妙趣分割(1):把正三角形分成四块再拼成正方形
大罕
把一个正三角形分成四块,能否拼成一个正方形?
回答是肯定的.历史上,这是英国趣题设计家与娱乐数学家亨利•杜德尼(Henry Ernest Dudeney,1857-1930)于1902年发现的.他于1905年5月17日在英国皇家学会伯灵顿宫展示了这一难题.
杜德尼与同时期的美国趣题专家萨姆•劳埃德(Sam Loyd,1841-1911)齐名.他设计的数学趣题涉猎代数、几何、逻辑等多个领域,尤以几何图形的分割而著名.其中,最为成功的是将一个正三角形分割成四块并拼成一个正方形.杜德尼一生共出版有六部关于趣题的书籍(有两部是其去世后,他人整理汇编的集子),其中最负盛名的是《坎特伯雷趣题集The Canterbury Puzzles》(1907)与《数学中的娱乐Amusements in Mathematics》(1917).
把正三角形分成四块再拼成正方形,其作法如下:
如图1,设正△ABC的边长为1.
⑴设AC中点为D,连接BD,并延长到点E,使DE=AD.
⑵以BE为直径作半圆BFE,其中点F是CA延长线与半圆的交点.
⑶以点D为圆心,DF为半径作圆弧,交BC于点M.
⑷连接DM.
⑸在BC上截取MN=AD.
⑹设AB边的中点为G,作GP⊥DM于点P,作NQ⊥DM于点Q.
这样,就把正△ABC分割成四块,这四块中有三个四边形:AGPD、GBMP、NCDQ,有一个三角形MNQ。并且,DM=√√3/2.
以下证明DM=√√3/2.
在半圆BEF中,BE是直径,BD=√3/2,DE=1/2,
∵DF⊥BE,
∴DF^2=BD×DE=(√3/2)(1/2)=√3/4,
∴DF=√√3/2,
. ∴DM=DF=√√3/2.
注意, √√3/2就是马上拼成的正方形的边长。如何拼接呢?且看下文.
大罕
把一个正三角形分成四块,能否拼成一个正方形?
回答是肯定的.历史上,这是英国趣题设计家与娱乐数学家亨利•杜德尼(Henry Ernest Dudeney,1857-1930)于1902年发现的.他于1905年5月17日在英国皇家学会伯灵顿宫展示了这一难题.
杜德尼与同时期的美国趣题专家萨姆•劳埃德(Sam Loyd,1841-1911)齐名.他设计的数学趣题涉猎代数、几何、逻辑等多个领域,尤以几何图形的分割而著名.其中,最为成功的是将一个正三角形分割成四块并拼成一个正方形.杜德尼一生共出版有六部关于趣题的书籍(有两部是其去世后,他人整理汇编的集子),其中最负盛名的是《坎特伯雷趣题集The Canterbury Puzzles》(1907)与《数学中的娱乐Amusements in Mathematics》(1917).
把正三角形分成四块再拼成正方形,其作法如下:
如图1,设正△ABC的边长为1.
⑴设AC中点为D,连接BD,并延长到点E,使DE=AD.
⑵以BE为直径作半圆BFE,其中点F是CA延长线与半圆的交点.
⑶以点D为圆心,DF为半径作圆弧,交BC于点M.
⑷连接DM.
⑸在BC上截取MN=AD.
⑹设AB边的中点为G,作GP⊥DM于点P,作NQ⊥DM于点Q.
这样,就把正△ABC分割成四块,这四块中有三个四边形:AGPD、GBMP、NCDQ,有一个三角形MNQ。并且,DM=√√3/2.
以下证明DM=√√3/2.
在半圆BEF中,BE是直径,BD=√3/2,DE=1/2,
∵DF⊥BE,
∴DF^2=BD×DE=(√3/2)(1/2)=√3/4,
∴DF=√√3/2,
. ∴DM=DF=√√3/2.
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压型钢模板计算
在高(多)层钢结构或钢-混凝土结构中,楼层多采用组合楼板(盖,下同),它是用压型钢板与混凝土通过各种不同的剪力连接形式组合在一起。压型钢板用做组合楼板(楼盖)施工中的模板,具有良好的结构受力性能,可部分或全部地起组合楼板中的受拉钢筋作用,并可作永久末班,施工中不需设满堂支撑,且无支模和拆模工序可有效地加快施工进度等优点。
压型钢板采用现行国家标准GB700《碳素结构钢》中规定的Q215、Q235钢牌号。压型钢板作用永久性模板应采用连续热镀锌卷板。当压型钢作为受拉拉近使用,基板厚度不宜小于0.75mm;仅作模板使用时,只需满足浇注混凝土的承载能力和刚度要求,其基板厚度不宜小于0.5mm。组合楼板的构造,形式为:压型钢板+栓钉+钢筋+混凝土。
压型钢板模板在施工阶段要作强度及变形验算;
1、压型钢板模板强度验算:M≤ƒWs
式中M—施工阶段弯矩设计值(N/mm²),ƒ—压型钢板抗拉抗压强度设计值(N/mm²),Ws—压型钢板截面抵抗矩(mm³);取受压区M≤ƒW sc与受拉去Wst的较小值,W sc=Is/xc或Wst= Is/(ha-xc),Is—
单位宽度压型钢板对截面重心轴的惯性矩(mm4)。受压翼缘的计算宽度取bef(见下图),应满足bef≤50t。t—压型板的厚度,xc—压型钢板从其受压翼缘外边缘到中轴的距离(mm),ha—压型钢板的总高度(mm)。
在高(多)层钢结构或钢-混凝土结构中,楼层多采用组合楼板(盖,下同),它是用压型钢板与混凝土通过各种不同的剪力连接形式组合在一起。压型钢板用做组合楼板(楼盖)施工中的模板,具有良好的结构受力性能,可部分或全部地起组合楼板中的受拉钢筋作用,并可作永久末班,施工中不需设满堂支撑,且无支模和拆模工序可有效地加快施工进度等优点。
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压型钢板模板在施工阶段要作强度及变形验算;
1、压型钢板模板强度验算:M≤ƒWs
式中M—施工阶段弯矩设计值(N/mm²),ƒ—压型钢板抗拉抗压强度设计值(N/mm²),Ws—压型钢板截面抵抗矩(mm³);取受压区M≤ƒW sc与受拉去Wst的较小值,W sc=Is/xc或Wst= Is/(ha-xc),Is—
单位宽度压型钢板对截面重心轴的惯性矩(mm4)。受压翼缘的计算宽度取bef(见下图),应满足bef≤50t。t—压型板的厚度,xc—压型钢板从其受压翼缘外边缘到中轴的距离(mm),ha—压型钢板的总高度(mm)。
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