【考研数学：高数重点题型解析之微积分中存在性问题】微积分中存在性问题的证明问题涉及闭区间上连续函数的性质、微分中值定理、积分中值定理和泰勒公式，是历年考试的重点，一定熟练掌握。这一问题的突破点是选择正确的解题思路并合理构造辅助函数，有时辅助函数需要借助微分方程来寻找寻找。
微积分中存在性问题的基本结论
图片1
微积分中存在性问题的证明
图片2
存在性证明中辅助函数的构造方法
存在性证明中成功构造辅助函数是解题的关键。辅助函数大多来源于结论，从对结论的分析中得出辅助函数。
图片3-9

【考研数学：高数重点题型解析之微积分中存在性问题】微积分中存在性问题的证明问题涉及闭区间上连续函数的性质、微分中值定理、积分中值定理和泰勒公式，是历年考试的重点，一定熟练掌握。这一问题的突破点是选择正确的解题思路并合理构造辅助函数，有时辅助函数需要借助微分方程来寻找寻找。
微积分中存在性问题的基本结论
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微积分中存在性问题的证明
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存在性证明中辅助函数的构造方法
存在性证明中成功构造辅助函数是解题的关键。辅助函数大多来源于结论，从对结论的分析中得出辅助函数。
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2022年福大818高等代数考研真题回忆版本。

基本内容(可续页):

第一篇 极限论

变量与函数，极限与连续，实数的基本定理及闭区间上连续函数性质证明。

第二篇 单变量微积分学

1．单变量微分学：导数与微分，微分学基本定理及导数的应用。

2．单变量积分学：不定积分与定积分的概念、性质与计算，定积分存在的条件，定积分的应用。

第三篇 级数

1．数项级数的性质与敛散性判别，反常积分性质与敛散性判别。

2．函数项级数的性质与一致收敛性判别，幂级数，Fourier级数与Fourier变换。

第四篇 多变量微积分学

1．多元函数的极限与连续性。

2．多变量微分学: 偏导数和全微分,极值和条件极值,隐函数存在定理、函数相关。

3．含参变量的积分和反常积分的概念与性质，含参变量广义积分的一致收敛及判别法。

4．多变量积分学：积分(二重、三重积分，曲线、曲面积分)的定义和性质,重积分的计算及应用,曲线积分和曲面积分的计算,各种积分间的联系和场论初步。

参考书目(须与专业目录一致)(包括作者、书目、出版社、出版时间、版次)：

1．教材：欧阳光中等.数学分析（上、下）（第4版）.高等教育出版社，2018;

2．教学参考书：

[1]. 邓东皋等.数学分析简明教程（上、下）（第2版）.高等教育出版社，2006;

[2].华东师大数学系编.数学分析（上、下）（第4版）.高等教育出版社，2010.

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