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《统计学理论大总结》
第一季：绪论~t检验
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*•☁️ *☁️
—————————
一、《统计理论大总结》——绪论考点
♦医学统计的步骤：①统计设计；②收集资料；③整理资料；④分析资料；
♦资料的三大类：①计量资料；②无序（名义）分类资料；③有序分类资料（等级）
—————————
*•☁️ *☁️
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二、《统计理论大总结》——计量资料与正态分布
计量资料
♦频数分布表的制作步骤：①计算极差R；②确定组数k；③确定组距i；④确定各组上下限；⑤计算频数f、相对频数v
♦频数分布表的三大作用：①描述计量资料分布特征；②描述计量资料分布的集中和离散趋势；③发现特大特小、可疑值；
♦数据的分布可分为：①对称分布；②偏态分布（右偏态、左偏态）；
♦集中趋势：计量资料大部分观察值所在的中心位置；
♦描述集中趋势的主要统计指标有：①均数μ；②几何均数G；③中位数M
♦描述不含负值的右偏态资料、比例递增资料：几何均数G；
♦描述分布不明的资料：中位数M；
♦离散趋势：计量资料所有观察值与中心的发散程度；
♦描述集中趋势的主要统计指标有：①极差R；②分位数；③方差&标准差；④变异系数；
♦比较量纲不同、均数相差较大的资料：变异系数
♦描述分布不明的资料：四分位数间距；
正态分布
♦正态分布的基本特点：①正态曲线位于x轴上方，沿x＝μ对称；在x＝μ处取最大值； ②正态分布有位置参数μ、形态参数σ两个参数； ③区间（μ ± σ）曲线下的面积是68.27%；区间（μ ± 1.96σ）曲线下的面积是95%；区间（μ ± 2.58σ）曲线下的面积是99%；
♦u转换：将符合正态分布的X转化为u＝(X-μ)/σ，u服从标准正态分布；
♦医学参考值：绝大多数正常人的测量值分布范围；
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*•☁️ *☁️
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三、《统计学理论大总结》——计数资料
♦常用的相对数指标：①结构相对数（构成比）；②强度相对数（率）；③相对比；
♦构成比：事物内部各组成部分所占的比重；
♦率：单位时间内某现象发生的频率或强度；
♦相对比：相互有关联的两个指标之比；
♦动态数列：一系列按时间顺序排列的指标，用于观察事物随着时间的变化发展趋势；
♦常用的动态数列指标：①绝对增长量（累计/逐期）；②发展速度（定基比/环比）；③增长速度；④平均发展速度；⑤平均增长速度；
♦辛普森悖论：数据在组成结构上显示出与总体评价不同的结果的现象。
♦标准化率：将两样本的内部构成均转化为标准构成，再在相同内部构成的基础上比较合计率；
—————————
*•☁️ *☁️
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四、《统计理论大总结》——参数估计（研究均数）
♦抽样误差：由①个体差异、②随机抽样造成的，③样本统计量与④总体参数间的差异；
♦标准误(SE)：样本统计量Xj的标准差S；
♦均数标准误(SEM)：样本均数Xbar的标准差σxbar（可由σ推算，＝σ/√n）。
♦均数标准差估计值Sxbar：由于σ难以统计，故用S代替σ，＝S/√n。
♦t分布：将Xbar进行u转换，＝(Xbar-μ)/σbar。但均数的σxbar换成Sxbar后，(Xbar-μ)/Sxbar不再服从标正分布，而服从t分布，有专门的表可查。此时自由度v为唯一参数。
♦t分布的参数：只有形态参数v（和标正一样固定于x＝0处）
♦统计推断的两大内容：①参数估计（点估计/置信区间估计）；②假设检验；
♦置信区间：按一定概率(1-α)确定的一个包含总体参数的范围；此概率为置信度，常取95%；α为假设检验用到的检验水准，常取0.05。
♦总体均数CI的计算方法：①t分布法(n≤50)；②正态近似法(n＞50);
♦总体率CI的计算方法：①查表法(n≤50);②正态近似法(n＞50)；
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五、《统计理论大总结》——t检验
♦假设检验的一般步骤：①建立假设检验H0，确立检验水准α；②计算检验统计量t；③确定P值，作出统计推断（查t表，比较两个t）；
♦t检验的应用条件：①样本来自正态总体；②两样本具有方差齐性；
♦正态分布的检验方法：①图示法（PP图；QQ图）；②检验法（W法，D法，矩法）；
♦方差齐性的检验方法：①F检验；②BartlettX²检验；③Levene检验；
♦变量变换的常用方法：①对数变换；②平方根变换；③倒数变换；④平方根反正弦变换；
♦I类错误：拒绝H0时，可能拒绝事实上成立的H0的错误。概率为α。
♦II类错误：接受H0时，可能接受事实上不成立的H0的错误。概率为β。
♦检验效能：当事实上H0不成立时，按照α水准能够发现二者差别的概率。（1-β）。
♦假设检验与置信区间(参数估计)的区别：①假设检验是根据两样本差异，推断二者总体参数是否不同；②置信区间是根据某样本信息，推断其总体参数的区间范围；
♦假设检验与置信区间(参数估计)的联系：①二者的检验效果是等价的；②置信区间可用于回答假设检验的问题；③假设检验可提供置信区间不能提供的信息；
第一季：绪论~t检验
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一、《统计理论大总结》——绪论考点
♦医学统计的步骤：①统计设计；②收集资料；③整理资料；④分析资料；
♦资料的三大类：①计量资料；②无序（名义）分类资料；③有序分类资料（等级）
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二、《统计理论大总结》——计量资料与正态分布
计量资料
♦频数分布表的制作步骤：①计算极差R；②确定组数k；③确定组距i；④确定各组上下限；⑤计算频数f、相对频数v
♦频数分布表的三大作用：①描述计量资料分布特征；②描述计量资料分布的集中和离散趋势；③发现特大特小、可疑值；
♦数据的分布可分为：①对称分布；②偏态分布（右偏态、左偏态）；
♦集中趋势：计量资料大部分观察值所在的中心位置；
♦描述集中趋势的主要统计指标有：①均数μ；②几何均数G；③中位数M
♦描述不含负值的右偏态资料、比例递增资料：几何均数G；
♦描述分布不明的资料：中位数M；
♦离散趋势：计量资料所有观察值与中心的发散程度；
♦描述集中趋势的主要统计指标有：①极差R；②分位数；③方差&标准差；④变异系数；
♦比较量纲不同、均数相差较大的资料：变异系数
♦描述分布不明的资料：四分位数间距；
正态分布
♦正态分布的基本特点：①正态曲线位于x轴上方，沿x＝μ对称；在x＝μ处取最大值； ②正态分布有位置参数μ、形态参数σ两个参数； ③区间（μ ± σ）曲线下的面积是68.27%；区间（μ ± 1.96σ）曲线下的面积是95%；区间（μ ± 2.58σ）曲线下的面积是99%；
♦u转换：将符合正态分布的X转化为u＝(X-μ)/σ，u服从标准正态分布；
♦医学参考值：绝大多数正常人的测量值分布范围；
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三、《统计学理论大总结》——计数资料
♦常用的相对数指标：①结构相对数（构成比）；②强度相对数（率）；③相对比；
♦构成比：事物内部各组成部分所占的比重；
♦率：单位时间内某现象发生的频率或强度；
♦相对比：相互有关联的两个指标之比；
♦动态数列：一系列按时间顺序排列的指标，用于观察事物随着时间的变化发展趋势；
♦常用的动态数列指标：①绝对增长量（累计/逐期）；②发展速度（定基比/环比）；③增长速度；④平均发展速度；⑤平均增长速度；
♦辛普森悖论：数据在组成结构上显示出与总体评价不同的结果的现象。
♦标准化率：将两样本的内部构成均转化为标准构成，再在相同内部构成的基础上比较合计率；
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四、《统计理论大总结》——参数估计（研究均数）
♦抽样误差：由①个体差异、②随机抽样造成的，③样本统计量与④总体参数间的差异；
♦标准误(SE)：样本统计量Xj的标准差S；
♦均数标准误(SEM)：样本均数Xbar的标准差σxbar（可由σ推算，＝σ/√n）。
♦均数标准差估计值Sxbar：由于σ难以统计，故用S代替σ，＝S/√n。
♦t分布：将Xbar进行u转换，＝(Xbar-μ)/σbar。但均数的σxbar换成Sxbar后，(Xbar-μ)/Sxbar不再服从标正分布，而服从t分布，有专门的表可查。此时自由度v为唯一参数。
♦t分布的参数：只有形态参数v（和标正一样固定于x＝0处）
♦统计推断的两大内容：①参数估计（点估计/置信区间估计）；②假设检验；
♦置信区间：按一定概率(1-α)确定的一个包含总体参数的范围；此概率为置信度，常取95%；α为假设检验用到的检验水准，常取0.05。
♦总体均数CI的计算方法：①t分布法(n≤50)；②正态近似法(n＞50);
♦总体率CI的计算方法：①查表法(n≤50);②正态近似法(n＞50)；
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五、《统计理论大总结》——t检验
♦假设检验的一般步骤：①建立假设检验H0，确立检验水准α；②计算检验统计量t；③确定P值，作出统计推断（查t表，比较两个t）；
♦t检验的应用条件：①样本来自正态总体；②两样本具有方差齐性；
♦正态分布的检验方法：①图示法（PP图；QQ图）；②检验法（W法，D法，矩法）；
♦方差齐性的检验方法：①F检验；②BartlettX²检验；③Levene检验；
♦变量变换的常用方法：①对数变换；②平方根变换；③倒数变换；④平方根反正弦变换；
♦I类错误：拒绝H0时，可能拒绝事实上成立的H0的错误。概率为α。
♦II类错误：接受H0时，可能接受事实上不成立的H0的错误。概率为β。
♦检验效能：当事实上H0不成立时，按照α水准能够发现二者差别的概率。（1-β）。
♦假设检验与置信区间(参数估计)的区别：①假设检验是根据两样本差异，推断二者总体参数是否不同；②置信区间是根据某样本信息，推断其总体参数的区间范围；
♦假设检验与置信区间(参数估计)的联系：①二者的检验效果是等价的；②置信区间可用于回答假设检验的问题；③假设检验可提供置信区间不能提供的信息；
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