（ 16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小时）
（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。
船速：船在静水中航行的速度。
水速：水流动的速度。
顺水速度：船顺流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
顺速=船速＋水速
逆速=船速－水速
解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。
解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2
路程=顺流速度× 顺流航行所需时间
路程=逆流速度×逆流航行所需时间
例8. 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米？
分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流 速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。
列式为 284 × 2=20 （千米） 2 0 × 2 =40 （千米） 40 ÷（ 4 × 2 ） =5 （小时） 28 × 5=140 （千米）。
（9） 还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。
解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。
解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。
根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。
解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。
例9. 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？
分析：当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 ÷ 4-2+3=43 （人）
一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+6=42 （人） 三班原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45 （人）。
（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
解题规律：沿线段植树
棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵树-1）
总路程=株距×（棵树-1）
沿周长植树
棵树=总路程÷株距
株距=总路程÷棵树
总路程=株距×棵树
走近科学，走进大自然的阳光里【二】
何九斌
科学上解决冰河周期世界未解之谜的突破性发展，不仅需要研究者卓越的洞察力，更需要全局性的见解。天文、物理学是人类文明发展所必须的学科，人类生活在大自然中，生活不会惯着任何人。加强基础研究，问题是科学研究的起点，探索未知和解决重大的科学问题是科学研究的基本特征。颠覆性的科学成果都是对事实的社会实践和理性分析中得来的，自然科学是发现自然规律的，但天文理论依附自然现象和逻辑演绎的理性分析的规则缺一不可。数学是关于规则的逻辑系统，但数学只是自然科学的使用工具。现代科学是从哲学中分离出来的不杜撰假设，科学的严肃性需要真实调查的事实说话，而不是纯粹的哲学思辨。学以致用是中国的文化传统，还记得事实胜于雄辩、没有调查就没有发言权、实践是检验真理标准吗？科学是需要实证的，是能够被他人重复验证的理论。按照牛顿万有引力定律，宇宙间的一切物体都有万有引力，地球不是一个正球体，而是赤道半径为6378千米，极半径为6357千米的一个椭球。那么，根据球体体积公式=4/3πr^3，半径r大的物体体积也大，若球体的密度相同，则半径r大的球体的质量也大，牛顿万有引力也大。就是说匀质地球赤道的引力最大，越向地球俩极引力越小。地球平均密度5.52，平均半径6371千米质量的地心引力，破坏了天文物理学的引力理论。它虽然符合了牛顿微积分的球体质量全部集中在球心一个等效质点的引力，却湮灭了真实的椭球地球质量的牛顿引力，造成了地球公转轨道等可重复性验证的危机。物理学家高估了数学的作用，对椭球天体的引力和运动轨道使用了错误的数学工具，造成了天文物理学的许多问题，对地心引力和地球公转轨道等的问题，绝大多数人对科学主流观点的看法都深信不疑。科学受制于客观事实的实证认知，接受真太阳日的现实碾压吧!地球公转轨道涉及全人类，不是贵族的游戏。
地球上的真太阳日就是用日晷定位钟表计时的，日晷被遗弃，还有多少学者知道真正的太阳日和一年中每个太阳日的日长【真太阳时】？这是一个直截了当的因果关系。现在的天文科研理论，靠假说驱动和数学证明其理论的正确性；没有太阳下观测实证，仅靠仰望星空数学推理，不与客观世界的太阳发生关系。数学不是研究自然科学的，靠公式推导的计算，不是物理世界的创新奇迹。离开了太阳，地球公转轨道的数学公式的物理逻辑起点又在哪里？天体引力理论提供的知识，一实证就砸锅。牛顿天体引力理论和爱因斯坦天体引力理论推论结果的基础，是依据天空立法者开普勒行星运动三定律，特别是开普勒轨道定律。但作为八大行星一份子的地球绕日轨道，用相机定时拍摄的太阳一年实际轨迹都是视8字轨道，开普勒轨道定律的平面椭圆轨道能是视8字轨道吗？地球公转轨道模型与理论无法落地进行实证的根本原因，是基础科学理论的教育，与事实脱节不能学以致用。
自然科学不相信谎言，地球公转轨道模型与理论的问题，直接与太阳一年运行的黄道面是平面与否有关。天文现实的黄道扭曲面归位【黄道是地球一年绕太阳转一周，我们从地球上看成太阳一年在天空中移动一圈，太阳这样的移动的路线叫做黄道。它是天球上假设的一个大圆圈，即地球轨道在天球上的投影。黄道和赤道平面相交于春分点和秋分点】，天球坐标系上的黄道是地球轨道在天球上的投影，就是说地球绕日公转轨道就不是开普勒的平面椭圆轨道。这不仅使天空立法者开普勒三定律成为问题，也让牛顿万有引力定律在天文学上的应用，象太阳与水星间存在的未知行星一样成为问题。椭球具有赤道引力最大，越向俩极引力越小的引力场，这给地球公转轨道的变形一个切实的起因。椭球天体引力的变化，即不是牛顿‘上帝是第一推动力’，也不是数学逻辑演绎推论不可捉摸的假想试验。更不是根据物理学家埃奥特沃斯验证牛顿万有引力定律，发现的测量数据无法解释的1%的变化，提出宇宙中除了强力、弱力、电磁力、引力之外存在第五种力。
广义相对论是牛顿引力的发展，牛顿万有引力定律好像是仿照磁场的不接触的力学作用的因果关系，而爱因斯坦广义相对论是接触性的力学作用。光速是信息传播速度最高极限，当光速提升为物理学原理，牛顿引力瞬间作用的万有引力速度会突破这个光速30万千米的限制【天文观测也有超光速现象出现】，广义相对论而代之为空间弯曲。在太阳附近的空间因为质量的存在发生了弯曲，改变了地球运动的行径，地球绕日公转的直接原因不是遥远太阳的引力作用，而是地球所在地的空间曲率，为爱因斯坦广义相对论的时空弯曲的天体引力理论提供了直接的接触，而不是引力作用超距离的虚空，因而把牛顿天体引力的万有引力超距离作用颠覆。爱因斯坦依照开普勒数学演绎的行星轨道定律，解决了水星近日点轨道进动，困惑物理学和天文学60多年的疑难问题，并推广到内行星轨道近日点进动，成为一代现代科学宗师。然而黄道面不是平面，而是扭曲面。
科学家说物理学已经停滞，天文学、地质学中常用的地球平均半径6371千米，给天体引力、地球公转轨道模型理论和物理学等的许多概念埋下未解之谜的伏笔。这不仅使椭球三个等效引力作用点共同的引力场，变成一个等效质点的引力场方程，更让椭球地球的俩极失踪了多少千克的普通物质。地心引力【1、地球吸引其他物体的力，力的方向指向地心，物体落到地上就是这种力作用的结果。又叫重力。2、泛指任何天体吸引其他物体的力，如月球重力、火星重力等】不仅混淆了引力与重力的关系，更混淆了匀质圆球和匀质椭球这个肉眼可直观区别的东西。
何九斌
科学上解决冰河周期世界未解之谜的突破性发展，不仅需要研究者卓越的洞察力，更需要全局性的见解。天文、物理学是人类文明发展所必须的学科，人类生活在大自然中，生活不会惯着任何人。加强基础研究，问题是科学研究的起点，探索未知和解决重大的科学问题是科学研究的基本特征。颠覆性的科学成果都是对事实的社会实践和理性分析中得来的，自然科学是发现自然规律的，但天文理论依附自然现象和逻辑演绎的理性分析的规则缺一不可。数学是关于规则的逻辑系统，但数学只是自然科学的使用工具。现代科学是从哲学中分离出来的不杜撰假设，科学的严肃性需要真实调查的事实说话，而不是纯粹的哲学思辨。学以致用是中国的文化传统，还记得事实胜于雄辩、没有调查就没有发言权、实践是检验真理标准吗？科学是需要实证的，是能够被他人重复验证的理论。按照牛顿万有引力定律，宇宙间的一切物体都有万有引力，地球不是一个正球体，而是赤道半径为6378千米，极半径为6357千米的一个椭球。那么，根据球体体积公式=4/3πr^3，半径r大的物体体积也大，若球体的密度相同，则半径r大的球体的质量也大，牛顿万有引力也大。就是说匀质地球赤道的引力最大，越向地球俩极引力越小。地球平均密度5.52，平均半径6371千米质量的地心引力，破坏了天文物理学的引力理论。它虽然符合了牛顿微积分的球体质量全部集中在球心一个等效质点的引力，却湮灭了真实的椭球地球质量的牛顿引力，造成了地球公转轨道等可重复性验证的危机。物理学家高估了数学的作用，对椭球天体的引力和运动轨道使用了错误的数学工具，造成了天文物理学的许多问题，对地心引力和地球公转轨道等的问题，绝大多数人对科学主流观点的看法都深信不疑。科学受制于客观事实的实证认知，接受真太阳日的现实碾压吧!地球公转轨道涉及全人类，不是贵族的游戏。
地球上的真太阳日就是用日晷定位钟表计时的，日晷被遗弃，还有多少学者知道真正的太阳日和一年中每个太阳日的日长【真太阳时】？这是一个直截了当的因果关系。现在的天文科研理论，靠假说驱动和数学证明其理论的正确性；没有太阳下观测实证，仅靠仰望星空数学推理，不与客观世界的太阳发生关系。数学不是研究自然科学的，靠公式推导的计算，不是物理世界的创新奇迹。离开了太阳，地球公转轨道的数学公式的物理逻辑起点又在哪里？天体引力理论提供的知识，一实证就砸锅。牛顿天体引力理论和爱因斯坦天体引力理论推论结果的基础，是依据天空立法者开普勒行星运动三定律，特别是开普勒轨道定律。但作为八大行星一份子的地球绕日轨道，用相机定时拍摄的太阳一年实际轨迹都是视8字轨道，开普勒轨道定律的平面椭圆轨道能是视8字轨道吗？地球公转轨道模型与理论无法落地进行实证的根本原因，是基础科学理论的教育，与事实脱节不能学以致用。
自然科学不相信谎言，地球公转轨道模型与理论的问题，直接与太阳一年运行的黄道面是平面与否有关。天文现实的黄道扭曲面归位【黄道是地球一年绕太阳转一周，我们从地球上看成太阳一年在天空中移动一圈，太阳这样的移动的路线叫做黄道。它是天球上假设的一个大圆圈，即地球轨道在天球上的投影。黄道和赤道平面相交于春分点和秋分点】，天球坐标系上的黄道是地球轨道在天球上的投影，就是说地球绕日公转轨道就不是开普勒的平面椭圆轨道。这不仅使天空立法者开普勒三定律成为问题，也让牛顿万有引力定律在天文学上的应用，象太阳与水星间存在的未知行星一样成为问题。椭球具有赤道引力最大，越向俩极引力越小的引力场，这给地球公转轨道的变形一个切实的起因。椭球天体引力的变化，即不是牛顿‘上帝是第一推动力’，也不是数学逻辑演绎推论不可捉摸的假想试验。更不是根据物理学家埃奥特沃斯验证牛顿万有引力定律，发现的测量数据无法解释的1%的变化，提出宇宙中除了强力、弱力、电磁力、引力之外存在第五种力。
广义相对论是牛顿引力的发展，牛顿万有引力定律好像是仿照磁场的不接触的力学作用的因果关系，而爱因斯坦广义相对论是接触性的力学作用。光速是信息传播速度最高极限，当光速提升为物理学原理，牛顿引力瞬间作用的万有引力速度会突破这个光速30万千米的限制【天文观测也有超光速现象出现】，广义相对论而代之为空间弯曲。在太阳附近的空间因为质量的存在发生了弯曲，改变了地球运动的行径，地球绕日公转的直接原因不是遥远太阳的引力作用，而是地球所在地的空间曲率，为爱因斯坦广义相对论的时空弯曲的天体引力理论提供了直接的接触，而不是引力作用超距离的虚空，因而把牛顿天体引力的万有引力超距离作用颠覆。爱因斯坦依照开普勒数学演绎的行星轨道定律，解决了水星近日点轨道进动，困惑物理学和天文学60多年的疑难问题，并推广到内行星轨道近日点进动，成为一代现代科学宗师。然而黄道面不是平面，而是扭曲面。
科学家说物理学已经停滞，天文学、地质学中常用的地球平均半径6371千米，给天体引力、地球公转轨道模型理论和物理学等的许多概念埋下未解之谜的伏笔。这不仅使椭球三个等效引力作用点共同的引力场，变成一个等效质点的引力场方程，更让椭球地球的俩极失踪了多少千克的普通物质。地心引力【1、地球吸引其他物体的力，力的方向指向地心，物体落到地上就是这种力作用的结果。又叫重力。2、泛指任何天体吸引其他物体的力，如月球重力、火星重力等】不仅混淆了引力与重力的关系，更混淆了匀质圆球和匀质椭球这个肉眼可直观区别的东西。
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