Wallace-Bolyai-Gerwien定理(两个简单多边形面积相等,那么其中一个能分割成有限多块多边形,经过平移和旋转,拼合成第二个多边形)的证明其实非常简单:
1) 简单多边形都能切开成三角形。
2) 而任意三角形都能切开拼成矩形(先沿两边中点切开,再把上面的小三角形沿顶角垂线剖开得到两块和下面的梯形一拼就成矩形了)。
3) 两个面积相同的矩形,一个切开可以拼成另一个(这个难点,不具体说了,要斜着切(图一))。
所以任何一个面积为s的简单多边形都能先切开成有限个三角形,然后其中每个三角形都可以切拼成长若干宽为1的矩形,而这些三角形就可以一起切拼成一个1xs的矩形。要把两个面积都为s的简单多边形从一个切拼到另一个,只要经过这个1xs的矩形的变换就可以了。
当然按照上面的方法切分会切得很不美观。要达到动画里的这种效果,不是随便切拼,而是有顶点上带铰链的效果,那就得另外琢磨了。
1) 简单多边形都能切开成三角形。
2) 而任意三角形都能切开拼成矩形(先沿两边中点切开,再把上面的小三角形沿顶角垂线剖开得到两块和下面的梯形一拼就成矩形了)。
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家人们,作为演员粉,咱们以后肯定还会经历很多次的控评大战,遇到这个也不空,遇到那个也不空,那咱还可以控什么,只能永永远远跟婧锁死吗,只有碰到前队友的时候大家才愿意切耗吗,眼光放长远一些吧
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